中考數(shù)學題型及方法總結

初中數(shù)學中的固定題型及慣性思想一、

角均分線的考點1.定義

2.性質(zhì)（垂直于角的兩邊）

3.對稱性（垂直于角均分線，構二、

造全等，獲取中點）中點的三個考點1.斜邊中線（直角與中點）

2.三線合一（等腰與中點）

3.中位線（兩其中點）附注：中點常有作輔助線方法：過其中一個端點作另一個端點所在直線的平行線交延長線與一點。若是其中一個端點所在直線有多條，要結合題目已知條件進行判斷，一般以已知線段長度的為主。三、等腰三角形的考點1.等角同等邊

2.等邊同等角

3.三線合一四、

全等三角形1.五個全等三角形的判判定理

2.對應邊對應角相等五、

軸對稱圖形1.角的對稱性（性質(zhì)）

2.線段的對稱性（性質(zhì)）

3.等腰三角形的對稱性（三線合一）附注：對稱軸是直線，軸對稱圖形既能夠是一個圖形自己，比方等腰三角形是軸對稱圖形，也能夠說兩個圖形關于某條直線呈軸對稱圖形。六、勾股定理1.勾股定理的公式

2.勾股定理的逆定理（能夠用來證明直角也許一個三角形是直角三角形）附注：利用圖形證明勾股定理一般都是利用部分面積之和等于整風光積，其他記住幾組常見的勾股數(shù)，3,4,5；6,8,10;5,12,13;7,24,25七、平面直角坐標系1.平面直角坐標系是用來確定點及圖像的地址的2.坐標軸及象限的劃分附注：若是題目說不經(jīng)過第二象限，應該有兩種情況，一是經(jīng)過一三四象限，二是經(jīng)過一三象限，做此類題目不要思想定勢。八、二次根式1.二次根式的非負性2.同類二次根式3.最簡二次根式4.二次根式的比較大小5.二次根式的加減乘除附注：若是題目的計算結果包括根式，必然要習慣性地判斷是否是最簡二次根式，切記因為細節(jié)問題失分；其他代數(shù)式有意義也要注意開方數(shù)大于等于0,千萬不要遺漏等號。九、一元二次方程1.定義（二次項系數(shù)不為0）2.四種解法（優(yōu)先考慮因式分解法，主若是十字相乘）3.一元二次方程根的個數(shù)的鑒識式4.一元二次方程根與系數(shù)的關系，即韋達定理附注：只要一個題目是求解相關一元二次方程的根的代數(shù)式的值的題目，只有兩種方法，代入法與韋達定理，若是滿足韋達定理的形式就用韋達定理，除此之外，一律使用代入法。十、二次函數(shù)1.定義（最高次為2，二次項系數(shù)不為0）2.二次函數(shù)的圖像（張口、與X軸的交點、對稱軸、極點坐標、與Y軸的交點地址）3.二次函數(shù)的增減性4.二次函數(shù)的動點問題附注：初中階段全部函數(shù)的知識點都比較少，更多的是知識點的遷移變化與綜合應用。十一、分式方程1.分式方程的定義（有可能考選擇題）2.分式方程的解的情況

3.已知分式方程的解的情況，求未知實數(shù)的取值范圍附注：1.增根是分式方程無解的特別情況2.若是告訴分式方程的解為負數(shù)，解出X此后，一方面x<0,其他千萬不要忘記x不能夠等于增根，這個是比較簡單出錯的一個點。十二、圓1.相關定義，比方直徑、圓心、弦、切線、弧、圓周角、圓心角等等2.切線長定理3.垂徑定理直徑：直徑所對圓周角是90度角：同弧所對圓周角相等，同弧所對圓周角是圓心角的一半弦：垂徑定理弧長相等：弦相等切線：連接圓心與切點內(nèi)接四邊形：對角互補附注：在圓中要記住有很多等腰三角形，其他也經(jīng)常跟全等和相似結合在一起。數(shù)學題目中的常有打破口及慣性思想中點（考點及作輔助線方法相比較較固定）角均分線（辦理方法如上述總結）直角（直角一般跟斜邊中線、勾股定理、相似、等量代換結合起來）平行（同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）出現(xiàn)比率線段也許乘積形式（相似）等腰直角三角形、正方形、等邊三角形中出現(xiàn)勾股線段也許等差線段，使用旋轉(zhuǎn)法A型、K型、L型（K型）、X型、Z型（X型）相似反比率函數(shù)中出現(xiàn)成比率線段（關系點坐標）正方形（跟等腰直角三角形結合起來，因為比較簡單構造）一題多解（等腰三角形要分腰與底；直角三角形要分斜邊與直角邊；平行四邊形要分邊與對角線；相似要分哪兩條線段對應成比率）分類依照（不同樣圖形的分類依照不同樣，這里不作細述）求線段長度也許角的大小，在不知線段如何表示的情況下，要習慣性地假設未知數(shù)中考數(shù)學題型總結1.已知點(4,y1),2,y2都在直線y1x2上,則y1與y2的大小關系是（A）y21y2（）（）y1y2（）不能夠比較By1y2CD比較函數(shù)值大小，兩種方法：1.直接求解函數(shù)值再進行比較2.利用數(shù)形結合法，經(jīng)過函數(shù)圖像直觀地看出函數(shù)值大小。2．月球的半徑約為1738000m，1738000這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為A．×106B．×107C．×107D．×105科學計數(shù)法，記住形式:a*10^n(1=<a<10).3．25的值是（）A．±5B．5C．–5D．625此題觀察二次根式的相關看法：平方根及算術平方根，此題顯然是求25的算術平方根，應選B。4．以下運算正確的選項是（）．a(chǎn)2a3a6B．(y2)3y6A．(m2n)3m5n3D．2x25x23x2C此題觀察七年級的冪的運算和合并同類項，冪的運算有三個運算法規(guī)，一是同底數(shù)冪的乘法，二是冪的乘方，三是乘積的乘方，其他要注意：負數(shù)的奇數(shù)次冪為負數(shù)，偶數(shù)次冪為正數(shù)。冪的運算在中考中必然是會涉及的，所以誠然簡單，但務必掌握扎實。兩個不相等的實數(shù)m，n滿足m26m4，n26n4，則mn的值D(A)6(B)－6(C)4(D)－4求相關一元二次方程的根的代數(shù)式的值：方法有兩種，一種是代入法，一種是韋達定理，具備X1+X2和X1*X2的形式就用韋達定理，其他情況一律使用代入法，此題是一個變型形式，記住八個字“形式一致，構造方程”（在高中也有近似構造函數(shù)的題目），把所給變量看作構造方程的兩個實數(shù)根即可。6．以下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）此題觀察軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義及判斷，軸對稱圖形和中心對稱圖形都分為兩種，一種是兩個圖形關于某點也許某直線呈中心對稱圖形也許軸對A．B．C．D．A是中心對稱圖稱圖形，還有一種就是圖形自己是軸對稱也許中心對稱圖形。形，B是軸對稱圖形，C既是中心對稱亦是軸對稱，D是中心對稱。其他我們從前還對正多邊形的對稱性進行過總結，即正奇數(shù)邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，正偶數(shù)邊形既是中心對稱亦是軸對稱圖形。此為送分題，基礎扎實的學生能夠快速判斷出正確答案。7.某班派9名同學參加拔河比賽，他們的體重分別是(單位：千克)：67，59，61，59，63，57，70，59，65，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．59，63B．59，61C．59，59D．57，61此題觀察眾數(shù)、中位數(shù)的看法，相關的看法還有平均數(shù)、方差、極差，注意：找中位數(shù)必然要把所給的一列數(shù)按從大到小或從小到大的序次排列，偶數(shù)個數(shù)就是排在中間兩個數(shù)的平均數(shù)，奇數(shù)個數(shù)就是中間的那個數(shù)。此題也是比較簡單的看法性問題，但務必看法清楚。8．將

x

1

根號外的因式移入根號內(nèi)，則原式等于

(

)xA．

x

B．－

x

C．

x

D．－

x此題觀察二次根式的運算及性質(zhì)，第一要判斷x的正負，此題易判斷x為負數(shù)（二次根式必定保證開方數(shù)大于也許等于0，因為分母為未知數(shù)，依照代數(shù)式有意義，此題x只能為負數(shù)），據(jù)此能夠快速消除C、D，又因為原數(shù)顯然小于0，所以能夠消除A，故B為正確選項。自然也能夠經(jīng)過運算性質(zhì)得出B選項。如圖，圓錐的母線長是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點，從點A出發(fā)繞側面一周，再回到點A的最短的路線長是C(A)63(B)33(C)33(D)32此題為最短路徑問題，能夠歸為最值問題中的一種，最值問題在初中階段共有八種，代數(shù)中有絕對值、平方、二次根式、二次函數(shù)，幾何中有兩A點之間線段最短、三角形兩邊之和大于第三邊、點到直線的垂線段最短、圓外一點到圓上（第3題）點的距離。其他還有兩種難題，一種是求兩個動點和兩個定點所構成的四邊形周長最小，但兩個動點之間的距離是定值，此種題型利用平行四邊形對邊相等進行代替即可；還有一種求兩個動點和兩個定點所構成的四邊形周長最小，但不過已知兩個動點所在的直線，此種題目需要作兩個對稱點，爾后轉(zhuǎn)變?yōu)閮牲c之間線段最短。10.如圖，已知：如圖，在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標為（10，k0），對角線OB、AC訂交于D點，雙曲線y＝x（x＞0）經(jīng)過D點，交BC的延長線于E點，且OB?AC＝160，有以下四個結論：40①雙曲線的解析式為y＝x（x＞0）；②E點的坐標是（5，8）；4③sin∠COA＝5；④AC＋OB＝12

5．其中正確的結論有

(

)A．1C．3

個個

B．2個D．4個觀察此類題目需要學生有較強的解析能力和扎實的基本功，需要對4個選項逐一進行判斷，此題圖形分為兩個：反比率函數(shù)和菱形，所以在解題時要充分利用兩個圖形的性質(zhì)及對應的解題方法（反比率函數(shù)：絕大多數(shù)難題都是觀察關聯(lián)點坐標，比方此題先求出D點坐標，再依照菱形的性質(zhì)得出B點坐標，從而考據(jù)E點坐標；菱形：對角線相互垂直且均分），其他選項3是判斷三角函數(shù)值的，這種題目固定有兩種辦理方法，一種是構造直角，把所求角放在直角三角形中，其他一種是利用相等角代替。11．（2分）（2011?蘇州）如圖，巳知A點坐標為（5，0），直線y=x+b（b＞0）與y軸交于點B，連接AB，∠α=75°，則b的值為（）此題觀察特別角的轉(zhuǎn)變與使用以及特其他直線方程對應的特別角。其中30°，45°，60°這三個特別角所對應的直線方程必然要熟練記憶并靈便運用。12．（2分）（2010?無錫）如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值（）A．等于2B．等于C．等于D．無法確定反比率函數(shù)典型的關系點坐標題，只要題目中出現(xiàn)比率線段，要習慣性的使用關系點坐標進行求解，即假設其中一個點坐標，表示出與之相關的點坐標，爾后依照題目已知的等量關系列式并求解。一般假設的點坐標為小比率線段的端點，比方此題假設D點坐標辦理起來更為方便。13．因式分解：a24b2=▲．因式分解有4種方法，兩項要么使用提公因式，要么使用平方差公式；三項要么使用十字相乘，要么使用完滿平方公式；四項及以上一律使用分組法。但全部的因式分解都優(yōu)先考慮提公因式法。注意：因式分解此后的各個因式若是能合并同類項的必然要合并。14．若a2b3，則92a4b的值為▲．代數(shù)式求值，整體思想的應用，因為此題只給出一個等式，但含有兩個未知數(shù)，所以顯然不是分別求出a,b的值再代入求值。所以此類題目要觀察已知等式與所求代數(shù)式之間的關系，一般都是倍數(shù)關系，除了一元二次方程的求值問題會利用代入法也許韋達定理。注意：有的倍數(shù)關系不是整數(shù)倍，但我們在做此類題目從前已經(jīng)知道題目觀察的是倍數(shù)關系，利用整體思想求值，所以只要用對應字母的系數(shù)相除就可以判斷出是多少倍（包括不是整數(shù)倍的情況），比方此題，a的系數(shù)分別是1和-2，所以只要把前面的等式乘以-2即可。15．以下列圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是_______．此題觀察圖形的折疊，常有的圖形變化還有平移、旋轉(zhuǎn)，以上變化均改變地址，不改變形狀，所以要利用對應邊及對應角相等。在矩形和正方形的折疊題中間還要把勾股定理看作一種慣性思想，解題中經(jīng)常用到。16．（2分）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2012次運動后，動點P的坐標是_________．此題為找規(guī)律題，規(guī)律題我們其實不陌生，從小學到高中各個階段都有對應形式的規(guī)律題，但規(guī)律也分為很多種不同樣的題型，但比較?？嫉囊?guī)律有和差倍分、奇偶變化、次方變化（初中今后兩種觀察形式為主），比方此題，運動奇數(shù)次與偶數(shù)次對應的縱坐標不同樣，而橫坐標是依次加1的簡單變化。1217．（5分）計算16(2)3(πtan60o)023cos30o3中考必考題型之一，計算題會涉及到的知識點有冪的運算、絕對值、二次根式、三角函數(shù)，計算時必然要注意正負號。18．（5分）解方程：x23x2；x2x中考必考題型之一，解分式方程，分式方程的解法比較固定，但要注意書寫規(guī)范。還有可能觀察分式的先化簡再求值的題目。例題以下：先化簡，再求值：11x22x1，其中x31．x2x2x3x19．（6分）解不等式組，并求出其最小整數(shù)解：2313x18x不等式組為七下內(nèi)容，常考的有兩種題型，一種是求解并在數(shù)軸上表示，還有一種是求解限制條件下的解集。注意審題，比方此題要求的是最小整數(shù)解，不要算出解集此后就萬事大吉了，必然要看清題目要求。（2014?廣東，第22題7分）某高校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐節(jié)氣余飯菜很多，浪費嚴重，于是準備在校內(nèi)提議“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解此次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機檢查了部分同學這餐飯菜的節(jié)余情況，并將結果統(tǒng)計后繪制成了以下列圖的不完滿的統(tǒng)計圖．1）此次被檢查的同學共有1000名；2）把條形統(tǒng)計圖補充完滿；（3）校學生會經(jīng)過數(shù)據(jù)解析，估計此次被檢查的全部學生一餐浪費的食品能夠供200人用一餐．據(jù)此估計，該校18000名學生一餐浪費的食品可供多少人食用一餐？此題觀察統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表，現(xiàn)在多為條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表相結合的題目，難度不大，會讀圖讀表即可。21．（此題滿分6分）一家醫(yī)院某天出生了3個嬰兒，假設生男生女的機遇相同，那么這3個嬰兒中，出現(xiàn)1個男嬰、2個女嬰的概率是多少？中考必考題型之一，解題方法為樹狀圖和列表法，樹狀圖用的比很多。概率也是小學就開始接觸的看法，所以在理解上沒有問題，但必然要注意分類要合理（便于列舉），考慮要全面（不多很多）。22．（6分）如圖，在一個坡角為15°的斜坡上有一棵樹，高為AB．當太陽光與水平線成50°時，測得該樹在斜坡上的樹影BC的長為7米，求樹高．(精確到0.1m)(參照數(shù)據(jù)：sin15°≈，cos15°≈，tan15°≈0.．27，sin50°≈，cos50°≈，tan50≈銳角三角函數(shù)的應用是中考必考題，多為送分題，但有些題需要作簡單的變換，因為三角函數(shù)的使用必定放在直角三角形中間，所以若是所給圖形中沒有直角，就需要自己依照題目的需要去構造直角三角形。注意：在變換時必然要跟已知線段長度結合起來。比方此題所構造的直角三角形明重要包括BC邊。23．（此題滿分8分）如圖，已知函數(shù)yk（x＞0）的圖像經(jīng)過點A、B，點Bx的坐標為（2，2）．過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點F．一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過點A、D，與x軸的負半軸交于點E．（1）若AC=3OD，求a、b的值；y2（2）若BC∥AE，求BC的長．A反比率函數(shù)，（1）反比率函數(shù)中出現(xiàn)比率線段，用關系點坐標也許相似三角形DF進行求解，比方此題依照B點坐標易求出BD點坐標，依照比率求出A點坐標，爾后依照兩點確定一條直線，代入解一元二次方程即可求出a,b.EOCx（2）易判斷四邊形BDEC是平行四邊形，從而易得出三角形DOE和三角形CFB（第23題）全等，而求DE長度只要依照直線方程即可以求出來。24．(8分)“低碳生活”作為一種健康、環(huán)保、安全的生活方式碰到越來越多人的關注，某公司生產(chǎn)的健身自行車在市場上碰到寬泛歡迎，在國內(nèi)市場和外國市場熱賣，生產(chǎn)的產(chǎn)品能夠全部售出。該公司的年生產(chǎn)能力為10萬輛，在國內(nèi)市場每臺的利潤y1（元）與銷量x（萬臺）的關系如圖5－10所示；在外國市場每臺的利潤y2（元）與銷量x（萬臺）的關系為30x3600x6y1804x10(1)求國內(nèi)市場的銷售總利潤z（萬元）關于銷售量x（萬臺）的函數(shù)關系式，并指出自變量的取值范圍．(2)求該公司每年的總利潤w(萬元)關于國內(nèi)市場的銷量x（萬臺）的函數(shù)關系式，并幫助該公司確定國內(nèi)、外國市場的銷量各為多少萬臺時，公司的年利潤最大？此題為中考必考題型中的一種，函數(shù)應用題和最值問題的結合，一般觀察都是與生活相關的應用題，所以要結合自己的生活經(jīng)驗理解題目傳達的意思，爾后列式求解，比方此題觀察利潤最大，那么第一要理解利潤是如何產(chǎn)生的，是銷售額-成本，銷售額又與銷售量和售價相關，售價經(jīng)常又是銷售量的影響因素，比方售價太高，它對應的銷售量經(jīng)常也會下降，這也是中考中比較常考的一種形式，所以此類題目只要結合自己的生活經(jīng)驗和做題的實戰(zhàn)經(jīng)驗深刻理解題目的意思，一般難度不大。25．（此題滿分10分）如圖，已知AD是△ABC的角均分線，⊙O經(jīng)過A、B、D三點，過點B作BE∥AD，交⊙O于點E，連接ED．1）求證：ED∥AC；2）若BD=2CD，設△EBD的面積為S1，△ADC的面積為S2，且S1216S240，求△ABC的面積．圓的綜合題也是中考必考題，（1）做E圓的題目必然要擅于運用慣性思想，比方此題要證明平行，證明平行的方法有：1.內(nèi)錯A角相等，同位角相等，同旁內(nèi)角互補2.獲取O一個四邊形是平行四邊形，從而獲取對邊平行。但此題顯然是利用角相等獲取平行，BDC首先已知AD是△ABC的角均分線，獲?。ǖ?5題）角相等（定義），從前總結過，在圓中出現(xiàn)的角必然要判斷是什么角，爾后想到對應的兩個結論，利用此慣性思想易得出角角CAD。（2）此題出現(xiàn)S1，S2兩個未知數(shù)，但題目只有一個等式，經(jīng)過一個等式求解多個變量，只有以下幾種情況：1.“0”+“0”型（平方、絕對值、二次根式的非負性）2.有限制條件（比方解有正數(shù)、質(zhì)數(shù)、整數(shù)等特別要求），從此題所給的等式形式來看比較簡單想到完滿平方，從而得解。其他，做證明題必然要學會假設結論成立，經(jīng)過倒推得出解法（在高中數(shù)學中會有一個章節(jié)特地講解推理與證明，其中