北師大版九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程單元測試題(含答案)

北師大版九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程單元測試題(時間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是()A．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0 B.eq\f(1,x2)＋eq\f(1,x)＝2 C．x2＋2x＝y(tǒng)2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情況為()A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后為()A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝174．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，則a，b，c的值分別是()A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，25．某城市2019年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，預計到2021年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是()A．300(1＋x)＝363 B．300(1＋x)2＝363 C．300(1＋2x)＝363D．363(1－x)2＝3006．若關(guān)于x的方程2x2－ax＋2b＝0的兩根和為4，積為－3，則a，b分別為(D)A．a(chǎn)＝－8，b＝－6 B．a(chǎn)＝4，b＝－3 C．a(chǎn)＝3，b＝8 D．a(chǎn)＝8，b＝－37．當x取何值時，代數(shù)式x2－6x－3的值最小()A．0 B．－3 C．3 D．－98．老師出示了小黑板上的題目(如圖)后，小敏回答：“方程有一根為4”，小聰回答：“方程有一根為－1”．則你認為()已知方程x2－3x＋k＋1＝0，試添加一個條件，使它的兩根之積為－4.A．只有小敏回答正確 B．只有小聰回答正確C．小敏、小聰回答都正確 D．小敏、小聰回答都不正確9．已知2是關(guān)于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為()A．10 B．14 C．10或14 D．8或1010．有兩個一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c.下列四個結(jié)論中，錯誤的是()A．如果方程M有兩個相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個相等的實數(shù)根B．如果方程M的兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同C．如果5是方程M的一個根，那么eq\f(1,5)是方程N的一個根D．如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x＝1二、填空題(每小題3分，共24分)11．一元二次方程x2－6x＝0的解是．12．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一個根，則m2＋2mn＋n2的值為．13．下面是某同學在一次測試中解答的填空題：①若x2＝a2，則；②方程2x(x－2)＝x－2的解為；③已知x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的兩根，則x1＋x2＝eq\f(3,2)，x1x2＝2．其中錯誤的答案序號是．14．已知x1＝3是關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一個根，則方程的另一個根x2是__1__．15．已知x＝－1是關(guān)于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一個根，則a＝．16．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是x1＝5，x2＝．17．設(shè)x1、x2是一元二次方程x2－5x－1＝0的兩實數(shù)根，則xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)的值為．18．關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2－eq\r(1－k)x＋eq\f(1,4)＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是．三、解答題(共66分)19．(12分)用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)4x2－1＝0； (2)3x2＋x－5＝0； (3)(x＋1)(x－2)＝x＋1; (4)eq\r(2)x2－4eq\r(2)＝4x.20．(7分)已知關(guān)于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋eq\f(1,4)＝0有兩個相等的實數(shù)根，求k的值．21．(6分)已知兩個連續(xù)偶數(shù)之積為120，求這兩個連續(xù)偶數(shù)．22．(7分)某工廠一種產(chǎn)品2019年的產(chǎn)量是100萬件，計劃2021年產(chǎn)量達到121萬件．假設(shè)2019年到2021年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率相同．求2019年到2021年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率．23．(6分)如圖，某廣場一角的矩形花草區(qū)，其長為40m，寬為26m，其間有三條等寬的路，一條直路，兩條曲路，路以外的地方全部種上花草，要使花草的面積為864m2，求路的寬度為多少m?24．(8分)關(guān)于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝|m|.(1)求證：此方程必有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程有一根為1，求另一根及m的值．25．(8分)某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元，經(jīng)市場預測，銷售價定為52元時可售出180個，定價每增加1元，銷售量減少10個．若商店準備獲利2000元，則應進貨多少個？每個銷售價是多少元？26．(12分)如圖，長方形ABCD(長方形的對邊相等，每個角都是90°)，AB＝6cm，AD＝2cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以2厘米/秒的速度向終點B移動，點Q以1厘米/秒的速度向D移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動．設(shè)運動的時間為t，問：(1)當t＝1秒時，四邊形BCQP面積是多少？(2)當t為何值時，點P和點Q距離是3cm?(3)當t＝________以點P、Q、D為頂點的三角形是等腰三角形．(直接寫出答案)參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是(D)A．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0 B.eq\f(1,x2)＋eq\f(1,x)＝2 C．x2＋2x＝y(tǒng)2－1 D．3(x＋1)2＝2(x＋1)2．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情況為(B)A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3．一元二次方程x2－8x－1＝0配方后為(A)A．(x－4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x＋4)2＝17 D．(x－4)2＝17或(x＋4)2＝174．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，則a，b，c的值分別是(A)A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，25．某城市2019年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，預計到2021年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是(B)A．300(1＋x)＝363 B．300(1＋x)2＝363 C．300(1＋2x)＝363D．363(1－x)2＝3006．若關(guān)于x的方程2x2－ax＋2b＝0的兩根和為4，積為－3，則a，b分別為(D)A．a(chǎn)＝－8，b＝－6 B．a(chǎn)＝4，b＝－3 C．a(chǎn)＝3，b＝8 D．a(chǎn)＝8，b＝－37．當x取何值時，代數(shù)式x2－6x－3的值最小(C)A．0 B．－3 C．3 D．－98．老師出示了小黑板上的題目(如圖)后，小敏回答：“方程有一根為4”，小聰回答：“方程有一根為－1”．則你認為(C)已知方程x2－3x＋k＋1＝0，試添加一個條件，使它的兩根之積為－4.A．只有小敏回答正確 B．只有小聰回答正確C．小敏、小聰回答都正確 D．小敏、小聰回答都不正確9．已知2是關(guān)于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為(B)A．10 B．14 C．10或14 D．8或1010．有兩個一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c.下列四個結(jié)論中，錯誤的是(D)A．如果方程M有兩個相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個相等的實數(shù)根B．如果方程M的兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同C．如果5是方程M的一個根，那么eq\f(1,5)是方程N的一個根D．如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x＝1二、填空題(每小題3分，共24分)11．一元二次方程x2－6x＝0的解是x1＝0，x2＝6．12．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一個根，則m2＋2mn＋n2的值為1．13．下面是某同學在一次測試中解答的填空題：①若x2＝a2，則x＝a；②方程2x(x－2)＝x－2的解為x＝0；③已知x1，x2是方程2x2＋3x－4＝0的兩根，則x1＋x2＝eq\f(3,2)，x1x2＝－2．其中錯誤的答案序號是①②③．14．已知x1＝3是關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一個根，則方程的另一個根x2是__1__．15．已知x＝－1是關(guān)于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一個根，則a＝－2或1．16．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是x1＝5，x2＝eq\f(17,3)．17．設(shè)x1、x2是一元二次方程x2－5x－1＝0的兩實數(shù)根，則xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)的值為27．18．關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2－eq\r(1－k)x＋eq\f(1,4)＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是k<1．三、解答題(共66分)19．(12分)用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)4x2－1＝0； (2)3x2＋x－5＝0；解：x1＝eq\f(1,2)，x2＝－eq\f(1,2). 解：b2－4ac＝61， x1＝eq\f(－1＋\r(61),6)，x2＝eq\f(－1－\r(61),6).(3)(x＋1)(x－2)＝x＋1; (4)eq\r(2)x2－4eq\r(2)＝4x.eq\a\vs4\al(解：x1＝－1，x2＝3.,,) 解：x1＝eq\r(2)＋eq\r(6)，x2＝eq\r(2)－eq\r(6).20．(7分)已知關(guān)于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋eq\f(1,4)＝0有兩個相等的實數(shù)根，求k的值．解：由題意得k－1≠0且(k－1)2－4(k－1)＝0，解得k1＝1，k2＝5，∵k≠1，∴k＝5.21．(6分)已知兩個連續(xù)偶數(shù)之積為120，求這兩個連續(xù)偶數(shù)．解：設(shè)這兩個連續(xù)偶數(shù)為x，x＋2，根據(jù)題意，得x(x＋2)＝120，解得x1＝－12，x2＝10，當x＝－12時，x＋2＝－10，當x＝10時，x＋2＝12.答：這兩個連續(xù)偶數(shù)是－12，－10或10，12.22．(7分)某工廠一種產(chǎn)品2019年的產(chǎn)量是100萬件，計劃2021年產(chǎn)量達到121萬件．假設(shè)2019年到2021年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率相同．求2019年到2021年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年增長率．解：設(shè)年增長率為x，根據(jù)題意，得100(1＋x)2＝121，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍)答：年增長率為10%.23．(6分)如圖，某廣場一角的矩形花草區(qū)，其長為40m，寬為26m，其間有三條等寬的路，一條直路，兩條曲路，路以外的地方全部種上花草，要使花草的面積為864m2，求路的寬度為多少m?解：設(shè)路的寬度是xm，根據(jù)題意，得(40－2x)(26－x)＝864，x2－46x＋88＝0，(x－2)(x－44)＝0，x＝2或x＝44(不合題意，應舍去)．答：路的寬度是2m.24．(8分)關(guān)于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝|m|.(1)求證：此方程必有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程有一根為1，求另一根及m的值．(1)證明：方程可化為：x2－5x＋6－|m|＝0，b2－4ac＝25－4(6－|m|)＝1＋4|m|，∵|m|≥0，∴b2－4ac>0，∴此方程必有兩個不相等的實數(shù)根．(2)解：由根與系數(shù)關(guān)系得：x2＋1＝5，x2·1＝6－|m|，∴x2＝4，m＝±2.25．(8分)某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元，經(jīng)市場預測，銷售價定為52元時可售出180個，定價每增加1元，銷售量減少10個．若商店準備獲利2000元，則應進貨多少個？每個銷售價是多少元？解：設(shè)漲價x元，根據(jù)題意，得：(52－40＋x)(180－10x)＝2000.解得：x1＝8，x2＝－2(舍)，即銷售價為60元，購進100個．答：應進貨100個，每個銷售價是60元．26．(12分)如圖，長方形ABCD(長方形的對邊相等，每個角都是90°)，AB＝6cm，AD＝2cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以2厘米/秒的速度向終點B移動，點Q以1厘米/秒的速度向D移動，當有一點到達終點時，另一點也停止運動．設(shè)運動的時間為t，問：(1)當t＝1秒時，四邊形BCQP面積是多少？(2)當t為何值時，點P和點Q距離是3cm?(3)當t＝_____