人教版九年級(jí)第22章第2節(jié) 降次-解一元二次方程 教案【河師大附中】

共享百校千師教育資源助推教育信息化潮流聯(lián)系地址：鄭州市經(jīng)五路66號(hào)河南電子音像出版社郵編450002電話0371—60952593第1-頁(yè)共4頁(yè)人教版七年級(jí)第22章第2節(jié)降次——解一元二次方程教案第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：1．理解配方法；會(huì)對(duì)形如（是常數(shù)）的二次式進(jìn)行配方；2．運(yùn)用配方法解簡(jiǎn)單的一元二次方程．過程與方法目標(biāo)：1．先創(chuàng)設(shè)情境引出課題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。2.然后通過直接感知形成降次解一元二次方程的思想方法。3．最后通過師生共同探究掌握并運(yùn)用配方法解一元二次方程。情感與態(tài)度目標(biāo)：通過對(duì)配方法的探究滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和歸納能力.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握用配方法配一元二次方程。難點(diǎn)：湊配成完全平方的原理與技巧。課堂導(dǎo)入問題.2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，會(huì)標(biāo)是以“趙爽弦圖”為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.（如圖）如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，那么每一個(gè)直角三角形的較短的邊長(zhǎng)為多少？教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題.解析：設(shè)直角三角形的較短的邊長(zhǎng)為，列出方程，但是不能用直接開平方法求解.二．探索發(fā)現(xiàn)，形成方法1．直觀感知問題1.你能用所掌握的方法解下列方程嗎？①②學(xué)生獨(dú)立思考、作答，并能指出這兩個(gè)方程之間的聯(lián)系.問題2.你能解方程③嗎？首先，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察方程③與方程②有何聯(lián)系，解出此方程.解析：（1）兩個(gè)方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)完全一樣.（2）方程③是可以轉(zhuǎn)化為方程②的.然后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察方程①、方程②、方程③之間的聯(lián)系.強(qiáng)調(diào)方程②中完全平方式的兩個(gè)特點(diǎn)：其一，二次項(xiàng)的系數(shù)為1；其二，常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系，即常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方.最后，教師提出：通過配成完全平方形式來(lái)解一元二次方程的方法叫配方法.2．探究規(guī)律問題1.你會(huì)解方程嗎?教師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生類比前面思考問題的過程.解析：學(xué)生容易出現(xiàn)的問題是不知如何配方.針對(duì)學(xué)生的這一情況，我鼓勵(lì)學(xué)生從配方的理論依據(jù)（完全平方公式）出發(fā)進(jìn)行分析：教師引導(dǎo)學(xué)生明確三點(diǎn)：(1)配方的目的是什么；(2)配成完全平方式后二次項(xiàng)系數(shù)為1；(3)配成完全平方式后常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系.問題2．你會(huì)解方程嗎？問題3．你會(huì)解方程嗎？學(xué)生獨(dú)立思考并求解.設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)簡(jiǎn)單一元二次方程的不同變式進(jìn)行配方法的操作，使學(xué)生掌握將形如（是常數(shù)）的二次式進(jìn)行配方的技能.3．形成方法問題．你會(huì)解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程嗎？教學(xué)中，教師組織學(xué)生先小組討論，再班內(nèi)交流.教師引導(dǎo)學(xué)生以上面的問題3為例說明一般解法的基本過程與步驟.(化為的形式)(配方，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方)（運(yùn)用完全平方公式變形）(降次開方)(寫出答案)設(shè)計(jì)意圖：歸納用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的基本過程和步驟，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)知過程，初步掌握配方法.4．幾何解釋首先，教師提出古代數(shù)學(xué)家最初發(fā)現(xiàn)配方法是從圖形上進(jìn)行直觀解釋的.然后，教師運(yùn)用計(jì)算機(jī)課件引導(dǎo)學(xué)生借用幾何圖形直觀的感受用配方法解一元二次方程中配方的意義.我們前面曾經(jīng)研究過方程，即.其中，可以表示一個(gè)寬為、長(zhǎng)為的矩形的面積（如圖），如GCDAMNFEPQBB果這個(gè)矩形面積是39，那么可以列出方程.我引導(dǎo)學(xué)生看到，矩形可以補(bǔ)到矩形處,則原矩形的面積加上小正方形的面積就是正方形的面積.從而列出方程或．這兩個(gè)方程正好是將前面的方程進(jìn)行配方后得到的方程之一．GCDAMNFEPQBB最后，通過觀察，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“配上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方”在圖形中有著明確的幾何意義.三、鞏固練習(xí)，適當(dāng)延展問題1．解下列方程（1）；（2）；（3）.教師適當(dāng)引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立思考并完成.設(shè)計(jì)意圖:在會(huì)用配方法解一元二次方程的同時(shí)，使學(xué)生注意到配方以后，方程右邊的常數(shù)的三種情況（正數(shù)、0或負(fù)數(shù)）對(duì)一元二次方程的根的影響.既鞏固上一節(jié)課的成果，也為后面討論一元二次方程的根的情況做好鋪墊.問題2．你能解出前面“趙爽弦圖”問題中列出的方程嗎？首先，我引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn).然后，引導(dǎo)學(xué)生探求解方程的辦法.預(yù)設(shè)：學(xué)生主要出現(xiàn)的問題有兩種情況：①一部分學(xué)生不知道如何變形,不敢動(dòng)筆；②一部分學(xué)生仍然在方程兩邊配一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方.針對(duì)這個(gè)問題，我組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，引導(dǎo)學(xué)生觀察方程的特點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生將新知識(shí)向已學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程有了初步的認(rèn)識(shí).感受配方法是從實(shí)際問題中提出，又為實(shí)際問題服務(wù).四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)1．小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生分別從知識(shí)、方法、能力等方面進(jìn)行小結(jié).2．布置作業(yè)書面作業(yè)：P45習(xí)題2、3（1）（2）探究作業(yè)：自編一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程并解出這個(gè)方程.課堂作業(yè)填空：x2+px+()=(x+)2.？利用配方法解下列方程：x2-8x-9=0；（2）2x2+4x+2=83.一張桌子的桌面長(zhǎng)為6米，寬為4米，臺(tái)布面積是桌面面積的2倍，如果將臺(tái)布鋪在桌子上，各邊垂下的長(zhǎng)度相同，求這塊臺(tái)布的長(zhǎng)和寬．答案:1.2.(1)(2)；3.臺(tái)布的長(zhǎng)為，寬為.教學(xué)反思1．先創(chuàng)設(shè)情境引出課題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣對(duì)于該節(jié)課的成功很重要；2．通過直觀感知環(huán)節(jié)讓學(xué)生從已知出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、類比的過程，直觀發(fā)現(xiàn)未知，使學(xué)生對(duì)配方法有了直觀的認(rèn)識(shí)