浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第4章圖形與坐標(biāo)

第4章圖形與坐標(biāo)4.1探索確定位置的方法1課堂講解確定位置的條件表示物體位置的方法2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升如果你去國(guó)家大劇院觀看演出，那么你將根據(jù)入場(chǎng)券上的什么信息找到你的座位？1知識(shí)點(diǎn)確定位置的條件如圖，在數(shù)軸上,如何確定一個(gè)點(diǎn)的位置呢?例如：點(diǎn)A記作-2,點(diǎn)B記作3.我們發(fā)現(xiàn)：在直線上一般用一個(gè)數(shù)據(jù)就可以表示一個(gè)點(diǎn)的位置．

那么在平面內(nèi),又如何確定一個(gè)點(diǎn)的位置呢?在一個(gè)電影院里，把平面分成許多行和列，我們發(fā)現(xiàn)標(biāo)記2的點(diǎn)有很多個(gè)，看來用一個(gè)數(shù)據(jù)不能表示一個(gè)點(diǎn)了，需要幾個(gè)數(shù)據(jù)呢，我們看到有用漢字標(biāo)記的第一排，第二排，……，例如第六排就好像一條直線上確定點(diǎn)，標(biāo)記2的數(shù)只有一個(gè)，看來在平面內(nèi)表示一個(gè)數(shù)據(jù)需要兩個(gè)數(shù)據(jù)，也就是需要明確排數(shù)和列數(shù).歸納平面內(nèi)確定一個(gè)位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)，也就是兩個(gè)條件.下列數(shù)據(jù)，不能確定物體位置的是（）A.4號(hào)樓

B.新華路25號(hào)C.北偏東25°D.東經(jīng)118°，北緯45°導(dǎo)引：【例1】

根據(jù)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)分析判斷.北偏東25°只能確定方向，不能確定物體位置.故選C.C1一般來說，要確定平面內(nèi)一個(gè)物體的位置，需要____個(gè)獨(dú)立條件．2到電影院看電影需要對(duì)號(hào)入座，“對(duì)號(hào)入座”的意思是(

)

A．只需要找到排號(hào)B．只需要找到座位號(hào)C．既要找到排號(hào)，又要找到座位號(hào)D．隨便找座位2知識(shí)點(diǎn)表示物體位置的方法要確定物體在平面上的位置，一般有兩種常用的方法.一種方法是用第幾行、第幾列來確定物體的位置，如影院、體育場(chǎng)等入場(chǎng)券上的“12排8座”“8排15座”等.為了使這種確定位置的方法更加簡(jiǎn)明，我們可以規(guī)定排號(hào)寫在前面，座號(hào)寫在后面，把它們記為一個(gè)有序數(shù)對(duì)(12,8)，（8,15)，那么每一個(gè)座位都對(duì)應(yīng)著一個(gè)有序的數(shù)對(duì)，在一定范圍內(nèi)每一個(gè)這樣的數(shù)對(duì)就能確定一個(gè)座位的位置.也就是說，可以用有序數(shù)對(duì)確定物體的位置.另一種方法是用方向和距離來確定物體的位置（或稱方位）.例如，在圖中，航標(biāo)燈的方位可以由距小島15km和在小島的南偏西60°方向這兩個(gè)數(shù)據(jù)來確定.我們說航標(biāo)燈在小島的南偏西60°方向的15km處.導(dǎo)引：關(guān)鍵是理解(6,8)的含義，第一個(gè)數(shù)6表示排，第二個(gè)數(shù)8表示號(hào)．利用電影票可找到其相應(yīng)的位置，如果將“6排8號(hào)”簡(jiǎn)記做(6,8)，那么“8排6號(hào)”簡(jiǎn)記做________；(8,9)表示這張電影票是________排_(tái)_______號(hào)．【例2】(8，6)89點(diǎn)撥：解答本題運(yùn)用了定義法．利用有序數(shù)對(duì)確定位置有多種方法，在解決實(shí)際問題時(shí)，首先要分析題目中已知點(diǎn)位置的表示方法，再依據(jù)此法確定其余點(diǎn)的位置．總結(jié)1.有序數(shù)對(duì)：把有________的兩個(gè)數(shù)

a與b

組成數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記做(a,b)．2．常用的表現(xiàn)形式：(1)用第幾行、________來確定物體的位置．(2)用東經(jīng)度和北緯度來表示地球上的地點(diǎn)．例如，杭州大致位于北緯30°，東經(jīng)120°，杭州的位置可以記做(120，30)．順序第幾列1如圖是城市中某區(qū)域的示意圖.規(guī)定列號(hào)寫在前面，行號(hào)寫在后面.（1）用數(shù)對(duì)的方法表示學(xué)校、體育場(chǎng)和超市的位置.（2）數(shù)對(duì)(4.5,3.5),(2.5,1.5)在圖上表示什么地方？小明坐在第5行第6列，簡(jiǎn)記為(6，5)，小剛坐在第7行第4列，應(yīng)記為(

)A．(7，4)

B．(4，7)C．(7，5)D．(7，6)2如圖是某校的部分平面示意圖，借助刻度尺、量角器，看圖填空：如果用(2，4)表示圖上桃李亭的位置，那么綜合樓的位置可表示為________；(6，8)表示________的位置；(7，1)表示校園的某個(gè)地方，它是________.3錯(cuò)誤答案：南偏西60°方向.一家超市的位置如圖，則學(xué)校在這家超市的__________________________________．【例3】導(dǎo)引：用方位確定物體的位置時(shí)，一般先考慮方向，再確定距離，本題錯(cuò)在沒有確定距離．點(diǎn)撥：熟練掌握確定物體位置的方法是解答這類問題的關(guān)鍵．南偏西60°方向，距離超市500米處總結(jié)1.方向和距離法：某一物體相對(duì)另一物體所在的方向和_______叫做這個(gè)物體相對(duì)另一物體的方位.2．二級(jí)結(jié)論：方位通常用來確定船等物體的位置；對(duì)于地圖上的城市，常用

經(jīng)度和緯度來表示它的具體位置；對(duì)于某城市中的某一地方，通常用區(qū)域來定位．距離1如圖，下列表示點(diǎn)A位置的選項(xiàng)中，正確的是(

)A．距點(diǎn)O3km處B．在點(diǎn)O的東北方向上C．在點(diǎn)O東偏北40°的方向上D．在點(diǎn)O北偏東50°方向，距點(diǎn)O3km處如圖，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是(

)A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)CD．點(diǎn)D2如圖，有兩種關(guān)于A，B兩地位置關(guān)系的描述：①B地在A地的北偏東50°方向，與A地相距100m；②A地在B地南偏西50°方向，與B相距100m．下列判斷正確的是(

).A．①對(duì)②錯(cuò)

B．①對(duì)②對(duì)C．①錯(cuò)②對(duì)D．①錯(cuò)②錯(cuò)3如圖是某校的部分平面示意圖，借助刻度尺、量角器，看圖填空：圖書館位于桃李亭的北偏東________方向，到桃李亭的圖上的距離約為________cm.4確定位置的方法大致有以下幾種：(1)經(jīng)緯定位法：用經(jīng)度和緯度來表示航行的船只、城市等的具體位置，在地理學(xué)及實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用；(2)行列定位法：將平面分成若干行、列，然后利用行號(hào)和列號(hào)表示平面上點(diǎn)的位置；(3)確定網(wǎng)格中點(diǎn)的位置：用橫向、縱向所標(biāo)的數(shù)字來確定；(4)區(qū)域定位法：用來確定某城市的某一地方；(5)方位角、距離定位法：如某商船位于某監(jiān)測(cè)島南偏西45°方向上，距離該島10km處．第三章位置與坐標(biāo)2平面直角坐標(biāo)系８１２３４５６７１２３４５６７８９１０●●●●●●●●大門食堂宿舍樓宣傳櫥窗實(shí)驗(yàn)樓教學(xué)樓運(yùn)動(dòng)場(chǎng)辦公樓(9,6)(8,5)(3,7)(6,8)(7,4)(2,2)(3,3)(5,2)請(qǐng)同學(xué)們說出以下各個(gè)地點(diǎn)所表示的有序數(shù)對(duì).一、情景導(dǎo)入01234567

89101112131415

ABCDEFGA點(diǎn)是（０，０）B點(diǎn)是（２，１）圖中五角星五個(gè)頂點(diǎn)的位置如何表示？Ｃ點(diǎn)是（，）Ｄ點(diǎn)是（，）Ｅ點(diǎn)是（，）Ｆ點(diǎn)是（，）Ｇ點(diǎn)是（，）７10３７４10２11７２1345627141112138910學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)（1）通過復(fù)習(xí)使學(xué)生掌握平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念；（2）掌握坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律.2.教學(xué)重點(diǎn)

相關(guān)知識(shí)的回顧，各種不同情境中點(diǎn)的坐標(biāo)求法.3.教學(xué)難點(diǎn)

較復(fù)雜背景中點(diǎn)的坐標(biāo)求法.特點(diǎn)：①兩條數(shù)軸互相垂直②公共原點(diǎn)1.平面直角坐標(biāo)系:在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.1234

x4321-4-3-2-1-1-2-3-40y教材解析5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-66oXx軸或橫軸y軸或縱軸原點(diǎn)①兩條數(shù)軸②互相垂直③公共原點(diǎn)，叫平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系第一象限第二象限第三象限第四象限注意:坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限.123456789x123456789yAMN（7，8）----------------------﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉﹉O-9-8-7-6-5-4-3-2-1-1-2-3-4-5-6-7-8A點(diǎn)的坐標(biāo)記作A(7，8).(1).過A點(diǎn)向x軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是7,A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為7；(2).過A點(diǎn)向y軸作垂線,垂足N在y

軸上的坐標(biāo)是8,A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8.2.如何確定平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)？我們規(guī)定：橫坐標(biāo)在前,縱坐標(biāo)在后例1在坐標(biāo)系中標(biāo)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)，并依次連接各點(diǎn).解：A（-2，0）B（0，-3）C（3，-3）D（4，0）E（3，3）F（0，3）典例透析1.點(diǎn)B與C的縱坐標(biāo)相同，線段BC的位置有什么特點(diǎn)？縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線平行于x軸2.線段CE的位置有什么特點(diǎn)？橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線平行于y軸3.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？

x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，表示為（x，0）

y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，表示為（0，y）思考例2如圖,矩形ABCD的長(zhǎng)寬分別是6,4,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).BCDA解:如圖,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以CD,CB所在的直線為x軸,y

軸建立直角坐標(biāo)系.此時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0).xy(0,0)0(0,4)(6,4)(6,0)由CD長(zhǎng)為6,CB長(zhǎng)為4,可得D,

B

,A的坐標(biāo)分別為D(6,0),B(0,4),A(6,4).

例3一個(gè)直四棱柱的俯視圖如圖所示.請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，在直角坐標(biāo)系中作出俯視圖，并標(biāo)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).0y(cm)x(cm)解建立直角坐標(biāo)系如圖，選擇比例為1：10.取點(diǎn)E為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，使俯視圖中的線段AB在x

軸上，則可得A，B，C，D各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-1，0），（2，0），（2.5，1.5），（0，3.5）.根據(jù)上述坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中作點(diǎn)A、B、C、D，并用線段依次連結(jié)各點(diǎn).如圖就是所求作的俯視圖.ABCD（-1,0)(2,0）（2.5,1.5）（0,3.5）-112123ABCD10020020015050E單位：mm當(dāng)堂檢測(cè)1.點(diǎn)（-1，2）在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限2.若點(diǎn)（x，y）在第四象限內(nèi)，則（）A.x，y同是正數(shù)B.x，y同是負(fù)數(shù)C.x是正數(shù)，y是負(fù)數(shù)D.x是負(fù)數(shù)，y是正數(shù)3.橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是正數(shù)的點(diǎn)在（）A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第二、三象限D(zhuǎn).第一、四象限4.若點(diǎn)P（a，b）在第二象限，則點(diǎn)Q（-a，b+1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限BCDA

5.點(diǎn)

M（-8，12）到

x軸的距離是

，到y(tǒng)軸的距離是

.

6.若點(diǎn)P在第三象限且到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為

1.5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

.

4.x軸上的點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為2.5,則點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)為（）

Ａ.（2.5,0)

B.(-2.5,0)

C.(0,2.5)

D.(2.5,0)或(-2.5,0)D128(－1.5,－4)(3,0)

7.如圖正三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).解:如圖,以邊AB所在的直線為x

軸,以邊AB的中垂線y

軸建立直角坐標(biāo)系.

ABCyxo(-3,0)６３1.坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的.

2.給出坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，可以用它所在象限或坐標(biāo)軸來描述這個(gè)點(diǎn)所在平面內(nèi)的位置.3.要記住各象內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，會(huì)根據(jù)對(duì)稱的知識(shí)找出已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).小結(jié)第4章圖形與坐標(biāo)4.3坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱和平移(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)______(2,3)怎樣作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)呢？1

Axy2

3

4

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

-4

-3

-2

-1

0

A2A1點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_____點(diǎn)A2的坐標(biāo)為_____(2,-3)(-2,3)怎樣找點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)？你有什么發(fā)現(xiàn)呢？關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱xy(a,b)1

2

4

-4

-3

-2

1

2

3

4

-1

-3

-4

-1

0

(-a,b)(a,-b)-2

3

A1AA2縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)互為相反數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)互為相反數(shù)已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，請(qǐng)你根據(jù)坐標(biāo)判斷A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，還是關(guān)于y軸對(duì)稱（1）A（－3，1.5）B（3，1.5）（2）A（－3，－1.5）B（－3，1.5）（3）A（3，1.5）B（3，－1.5）（4）A（0，1.5）B（0，-1.5）2、若點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1，P1關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為P2

，則P2的坐標(biāo)為_______。1、若點(diǎn)M（a，3）與N（-2，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_____,b=_______。-2-3(2,-3)3、點(diǎn)（-3，m）與點(diǎn)（n-2，4）關(guān)于x軸對(duì)稱，則m=________，n=_______.-4-1（2）利用坐標(biāo)關(guān)系，求出它們關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。AOCBDEF例1(1)求出圖形輪廓線上各轉(zhuǎn)折點(diǎn)A,O,B,C,D,E,F的坐標(biāo)A(0,-2)O(0,0)B(3,2)C(2,2)D(2,3)E(1,3)F(0,5)A'(0,-2)O'(0,0)B'(-3,2)C'(-2,2)D'(-2,3)E'(-1,3)F'(0,5)（3）在同一坐標(biāo)系中，描A′,O′,B′,C′,D′,E′,F′,并用線段依次將它們連接起來。A'O'B'C'E'D'F'1

2

3

4

-1

-3

-4

-1

-2

1一般地把一個(gè)軸對(duì)稱圖形畫在直角坐標(biāo)系中，怎樣畫才簡(jiǎn)便呢？1、使對(duì)稱軸與坐標(biāo)軸重合；2、畫出一半的圖形，確定關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)；3、利用坐標(biāo)關(guān)系，求另一半圖形關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)；4、描點(diǎn)、連線，得到另一半圖形．2、在直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)主視圖,標(biāo)明比例，并求出輪廓線各個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的坐標(biāo)。400DBAECFHG繪制一個(gè)零件的主視圖500100100150單位：mmE1、按合適的比例，建立直角坐標(biāo)系。比例尺為1：10xDBAECFHG單位：cm51411.5圖上尺寸如圖xyx400DBAECFHG500100100150E解：如圖建立坐標(biāo)系，比例尺為1：10x單位：cmyB(2.5,0)C(2.5,4)E(1,1)D(0.5,4)F(-1,1)A(-2.5,0)H(-2.5,4)G(-0.5,4)400DBAECFHG500100100150E

如圖，A，B兩村在河的同旁，以河邊為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A，B兩村對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為A（-1，2），B（5，6），現(xiàn)要在河邊建一水泵站，分別直接向A，B兩村供水，問：水泵站應(yīng)選在何處，可使得所用的水管最短？并求出此最短值.（點(diǎn)P只要作圖說明即可）●A●B●A’C－－－－－－－－－－－x－－－－－－－－－－－yOP（5，6）（－1，2）（－1，－2）4.3坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱和平移(2)1

xy(－3,3)作點(diǎn)A關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1，A22

3

4

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

-4

-3

-2

-1

0

A1A2點(diǎn)A1的坐標(biāo)為____點(diǎn)A2的坐標(biāo)為

.(3,

3)(－3,

－3)可以利用其他的圖形變換嗎？A溫故知新1

xy(－3,3)作點(diǎn)A關(guān)于x軸、y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1，A22

3

4

1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

-4

-3

-2

-1

0

A1A2可以利用其他的圖形變換嗎？A溫故知新平移將點(diǎn)A(-3,3)，B(4,5)分別作以下平移，作出相應(yīng)的像，并寫出像的坐標(biāo)。2

4

-2

-4

0

BA合作學(xué)習(xí)-2

2

4

向上平移3個(gè)單位（____,____）（____,____）向左平移5個(gè)單位A(-3,3)

B(4,5)

（____,____）向右平移5個(gè)單位（____,____）A(-3,3)B(4,5)向下平移3個(gè)單位A12

3B1-1

5

A2-36

4

2

比較各點(diǎn)平移時(shí)的坐標(biāo)變化，填在表格內(nèi)。向上平移3個(gè)單位（____,____）（____,____）向左平移5個(gè)單位A(-3,3)

B(4,5)

（____,____）向右平移5個(gè)單位（____,____）A(-3,3)向下平移3個(gè)單位2

3-1

5

-36

4

2

坐標(biāo)變化橫坐標(biāo)

縱坐標(biāo)＋5

不變

－5

不變

不變

不變

＋3

－3

你能發(fā)現(xiàn)平移時(shí)坐標(biāo)變化的規(guī)律嗎？合作學(xué)習(xí)

(1)左右移,橫坐標(biāo)變,縱坐標(biāo)不變

(2)上下移,縱坐標(biāo)變,橫坐標(biāo)不變規(guī)律上加下減,右加左減（1）左右平移時(shí)(h>0)（a,b）

向右平移h個(gè)單位（a+h,b）（a,b）向左平移h個(gè)單位（a－h(huán),b）（2）上下平移時(shí)：（a,b）向上平移h個(gè)單位（a,b+h）向下平移h個(gè)單位（a,b－h(huán)）（a,b）平移時(shí)的坐標(biāo)變化1、已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，－3），分別求點(diǎn)經(jīng)下列平移變換后所得的像的坐標(biāo)。（1）向上平移3個(gè)單位（3）向左平移2個(gè)單位（-2，0）（-2，-6）（-4，-3）（2，-3）(5)先向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位。（1,-6）（2）向下平移3個(gè)單位（4）向右平移4個(gè)單位做一做2、把點(diǎn)A（a,-3)向左平移3個(gè)單位，所得的像與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，求a的值。1、請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)或一組變換，使（1）點(diǎn)（2，5）變換成（2，-5）；（2）點(diǎn)（-3，-4）變換為（1，0）.做一做3、在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（a,b）先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，再把所得的點(diǎn)以x軸作軸對(duì)稱變換，最終所得的像為點(diǎn)（5，4），求點(diǎn)P的坐標(biāo)。例1、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，平行于x軸的線段AB上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是－1，橫坐標(biāo)x的取值范圍是1≤x≤5，則線段AB上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)可以用“(x,-1)(1≤x≤5)”

表示，按照這樣的規(guī)定，回答下面