河南省南陽市南召縣2022年九年級上學期期末數(shù)學試卷及答案

九年級上學期期末數(shù)學試卷一、單選題1．下列各式化簡后的結(jié)果為3的是（）A． B． C． D．2．方程的根是（）A． B．C． D．3．如圖，在平面直角坐標系中，將OAB以原點O為位似中心放大后得到OCD，若B（0，1），D（0，3），則OAB與OCD的面積比是（）A．2：1 B．1：3 C．1：9 D．9：14．將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A．y=（x+1）2+4 B．y=（x﹣1）2+4C．y=（x+1）2+2 D．y=（x﹣1）2+25．如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，則竹竿AB與AD的長度之比為（）A． B． C． D．6．已知(﹣3，)，(﹣2，)，(1，)是拋物線上的點，則（）A． B．C． D．7．用※定義一種新運算：對于任意實數(shù)m和n，規(guī)定m※n＝m2n－mn－3n，如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6.則（－2）※結(jié)果為（）A． B． C． D．8．在大力發(fā)展現(xiàn)代化農(nóng)業(yè)的形勢下，現(xiàn)有、兩種新玉米種子，為了了解它們的出芽情況，在推廣前做了五次出芽實驗，每次隨機各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實驗，實驗情況記錄如下：種子數(shù)量10030050010003000出芽率0.990.940.960.980.97出芽率0.990.950.940.970.96下面有三個推斷：①當實驗種子數(shù)量為100時，兩種種子的出芽率均為0.99，所以、兩種新玉米種子出芽的概率一樣；②隨著實驗種子數(shù)量的增加，種子出芽率在0.97附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計A種子出芽的概率是0.97；③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，種子的出芽率可能會高于種子．其中合理的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③9．二次函數(shù)（）的圖象是拋物線G，自變量x與函數(shù)y的部分對應值如下表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列說法正確的是（）A．拋物線G的開口向下B．拋物線G的對稱軸是直線C．拋物線G與y軸的交點坐標為（0，4）D．當x＞﹣3時，y隨x的增大而增大10．如圖，已知菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），菱形的對角線的交于點D；若將菱形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，從如圖所示位置起，經(jīng)過60秒時，菱形的對角線的交點D的坐標為（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1）C．（-1，1） D．（1，﹣1）二、填空題11．林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為．12．如圖，為了測量操場上一棵大樹的高度，小英拿來一面鏡子，平放在離樹根部5m的地面上，然后她沿著樹根和鏡子所在的直線后退，當她后退1m時，正好在鏡中看見樹的頂端．小英估計自己的眼睛到地面的距離為1.6m，則大樹的高度是m．13．在平面直角坐標系中，過點P（0，2）作直線（b為常數(shù)且b<2）的垂線，垂足為點，則sin∠OPQ=.14．如圖，已知函數(shù)與的圖象交于點，點的縱坐標為1，則關(guān)于的方程的解為.15．點P（m，n）在以y軸為對稱軸的二次函數(shù)y=x2+ax+4的圖象上，則m-n的最大值為.三、解答題16．（1）計算：4sin30°﹣cos45°﹣tan30°+2sin60°（2）計算：17．關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根用含的代數(shù)式表示；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，且．①求的取值范圍；②寫出一個滿足條件的的值，并求此時方程的根．18．根據(jù)公安部交管局下發(fā)的通知，春節(jié)前開展一次“一帶一盔”安全守護行動，其中要求騎行摩托車、電動車需要佩戴頭盔，某日交警部門在某個十字路口共攔截了50名不帶頭盔的騎行者，根據(jù)年齡段和性別得到如下表的統(tǒng)計信息，根據(jù)表中信息回答下列問題：年齡x（歲）人數(shù)男性占比x＜20450%20≤x＜30m60%30≤x＜402560%40≤x＜50875%x≥503100%（1）統(tǒng)計表中m的值為；（2）若要按照表格中各年齡段的人數(shù)來繪制扇形統(tǒng)計圖，則年齡在“30≤x＜40”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）若從年齡在“x＜20”的4人中隨機抽取2人參加交通安全知識學習，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男性和1名女性的概率.19．如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，連接DE.（1）若AD?AB＝AE?AC.求證：ADE∽ACB；（2）若AB=8，AC=6，AD=3，直接寫出：當AE=時，ADE與ACB相似.20．（材料閱讀）2020年5月27日，2020珠峰高程測量登山隊成功登頂珠穆朗瑪峰，將用中國科技“定義”世界新高度，其基本原理之一是三角高程測量法，在山頂上立一個標桿，找到2個以上測量點，分段測量山的高度，再進行累加.因為地球面并不是水平的，光線在空氣中會發(fā)生折射，所以當兩個測量點的水平距離大于300m時，還要考慮球氣差，球氣差計算公式為（其中d為兩點間的水平距離，R為地球的半徑，R取6400000m），即：山的海拔高度=測量點測得山的高度+測量點的海拔高度+球氣差.（問題解決）某?？萍夹〗M的同學參加了一項野外測量某座山的海拔高度活動.如圖，點A，B的水平距離d=800m，測量儀AC=1.5m，覘標DE=2m，點E，D，B在垂直于地面的一條直線上，在測量點A處用測量儀測得山頂標桿頂端E的仰角為37°，測量點A處的海拔高度為1800m.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.請你計算該山的海拔高度（要計算球氣差，結(jié)果精確到0.01m）.21．某公司生產(chǎn)A型活動板房成本是每個425元.圖①表示A型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長AD=4米，寬AB=3米，拋物線的最高點E到BC的距離為4米.（1）按如圖①所示的直角坐標系，拋物線可以用表示.直接寫出拋物線的函數(shù)表達式.（2）現(xiàn)將A型活動板房改造為B型活動板房.如圖②，在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶FGMN，點G，M在AD上，點N，F(xiàn)在拋物線上，窗戶每平方米的成本為50元.已知GM=2米，直接寫出：每個B型活動板房的成本是元.（每個B型活動板房的成本=每個A型活動板房的成本+一扇窗戶FGMN的成本）（3）根據(jù)市場信息，這樣的B型活動板房公司每月最多能生產(chǎn)個，若以單價元銷售B型活動板房，每月能售出個；若單價每降低元，每月能多售出個這樣的B型活動板房.不考慮其他因素，公司將銷售單價（元）定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤（元）最大？最大利潤是多少？22．如圖，已知拋物線經(jīng)過ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（-9，10），軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點.（1）直接寫出：b=，c=；（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB，AC分別交于點E，F(xiàn)，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C，P，Q為頂點的三角形與ABC相似，若存在，直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由.23．如圖，在中，點為斜邊上一動點，將沿直線折疊，使得點的對應點為，連接，，，.（1）如圖①，若，證明：.（2）如圖②，若，，求的值.（3）如圖③，若，是否存在點，使得.若存在，求此時的值；若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】0.88012．【答案】813．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）解：原式＝4×﹣×﹣×+2×＝2﹣1﹣1+＝（2）解：原式=====17．【答案】（1）解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴．（2）解：①∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，且，∴，解得；②∵，∴可以是3此時方程為，，解得，．18．【答案】（1）10（2）180°（3）解：設(shè)兩名男性用表示，兩名女性用表示，根據(jù)題意，列表如下，由上表可知，共有12種等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有8種，故P(恰好抽到1名男性和1名女性)=19．【答案】（1）證明：∵AD?AB＝AE?AC，∴又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB（2）或420．【答案】解：如圖，過點作于點由題意，得，，在中，，又，由題意，得，故山的海拔高度為21．【答案】（1）（2）500（3）解：根據(jù)題意，得，每月最多能生產(chǎn)個B型活動板房，，解得，，時，隨的增大而減小，當時，有最大值，且最大值為答：公司將銷售單價定為元時，每月銷售B型活動板房所獲利潤最大，最大利潤是元.22．【答案】（1）2；1（2）解：因為軸，.所以，所以，，所以點的坐標，因為點，，所以直線的解析式為，設(shè)點所以，所以，因為，，所以因為，所以當時，四邊形的面積的最大值是，此時點（3）存在，Q（-4，1）或（3，1）23．【答案】（1）證明：，，，，由折疊的性質(zhì)得：，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是菱形，（2）解：如圖，設(shè)與的交點為點，過點作于點，，是等腰三角形，，設(shè)，則，，，由折疊的性質(zhì)得：，在和中，，，，設(shè)，則，，