浙江省舟山市臨城區(qū)域九年級上學期數(shù)學期末考試試卷解析版

九年級上學期數(shù)學期末考試試卷一、選擇題（本題有

10

小題，每小題3

分，共

30分.）下列事件中，屬于必然事件的是（ ）A．任意拋擲一只紙杯，杯口朝下B．a(chǎn)

為實數(shù)，｜a｜＜0C．打開電視，正在播放動畫片D．任選三角形的兩邊，其差小于第三邊已知圓內(nèi)接四邊形 中，B．拋物線

y＝2x2＋1的對稱軸是（ ）直線，則（）C．D．B．直線C．直線 D．y

軸已知一個正多邊形的內(nèi)角是

140°，則它是幾邊形（ ）A．10 B．9 C．8 D．7在平面直角坐標系中，點

P

的坐標為（3，m），若

OP

與

y

軸相切，那么?P

與直線

x＝5

的位置關系是（ ）A．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定6．在直角

ΔABC

中，已知∠C＝90°， ，求

cosA=( )A．B．C．D．7．如圖，在直角坐標系中，點

A

在第一象限內(nèi)，點

B

在

x

軸正半軸上，以點

O

為位似中心，在第三象限內(nèi)與

ΔOAB

的位似比為 的位似圖形

ΔOCD.若點

C的坐標為 ，則點

A的坐標為( )A． B． C． D．8．某品牌汽車將汽車倒車鏡設計為整個車身黃金分割點的位置（如圖），若車頭與倒車鏡的水平距離為

1.58米，倒車鏡到車尾部分的水平距離較長，則該車車身總長約為（ ）米.A．4.14 B．2.56 C．6.70 D．3.829．如圖，明年舟ft將再添一個最高顏值城市新地標，新城長峙島上將矗立起一座摩天輪，其直徑為

90m，旋轉

1

周用時

15min．小明從摩天輪的底部（與地面相距

0.5m）出發(fā)開始觀光，摩天輪轉動

1

周，小明在離地面

68m以上的空中有多長時間？（ ）A．3min B．5min C．6min D．10min10．點

P（x1，y1），Q（x2，y2）在拋物線

y＝ax2-4ax＋2（a＞0）上，若對于

t＜x1＜t＋1，t＋2＜x2＜t＋3，都有

y1≠y2，則

t

的取值范圍是（ ）A．t≥1 B．t≤0 C．t≥1或

t≤0 D．t≥1或

t≤-1二、填空題（本題有

6小題，每題4分，共

24分）11．若 ，則

.將拋物線 向上平移

3個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是

。十一國慶期間，小明爸爸從金塘收費站出發(fā)到舟ft市人民政府辦事，導航顯示有兩條路徑可以選擇，L1：經(jīng)過東西快速路；L2：經(jīng)過海天大道。據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響所用時間，所用時間落在各時間段內(nèi)的頻率如下表：（由公路部門根據(jù)當天統(tǒng)計）小明爸爸只有

55

分鐘時間用于趕往目的地，請問他會選擇

路徑．（填

L1

或

L2）時間（分）35~4040~5045~5050~5555~60L1

的頻率0.10.20.20.30.2L2

的頻率00.10.50.30.114．如圖，在

ΔABC中，∠ACB＝90°，D

是

BC邊上的點，CD＝2，以

CD為直徑的?O與

AB相切于點

E.若弧

DE

的長為 則陰影部分的面積

.（保留

π）15．如圖，在

ΔABC中，BC＝20，點

B1，B2，B3，B4

和點

C1，C2，C3，C4

分別是

AB，AC的

5

等分點，則B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4的值為

。20．在

6x6

的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，請你借助格點，僅用無刻度的直尺按要求作圖.（保留作圖痕跡）16．如圖，在直角?ABC

中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點

M從點

C出發(fā)沿線段

CA向點

A移動，連接BM，MN?BM

交邊

AB

于點

N．若

CM＝2，那么線段

AN＝

；當點

M

從點

C

移動到

AC

的中點時，則點

N的運動過程中路徑長為

。三、解答題（本題有

8

小題，第

17～19

題每題

6

分，第

20、21

題每題

8

分，第

22、23

題每題

10

分，第

24題12分，共66分）17．計算（1）2sin30°＋tan45°中隨機抽取一張，記下標號后放回，要求大家依據(jù)抽到標號所對應的人物查找相應“抗疫”英雄資料.（1）求班長在這三種卡片中隨機抽到標號為

C

的概率；（2）用樹狀圖或列表法求小明和小亮兩位同學抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標號的概率.19．近幾年中學生近視的現(xiàn)象越來越嚴重，為響應國家的號召，某公司推出了如圖

1

所示的護眼燈，其側面示意圖（臺燈底座高度忽略不計）如圖

2

所示，其中燈柱

BC＝18cm，燈臂

CD＝33cm，燈罩

DE＝20cm，BC⊥AB，CD、DE

分別可以繞點

C、D

上下調(diào)節(jié)一定的角度．經(jīng)使用發(fā)現(xiàn)：當∠DCB＝140°，且

ED∥AB

時，臺燈光線最佳．求此時點

D

到桌面

AB

的距離．（精確到

0.1cm，參考數(shù)值：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）如圖

1，線段

AB

的端點

A，B

均在格點上，作出線段

AB

的中點

P；如圖

2，線段

CD

的端點

C，D

均在格點上，作出線段

CD

的三等分點．21．某公司今年國慶期間在網(wǎng)絡平臺上進行直播銷售獼猴桃，已知獼猴桃的成本價格為

8

元／kg，經(jīng)銷售發(fā)現(xiàn)：每日銷售量

y（kg）與銷售單價

x（元／kg）滿足一次函數(shù)關系，下表記錄的是有關數(shù)據(jù)，銷售單價不低于成本價且不高于

24

元／kg．設公司銷售獼猴桃的日獲利為

w（元）.x（元／kg）91011y(kg)210020001900（2）18．現(xiàn)有三位“抗疫”英雄（依次標記為

A，B，C）．為了讓同學們了解他們的英雄事跡，張老師設計了如下活（1）請求出日銷售量

y

與銷售單價

x

之間的函數(shù)關系式；動：取三張完全相同的卡片，分別在正面寫上

A，B，C

三個標號，然后背面朝上放置，攪勻后請一位同學從（2）當銷售單價定為多少時，銷售這種獼猴桃日獲利

w

最大？最大利潤為多少元？22．已知：如圖

1，AB

是

OO

的直徑，點

C，E

都在

OO

上，OC⊥AB， ，DE∥AB

交

OC

于點D．求證：點

D

是線段

CO的中點；延長

OC至點

F，使

FC＝OC，連接

EF，判斷

EF

與?O的位置關系，并說明理由.23．如圖，二次函數(shù)

y＝x2＋bx＋c

的圖象與

x

軸交于

A，B兩點，與

y

軸交于點

C，且關于直線

x＝1

對稱，點

A

的坐標為（-1，0）．求二次函數(shù)的表達式；當

y＜0時，寫出

x的取值范圍；當

a≤x≤a＋1

時，二次函數(shù)

y＝x2＋bx＋c的最小值為

2a，求

a的值．24．如圖，ΔDBE

內(nèi)接于⊙O，BD

為直徑，DE＝EB，點

C

在⊙O（不與

D，B，E

重合）上，∠A＝45°，點A

在直線

CD上，連接

AB．（1）如圖

1，若點

C

在

DE

上，求證：ΔABD～ΔCBE；在（1）的條件下，DC＝6，DB＝10，求線段

CE

的長；若直線

BC與直線

DE

相交于點

F，當 時，求的值。答案解析部分1．【答案】D【知識點】事件發(fā)生的可能性【解析】【解答】解：A

選項，屬于隨機事件；B

選項，屬于不可能事件；C

選項，屬于隨機事件；D

選項，屬于必然事件；故答案為：D.【分析】不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件；必然會發(fā)生的事件，叫做必然事件；可能發(fā)生，可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件；由這三個定義，來判斷，得出結果。2．【答案】B【知識點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∴設 ， 的度數(shù)分別為

x、2x，由圓內(nèi)接四邊形的對角互補可知：x+2x=180°，解得：x=60°，∴ .故答案為：B.【分析】設，的度數(shù)分別為

x、2x，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補列方程計算即可.3．【答案】D【知識點】二次函數(shù)

y=ax^2+bx+c

的圖象【解析】【解答】解：由題意得：a=2，b=0對稱軸為 即

y軸故答案為：D.【分析】由二次函數(shù)解析式，得出

a，b

的值，根據(jù)拋物線對稱軸公式，得出結果。4．【答案】B【知識點】正多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵正多邊形的內(nèi)角是

140°∴每個外角都是

180°-140°=40°∴邊數(shù)為故答案為：B.【分析】由正多邊形的內(nèi)角，得出每個外角的度數(shù)，由多邊形外角和

360°，得出結果。5．【答案】A【知識點】直線與圓的位置關系【解析】【解答】解：∵若 與

y

軸相切，P（3，m）∴r=3∵P（3，m）∴?P

到直線

x＝5

的距離為

5-3=2<r∴?P

與直線

x＝5

的位置關系是相交故答案為：A.【分析】由與

y

軸相切，得到半徑的長度，由

P

的坐標，得到?P

到直線

x＝5

的距離，由距離小于半徑，得出結果。6．【答案】C【知識點】同角三角函數(shù)的關系【解析】【解答】解：∵∴∵∴故答案為：C.【分析】由同角的正弦值和余弦值的平方和恒等于

1，得出結果。7．【答案】D【知識點】位似變換【解析】【解答】解：由題意得，∴∵∴∴A（3，2）故答案為：D.【分析】由位似可以得出，C

點和

A

點的橫坐標絕對值之比，等于縱坐標絕對值之比，等于位似比，從而得出結果。8．【答案】A【知識點】黃金分割【解析】【解答】解：設車身總廠為

x

米，則即∴即車身總長約為

4.14

米.故答案為：A.【分析】設出未知數(shù)，由黃金比例，上部分：下部分=下部分：總廠，得出方程，得出結果。9．【答案】B【知識點】解直角三角形的應用【解析】【解答】解：如圖，設

C，D

兩點到地面距離為

68m，過

C

作

CE⊥地面于

E，B

為摩天輪最低點，連接

OB

交地面于

A，延長

BO

交

CD

于

M，則

OB=，AB=0.5m連接

CD∵CD//地面內(nèi)的

AEOA⊥AE∴OA⊥CD于

M∵AM=CE=68∴OM=AM-0B-AB=68-45-0.5=22.5∴∴∴∴∵旋轉一周共

15

min∴從

C

到

D

點共min故答案為：B.【分析】由題意，得出相關的一些線段長度，由三角函數(shù)，得出 的值，得出出 的度數(shù)，從而得出滿足題意時，在空中的時間為

15min

的三分之一，從而得出結果。10．【答案】C的度數(shù)，得【知識點】二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的圖象；二次函數(shù)

y=a（x-h）^2+k

的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵y＝ax2-4ax＋2

=a(x2-4x+4)+2-4a=a(x-2)2+2-4a，∴二次函數(shù)的對稱軸是直線

x=2，對于

t＜x1＜t＋1，t＋2＜x2＜t＋3，都有

y1≠y2，分兩種情況：①當

t+1<2

時，需滿足

x=t+3

時的函數(shù)值不大于

x=t+1

時的函數(shù)值，如圖，∴a(t+3)2-4a(t+3)＋2≤

a(t+1)2-4a(t+1)＋2，解得

t≤0；②當

t+1>2

時，需滿足

x=t+2

時的函數(shù)值不小于

x=t

時的函數(shù)值，∴a(t+2)2-4a(t+2)＋2≥

at2-4at＋2，解得

t≥1；綜上，對于

t＜x1＜t＋1，t＋2＜x2＜t＋3，都有

y1≠y2，則

t≤0

或

t≥1.故答案為：C.則【分析】先把函數(shù)式化成頂點式，求出拋物線的對稱軸，然后分兩種情況討論：①當

t

+

1

<

2

時，需滿足

x

=t+3

時的函數(shù)值不大于

x

=

t

+

1

時的函數(shù)值，②當

t+1>2

時，需滿足

x=t+2

的函數(shù)值不小于

x

=

t

的函數(shù)值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別列出不等式求解，然后總結求出

t

的范圍即可.11．【答案】【知識點】比例的性質(zhì)【解析】【解答】解：將等式的兩邊同時除以，得故答案為： .【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，將等式的兩邊同時除以，即可得出結論.12．【答案】y=x2+3【知識點】二次函數(shù)圖象的幾何變換【解析】【解答】解：由

拋物線向上平移

3

個單位

，得到

y=x2+3故答案為：

y=x2+3【分析】由圖像向上平移

b

個單位，則，從而得出結果。13．【答案】L2【知識點】簡單事件概率的計算【解析】【解答】L1

在

55

分鐘內(nèi)趕到的概率為

0.1+0.2+0.2+0.3=0.8L2

在

55

分鐘內(nèi)趕到的概率為

0+0.1+0.5+0.3=0.9∴選擇

L2概率大一些故答案為：L2.【分析】由表格可以得出在

55

分鐘內(nèi)趕到，兩條路的概率分別是多少，從而得出結果。14．【答案】【知識點】扇形面積的計算【解析】【解答】解：如圖，連

OE∵∴∴∴∵?O

與

AB

相切于點

E∴OE⊥AB∴∴BC=CO+BO=3在 中，∴故答案為： .【分析】由

DE

的弧長與半圓

CD

的弧長之比，得出，從而得出相關角度，由三角函數(shù)，得出BE，OB的長度，從而得出

BC的長度，由三角函數(shù)，得出

AC的長度，由 得出結果。15．【答案】40【知識點】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：∵∴∴∴同理，∴故答案為：40.【分析】由

SAS

得出，從而得出對應線段成比例，得出的長，同理，可得出其他線段的長，從而得出結果。16．【答案】 ；【知識點】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：（1）如圖，作

ND⊥AC易得

AB=10易得∴設

ND=x，則

MD=3x則

AD=AC-CM-MD=6-3x易得∴∴∴AN=（2）同（1）理，得出

AN=故答案為： ； .【分析】由三垂直，得出 ，得出，得出方程，從而得出結果。，設出未知數(shù)，由平行，得出17．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式=【知識點】特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】（1）由，，計算可得結果；（2）由，計算可得結果。18．【答案】（1）解：

∵共有三張卡片，分別是

A、B、C

三個標號，∴班長在這三種卡片中隨機抽到標號為

C的概率為 .（2）解：

列表如下，由表格得到，共有

9

種結果，其中小明和小亮兩位同學抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標號的有

6

種結果，∴

小明和小亮兩位同學抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標號的概率為：.【知識點】列表法與樹狀圖法；等可能事件的概率【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，直接利用概率公式列式計算即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，列出所有等可能情況的結果數(shù)，再找出小明和小亮兩位同學抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標號的結果數(shù)，然后運用概率公式求概率即可.19．【答案】解：如圖，作

DF⊥AB，CG⊥DF則

FG=BC=18，在 中，，，∴ ，答：

此時點

D

到桌面

AB

的距離為

43.4cm

.【知識點】解直角三角形的應用【解析】【分析】作

DF⊥AB，CG⊥DF，得出

FG=BC，則可求出

FG

的長，在

Rt△DGC

中，利用正弦三角函數(shù)求出

DG

長，然后根據(jù)線段的和差關系求

DF

長即可.20．【答案】（1）解：如圖，（2）解：如圖，【知識點】作圖﹣相似變換【解析】【分析】（1）由矩形對角線互相平分，得出結果。（2）由相似三角形對應線段成比例，得出結果。21．【答案】（1）解：設

y=kx+b則∴∴（2）解：由題意得：∴對稱軸為

x=19∵ ，a=-100<0∴當

x=19，即

銷售單價定為

19

時，銷售這種獼猴桃日獲利

w

最大，最大利潤為

12100

元.【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)的實際應用-銷售問題【解析】【分析】（1）由待定系數(shù)法，得出結果。（2）由二次函數(shù)配方法，得出，從而得出結果。22．【答案】（1）證明：如圖

1，連

EC，EO，∵∴∵OC⊥AB∴∴∵OC=OE∴是等邊三角形∵DE∥AB∴DE⊥CO∴

點

D

是線段

CO

的中點（2）解：EF

與?O

相切，理由如下，在中，∵在，∴∴即

EF

與?O

的位置關系為相切.【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；切線的判定；特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】（1）由弧的

2

倍關系，得到圓心角的

2

倍關系，由垂直，得出具體角度，從而得出是等邊三角形，從而得出結果。（2）由三角函數(shù)，得出

ED

的長，由

ED

與

FD

之比，得出的度數(shù)，從而得出結果。23．【答案】（1）解：由題意得：∴∴（2）解：-1＜x＜3（3）解：①當 時當

x=a+1

時，y

取到最小值，最小值為∴②當 時當

x=1

時，y

取到最小值，最小值為∴a=-1（舍）③當 時當

x=a

時，y

取到最小值，最小值為∴綜上所述：a= 或

a=【知識點】二次函數(shù)的最值【解析】【分析】（1）由對稱軸和與

x

軸交點坐標，得出結果。（2）由與

x

軸交點坐標，根據(jù)圖像，得出結果。（3）由

x

的取值范圍能否包括對稱軸，進行分類討論，在每一種情況下，根據(jù)圖形的單調(diào)性，得出方程，得出結果。24．【答案】（1）證明：∵四邊形

BDCE

為圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADB=∠BCE，∵BD

為直徑，∴∠BCD=90°，又∵DE=BE，∴∠DBE=45°，∵∠A=45°，∴∠ABC=90°-∠A=45°=∠DBE，∴∠ABC-∠CBD=∠DBE-∠CBD，∴∠CBE=∠ABD，∴△ADB∽△CEB；（2）解：

∵∠BCD=90°，∴BC= =8，∵△ABC

和△BED

為等腰直角三角形，∴AB=BC=，BE=BD=，∴AD=AC-CD=8-6=2，由(1)得△ADB∽△CEB，∴，即，解得：CE= .（3）解：

如圖

1，連接

DG，作

EH⊥BC，∵ ，設

DC=k，CB=3k，由△ABC

是等腰直角三角形，則

BC=AC=3k，AD=2k，∵BD

為直徑，∴∠DGB=∠DGA=90°，∵∠A=45°，∴DG=ADsin∠A= k，∵∠ABC=∠DBE，即∠DBG+∠CBD=∠CBH+