內(nèi)蒙古自治區(qū)巴彥淖爾市烏拉特前旗2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．從圖中的四張印有汽車(chē)品牌標(biāo)志圖案的卡片中任取一張，取出印有汽車(chē)品牌標(biāo)志的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的卡片的概率是（）A． B． C． D．12．如圖是由幾塊小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方體中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．把拋物線y=12x2﹣1先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式為（）A．y=12（x+1）2﹣3 B．y=12（x﹣1）2﹣3C．y=12（x+1）2+1 D．y=12（x﹣1）2+14．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A．且 B．C．且 D．5．如圖，△ODC是由△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)31°后得到的圖形，若點(diǎn)D恰好落在AB上，且∠AOC的度數(shù)為100°，則∠DOB的度數(shù)是（）A．34° B．36° C．38° D．40°6．某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為108元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A． B．C． D．7．如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．∠OAB＝38°，則∠E的度數(shù)為（）A．52° B．38° C．30° D．26°8．如圖，已知雙曲線y=(k<0)經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，4），則△AOC的面積為

A．12 B．9 C．6 D．49．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接OD、CB、AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤二、填空題11．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+2m＝0的一個(gè)根為1，則方程的另一根為．12．點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（-1，3），則P的坐標(biāo)是13．已知二次函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，，，則、、的大小關(guān)系為．14．如圖，AB是⊙O的直徑，BD、CD分別是過(guò)⊙O上點(diǎn)B、C的切線，且∠BDC=110°.連接AC，則∠A=°.15．扇形半徑為3cm，弧長(zhǎng)為πcm，則扇形圓心角的度數(shù)為．16．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得△A′BC′，則陰影部分的面積為．17．如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP′，若PB=3，則PP′的長(zhǎng)是．18．如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE，CB于點(diǎn)P，Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③點(diǎn)P是△ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是(只需填寫(xiě)序號(hào))．三、解答題19．解方程：（1）3x2＋2x﹣5＝0；（2）x2﹣1＝3x﹣320．某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m、200m、1000m（分別用A1、A2、A3表示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用T1、T2表示）．（1）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P為；（2）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，求恰好是一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1，利用列表法或樹(shù)狀圖加以說(shuō)明；（3）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，則兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2為．21．為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y＝﹣2x＋80，設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于C、D兩點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E，已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，﹣1），DE＝3（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．（2）求△DOC的面積．（3）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？23．如圖，已知⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線AD，C是AD的中點(diǎn)，AE交⊙O于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）BC是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說(shuō)明理由．24．如圖，已知拋物線y＝ax2＋2x＋c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的解析式，并求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M是線段BC上的點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)M作NM∥y軸交拋物線于N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示MN的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，連接NB，NC，是否存在點(diǎn)M，使△BNC的面積最大？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

答案解析部分1．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形；概率公式【解析】【解答】在這四個(gè)圖片中只有第三幅圖片是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因此是中心對(duì)稱(chēng)稱(chēng)圖形的卡片的概率是．故答案為：A．【分析】根據(jù)題意可知一共有四張圖片，再根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來(lái)的圖形完全重合，可知是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有一張圖片，即可求出結(jié)果。2．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖；由三視圖判斷幾何體【解析】【解答】解：由題意得，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1．故答案為：D．【分析】本題考查了幾何體的三視圖畫(huà)法.由已知條件可知，主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，3，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，據(jù)此可畫(huà)出圖形.3．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】∵把拋物線y=12x2﹣1先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，∴得到的拋物線的解析式為y=12（x﹣1）2﹣3，故答案為：B．【分析】二次函數(shù)圖象與幾何變換．4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【解答】解：由題意可得：?==≥0，a≠0解得：且故答案為：A.【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）中，當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，據(jù)此可得?≥0且a≠0，代入求解可得a的范圍.5．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意得，∠AOD=31°，∠BOC=31°，又∠AOC=100°，∴∠DOB=100°﹣31°﹣31°=38°．故選：C．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠AOD和∠BOC的度數(shù)，計(jì)算出∠DOB的度數(shù)．6．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-百分率問(wèn)題【解析】【解答】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：168（1-x）2=108．故答案為：B．【分析】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意直接列出方程168（1-x）2=108即可。7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，∴，，∵∠OAB＝38°，∴，∴．故答案為：D．

【分析】先求出，再利用圓周角的性質(zhì)可得。8．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【解析】【分析】△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積，由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，4)，根據(jù)三角形的面積公式，可知△AOB的面積=12，由反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△BOC的面積=|k|．只需根據(jù)OA的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出k值即可．【解答】∵OA的中點(diǎn)是D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，4)，

∴D（-3，2)，

∵雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，

∴k=-3×2=-6，

∴△BOC的面積=|k|=3．

又∵△AOB的面積=×6×4=12，

∴△AOC的面積=△AOB的面積-△BOC的面積=12-3=9．

故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一條線段中點(diǎn)坐標(biāo)的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|．9．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】含30°角的直角三角形；圓周角定理【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，∴，∵∠DOB＝60°，∴，∵EB＝2，∴，∴，∴；故答案為：D．

【分析】先求出，再利用圓周角的性質(zhì)可得，利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，即可得到。10．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】【解答】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正確；∵拋物線開(kāi)口向下，∴a＜0，∴b=﹣2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），∴x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以③正確；∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0），所以④錯(cuò)誤；∵拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n（m≠0）交于A（1，3），B點(diǎn)（4，0）∴當(dāng)1＜x＜4時(shí)，y2＜y1，所以⑤正確．故選：C．【分析】根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸方程對(duì)①進(jìn)行判斷；由拋物線開(kāi)口方向得到a＜0，由對(duì)稱(chēng)軸位置可得b＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可得c＞0，于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象得當(dāng)1＜x＜4時(shí)，一次函數(shù)圖象在拋物線下方，則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．11．【答案】-2【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：把代入，得，所以方程為，解這個(gè)方程，得.故答案為：-2.【分析】將x=1代入，求出m的值可得，再求出x的值即可。12．【答案】（1，-3）【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（﹣x，﹣y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答，故P的坐標(biāo)是（1，-3）．

故答案是（1，-3）．

【分析】考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．13．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的性質(zhì)【解析】【解答】解：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口方向向上，在圖象上的三點(diǎn)，，，∵，即A點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸最近，B點(diǎn)次之，C點(diǎn)最遠(yuǎn)，∴、、的大小關(guān)系為，故答案為：.【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口方向向上，然后判斷出各點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸距離的大小關(guān)系即可得出答案.14．【答案】35【知識(shí)點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；圓周角定理；切線的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接OC，∵BD，CD分別是過(guò)⊙O上點(diǎn)B，C的切線，∴，，∴，∵，∴，∴.故答案為：35.【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCD=∠OBD=90°，結(jié)合四邊形內(nèi)角和為360°可得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理進(jìn)行計(jì)算.15．【答案】60°【知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算【解析】【解答】解：設(shè)扇形的圓心角為n°，∵扇形半徑是3cm，弧長(zhǎng)為πcm，∴=π，解得：n=60，故答案為60°．

【分析】設(shè)扇形的圓心角為n°，根據(jù)題意列出方程=π，再求出n的值即可。16．【答案】2π【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；扇形面積的計(jì)算；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法【解析】【解答】解：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，由勾股定理得：BC=，∴陰影部分的面積S=△A′BC′的面積+扇形C′BC的面積-扇形A′BA的面積-△ABC的面積==2π，故答案為：2π．【分析】利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用割補(bǔ)法和扇形面積公式求解即可。17．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBP′，∴，，∴，故答案為：．【分析】先求出，，再利用勾股定理求出PP′的長(zhǎng)即可。18．【答案】②③【知識(shí)點(diǎn)】圓的綜合題【解析】【解答】解：∠BAD與∠ABC不一定相等，選項(xiàng)①不符合題意；∵GD為圓O的切線，∴∠GDP=∠ABD，又AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，選項(xiàng)②符合題意；由AB是直徑，則∠ACQ=90°，如果能說(shuō)明P是斜邊AQ的中點(diǎn)，那么P也就是這個(gè)直角三角形外接圓的圓心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，則AP=CP；所以AP=CP=QP，則點(diǎn)P是△ACQ的外心，選項(xiàng)③符合題意．則正確的選項(xiàng)序號(hào)有②③．故答案為②③．【分析】根據(jù)圓周角定理、垂徑定理，圓心角、弧和弦的關(guān)系，判斷得到答案即可。19．【答案】（1）解：3x2＋2x﹣5＝0或∴．（2）解：x2﹣1＝3x﹣3或∴．【知識(shí)點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用十字相乘法求解一元二次方程即可；

（2）利用因式分解法求解一元二次方程即可。20．【答案】（1）（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為12，所以一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1==（3）【知識(shí)點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法【解析】【解答】（1）解：該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P=；（3）兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為6，所以?xún)蓚€(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2==．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1；（3）找出兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2．21．【答案】（1）解：根據(jù)題意得，，與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：由（1）可得：，，當(dāng)時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為：，答：該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是200元．【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷(xiāo)售問(wèn)題【解析】【分析】（1）利用“總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×數(shù)量”列出函數(shù)解析式即可；

（2）將函數(shù)解析式變形為，再求解即可。22．【答案】（1）解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的關(guān)系式為，點(diǎn)D在反比例函數(shù)上，且，，代入求得：，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．、D兩點(diǎn)在直線上，則，解得，一次函數(shù)的關(guān)系式為；（2）解：連接、．把代入，解得，即，則，；（3）解：由圖象可知：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法【解析】【分析】（1）將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入求出m的值，再求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)C、D的坐標(biāo)代入求出k、b的值即可；

（2）連接OD，OC，先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，可得OA=4，