浙江省紹興市新昌縣2022年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷解析版

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．成語“水中撈月”所描述的事件是（）.A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．無法確定2．如圖，已知AB是△ABC外接圓的直徑，∠A=35°，則∠B的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B．（1，3） C． D．4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值為（）A． B． C． D．5．已知扇形的圓心角為120°，半徑為3cm，則弧長為（）A． B．2πcm C．4cm D．6．如圖，在下列四個三角形中，與△ABC相似的是（）A． B．C． D．7．如圖，AB是的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，連結(jié)OB，P是半徑OB上任意一點(diǎn)，連結(jié)AP，若OB＝5，OC＝3，則AP的長不可能是（）.A．6 B．7 C．8 D．98．如圖，取一根等寬的紙條打個結(jié)再拉緊，重疊部分是正五邊形，則FD：BF的值為（）A． B． C．0.618 D．9．如圖，圓的半徑為4，則圖中陰影部分的周長是（）A． B． C．24 D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到菱形，再順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)，得到矩形，再順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)，得到菱形，…，這樣繼續(xù)下去.則四邊形的面積為（）A． B． C． D．二、填空題11．布袋中裝有1個紅球和2個白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機(jī)摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率為.12．如圖，點(diǎn)A，B，C是上的三個點(diǎn)，∠C＝50°，則∠AOB＝.13．將拋物線向左平移個單位，再向下平移2個單位后，所得新拋物線的函數(shù)表達(dá)式是.14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，∠AED＝∠B，，若四邊形BCED的面積為7，則△ADE的面積為.15．某車在彎路上做剎車試驗(yàn)，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：速度x（km/h）05101520a…剎車距離y（m）00.7523.75612…則a＝km/h.16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝6，BD＝2，以點(diǎn)B為圓心，BD長為半徑作圓，點(diǎn)E為上的動點(diǎn)，連結(jié)EC，作FC⊥CE，垂足為C，點(diǎn)F在直線BC的上方，且滿足，連結(jié)BF.當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時，BF的值為.點(diǎn)E在上運(yùn)動過程中，BF存在最大值為.三、解答題17．計(jì)算：（1）.（2）已知線段a＝4，b＝6，求線段a，b的比例中項(xiàng)c的長.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個△ABO，其中點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，.（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，作出△AOB的位似三角形，并把△ABO的邊長縮小到原來的.（2）點(diǎn)是邊AB上一點(diǎn)，根據(jù)你所畫圖形寫出它對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).19．在一個不透明的盒子里裝著只有顏色不同的黑、白兩種球共5個，小明做摸球?qū)嶒?yàn)，他將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一球記下顏色，再把它放回盒子，不斷重復(fù)上述過程實(shí)驗(yàn)n次，下表是小明“摸到白球”的頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表.摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)n10100150200500…摸到白球的頻數(shù)m2223139101…摸到白球的頻率p0.2000.2200.2070.1950.202…（1）觀察上表，可以推測，摸一次摸到白球的概率為.（2）請你估計(jì)盒子里白球個數(shù).（3）若往盒子中同時放入x個白球和y個黑球，從盒子中隨機(jī)取出一個白球的概率是0.25，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.20．如圖，葡萄園大棚支架的頂部形如等腰△ABC.經(jīng)測量，鋼條AD⊥BC，BC＝600cm，∠B＝38°.（精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin38°≈0.616，cos38°≈0.788，tan38°≈0.781）（1）求鋼條AB的長.（2）為了加固支架，現(xiàn)在頂部加兩根鋼條DE和DF，已知DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求DE的長.21．如圖，矩形DEFG的四個頂點(diǎn)分別在正三角形ABC的邊上，已知△ABC的邊長為4，記矩形DEFG的面積為S，線段BE為x.（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.（2）當(dāng)時，求x的值.22．如圖，已知是等腰△ABC的外接圓，且AB＝AC，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連結(jié)BD并延長至點(diǎn)E，連結(jié)AD，CD.（1）求證：DA平分∠EDC.（2）若∠EDA＝72°，求的度數(shù).23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，如果拋物線上存在一對點(diǎn)P和，且它們關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，那么我們把點(diǎn)P和叫做這條拋物線的成對點(diǎn).（1）已知點(diǎn)與是拋物線的成對點(diǎn)，求的坐標(biāo).（2）如圖，已知點(diǎn)A與C為拋物線的成對點(diǎn)，且A為該拋物線的頂點(diǎn).①求c的值.②若這條拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)B，連結(jié)AC，BC，點(diǎn)D是射線AB上一點(diǎn).如果∠ADC＝∠ACB，求點(diǎn)D的坐標(biāo).24．如圖，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝2cm，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒1cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為t秒.連結(jié)AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，E為垂足，點(diǎn)F在直線BC的上方，且，以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)E為半徑作圓，連結(jié)CF.（1）當(dāng)時，判斷點(diǎn)C與的位置關(guān)系.（2）當(dāng)時，是否會與矩形ABCD的邊所在的直線相切，若相切，求出t的值，若不相切，請說明理由.（3）直接寫出點(diǎn)F的運(yùn)動路徑長.

答案解析部分1．【答案】C【知識點(diǎn)】事件發(fā)生的可能性【解析】【解答】解：水中撈月是不可能事件.故答案為：C.【分析】在一定條件下一定會發(fā)生的事件就是必然事件;可能發(fā)生也可能不會發(fā)生的事件就是隨機(jī)事件；一定不會發(fā)生的事件就是不可能事件，從而即可判斷得出答案.2．【答案】C【知識點(diǎn)】圓周角定理【解析】【解答】解：∵AB是△ABC外接圓的直徑，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故選：C．【分析】由AB是△ABC外接圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得∠ACB=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度數(shù)．3．【答案】D【知識點(diǎn)】二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象【解析】【解答】解：由，根據(jù)y=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3）.故答案為：D.【分析】直接根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）得到答案.4．【答案】D【知識點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：在中，，，，由勾股定理得，，∴，故答案為：D．

【分析】先利用勾股定理求出AB的長，再利用正弦的的定義求解即可。5．【答案】B【知識點(diǎn)】弧長的計(jì)算【解析】【解答】解：扇形的弧長：，故答案為：B.【分析】直接利用扇形弧長公式：求解即可.6．【答案】A【知識點(diǎn)】勾股定理；相似三角形的判定【解析】【解答】解：由圖可知，△ABC各邊比值為：：：，三角形各邊比值為：2：4：=：：，符合題意；三角形各邊比值為：：：，不符合題意；三角形各邊比值為：：：4，不符合題意；三角形各邊比值為：：：，不符合題意.故答案為：A.【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，利用勾股定理分別求出各個三角形三邊的長度，然后根據(jù)三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似，即可一一判斷得出答案.7．【答案】D【知識點(diǎn)】垂徑定理【解析】【解答】解：如圖1，連接OA，OC⊥AB于點(diǎn)C，OB=5，OC=3，BC=，AB=，AO≤AP≤AB，5≤AP≤8，AP的長度不可能是：9故答案為：D.【分析】首先利用勾股定理得出BC的長，進(jìn)而根據(jù)垂徑定理求出AB的長，再利用大角對大邊得出AO≤AP≤AB，即可得出答案.8．【答案】A【知識點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：多邊形ABCDE是正五邊形，∴，BC=CD，∠DCF=∠CBD，∴∠CBD=∠BDC=∠DCF=36°，∴∠BCF=∠BCD-∠DCF=72°，CF=DF，∴∠BFC=180°-∠CBF-BCF=72°，∴BF=BC=CD，∵∠CBD=∠DCF，∠BDC=∠FDC，∴△DBC∽△DCF，∴，∴，∴FD∶BF=.故答案為：A.

【分析】根據(jù)五邊形的性質(zhì)得到，證明△DBC∽△DCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.9．【答案】D【知識點(diǎn)】圓內(nèi)接正多邊形【解析】【解答】解：如圖所示，連接OA、OB，過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，，圓的半徑為4，∴OC=2，∴BC=，∴AB=2BC=，∴陰影部分的周長為：.故答案為：D.【分析】根據(jù)內(nèi)接正三角形的性質(zhì)，求出正三角形的一邊，即可求出陰影部分的周長.10．【答案】B【知識點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；中點(diǎn)四邊形；探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：，，故規(guī)律為：，∴，故答案為：B.【分析】根據(jù)中點(diǎn)四邊形的面積等于原四邊形面積的一半總結(jié)規(guī)律即可得出答案.11．【答案】【知識點(diǎn)】概率公式【解析】【解答】解：∵布袋中裝有1個紅球和2個白球，∴摸出一個球?yàn)榧t球的概率為：，故答案為：.【分析】直接利用袋中紅色小球的個數(shù)除以袋中小球的總個數(shù)即可得出答案.12．【答案】100°【知識點(diǎn)】圓周角定理【解析】【解答】解：∵弧AB=弧AB∴∠AOB=2∠C=2×50°=100°，故答案為：100°.【分析】由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可直接得出答案.13．【答案】【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：將拋物線向左平移個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是.故答案為：.【分析】直接運(yùn)用平移規(guī)律，在x上“左加右減”，在y上“上加下減”得出答案.14．【答案】9【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠A=∠A，∠AED＝∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，設(shè)，則，∴，∴，∴，故答案為：9.【分析】易證△ADE∽△ACB，利用相似三角形的性質(zhì)，相似比等于面積比的平方，得到△ADE、△ACB面積比值，然后利用比例的性質(zhì)求解即可.15．【答案】30【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的其他應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)剎車距離y與速度x的函數(shù)關(guān)系式為：y=，將x=0，y=0；x=10，y=2；x=20，y=6，分別代入y=得：，

解得，即，函數(shù)解析式為：y=，將y=12代入解析式得：12=，解得：，（不符合題意，舍去），即a=30km/h，故答案為：30.【分析】先利用表格中所給數(shù)據(jù)判斷函數(shù)為二次函數(shù)，選取三個點(diǎn)代入求到解析式，再將y=12代入求解即可.16．【答案】；【知識點(diǎn)】勾股定理；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時，點(diǎn)F在AC上，如圖，∵，∴.∴在中，；如圖，連接AF、BE

∵，，∴.∵，，∴，∴，∴.∵，∴，即AF的長為定值.∴點(diǎn)F在以點(diǎn)A為圓心，半徑為1的圓上運(yùn)動.∴當(dāng)點(diǎn)F在BA的延長線上時BF最大，且值為.在中，，∴.故答案為：，.【分析】第一空直接根據(jù)題意，畫出草圖，用勾股定理求解即可；第二空連接AF、BE，證明，列出比例式，可得AF的長為定值，即點(diǎn)F在以點(diǎn)A為圓心，半徑為1的圓上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)F在BA的延長線上時BF最大，且值為，只需要在中運(yùn)用勾股定理求出AB即可.17．【答案】（1）解：原式（2）解：解：由題意得，，a＝4，b＝6，，∴.【知識點(diǎn)】比例的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，直接代入得出答案.

（2）根據(jù)比例中項(xiàng)的性質(zhì)，可得，將a、b的值代入即可求解，注意c表示線段的長度，故.18．【答案】（1）解：如圖，或就是所求作的三角形.（2）解：∵相似比為，∴的坐標(biāo)縮小為原來的一半，當(dāng)位似三角形在第二象限時，在位似三角形中所對應(yīng)的坐標(biāo)為，當(dāng)位似三角形在第四象限時，在位似三角形中所對應(yīng)的坐標(biāo)為.【知識點(diǎn)】作圖﹣位似變換【解析】【分析】（1）在OA上截取一點(diǎn)A1，使OA=2OA1，同法作出點(diǎn)B1，在連接A1B1，△A1B1O就是所求的三角形；在AO延長線上截取一點(diǎn)A2，使OA=2OA2，同法作出點(diǎn)B2，在連接A2B2，△A2B2O就是所求的三角形；

（2）如果兩個圖形關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)位似，且位似比為k，則一對對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之比等于k或-k，據(jù)此即可得出答案.19．【答案】（1）0.2（2）解：設(shè)盒子里白球有m個，根據(jù)題意得，解得m=1.答：盒子里白球有1個.（3）解：由題意得：.化簡整理得：.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：.（x為正整數(shù)）【知識點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【解析】【解答】解：（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率在0.2左右波動，因此摸到白球的頻率為0.2；

所以可以推測，摸一次摸到白球的概率是0.2；

故答案為：0.2；

【分析】（1）觀察表格發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率在0.2左右波動，因此摸到白球的頻率為0.2，進(jìn)而利用頻率估計(jì)概率即可得出答案；

（2）設(shè)出盒子中白球的個數(shù)，直接利用概率公式求解即可；

（3）往盒子中同時放入x個白球和y個黑球，則盒子中共有白球（1+x）個，共有小球（5+x+y）個，根據(jù)概率公式由從盒子中隨機(jī)取出一個白球的概率是0.25，列出方程，化簡整理即可得到答案.20．【答案】（1）解：∵在等腰△ABC中，AD⊥BC.∴BC＝2BD＝600，∴BD＝300.∵∠ABC＝38°，∴.答：鋼條AB的長為381cm；（2）解：∵DE⊥AB于點(diǎn)E.BD＝300.∴.答：鋼條DE的長為185cm.【知識點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【分析】（1）在中，利用的余弦值，代入相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算即可；

（2）在中，利用的正弦值，代入相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算即可.21．【答案】（1）解：在正三角形ABC中，線段BE為x，∴∠B＝∠C＝60°.∴.∵矩形DEFG的四個頂點(diǎn)分別在正三角形ABC的邊上，∴DE＝GF，∠BED＝∠CFG＝90°，∴.∴BE＝CF＝x.∵△ABC的邊長為4，∴.∴.（2）解：當(dāng)時，得.解得.∵，∴.【知識點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形的應(yīng)用；二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-幾何問題【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BC=4，∠B＝∠C＝60°，根據(jù)矩形的性質(zhì)得DE=GF，DG=EF，DG//EF，∠BED＝∠CFG＝90°，設(shè)BE為x，在Rt△BED中，則，根據(jù)條件可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，BE＝CF＝x，根據(jù)矩形的面積公式即可得到答案；

（2）把s的值代入（1）所得函數(shù)解析式，即可求出答案.22．【答案】（1）解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于，∴∠ADB+∠ACB＝180°∵∠ADB+∠ADE＝180°，∴∠ACB＝∠ADE.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.又∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC＝∠ADE，即DA平分∠EDC；（2）解：由（1）得∠ADE＝∠ACB＝∠ABC＝72°，∴，∴，∴的度數(shù)為72°.【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【分析】（1）根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ACB＝∠ADE，由AB＝AC，可得∠ABC＝∠ACB，等量代換得∠ADE＝∠ABC，由圓周角定理可得∠ABC＝∠ADC，故∠ADC＝∠ADE，即DA平分∠EDC；

（2）結(jié)合已知條件和(1)得∠ADE＝∠ACB＝∠ABC＝72°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，根據(jù)圓周角定理得到，即的度數(shù)為72°.

23．【答案】（1）解：∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴當(dāng)時，，∴點(diǎn)，∴點(diǎn)與是拋物線的成對點(diǎn)，∴；（2）解：①∵點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)，∴，∴當(dāng)時，，∴，∵點(diǎn)A與C為拋物線的成對點(diǎn)，∴點(diǎn)在拋物線上，∴當(dāng)時，，∴，解得；②∵，，∴AB＝2，，∵如圖，∠ADC＝∠ACB，∠BAC＝∠CAD，∴，∴即，解得AD＝10，∴，∴.【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【分析】（1）先將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入到拋物線解析式求出m，再由新定義“成對點(diǎn)”的概念求出的坐標(biāo)即可；

（2）①先求出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，再由新定義“成對點(diǎn)”的概念得C點(diǎn)的坐標(biāo)，再將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線即可求出c的值；②根據(jù)∠ADC＝∠ACB，∠BAC＝∠CAD證明出，再由相