第三章現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論

第三章（ModernPortfolio1952年前的資產(chǎn)組合理論PutallyoureggsinonebasketandWATCHTHATBASKET!”(MarkTwain)投機1952年前的資產(chǎn)組合理論1952年前的資產(chǎn)組合理論 1952年前的資產(chǎn)組合理論1952年前的資產(chǎn)組合理論MyventuresarenotinonebottomNortoone ce;norismywholeestateUponthefortuneofthispresentyear;Therefore,mymerchandisemakesmenotsad.(ActI,Scene1)：“我的的成敗，并不完全寄托在一艘船上，盈虧而受到影響。所以我的并不能使我憂愁。” 《1952年前的資產(chǎn)組合理論1952年以前的投資組合理論有哪些不足1952年前的資產(chǎn)組合理論經(jīng)典文Markowitz,HarryM.TheEarlyHistoryofPortfolioTheory:1600–FinancialystJuly/August,5-1952-1959Markowitz,HarryM.(1952),PortfolioTheJournalofFinance,7(1),March,77-Roy,A.D.(1952),SafetyFirstandtheHoldingofEconometrica,20,pp.431-Markowitz,HarryM.(1959),PortfolioSelection:DiversificationofYaleUniversity2ndedition,BasisBlackwell,WilldiscussTobin(1958)1952-19591952年3月，HarryMarkowitz，一個25歲的芝加哥大學，在TheJournalofFinance上Markowitz組合選擇理論H.Markowitz(1927~)

Markowitz把收益率看分散（分散（MarkowitzMPT理論意MPT實踐價MPT基礎——收益單個資產(chǎn)的收益MPT基礎——收益連續(xù)復

lnt/t連續(xù)計息的方式.由上式 pt pt1

ln(

MPT基礎——收益資產(chǎn)組合的收益nrp win MPT基礎——收益預期（期望）收益率：單個資nE(rp wiE(ii單個資產(chǎn)預期收益的計經(jīng)濟狀態(tài)狀態(tài)發(fā)生的概率在此狀態(tài)的預期收益預期收益Pix正常好轉(zhuǎn)繁榮E(R)=資產(chǎn)組合的 思考：為什么選擇期望值（平均數(shù)中位數(shù)：中點，一組觀測值（或概率）中恰舉MPT基礎——風險表MPT基礎——風險表示方法：方 var(r E(r 2w i 單個資產(chǎn)收益方差的計狀態(tài)發(fā)生的概率預期收益Ri-(Ri-(Ri-640016000016006400標準差MPT基礎——風險表示方法：方 X2 X2 2

AXX2 X2 2

MPT基礎——風險表示方法：方1、不同的相關系數(shù)是否表明資產(chǎn)組合的風險大小 時， (X X P 1時， (X XP

資產(chǎn)組合的風險 0時，

X2

X2

資產(chǎn)組合的風險MPT基礎——風險的相關系數(shù)的影響 =Stock

Stock

Portfolio MPT基礎——風險的分散相關系數(shù)的影響 =-Stock Stock Portfolio 資產(chǎn)組合的方差：兩種資 ni2i1[(8%10%)22(12%10%)21[(14%10%)1[(14%10%)22(6%10%)2

E(R

BE(RB1[(8%10%)(14%10%) (12%10%)(6%10%)]20.08%MPT基礎——風險表示方法：方資產(chǎn)組合方

var(rp

wiwjr,r

i j

ww,~ i

i jiMPT基礎——風險表示方法：方資產(chǎn)組合方差：矩陣形

cov(r1,rn)cov(r,r

.......... .......... ,r1)..................var(rn pvar(r pMPT基礎——風險可分散風險和不非系統(tǒng)風險方系統(tǒng)風多 的組 w2

ww ;(i

這 N N (N 1 1

NN NN

;j; ;NjNj

j1k

N(N MPT基礎——風險PortfolioRisk-Std.PortfolioRisk-Std.TotalTotal-specificDiversifiableUnsystematicMarketNondiversifiableorSystematicNumberofStocksinMPT基礎——風險風險類別、投資Systematic75%Systematic

25%ofofMPT基礎——投資種不必要的分散（SuperfluousorNa?ve資產(chǎn)組合的方差：多種資 ABCA-BC 459, 312, 211, 215,

X X X X X X 2XX 2XX 2XX 歷史上的回報率，標準差，頻率分布:1926- 大公司13.0% 小公司 長期公司債 長期債 短期國 通貨膨

–

+RogerG.IbbotsonandRexA.Sinquefield).AllrightsMPT基礎——均值-方差分析的適用均值—方差方法的缺u(w) u(E[w]) E[w])

E[w]) E[u(w)] u(E[w])

1u2!

2 E[R3其中u(E[w])為常數(shù), E(w E[w])23

(E[w])(w E[w])n3n!E[R3 n

1u(n)(E[w])mnn!MPT基礎——均值-方差分析的適用U（?）=??(???2)?MPT基礎——均值-方差分析的適用MPT基礎——均值-方差分析的適用組合選擇理論：前提假險厭惡的，riskaverse）占優(yōu)原理舉

ATWdominatesATWdominates占優(yōu)原預期收22431方差或標準21;23;43;組合可行集（Investmentopportunity組合選擇理論：基組合前前沿組合：在具有相同期望回報的組合中具有最小方差組合(Minimumvarianceportfolio):所有可行組合選擇理論：基有效集（Efficient風險－收益圖和組合選擇理論：可行兩種資Corr=Corr=-CorrStockExpectedStandard兩種資產(chǎn)組合

E(Rp wAE(RA wBE(RB –1

ij ) i) wA

wBB w E(R [E(RA E(RB)] E(RP P

組合可能性曲) ) (w w E(R E(RA E(RB) E(RP P

E(R E(RA E(RB)

E(R B

3-1+1 P[E(R 2QE(R P[E(R [E(RA E(RB

PE(R E(RA E(RB組合選擇理論組合選擇理論：可行ρ=賣空限制：線組合選擇理論組合選擇理論：可行ρ=組合選擇理論：可行ρ=-組合選擇理論：可行總結(jié)1：賣空限組合選擇理論：可行總結(jié)2：無賣空限多種資產(chǎn)的可行投資者的效用函數(shù)和投資決Expected[utility(r)]=functionof 中等中等風風風險中E[U1]<E[U2]<E[U3]<投資者的效用函數(shù)和投資決U2’U2’YX

StandardDeviationof風險與收益的trade-“Nothingventured,nothing"Foragivenlevelofreturntominimizetherisk,andforagivenlevelofriskto izethereturn”“Don’tputalleggsintoone投資者的效用函數(shù)和投資決策：總步組合前沿的推導不存在無風險資目標：求組合前問題：用什么表示前沿組方法：既定收益水平下風組合前沿的推導不存在無風險資數(shù)據(jù)要組合前沿的推導不存在無風險資產(chǎn)的情形：Black數(shù)學上的二次規(guī)

w

2

Nw E[ri i Ni Nir)r),N(w,w12wN cov(r,r), (r,r 組合前沿的推導不存在無風險資規(guī)劃的?日方 1 (1p

Vw E[r w w 且B＞0，C＞0，并且可以斷定 rV11rV1r11BC A2組合前沿的推導不存在無風險資 hE[rp 1[B(V11) A(V1r)]D 1[C(V1