湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一章直角三角形單元檢測(cè)試題

初中數(shù)學(xué)試卷燦若寒星整理制作湘教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章直角三角形單元檢測(cè)試題一、選擇題(本大題共10小題)1.如果三角形中一邊上的中線等于這邊的一半，則這個(gè)三角形是（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形2.如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB，CD，EF，GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的一組線段是()A.CD，EF，GHB.AB，EF，GHC.AB，CF，EFD.GH，AB，CD3.若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為6，8，x，則此三角形是直角三角形時(shí)，x的值是（） A．8 B．10 C．2 D．10或24.滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是()(A)b2=c2-a2(B)a∶b∶c=3∶4∶5(C)∠C=∠A-∠B(D)∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶155.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1，1， D．1，2，26.下列說(shuō)法中正確的是（）A．已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，則a2+b2=c2B．在直角三角形中，兩邊長(zhǎng)和的平方等于第三邊長(zhǎng)的平方C．在Rt△ABC中，若∠C=90°，則三角形對(duì)應(yīng)的三邊滿足a2+b2=c2D．在Rt△ABC中，若∠A=90°，則三角形對(duì)應(yīng)的三邊滿足a2+b2=c27.如圖，在△ABC中，AD是△ABC中∠BAC的平分線，且BD＞DC，則下列說(shuō)法中正確的是()A.點(diǎn)D到AB邊的距離大于點(diǎn)D到AC邊的距離B.點(diǎn)D到AB邊的距離等于點(diǎn)D到AC邊的距離C.點(diǎn)D到AB邊的距離小于點(diǎn)D到AC邊的距離D.點(diǎn)D到AB邊的距離與點(diǎn)D到AC邊的距離大小關(guān)系不確定8.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC＝5，DE＝2，則△BCE的面積等于（）A．10 B．7C．5 D．49.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，則BD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10.如圖，已知點(diǎn)P到AE，AD，BC的距離相等，下列說(shuō)法：①點(diǎn)P在∠BAC的平分線上；②點(diǎn)P在∠CBE的平分線上；③點(diǎn)P在∠BCD的平分線上；④點(diǎn)P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點(diǎn)上．其中正確的是（）A．①②③④B．①②③C．④D．②③二、填空題(本大題共8小題)11.如圖，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，則AC=．12.已知一個(gè)直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為6cm，那么這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為cm．13.如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵樹在折斷前的高度為米．14.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CD=5cm，則AB=cm．15.生活經(jīng)驗(yàn)表明：靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻約為梯子長(zhǎng)度的eq\f(1,3)時(shí)，則梯子比較穩(wěn)定．現(xiàn)有一長(zhǎng)度為9m的梯子，當(dāng)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)，它的頂端能到達(dá)8.5m高的墻頭嗎？________(填“能”或“不能”)．16.已知：如圖，GB＝FC，D、E是BC上兩點(diǎn)，且BD＝CE，作GE⊥BC，F(xiàn)D⊥BC，分別與BA、CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，F(xiàn)，則GE和FD.的數(shù)量關(guān)系式。17.如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于點(diǎn)D，若AC＝9，則AE的長(zhǎng)是．18.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于D點(diǎn)，AB＝12，BD＝13，點(diǎn)P是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，則PD的最小值是_____．三、計(jì)算題(本大題共5小題)19.設(shè)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a、b，斜邊上的高為h，斜邊長(zhǎng)為c，試判斷以c+h，a+b，h為邊的三角形的形狀.20.某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離了欲到達(dá)點(diǎn)B，結(jié)果離欲到達(dá)點(diǎn)B240米，已知他在水中游了510米，求該河的寬度（兩岸可近似看做平行）．21.如圖，∠A=∠B=90°，E是AB上的一點(diǎn)，且AE=BC，∠1=∠2．（1）Rt△ADE與Rt△BEC全等嗎？并說(shuō)明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并說(shuō)明理由．22.如圖：在△ABC中，∠C=90°AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF；說(shuō)明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．23.如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF.(1)求證：BF=2AE;(2)若CD=，求AD的長(zhǎng).參考答案：一、選擇題(本大題共10小題)1.B分析： 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．解：∵三角形中一邊上的中線等于這邊的一半，∴這個(gè)三角形是直角三角形．故選B．2.B分析：首先根據(jù)網(wǎng)格圖計(jì)算出AB2、DC2、EF2、GH2，再根據(jù)這些線段的平方值，看看哪兩條的平方和等于第三條的平方，即可判斷出哪三條線段能構(gòu)成一個(gè)直角三角形的三邊．解：.AB2=22+22=8，CD2=42+22=20EF2=12+22=5，GH2=32+22=13，所以AB2+EF2=GH2.選B3.D分析： 根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行解答即可．解：∵一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6、8，∴可設(shè)第三邊為x，∵此三角形是直角三角形，∴當(dāng)x是斜邊時(shí)，x2=62+82，解得x=10；當(dāng)8是斜邊時(shí)，x2+62=82，解得x=2．故選D．4.D分析：試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形的內(nèi)角和定理依次分析各項(xiàng)即可.解：A選項(xiàng)，由b2=c2-a2得a2+b2=c2，所以三角形是直角三角形；B選項(xiàng)，設(shè)a=3x，則b=4x，c=5x，經(jīng)計(jì)算知a2+b2=c2，所以三角形是直角三角形；C選項(xiàng)，由∠C=∠A-∠B知∠C+∠B=∠A，又∠A+∠B+∠C=180°，所以2∠A=180°，即∠A=90°所以三角形是直角三角形；只有D選項(xiàng)，三角形不是直角三角形.故選D5.C分析：角形三邊滿足兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形．解：A、52+42≠62，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意．B、22+32≠42，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意．C、12+12=（）2，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)符合題意．D、12+22≠22，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選C．6.C分析：據(jù)勾股定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．解：A、三角形的形狀不能確定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在直角三角形中，兩直角的邊平方的和等于斜邊長(zhǎng)的平方，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在Rt△ABC中，若∠C=90°，則三角形對(duì)應(yīng)的三邊滿足a2+b2=c2，故本選項(xiàng)正確；D、在Rt△ABC中，若∠A=90°，則三角形對(duì)應(yīng)的三邊滿足c2+b2=a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．7.C分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)來(lái)分析即可。解：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，點(diǎn)D到AB邊的距離等于點(diǎn)D到AC邊的距離．

故選C．8.C分析：作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形的面積公式求得即可。解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，CD是AB邊上的高線∴EF=DE=2，∴==5，故選C.9.A分析：據(jù)勾股定理列式求出BC，再利用三角形的面積求出點(diǎn)A到BC上的高，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)D到AB、AC上的距離相等，然后利用三角形的面積求出點(diǎn)D到AB的長(zhǎng)，再利用△ABD的面積列式計(jì)算即可得解．解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC===5，∴BC邊上的高=3×4÷5=，∵AD平分∠BAC，∴點(diǎn)D到AB、AC上的距離相等，設(shè)為h，則S△ABC=×3h+×4h=×5×，解得h=，S△ABD=×3×=BD?，解得BD=．故選A．10.A分析：結(jié)合角平分線的性質(zhì)來(lái)解答即可．解：：∵點(diǎn)P到AE、AD、BC的距離相等，∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，故①正確；點(diǎn)P在∠CBE的平分線上，故②正確；點(diǎn)P在∠BCD的平分線上，故③正確；點(diǎn)P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分線的交點(diǎn)上，故④正確，綜上所述，正確的是①②③④．故選A.二、填空題(本大題共8小題)11.分析： 利用勾股定理解出EC的長(zhǎng)，再求CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求AC的長(zhǎng)．解答： 解：EC=；故CD=12﹣DE=12﹣7=5；故AC==12．12.分析：據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．解：∵直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為6cm，∴這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為12cm．13.如圖，一棵樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵樹在折斷前的高度為12米．分析：圖，由于倒下部分與地面成30°夾角，所以∠BAC=30°，由此得到AB=2CB，而離地面米處折斷倒下，即BC=4米，所以得到AB=8米，然后即可求出這棵大樹在折斷前的高度．解：如圖，∵∠BAC=30°，∠BCA=90°，∴AB=2CB，而BC=4米，∴AB=8米，∴這棵大樹在折斷前的高度為AB+BC=12米．故答案為：12．14.分析：據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴線段CD是斜邊AB上的中線；又∵CD=5cm，∴AB=2CD=10cm．故答案是：10．15.分析：根據(jù)梯子的長(zhǎng)度得到梯子距離墻面的距離，然后用勾股定理求出梯子的頂端距離地面的高度后與8.5比較即可作出判斷．解：∵梯子底端離墻約為梯子長(zhǎng)度的13，且梯子的長(zhǎng)度為9米，

∴梯子底端離墻約為梯子長(zhǎng)度為9×13=3米，

∴梯子的頂端距離地面的高度為92?32=72=62，

∵62＜8.5，

∴梯子的頂端不能到達(dá)8.5米高的墻頭．

故答案為：不能．16.分析：由等邊對(duì)等角得到∠B=∠C，由ASA證得△BEG≌△CDF得GE=FD．證明：∵BD＝CE，

∴BD＋DE＝CE＋DE，即BE＝CD.

∵GE⊥BC，F(xiàn)D⊥BC，

∴∠GEB＝∠FDC＝90°.

∵GB＝FC，

∴Rt△BEG≌Rt△CDF(HL)．

∴GE＝FD.17.分析：由角平分線的定義得到∠CBE=∠ABE，再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，則∠A=∠ABE，可得∠CBE=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=2EC，即AE=2EC，由AE+EC=AC=9，即可求出AC．解：設(shè)AE＝x，則CE＝9－x.∵BE平分∠ABC，CE⊥CB，ED⊥AB，∴DE＝CE＝9－x.又∵ED垂直平分AB，∴AE＝BE，∠A＝∠ABE＝∠CBE.∵在Rt△ACB中，∠A＋∠ABC＝90°，

∴∠A＝∠ABE＝∠CBE＝30°.

∴DE＝eq\f(1,2)AE.即9－x＝eq\f(1,2)x.解得x＝6.即AE的長(zhǎng)為6.18.分析：先根據(jù)勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，再由垂線段最短可知當(dāng)P與E重合時(shí)FDP最短，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論。解：∵在△ACB中，，∠A＝90°，AB＝12，BD＝13，∴AD===5過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，由垂線最短可知P和E重合的時(shí)候DP最短，∵BD平分∠ABC交于AC于D，∴DE=AD=3，即線段DP的最小值為5.故答案為：5.三、計(jì)算題(本大題共5小題)19.分析：利用勾股定理的逆定理即可判斷。解：根據(jù)勾股定理得，a2+b2=c2.根據(jù)三角形的面積得，QUOTE12ab=QUOTE12ch，所以2ab=2ch所以(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+2ch+b2因?yàn)?c+h)2=c2+2ch+h2=a2+b2+2ch+h2=(a+b)2+h2，即(a+b)2+h2=(c+h)2，所以，以c+h，a+b，h為邊的三角形是直角三角形.20.分析：根據(jù)題意得出∠ABC=90°，由勾股定理求出AB即可．解：根據(jù)題意得：∠ABC=90°，則AB===450（米），即該河的寬度為450米．21.分析：（1）根據(jù)∠1=∠2，得DE=CE，利用“HL”可證明Rt△ADE≌Rt△BEC；（2）是直角三角形，由Rt△ADE≌Rt△BEC得，∠3=∠4，從而得出∠4+∠5=90°，則△CDE是直角三角形．解：（1）全等，理由是：∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵∠A=∠B=90°，AE=BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；（2）是直角三角形，理由是：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3=∠4，∵∠3+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE是直角三角形．22.分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，可得點(diǎn)D到AB的距離=點(diǎn)D到AC的距離即CD=DE．再根據(jù)Rt△CDF≌Rt△EBD，得CF=EB；（2）利用角平分線性質(zhì)證明∴△ADC≌△ADE，AC=AE，再將線段AB進(jìn)行轉(zhuǎn)化．證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，，