河南省南陽市鎮(zhèn)平縣九年級上學期期末數(shù)學試卷及答案

九年級上學期期末數(shù)學試卷一、單選題1．若，則整數(shù)

a

的值不可能為（）A．2 B．3 C．4 D．5同時擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有

1

到

6

的點數(shù)，下列事件中是不可能發(fā)生的事件是( )A．點數(shù)之和為

12 B．點數(shù)之和小于

3C．點數(shù)之和大于

4且小于

8 D．點數(shù)之和為

13已知一元二次方程

x2＋k﹣3＝0有一個根為

1，則

k的值為（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程

ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c

為常數(shù)）一個解的范圍是（ ）x3.233.243.253.26ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09A．3＜x＜3.23B．3.23＜x＜3.24C．3.24＜x＜3.25D．3.25＜x＜3.265．如圖，電線桿 的高度為

h，兩根拉線（A、D、B在同一條直線上）（ ）與相互垂直，，則拉線的長度為A． B． C． D．某中學組織九年級學生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，總共安排

15

場比賽，則共有多少個班級參賽（ ）A．6 B．5 C．4 D．3如圖，在△ABC

中，點

D、E

分別是

AB、AC

的中點，若△ABC

的面積為

16，則四邊形

BCED的面積為（ ）A．8 B．12 C．14 D．168．如圖

1所示，△DEF

中，∠DEF＝90°，∠D＝30°，B

是斜邊

DF上一動點，過

B作

AB⊥DF于

B，交邊

DE（或邊

EF）于點

A，設(shè)

BD＝x，△ABD的面積為

y，圖

2是

y與

x之間函數(shù)的圖象，則△ABD

面積的最大值為（ ）A．8 B．16 C．24 D．489．小軒從如圖所示的二次函數(shù)

y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①abc＜0；②a＋b＋c＜0；③4ac﹣b2＞0；④a b；⑤b＋2c＞0.你認為其中正確信息的個數(shù)有（ ）A．2 B．3 C．4 D．510．

如圖，平行四邊形

OABC

的頂點

O（0，0），A（1，2），點

C

在

x

軸的正半軸上，延長

BA

交y

軸于點

D.將△ODA

繞點

O

順時針旋轉(zhuǎn)得到△OD'A'，當點

D

的對應(yīng)點

D'落在

OA上時，D'A'的延長線恰好經(jīng)過點

C，則點

B的坐標為（ ）A．（2 ，2）B．（2 ，2）C．（21，2）D．（21，2）二、填空題11．計算﹣9的結(jié)果是

．關(guān)于

x的一元二次方程

x2+2x+m=0

有兩個相等的實數(shù)根，則

m的值是

．若拋物線

y＝x2＋ax＋b

與

x

軸兩個交點間的距離為

2，對稱軸為直線

x＝1，則拋物線的解析式為

.某學校舉行中華傳統(tǒng)文化知識大賽活動，從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任本次活動的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是

．如圖，在等邊三角形

ABC

中，AB＝2 ，點

M

為邊

BC

的中點，點

N

為邊

AB

上的任意一點（不與點

A，B

重合），將△BMN

沿直線

MN

折疊，若點

B

的對應(yīng)點

B'恰好落在等邊三角形

ABC的邊上，則

BN的長為

.三、解答題16．先化簡，再求值：（1，其中

x＝3.已知關(guān)于

x

的一元二次方程

x2+2（m﹣1）x+m2﹣3＝0

有兩個不相等的實數(shù)根．求

m的取值范圍；若

m

為非負整數(shù)，且該方程的根都是無理數(shù)，求

m

的值．18．如圖，在等邊三角形

ABC

中，點

D，E分別在

BC，AB

上，且∠ADE＝60°.求證：△ADC∽△DEB.在一個不透明的袋中裝有

5

個只有顏色不同的球，其中

3

個黃球，2

個黑球.用畫樹狀圖或列表的方法求從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的概率；再往袋中放入若干個黑球，攪勻后，若從袋中摸出一個球是黑球的概率是 ，求放入袋中的黑球的個數(shù).二次函數(shù)

y＝ax2＋bx＋c

的圖象經(jīng)過點

A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標.如圖，某風景區(qū)內(nèi)有一瀑布，AB

表示瀑布的垂直高度，在與瀑布底端同一水平位置的點

D

處測得瀑布頂端

A的仰角

為

45°，斜坡

CD

的坡度

i＝3∶4，CD＝100米，在觀景臺

C

處測得瀑布頂端A

的仰角

為

37°，若點

B、D、E

在同一水平線上，求瀑布的落差

AB.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）22．如圖

1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，點

D、E分別是

AC、BC

的中點，連接

DE.探索發(fā)現(xiàn)：圖

1中， 的值為

，拓展探究的值為

.若將△CDE

繞點

C

旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化？請僅就圖

2

的情形給出證明.（3）問題解決當△CDE

旋轉(zhuǎn)至

A，D，C

三點共線時，直接寫出線段

BE的長.23．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)

y＝﹣x2＋bx＋c

的圖象與坐標軸交于

A，B，C

三點，其中點

B

的坐標為（1，0），點

C

的坐標為（0，4），點

D

的坐標為（0，2），點

P

為二次函數(shù)圖象上的動點.求二次函數(shù)的解析式和直線

AD的解析式；當點

P

位于第二象限內(nèi)二次函數(shù)的圖象上時，連接

AD，AP，以

AD，AP

為鄰邊作平行四邊形

APED，設(shè)平行四邊形

APED的面積為

S，求

S

的最大值.答案解析部分【答案】D【答案】D【答案】B【答案】C【答案】B【答案】A【答案】B【答案】C【答案】B【答案】D【答案】﹣【答案】1【答案】【答案】15．【答案】或16．【答案】解：原式＝＝＝，當時，原式＝17．【答案】（1）解：△=[2（m﹣1）]2﹣4（m2﹣3）=﹣8m+16．∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞0．即﹣8m+16>0．解得

m＜2（2）解：∵m＜2，且

m

為非負整數(shù)，∴m=0或

m=1，當

m=0

時，原方程為x2-2x-3=0，解得

x1=3，x2=﹣1(不符合題意舍去)，

當

m=1

時，原方程為

x2﹣2=0，解得x1= ，x2=﹣ ，綜上所述，m=118．【答案】證明：∵△ABC

是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠ADB＝∠1＋∠C＝∠1＋60°，∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＝∠2＋60°，∴∠1＝∠2，∴△ADC∽△DEB.19．【答案】（1）解：畫樹狀圖為：共有

20

種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的結(jié)果數(shù)為

6，所以從袋中同時摸出的兩個球都是黃球的概率＝ ＝ ；（2）解：設(shè)放入袋中的黑球的個數(shù)為

x，根據(jù)題意得解得

x＝4，所以放入袋中的黑球的個數(shù)為

4.20．【答案】解：∵A（4，0），B（0，－3），C（－2，0），∴，C＝－3，解得： ，∴二次函數(shù)解析式為：∵ ，.∴二次函數(shù)的圖象開口向上；∵，∴二次函數(shù)的對稱軸為

x＝1；將 代入 得：∴二次函數(shù)的頂點坐標為（1，，）.21．【答案】解：∵ ，∴設(shè)

CE＝3x，則

DE＝4x在直角△CDE

中，CD＝100∴（3x）2＋（4x）2＝1002解得：x＝20∴CE＝60，DE＝80在直角△ADB

中，∵∠ADB＝45°，∴三角形

ABD

是等腰直角三角形，∴AB＝BD作

CF⊥AB

于

F，則四邊形

CEBF

是矩形.∴CE＝BF＝60，CF＝BE＝AB＋80AF＝AB－60，解得

AB＝480.答：瀑布的落差約為

480

米.22．【答案】（1） ；（2）解：無變化，理由如下：由（1）知，∴ ，，，∴ ，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∴，，即，在和中，，∴∴，，即的大小不變；（3）或23．【答案】（1）解：將

B（1，0），C（0，4）代入

y＝－x2＋bx＋c

中，得，解得，∴二次函數(shù)的解析式為

y＝－x2－3x＋4在

y＝－x2－3x＋4

中，令

y＝0，即，解得

x1＝－4，x2＝1，∴A（－