浙教版數(shù)學(xué)八下專題復(fù)習(xí)：特殊平行四邊形（優(yōu)生集訓(xùn)）含解析

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浙教版數(shù)學(xué)八下專題復(fù)習(xí)：特殊平行四邊形（優(yōu)生集訓(xùn)）一、綜合題1．在中，，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），以為邊在右側(cè)作正方形，連接（1）探究猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，①與的位置關(guān)系為；②之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）深入思考：如圖2，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明.（3）拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，正方形對(duì)角線交于點(diǎn).若已知，請(qǐng)求出的長(zhǎng).2．如圖所示，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn).（1）求的面積；（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左移動(dòng)，求的面積與的移動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)的過程中，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.3．如圖，矩形ABCO中，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是．矩形ABCO沿直線BD折疊，使得點(diǎn)A落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，折痕與OA、x軸分別交于點(diǎn)D、F．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)N是平面內(nèi)任一點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使M、N、E、O為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．4．如圖如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在BC上，AF與DE相交于點(diǎn)G，AF＝DE，求證：∠DGF＝90°.（1）請(qǐng)完成上題的證明過程.（2）如圖②，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在射線BC上，AF與DE相交于點(diǎn)G，AF＝DE，求證：∠DGF＝∠B.（3）如圖③，已知四邊形ABCD，利用直尺和圓規(guī)作線段EF，使點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，且滿足EF＝AC，EF與AC相交所形成的銳角等于∠B.5．猜想與證明：如圖①擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B，C，G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊CD上．連結(jié)AF，若M為AF的中點(diǎn)，連結(jié)DM，ME，（1）試猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）拓展與延伸：①若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為；②如圖②擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn)，猜想并證明DM和ME的關(guān)系．下面給出部分證明過程，請(qǐng)把推理過程補(bǔ)充完整．證明：如圖③，連結(jié)AC．∵四邊形ABCD、四邊形ECGF都是正方形，∴∠DAC=∠DCA＝∠DCE＝∠CFE＝45°，∴點(diǎn)E在AC上．∴∠AEF＝∠FEC＝90°．又∵點(diǎn)M是AF的中點(diǎn)，∴ME＝AF．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)．（1）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸向左運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā).分別過點(diǎn)，作軸的垂線，分別交直線，于點(diǎn)，，請(qǐng)你在圖1中畫出圖形，猜想四邊形的形狀（點(diǎn)，重合時(shí)除外），并證明你的猜想；（2）在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，四邊形是正方形（直接寫出結(jié)論）．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，把△COB沿BC翻折，點(diǎn)O恰好落在AB邊的點(diǎn)D處，BC為折痕．（1）求線段AB的長(zhǎng)；（2）求直線BC的解析式；（3）若M是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以A、B、M、P為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．8．將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)和矩形ABCD（AB＜BC）的對(duì)角線的交點(diǎn)O重合，如圖（①→②→③），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)．（1）圖①（三角板一直角邊與OD重合）中，連接DN，則BN與DN的數(shù)量關(guān)系是，進(jìn)而得到BN，CD，CN的數(shù)量關(guān)系是；（2）寫出圖③（三角板一邊與OC重合）中，CN，BN，CD的數(shù)量關(guān)系是；（3）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．9．兩個(gè)完全相同的矩形紙片ABCD，BFDE按如圖所示放置，已知AB＝BF＝8，BC＝16．（1）求證：四邊形BHDG是菱形；（2）求四邊形BHDG的周長(zhǎng)．10．反比例函數(shù)y1=（x>0，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），點(diǎn)P是一次函數(shù)y2=-x+6圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖所示，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，且滿足-m+6>，過點(diǎn)P分別作PB⊥x軸，PA⊥y軸，垂足分別為B，A，與反比例函數(shù)分別交于D，C兩點(diǎn)，連結(jié)OC，OD，CD．（1）求k的值并結(jié)合圖象求出m的取值范圍；（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，若BD=2PD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；．（3）將△OCD沿著直線CD翻折，點(diǎn)0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)O'，得到四邊形O'COD，問：四邊形O'COD能否為菱形？若能，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，說明理由。11．已知矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接BE、CE，∠BCE的平分線與AD交于點(diǎn)H，HG垂直平分BE，連接BH（1）如圖1，①求證：△ABH≌△DCE；②若AE=8，BE=10，求△EHC的面積；（2）如圖2，若∠ECD=30°，F(xiàn)是CE的中點(diǎn)，連接GF，判斷四邊形GFEH的形狀，并證明。12．如圖，直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且的面積為.（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的解析式；（3）若點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，軸，軸，垂足分別為點(diǎn)、，是否存在點(diǎn)，使得四邊形為正方形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.13．已知：如圖四邊形ABCD是正方形，∠EAF＝45°.（1）如圖1，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC、CD上，延長(zhǎng)線段CB至G，使得BG＝DF，若BE＝4，BG＝3，求EF的長(zhǎng)；（2）如圖2，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CB、DC延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：EF＝DF﹣BE；（3）如圖3，如果四邊形ABCD不是正方形，但滿足AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠EAF＝45°，且BC＝8，DC＝12，CF＝6，請(qǐng)你直接寫出BE的長(zhǎng).14．如圖1，已知四邊形和四邊形都是正方形，且.連接，連接交于點(diǎn).如果正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到某一位置恰好使得，且.（1）如，，請(qǐng)求出的面積.（2）求證：.（3）如圖2，當(dāng)，是邊上一點(diǎn)且時(shí)，如點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以為邊向左側(cè)作等邊，連接，請(qǐng)直接寫出的最小值.15．如圖1，在矩形ABCD中，AM平分∠BAD，交BC于點(diǎn)M，點(diǎn)N是AD上的一點(diǎn)，連接MN，MD，且MN＝MD，過點(diǎn)D作DF⊥MN于F，DF延長(zhǎng)線交AM于E，過點(diǎn)E作EP⊥AD于P.（1）如圖1，①若CD＝5，AD＝7，求線段CM的長(zhǎng)；②求證：△PED≌△CMD.（2）如圖2，過點(diǎn)F作FH⊥CD于H，當(dāng)AM＝AD時(shí)，求的值.16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣3，0），連接AB，過點(diǎn)A作AC⊥AB交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)E是線段AO上的一動(dòng)點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)AE＝3OE時(shí)，①求直線BE的函數(shù)表達(dá)式；②設(shè)直線BE與直線AC交于點(diǎn)D，連接OD，點(diǎn)P是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A，C，D重合），當(dāng)S△BOD＝S△PDB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）如圖2，設(shè)直線BE與直線AC的交點(diǎn)F，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M使以點(diǎn)A，E，F(xiàn)，M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由.17．在正方形中，點(diǎn)E為射線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)E作交射線于點(diǎn)F，以，為鄰邊作矩形，連接.（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí).①求證四邊形是正方形；②猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（2）類比探究：當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置時(shí)，求的度數(shù).（3）拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，若正方形的邊長(zhǎng)為4，，求的長(zhǎng).18．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+8k（k是常數(shù)，k≠0）與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖1，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°交x軸于點(diǎn)C，求直線BC的解析式；（3）在（2）的條件下，直線BC上有一點(diǎn)M，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若以A、B、M、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).19．如圖，直線與直線相交于軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），過點(diǎn)P作軸交直線于點(diǎn)M.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.（1）直接寫出點(diǎn)P，M的坐標(biāo)P，M（用含m的式子表示）；（2）若的面積為，求的值；（3）試探究在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得以O(shè)，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是以CM為邊的菱形？若存在，求出m的值，并直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.20．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，M是FG的中點(diǎn).（1）求證：∠DAE=∠DCE；（2）判斷線段CE與CM的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)，并且恰好是等腰三角形時(shí)，求DE的長(zhǎng).21．已知：是正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，，垂足分別為.（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng).22．李明酷愛數(shù)學(xué)，勤于思考，善于反思．在學(xué)習(xí)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)之后，他發(fā)現(xiàn)“二次根式、勾股定理、一次函數(shù)、平行四邊形”都和“將軍飲馬”問題有關(guān)聯(lián)，并且為解決“飲馬位置”“最短路徑長(zhǎng)”等問題，提供了具體的數(shù)學(xué)方法．于是他撰寫了一篇數(shù)學(xué)作文．請(qǐng)你認(rèn)真閱讀思考，幫助李明完成相關(guān)問題．“將軍飲馬”問題的探究與拓展八年級(jí)三班李明“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”（唐·李頎《古從軍行》），這句詩(shī)讓我想到了有趣的“將軍飲馬”問題：將軍從地出發(fā)到河邊飲馬，然后再到地軍營(yíng)視察，怎樣走路徑最短？（數(shù)學(xué)模型）如圖1，，是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．在直線上確定一點(diǎn)，使的值最小．（問題解決）作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．此時(shí)，的值最小，且．（1）（模型應(yīng)用）問題1．如圖2，經(jīng)測(cè)量得，兩點(diǎn)到河邊的距離分別為米，米，且米．請(qǐng)計(jì)算出“將軍飲馬”問題中的最短路徑長(zhǎng)．（2）問題2．如圖3，在正方形中，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．（3）問題3．如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)．請(qǐng)?jiān)谳S上確定一點(diǎn)，使的值最小，并求出的坐標(biāo)；（4）請(qǐng)直接寫出的最小值．（5）（模型遷移）問題4．如圖5，菱形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，．點(diǎn)和點(diǎn)分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．23．如圖，D是等邊三角形ABC邊BC上一點(diǎn)，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，B，B′關(guān)于直線DE成軸對(duì)稱，連接B′E，B′D分別交AC于點(diǎn)F，G．（1）求證：四邊形AEDG是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形AEDG是菱形時(shí)，求這個(gè)菱形的面積與△ABC的面積之比；（3）當(dāng)AB＝6，DE＝2AE時(shí)，直接寫出四邊形AEDG的兩條對(duì)角線長(zhǎng)AD＝，EG＝.24．在菱形中，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右側(cè)作等邊，連接.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，填空：①與的數(shù)量關(guān)系是，②與的位置關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在菱形外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)予以證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.（3）如圖3，在點(diǎn)的移動(dòng)過程中，連接，，若，，請(qǐng)直接寫出四邊形的面積值.25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是矩形，點(diǎn)，的坐標(biāo)為、，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的函數(shù)解析式；（3）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)為何值時(shí)是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形？

答案解析部分【解析】【解答】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ABC=∠ACF，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ACB+∠ACF═45°+45°=90°，即BC⊥CF；故答案為：垂直；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；故答案為：BC=CF+CD；【分析】(1)①先由SAS得到△DAB≌△FAC，得到∠ABC=∠ACF，再結(jié)合等腰直角三角形性質(zhì)進(jìn)而得到BC⊥CF；

②由全等三角形性質(zhì)得到CF=BD，進(jìn)而得到BC=CF+CD；

（2）先由正方形性質(zhì)得到∠BAD=∠CAF，進(jìn)而證明△DAB≌△FAC（SAS），得到∠ABD=∠ACF，進(jìn)而得到CD=CF+BC.；

（3）同（2）先得到△DAB≌△FAC（SAS），進(jìn)而BC⊥CF，CF=BD=5，再結(jié)合正方形性質(zhì)及勾股定理即可求出OC.【解析】【分析】（1）由直線l的函數(shù)解析式，令y＝0求A點(diǎn)坐標(biāo)，x＝0求B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可求解；（2）由面積公式S=×OM×OC，分兩種情況：當(dāng)0≤t＜4時(shí)，當(dāng)t＞4時(shí)，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，即可；（3）分為4種情況：①當(dāng)M在點(diǎn)A的右側(cè)，CM為菱形的對(duì)角線時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)O重合，AC為菱形的對(duì)角線時(shí)，③當(dāng)M在點(diǎn)A的左側(cè)，CM為菱形的對(duì)角線時(shí)，④當(dāng)M在點(diǎn)A的左側(cè)，AM為菱形的對(duì)角線時(shí)，分別求解，即可.【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得BE=AB=6，DE=AD，故OE=BO-BE=4，∠OED=90°，設(shè)D（0,a）則OD=a，DE=AD=OA-OD=8-a，在Rt△EOD中，由勾股定理得到方程即可求出a的值；（2）分①OM，OE都為邊；②OM為邊OE為對(duì)角線；③OM為對(duì)角線，OE為邊；3種情況進(jìn)行討論，分別求出M的坐標(biāo)．【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得DA＝AB，∠DAE＝∠B＝90°，利用HL可證得Rt△DAE≌Rt△ABF，利用全等三角形的性質(zhì)可推出∠ADE＝∠BAF；然后證明∠ADE+∠DAF＝90°，即可求解；

（2）作AH⊥BC于點(diǎn)H，EK⊥CD于點(diǎn)K，設(shè)AF交CD于點(diǎn)R，利用菱形的性質(zhì)可推出BC＝DC，再利用菱形的面積公式可證得EK=AH；再利用HL證明Rt△EKD≌Rt△AHF，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可推出∠EDC＝∠F，由此可證得∠DGF＝∠DCF，可推出∠DCF＝∠B，即可證得結(jié)論；

（3）利用尺規(guī)作圖作EF＝AC，EF與AC相交所形成的銳角等于∠B；設(shè)BM交AC于點(diǎn)H，由作法可知，∠ABH＝∠ACB，可推出∠AHB＝∠ABC；再利用平行線的判定可證得EN∥AB，利用有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形BEFI是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可推出EF＝BI＝AC，即可求解.【解析】【分析】（1）DM＝ME，理由：延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H，證明△AMH≌△FME，可得HM＝EM．由∠HDE＝90°，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)可得DM＝EH＝ME；

（2）①DM＝ME，DM⊥ME．理由：延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)N．證明△AMN≌△FME，NM＝EM，可得AN=EF=CE，從而求出DN=DE，可得△NDE為等腰直角三角形，從而得出DM＝EH＝ME，DM⊥ME．②連結(jié)AC，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，可得DM=ME，ME＝AF＝FM＝MA，DM＝AF＝FM＝MA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求出∠DME＝90°，據(jù)此即得結(jié)論.【解析】【解答】解：（2）由（1）得：四邊形為矩形．當(dāng)時(shí)，四邊形為正方形．①當(dāng)在的左邊時(shí)，如圖，則解得：②當(dāng)在的右邊時(shí)，如圖，同理：綜上：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為或時(shí)，四邊形為正方形．故答案為：或【分析】（1）首先確定點(diǎn)M以及點(diǎn)N的位置，即可得到正確的圖形，證明PM∥QN，PM=QN，證明得到答案即可；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，四邊形PMNQ為矩形，所以當(dāng)PM=MN時(shí)，矩形PMNQ為正方形，繼而根據(jù)點(diǎn)M和點(diǎn)N的位置關(guān)系分類討論，求出答案即可。【解析】【分析】（1）先求出OA=8，OB=6，再利用勾股定理計(jì)算求解即可；

（2）先求出n=3，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（3）分類討論，結(jié)合平面直角坐標(biāo)系，利用勾股定理求解即可。【解析】【解答】解：（1）連接，如圖①所示：四邊形是矩形，，，，，在中，由勾股定理得：，，故答案為：，；（2）連接，如圖③所示：四邊形是矩形，，，，，，在中，由勾股定理得：，，故答案為：；【分析】（1）先求出，再利用勾股定理證明求解即可；

（2）先求出AN=CN，再求解即可；

（3）先求出∠EBO=∠MDO，再利用ASA證明三角形全等，最后利用勾股定理求解即可?！窘馕觥俊痉治觥浚?）利用矩形的性質(zhì)可證得GD//BH，BG//HD，由此可推出四邊形BHGD是平行四邊形，再利用ASA證明Rt△ABG≌Rt△FBH，利用全等三角形的性質(zhì)可證得BG=BH，利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可證得結(jié)論.（2）利用已知條件求出BH＋HF的值，設(shè)菱形BHDG的邊長(zhǎng)為x，可表示出FH的長(zhǎng)，再利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，然后求出菱形的周長(zhǎng).【解析】【分析】（1）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)（1,3），所以將點(diǎn)代入可以求出k值，k=3，從圖像中可以知道-m+6>,所以m=3±

（2）根據(jù)線段OC最短可以知道OC為∠AOB的平分線，對(duì)于Y=,令x=y,即可求出C的坐標(biāo)，把Y=代入y=-x+6中求出x的值即可得出P點(diǎn)坐標(biāo)

(3)當(dāng)OC=OD時(shí)，四邊形OCDO'為菱形，由對(duì)稱性得到△AOC和△BOD全等，即OA=OB，由此時(shí)點(diǎn)P橫縱坐標(biāo)相等且在直線y=x+6上即可得出結(jié)論【解析】【分析】（1）①根據(jù)矩形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可得到BH=CE、AB=CD，再依據(jù)全等三角形的判定（HL）即可求解；

②設(shè)BH=HE=x，則AH=8-x，根據(jù)勾股定理即可求出HE和AB的長(zhǎng)，再結(jié)合三角形面積公式即可求解；

（2）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可得到GF∥BC，GF=BC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定即可求解.【解析】【分析】（1）將點(diǎn)P坐標(biāo)代入y=x+3中可得m的值，令y=0，求出x的值，據(jù)此可得點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H，由（1）得PH=，根據(jù)三角形的面積公式可得AC的值，進(jìn)而求出OC，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法就可求出直線PC的解析式；

（3）由已知可得：四邊形EMNQ為矩形，設(shè)E的縱坐標(biāo)為t，則t=x+3，推出E（t-3，t），根據(jù)EQ∥x軸可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，表示出EQ，EM，當(dāng)EQ=EM時(shí)，矩形EMNQ為正方形，求出t的值，進(jìn)而得到點(diǎn)E的坐標(biāo).【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得AB＝AD＝BC＝CD，∠D＝∠ABC＝90°，證明△ABG≌△ADF，得到AG＝AF，∠DAF＝∠BAG，推出∠GAE＝∠EAF，證明△GAE≌△FAE，得到EF＝GE，據(jù)此求解；

（2）在DF上截取DM＝BE，證△ABE≌△ADM，得AE＝AM，∠EAB＝∠DAM，同理△AEF≌△AMF，得到EF＝FM，據(jù)此證明；

（3）在DF上截取DM＝BE，同（2）可證EF＝DF-BE，求出DF的值，然后根據(jù)勾股定理求解即可.【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠GCE=90°，推出∠BCG=∠DCE，證明△BCG≌△DCE，得到BG=DE，連接BE，由平行線的性質(zhì)可得∠DCG=∠BDC=45°，證△BCG≌△BCE，得到BD=BG=BE=DE，推出△BDE為等邊三角形，求出BE、DE、BC的值，過點(diǎn)D作DI⊥BE于點(diǎn)I，求出BI、DI的值，△BDE、△BCD的面積，據(jù)此求解；

（2）過點(diǎn)M作MN⊥BD于點(diǎn)N，由（1）知：△BDE為等邊三角形，∠DBC=∠BDC=45°，進(jìn)而求得∠CDE、∠MBN的度數(shù)，易得BM=2MN，DM=MN，據(jù)此解答；

（3）以CM為邊向左側(cè)作等邊△MCQ，連接PQ，則QM=MC，由等邊三角形的性質(zhì)得∠PMN=60°，PM=MN，證明△PMQ≌△NMC，得到∠PQM=∠NCM=90°，過點(diǎn)M作MH⊥PD于點(diǎn)H，則四邊形PQMH是矩形，求出BC、DM、PH、HD的值，進(jìn)而可得DP的值.【解析】【分析】（1）①由矩形的性質(zhì)可得∠B=∠BAD=90°，AB=CD=5，AD=BC=7，由角平分線的概念可得∠BAM=∠BMA=45°，則BM=AB=5，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系進(jìn)行求解；

②過點(diǎn)M作MH⊥AD于點(diǎn)H，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠MND=∠MDN，進(jìn)而推出∠EDP=∠CDM，由平行線的性質(zhì)可得∠DMH=∠CDM=∠EDP，推出DM=DE，進(jìn)而證明△PED≌△CMD；

（2）過點(diǎn)F作FR⊥BC于點(diǎn)R，設(shè)AB=CD=a，則AB=BM=a，AM=AD=a，BC=AD=a，CM=BC-BM=()a，由全等三角形的性質(zhì)可得PE=CM=()a，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=()a，進(jìn)而推出四邊形CRFH是矩形，得到∠RFM=∠HFD，證明△FRM≌△FHD，推出四邊形CRFH是正方形，則CM+CD=CR-RM+CH+DH=2FH，據(jù)此求解.【解析】【分析】（1）①由A、B的坐標(biāo)結(jié)合AE=3OE可得OA=4，OE=1，據(jù)此可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)直線BE的解析式為y=kx+1，然后將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求解即可；

②過點(diǎn)P作PG⊥軸交直線BD于點(diǎn)G，由勾股定理可得AB的值，由AC2=BC2-AB2=AO2+OC2可得OC的值，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)P（m，m+4），則G（m，m+1），然后表示出PG，根據(jù)S△BOD=S△PDB可得m的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)AM為對(duì)角線時(shí)，由菱形的性質(zhì)可得AE=AF=ME=MF，則∠AEF=∠AFE，推出∠ABF=∠EBO，過點(diǎn)F作FH⊥軸于點(diǎn)H，則AF=FH，據(jù)此求解；當(dāng)EM為對(duì)角線時(shí)，同理可得∠ABF=∠BAE，推出BE=EA，設(shè)BE=EA=x，然后由勾股定理求解可得x，延長(zhǎng)MF交軸于點(diǎn)I，則OE∥FI，即OE是△BFI的中位線，由中位線的性質(zhì)可得FI、OI、MI，據(jù)此可得點(diǎn)M的坐標(biāo)；當(dāng)FM為對(duì)角線時(shí)，過點(diǎn)F作FJ⊥軸于點(diǎn)J，則BJ=JC，易得點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后由對(duì)稱的性質(zhì)可得點(diǎn)M的坐標(biāo).【解析】【分析】（1）①作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，證明Rt△EQF≌Rt△EPD，得到EF=ED，然后根據(jù)一組鄰邊相等的矩形是正方形即可；

②過點(diǎn)E作EP⊥CD于點(diǎn)P，EQ⊥BC于點(diǎn)Q，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出DE=DG，∠EDG=90°，AD=DC，進(jìn)而根據(jù)同角的余角相等得出∠ADE=∠CDG，接著根據(jù)SAS證明△ADE≌△CDG，得到AE=CG，證明結(jié)論；

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出DE=DG，∠EDG=90°，根據(jù)同角的余角相等得出∠ADE=∠CDG，接著根據(jù)SAS證明△ADE≌△CDG，得到∠DCG≌△DAC；

（3）作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，證明△ADE≌△CDG，得到∠ACG=90°即∠GCE=90°，根據(jù)勾股定理求解即可；【解析】【分析】（1）直線y＝kx+8k，求出y=0時(shí)的x的值，即得點(diǎn)A坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)A作AD⊥AB交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作y軸的平行線交過點(diǎn)B與x軸的平行線于點(diǎn)M，交過點(diǎn)D與x軸的平行線于點(diǎn)N，證明△BMA≌△AND（AAS），可得AN＝BM＝8，ND＝AM＝6，即得點(diǎn)D（﹣2，﹣8），利用待定系數(shù)法求出BC的解析式；

（3）分兩種情況：①當(dāng)AB是邊時(shí)，點(diǎn)A向右8個(gè)單位向上6個(gè)單位得到點(diǎn)B，同樣，點(diǎn)M（P）向右8個(gè)單位向上6個(gè)單位得到點(diǎn)P（M），且AB＝BP（AB＝BM），進(jìn)而求解；②當(dāng)AB是對(duì)角線時(shí)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和AM＝BM，據(jù)此求解即可.【解析】【解答】解：（1）∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴，，故答案是：，；【分析】（1）由于PM⊥x軸，點(diǎn)P與M點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為m，然后代入解析式中，即可求出點(diǎn)P、M坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，可得，，利用的面積為，列出方程，求解即可；

（3）分兩種情況：①當(dāng)以O(shè)C為對(duì)角線時(shí)，②當(dāng)以為對(duì)角線時(shí)，據(jù)此分別構(gòu)造菱形，畫出草圖，利用菱形的性質(zhì)及勾股定理分別解答即可.【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，AD=CD，根據(jù)SAS可證△ADE≌△CDE，可得∠DAE=∠DCE；

（2）EC⊥MC，理由：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得MC=MG=MF，證明∠ECM=90°即可；

（3）過點(diǎn)E作EH⊥AD于H，設(shè)EH=x，先求出∠G=30°，再求出∠DAE=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AE=2EH=2x，AH=x，在Rt△EHD中，∠ADE=45°，可得DH=EH=x，從而得出DE=x，根據(jù)AD=AH+DH建立方程，求出x值即可.【解析】【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得AD=DC，∠ADB=∠CDB，然后證明△ADP≌△CDP，據(jù)此可得結(jié)論；

（2）由正方形的性質(zhì)可得∠ADP=∠CDP=45°，根據(jù)垂直的概念可推出∠DPE=45°，則PE=DE，由已知結(jié)合勾股定理可得PE的值，由全等三角形的性質(zhì)可得∠DCP=∠DAP=30°，則PC=2，推出四邊形PFCE是矩形，據(jù)此解答.【解析】【解答】解：?jiǎn)栴}2：如圖，連接BE，設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最?。碢在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最小，為BE的長(zhǎng)度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE=．故答案為：．【分析】（1）作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′，再利用勾股定理求解即可；

（2）找到點(diǎn)D關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B，再連接BE，用勾股定理求解即可；

（3）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于P點(diǎn)，；

（4）利用兩點(diǎn)之間的距離公式求解即可；

（5）過A作AE⊥CD，交BD于P，連接CP，再利用勾股定理求解即可?！窘馕觥俊窘獯稹浚?）由（2）可知△BED和△CDG是等邊三角形，

∴BE=DE=BD，CD=DG=CG，

∵DE=2AE，AE=CD，BE=BD，

∴AB=3AE即=2，

∴BE=BD=DE=4，

由（1）可知四邊形AEDG是平行四邊形，

∴CD=DG=CG=AE=2，DG∥AB，

過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，過點(diǎn)G作GN⊥DE于N，過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，CH交DG于L，如圖3

∴CL⊥AB

∴BM=ME=BE=2

∵△ABC是等邊三角形，

∴BH=AB=3

在Rt△BCH中

∴

同理可得：CL=

∴AM=AE+ME=2+2=4，

在Rt△ADM中

;

∴S平行四邊形AEDG=S△ABC-S△BDE-S△CDG

=

=;

∴DE·NG=

在Rt△MDE中

∴NG=

在Rt△DNG中

∴EN=ED-DN=4-1=3，

在Rt△ENG中

.

故答案為：，.

【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)可證得∠A=∠B=∠C=60o，利用平行線的性質(zhì)可推出∠2=∠C=60o，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可求出∠3的度數(shù)，從而可證得∠1=∠3，然后利用平行線的判定定理，可證得DG∥AE，由此可證得結(jié)論.

（2）利用等邊三角形的判定和性質(zhì)可證得DG=DC=GC，可證得四邊形DCFE是平行四邊形，利用菱形的性質(zhì)可證得AE＝BE＝BD＝CD＝CG＝GA，由此可推出ΔAEG≌ΔEDG