安徽省亳州市2022年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．如果，那么的值等于（）A． B． C． D．2．若點(diǎn)A（a，b）在雙曲線上．則代數(shù)式2ab＋3的值為（）A．－3 B．3 C．－6 D．－93．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝2，則sinA的值為（）A． B． C． D．4．如圖，在Rt△ABC中，若，AB＝10，則△ABC的面積為（）A．20 B．15 C． D．5．拋物線拋物線的相同點(diǎn)是（）A．頂點(diǎn)相同 B．對(duì)稱軸相同C．開口方向相同 D．頂點(diǎn)都在x軸上6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，連接DE，下列條件不能使得△ABC與△ADE相似的是（）A．∠ADE＝∠ACB B．DE∥BCC． D．7．雙曲線C?：和C?：的圖象如圖所示，點(diǎn)A是C?上一點(diǎn)，分別過點(diǎn)A作AB⊥x軸，AC⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)B，點(diǎn)C，AB與C?交于點(diǎn)D，若△AOD的面積為2，則k的值（）A．3 B．5 C．－3 D．－58．如圖，AD∥EF∥BC，點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，，若EF＝6，則AD的長(zhǎng)為（）A．6 B． C．7 D．9．如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，點(diǎn)D是AC上的點(diǎn)，連接AE，下列相似三角形：①△BCD∽△BEO；②△AOD∽△EOB；③△AOE∽△DOB；④△BOD∽△BDA．成立的有（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)10．是y關(guān)于x的二次函數(shù)，如圖是該拋物線的一部分，設(shè)拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C，點(diǎn)P是其對(duì)稱軸上一點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)a＝－2時(shí)，關(guān)于x的方程才有實(shí)數(shù)解B．當(dāng)a的值確定時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸才能確定C．當(dāng)時(shí)，△AOB與△BOC相似D．當(dāng)a＝－1時(shí)，PA＋PB的最小值是4二、填空題11．拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為．12．線段MN＝2m，點(diǎn)P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，若PM＞PN，則PM的長(zhǎng)為．（用含m的代數(shù)式表示）13．公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，其中直角三角形中較大的銳角度數(shù)為α．若大正方形的面積為10，小正方形的面積是4，則的值為．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)P是邊AB上的一點(diǎn)，MN是線段CP的垂直平分線且分別交AC，BC于點(diǎn)M，N．（1）若MN∥AB，則MN＝；（2）若MN經(jīng)過Rt△ABC的某一頂點(diǎn)，則MN＝．三、解答題15．計(jì)算：16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都位于網(wǎng)格點(diǎn)上，按要求完成下列任務(wù)．(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形；(2)以點(diǎn)O為位似中心，在第一象限中畫出，使得與△ABC位似，且位似比為3∶1．17．若二次函數(shù)的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x－2－101nym353－27（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求m，n的值．18．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第二象限的圖象交于點(diǎn)A（－1，a），B（－2，b）兩點(diǎn)．（1）求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）直接寫出不等式的解集為．19．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝15，BC＝24，點(diǎn)P，D分別在邊AB，BC上，且AD2＝AP·AB．（1）證明：△PAD∽△DAB；（2）求∠ADP的正弦值．20．某裁縫店在線上以45元套的價(jià)格接了一批制作籃球服的業(yè)務(wù)，該裁縫店每天制作籃球服的數(shù)量x（套）滿足20≤x≤50，且每件籃球服制作成本y（元）與每天制作籃球服的數(shù)量x（套）之間的函數(shù)關(guān)系滿足：y＝－x＋50，若該裁縫店每天消耗的其他成本為200元，每天的利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）每天生產(chǎn)多少套時(shí)，每天的利潤(rùn)w有最大值？最大利潤(rùn)是多少？21．如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD，小明與同學(xué)們?cè)谏狡碌钠履_A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為53°，沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求點(diǎn)B距水平地面AE的高度；（2）求廣告牌CD的高度．（結(jié)果精確到0.1米）22．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（－1，0），（3，0）．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)－3≤x≤2時(shí)，求y的最大值與最小值的差；（3）一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（x?，y?），（x?，y?），且x?＜0≤x?時(shí)，求函數(shù)w＝y(tǒng)?－y?的最大值．23．△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∠BAC＝∠EDF＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BA和AC的延長(zhǎng)線上，BC的延長(zhǎng)線交EF于點(diǎn)G，AF與DE交于點(diǎn)H．（1）如圖1，證明：FC·FH＝FG·FE；（2）如圖2，若AD＝AE，求tan∠AEF的值；（3）如圖3，若點(diǎn)H是DE的中點(diǎn)，求的值．

答案解析部分1．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵，∴b=4a，∴=，故答案為：C．

【分析】根據(jù)可得b=4a，再將其代入計(jì)算即可。2．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式求值；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：∵A（a，b）在雙曲線之上，∴ab=-3，∴2ab+3=-6+3=-3．故答案為：A．

【分析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可得ab=-3，再將其代入2ab＋3計(jì)算即可。3．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝2，∴BC＝＝＝，∴sinA＝＝＝，故答案為：D．

【分析】先利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用正弦的定義可得sinA＝＝＝。4．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】三角形的面積；勾股定理；解直角三角形【解析】【解答】解：∵∴由勾股定理得，即解得∴故答案為：A．

【分析】先利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式可得。5．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2的圖象；二次函數(shù)y=a（x-h）^2+k的圖象【解析】【解答】解：拋物線y＝4x2的開口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)為（0，0），拋物線y＝?4（x＋2）2的開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝?2，頂點(diǎn)是（?2，0），∴拋物線y＝4x2與拋物線y＝?4（x＋2）2的相同點(diǎn)是頂點(diǎn)都在x軸上，故答案為：D．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。6．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】【解答】解：A.∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，故此選項(xiàng)不符合題意；B.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，故此選項(xiàng)不符合題意；C.∵，∠AED≠∠ABC，∴△ABC與△ADE不相似，故此選項(xiàng)符合題意；D.∵，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB，故此選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C．【分析】根據(jù)相似三角形的判斷方法逐項(xiàng)判斷即可。7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法【解析】【解答】解：∵，∴，∴，∵反比例函數(shù)位于第三象限，∴，故答案為：D．

【分析】先利用割補(bǔ)法可得，求出，再結(jié)合反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得。8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴∴∵EF∥AD∴△BEG∽△BAD∴∵點(diǎn)G是EF的中點(diǎn)，EF=6∴EG=3∴故答案為：D

【分析】先證明△AEF∽△ABC，可得，再證明△BEG∽△BAD可得，再結(jié)合EG=3，可得。9．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定【解析】【解答】解：∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，∴∠C=∠ABC=∠CAB=60°，∠EDB=∠DBE=∠DEB=60°，∴∠ABC-∠ABD=∠DBE-∠ABD，∴∠CBD=∠ABE，∴△BCD∽△BEO，故①符合題意；∵∠AOD=∠BOE，∠DAB=∠DEB=60°，∴△AOD∽△EOB，故②符合題意；∵△AOD∽△EOB，∴，∵∠AOE=∠DOB，∴△AOE∽△DOB，故③符合題意；∵∠DBA=∠DBO，∠DAB=∠ODB=60°，∴△BOD∽△BDA，故④符合題意，所以，相似三角形成立的有4對(duì)．故答案為：D．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可。10．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：因?yàn)樗苑匠痰慕鉃閤1=－1，x2=4，A不符合題意；該拋物線的對(duì)稱軸為直線，B不符合題意；當(dāng)時(shí)，，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），則OB=2，OC=4，∴，又∠AOB=∠BOC，則△AOB∽△BOC，C符合題意；如圖，當(dāng)a=－1時(shí)，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），故點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為（3，4）．易知PA+PB=PA+PB′，當(dāng)點(diǎn)A，P，B′共線時(shí)，PA+PB′有最小值，且PA+PB′的最小值為，即PA+PB的最小值，D不符合題意．故答案為：C．【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，相似三角形的判定方法及軸對(duì)稱的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可。11．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：拋物線y＝?（x＋2）2頂點(diǎn)坐標(biāo)為（?2，0），其關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），∵兩拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱時(shí)形狀不變，∴拋物線y＝?（x＋2）2關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的表達(dá)式為y＝?（x?2）2．故答案為：y＝?（x?2）2．【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再利用待定系數(shù)法求解即可。12．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】黃金分割【解析】【解答】解：∵M(jìn)N＝2m，∴．故答案為：．

【分析】根據(jù)黃金分割的性質(zhì)可得。13．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：如圖所示，∵大正方形的面積為10，小正方形的面積為4，∴AB=，CD=2，∵△ADE≌△BCA，∴AD=BC，，，．故答案為：．

【分析】根據(jù)△ADE≌△BCA，可得AD=BC，再結(jié)合，，可得。14．【答案】（1）（2）或【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：（1）設(shè)MN與CP相交于點(diǎn)E，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵M(jìn)N是線段CP的垂直平分線，∴CP⊥MN，CE＝PE＝CP，∵M(jìn)N∥AB，∴CP⊥AB，∠A＝∠CMN，∠B＝∠CNM，∴△CMN∽△CAB，∴＝，∴MN＝AB＝，故答案為：；（2）分兩種情況：當(dāng)MN經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，連接PN，∵M(jìn)N是線段CP的垂直平分線，∴AC＝AP＝3，NC＝NP，∵AN＝AN，∴△ACN≌△APN（SSS），∴∠ACB＝∠APN＝90°，∴∠NPB＝180°?∠APN＝90°，∴∠ACB＝∠NPB＝90°，∵AB＝5，AP＝3，∴BP＝AB?AP＝5?3＝2，∵∠B＝∠B，∴△BPN∽△BCA，∴，∴，∴NP＝，∴MN＝AN＝＝＝，當(dāng)MN經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，連接PM，∵M(jìn)N是線段CP的垂直平分線，∴BC＝BP＝4，MC＝MP，∵BM＝BM，∴△MCN≌△MPN（SSS），∴∠ACB＝∠MPN＝90°，∴∠APM＝180°?∠MPN＝90°，∴∠ACB＝∠APM＝90°，∵AB＝5，BP＝4，∴AP＝AB?BP＝5?4＝1，∵∠A＝∠A，∴△APM∽△ACB，∴，∴，∴PM＝，∴MN＝BM＝＝＝，綜上所述：MN的長(zhǎng)為或，故答案為：或．

【分析】（1）設(shè)MN與CP相交于點(diǎn)E，先證明△CMN∽△CAB，可得＝，再求出MN＝AB＝即可；（2）分兩種情況：①當(dāng)MN經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，連接PN，②當(dāng)MN經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，連接PM，再分別求解即可。15．【答案】解：原式=0【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】先利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可。16．【答案】解：⑴如圖1所示．圖1⑵如圖1所示．【知識(shí)點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱；作圖﹣位似變換【解析】【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；

（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)及位似比作出圖形即可。17．【答案】（1）解：由表格可知，該拋物線的頂點(diǎn)為（0，5）?！嘣O(shè)拋物線的表達(dá)式為，把（1，3）代入，得a+5=3，解得a=－2，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為。（2）解：當(dāng)x=－2時(shí)，，則m=－3當(dāng)y=－27時(shí)，－2x2+5=－27，解得x=4或x=－4，則n=4【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式即可；

（2）將x=-2和y=-27分別代入解析式求出答案即可。18．【答案】（1）解：把點(diǎn)A（?1，a），B（?2，b）分別代入y＝x＋3，得a＝?1＋3，b＝?2＋3，∴a＝2，b＝1，即A（?1，2），B（?2，1），把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y＝（k≠0），∴k＝?1×2＝?2；（2）?2≤x≤?1或x＞0【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【解析】【解答】解：（2）由（1）知A（?1，2，），B（?2，1），根據(jù)圖象可知，當(dāng)x＋3≥時(shí)，?2≤x≤?1或x＞0，∴不等式x＋3≥的解集為?2≤x≤?1或x＞0．故答案為：?2≤x≤?1或x＞0．【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入求出a、b的值即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求出k的值即可；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則求解即可。19．【答案】（1）證明：∵AD2=AP·AB，∴又∵∠DAP=∠BAD，∴．（2）解：∵，∴∠ADP=∠B如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵在中，AB=AC=15，BC=24，∴BE=CE=12．【知識(shí)點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【解析】【分析】（1）根據(jù)，∠DAP=∠BAD，可得；

（2）過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，先利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，再利用正弦的定義可得。20．【答案】（1）解：由題意可得：每件利潤(rùn)為則每天利潤(rùn)故答案為（2）解：由（1）得，利潤(rùn)，∵∴開口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大又∵∴時(shí)，利潤(rùn)最大，為元故答案為：每天生產(chǎn)50套時(shí)，每天的利潤(rùn)w有最大值，最大利潤(rùn)是800元【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）利用利潤(rùn)公式計(jì)算求解即可；

（2）先求出開口向上，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，再計(jì)算求解即可。21．【答案】（1）解：如圖，過點(diǎn)B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分別為M、N，由題意可知，∠CBN＝45°，∠DAE＝53°，i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．∵i＝1：＝＝tan∠BAM，∴∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝5（米），即點(diǎn)B距水平地面AE的高度為5米；（2）解：∵BM⊥AE，BN⊥CE，CE⊥AE，∴四邊形BMEN為矩形，∴NE=BM=5米，BN=ME，在Rt△ABM中，∠BAM＝30°，∴AM＝（米），∴ME＝AM+AE＝（5+21）米=BN，∵∠CBN＝45°，∴CN＝BN＝（5+21）米，∴CE＝CN+NE＝（5+26）米，在Rt△ADE中，∠DAE＝53°，AE＝21米，∴DE＝AE?tan53°≈21×＝28（米），∴CD＝CE﹣DE＝5+26﹣28＝5﹣2≈6.7（米），即廣告牌CD的高度約為6.7米．【知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題【解析】【分析】（1）根據(jù)i＝1：＝＝tan∠BAM，求出∠BAM＝30°，再利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得BM＝AB＝5；

（2）先利用解直角三角形的方法求出CE和DE的長(zhǎng)，再利用線段的和差求出CD的長(zhǎng)即可。22．【答案】（1）解：將（－1，0），（3，0）代入得解得∴該二次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）解：∵∴當(dāng)時(shí)y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)y隨x的增大而增大；∵－3≤x≤2，∴當(dāng)時(shí)，y取最小值－4；當(dāng)時(shí)，y取最大值12．∴y的最大值與最小值的差為12－（－4）=16．（3）解：∵，∴當(dāng)時(shí)，．∴直線經(jīng)過定點(diǎn)（－1，0）；∵，二次函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)（－1，0），∴，．∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4），∴．∴．∴的最大值為4．【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【分析】（1）將點(diǎn)（－1，0），（3，0）代入解析式求出