內(nèi)蒙古察哈爾右翼前旗2022年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（附答案）

九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（）A． B．C． D．2．從標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5的5張卡片中，隨機(jī)抽取1張．下列事件中，必然事件是（）A．標(biāo)號(hào)小于6 B．標(biāo)號(hào)大于6 C．標(biāo)號(hào)是奇數(shù) D．標(biāo)號(hào)是33．下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．4．一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過(guò)兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，如果每次提價(jià)的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A．100(1+x)=121 B．100(1-x)=121C．100(1+x)2=121 D．100(1-x)2=1215．如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點(diǎn)，D是上的點(diǎn)，若∠BOC=40°，則∠D的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°6．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．C． D．7．如圖所示，將等腰直角三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到，若，則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．8．從A、B、C三張卡片中任取兩張，取到A、B的概率是（）A． B． C． D．9．函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．10．下列圖形中，陰影部分面積最大的是（）A． B．C． D．二、填空題11．已知直線y=ax（a≠0）與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），則它們另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以點(diǎn)A為圓心、AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB邊于點(diǎn)D，則弧CD的長(zhǎng)等于．（結(jié)果保留π）13．如圖，已知在⊙O中，半徑OA=，弦AB=2，∠BAD=18°，OD與AB交于點(diǎn)C，則∠ACO=度．14．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，則△OAB的面積等于．15．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長(zhǎng)為.16．若拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝3，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根為．17．如圖，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則陰影部分的面積是（結(jié)果保留π）．18．如圖，直線AB，CD，BC分別與相切于點(diǎn)E，G，F(xiàn)，且，若，，則的長(zhǎng)等于．三、解答題19．關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2．（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值．20．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是－2.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積.21．某超市在端午節(jié)期間開(kāi)展優(yōu)惠活動(dòng)，凡購(gòu)物者可以通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的方式享受折扣優(yōu)惠，本次活動(dòng)共有兩種方式，方式一：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)甲，指針指向A區(qū)域時(shí)，所購(gòu)買(mǎi)物品享受9折優(yōu)惠、指針指向其它區(qū)域無(wú)優(yōu)惠；方式二：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)甲和轉(zhuǎn)盤(pán)乙，若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)的指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同，所購(gòu)買(mǎi)物品享受8折優(yōu)惠，其它情況無(wú)優(yōu)惠．在每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中，指針指向每個(gè)區(qū)域的可能性相同（若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)）（1）若顧客選擇方式一，則享受9折優(yōu)惠的概率為多少；（2）若顧客選擇方式二，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能，并求顧客享受8折優(yōu)惠的概率．22．在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6．（1）試作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心、沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的△AB1C1；（2）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；（結(jié)果保留π）（3）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－5，5），試建立合適的直角坐標(biāo)系，并寫(xiě)出A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2，并寫(xiě)出A2，B2，C2三點(diǎn)的坐標(biāo)．23．如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，D為⊙O上的一點(diǎn)，CD=CB，延長(zhǎng)CD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）求證：∠C=2∠DBE．（3）若EA=AO=2，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）24．甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)共500元，商場(chǎng)決定將甲服裝按30%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按20%的利潤(rùn)定價(jià)，實(shí)際出售時(shí)，兩件服裝均按9折出售，商場(chǎng)賣(mài)出這兩件服裝共獲利67元．（1）求甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)各是多少元；（2）由于乙服裝暢銷，制衣廠經(jīng)過(guò)兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，求每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率；（3）若每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào)，商場(chǎng)仍按9折出售，定價(jià)至少為多少元時(shí)，乙服裝才可獲得利潤(rùn)（定價(jià)取整數(shù)）．25．如圖①，已知拋物線（a≠0）與軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（－3，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)M，問(wèn)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖②，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】（﹣2，﹣4）12．【答案】13．【答案】8114．【答案】15．【答案】1616．【答案】xl＝5，x2＝117．【答案】18．【答案】1019．【答案】（1）解：∵方程有實(shí)數(shù)根，∴△=22?4(k+1)≥0，解得k≤0.故k的取值范圍是k≤0.（2）解：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得=?2,=k+1，?=?2?(k+1).由已知,得?2?(k+1)<?1，解得k>?2.又由(1)k≤0，∴?2<k≤0.∵k為整數(shù)，∴k的值為?1或0.20．【答案】（1）解：反比例函數(shù)y=，x=2，則y=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4）；反比例函數(shù)y=中y=-2，則-2=，解得：x=-4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，-2）.∵一次函數(shù)過(guò)A、B兩點(diǎn)，∴解得：.∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2.（2）解：令y=x+2中x=0，則y=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），∴S△AOB=OC?（xA-xB）=×2×[2-（-4）]=6.21．【答案】（1）解：若選擇方式一，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)甲一次共有四種等可能結(jié)果，其中指針指向A區(qū)域只有1種情況，∴享受9折優(yōu)惠的概率為；（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同的有2種結(jié)果，所以指針指向每個(gè)區(qū)域的字母相同的概率，即顧客享受8折優(yōu)惠的概率為=．22．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求：（2）解：由題意可知在Rt△ABC中，∴點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B1所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；（3）解：如圖所示，A（－2，－1），C（－5，－1）．（4）解：如圖所示：A2（2，1）、B2（5，﹣5）、C2（5，1）．23．【答案】（1）證明：連接OD，∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵點(diǎn)D在⊙O上，∴CD為⊙O的切線．（2）證明：如圖，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于點(diǎn)D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE＝90°，∴∠C=∠DOE＝2∠DBE．（3）解：作OF⊥DB于點(diǎn)F，連接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜邊的中線，∴AD=AO=OD，∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴OF=1，BF=，∴BD=2BF=2，∠BOD=180°-∠DOA=120°，∴S陰影=S扇形BOD-S△BOD．24．【答案】（1）解：設(shè)甲服裝的進(jìn)價(jià)為x元，則乙服裝的進(jìn)價(jià)為（500﹣x）元，根據(jù)題意得：90%?（1+30%）x+90%?（1+20%）（500﹣x）﹣500=67，解得：x=300，500﹣x=200．答：甲服裝的進(jìn)價(jià)為300元、乙服裝的進(jìn)價(jià)為200元．（2）解：∵乙服裝的進(jìn)價(jià)為200元，經(jīng)過(guò)兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，∴設(shè)每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為y，則200（1+y）2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=﹣2.1（不合題意舍去）．答：每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長(zhǎng)率為10%（3）解：∵每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長(zhǎng)率再次上調(diào)，∴再次上調(diào)價(jià)格為：242×（1+10%）=266.2（元），∵商場(chǎng)仍按9折出售，設(shè)定價(jià)為a元時(shí)，0.9a﹣266.2＞0，解得：a＞．故定價(jià)至少為296元時(shí)，乙服裝才可獲得利潤(rùn)．25．【答案】（1）解：由題知︰，解得︰∴所求拋物線解析式為︰（2）解：存在符合條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為P（－1，）或P（－1，－）或P（－1，6）或P（－1，）（3）解：解法①：過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，設(shè)E（a，－－2a＋3）（－3＜a＜0）∴EF＝－－2a＋3，BF＝a＋3，OF＝－a∴S四邊形BOCE＝BF·EF＋（OC＋EF）·OF＝（a＋