江蘇省南京-七年級(jí)(下)期中數(shù)學(xué)試卷(含答案)

七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分）下列各計(jì)算中，正確的是（）A.a8÷a2=a4 B.1納米=0.000

000

001米，則2.5納米應(yīng)表示為（）米．A.2.5×10?8 B.2.5×10?9 C.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.mx+nx+k=(m+n)x+k B.14x2y3=2x下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A.(?a+b)(a?b) B.(a?b)(a?2b)

C.(x+1)(x?1) D.(?m?n)(m+n)如圖，給出下列條件：

①∠1=∠2；

②∠3=∠4；

③AD∥BE，且∠D=∠B；

④AD∥BE，且∠DCB=∠BAD；

其中能推出AB∥DC的條件為（）A.①② B.②④ C.②③ D.②③④如圖，若∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，∠ABC=50°，則∠BCD的大小為（）

A.50° B.100° C.130°下列條件：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③∠A=12∠B=13∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=∠B=12∠C，其中能確定△ABCA.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為（）A.7 B.9 C.12 D.9或12現(xiàn)有紙片：4張邊長(zhǎng)為a的正方形，3張邊長(zhǎng)為b的正方形，8張寬為a、長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方形，用這15張紙片重新拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（）A.2a+3b B.2a+b C.a+3b D.無(wú)法確定現(xiàn)有7張如圖1的長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（）A.a=2b B.a=3b C.a=3.5b D.a=4b二、填空題（本大題共12小題，共18.0分）直接寫出計(jì)算結(jié)果：

（1）（-ab）10÷（-ab）3=______；

（2）-（-3xy2）3=______；

（3）（-12）-2=______；

（4）（-0.25）2015×42016=______．直接寫出因式分解的結(jié)果：

（1）6a2-8ab=______；

（2）y3-y=______；

（3）（a+b）2-8a-8b+16=______；

（4）x2-2x-15=______．某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____米．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是30°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于______度．若4x2+kx+9是完全平方式，則k=______．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=50°，∠C=30°，則∠DAE=______°．已知am=-4，an=5，則a3m-n=______．若2×4n×8n=221，則n的值為_(kāi)_____．如果等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為34°，那么等腰三角形的頂角為_(kāi)_____

度．如圖，△ABC中∠A=30°，E是AC邊上的點(diǎn)，先將△ABE沿著B(niǎo)E翻折，翻折后△ABE的AB邊交AC于點(diǎn)D，又將△BCD沿著B(niǎo)D翻折，C點(diǎn)恰好落在BE上，此時(shí)∠CDB=82°，則原三角形的∠B=______度．

如圖所示，把一個(gè)三角形紙片ABC的三個(gè)頂角向內(nèi)折疊之后（3個(gè)頂點(diǎn)不重合），圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=______°．已知a=2015.2016，b=2016.2016，c=2017.2016，則代數(shù)式a2+b2+c2-ab-bc-ca=______．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共4.0分）在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中有時(shí)會(huì)出現(xiàn)大數(shù)值的運(yùn)算問(wèn)題．現(xiàn)在學(xué)習(xí)了整式的乘法可以通過(guò)用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問(wèn)題來(lái)解決．請(qǐng)先閱讀下面的解題過(guò)程，再解答后面的問(wèn)題：

例：若x=2018×2015，y=2017×2016，試比較x、y的大?。?/p>

解：設(shè)a=2017，那么x=（a+1）（a-2）=a2-a-2，y=a（a-1）=a2-a．

∵a2-a-2＜a2-a，∴x＜y．

問(wèn)題：若x=2012×2017-2013×2016，y=2013×2016-2014×2015，試比較x、y的大?。?/p>

四、解答題（本大題共9小題，共58.0分）計(jì)算

（1）2（x3）2?x3-（3x3）3+（5x）2?x7；

（2）-23-（12）-2+[2-1×（12）-3×（-12）0]2；

（3）（a+2b）（2a-b）-2a（a+2b）；

（4）（2x-3y）2（2x+3y）2．

化簡(jiǎn)求值：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b），其中a=134，b=?27．

分解因式

（1）4x2-36；

（2）-4m3+8m2+32m；

（3）（y2-1）2-6（y2-1）+9；

（4）a2+ac-bc-b2．

如圖，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G、D，∠1=∠2．

求證：DE∥BC．

如圖，有足夠多的邊長(zhǎng)為a的小正方形（A類）、長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形（B類）以及邊長(zhǎng)為b的大正方形（C類），發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來(lái)解釋某些等式．

比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2

（1）若取其中的若干個(gè)（三種圖形都要取到）拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使其面積為3a2+5ab+2b2，在虛框中畫出圖形，并根據(jù)所畫圖形，將多項(xiàng)式3a2+5ab+2b2分解因式為_(kāi)_____．

（2）如圖③，是用B類長(zhǎng)方形（4個(gè)）拼成的圖形，其中四邊形ABCD是大正方形，邊長(zhǎng)為m，里面是一個(gè)空洞，形狀為小正方形，邊長(zhǎng)為n，觀察圖案并判斷，將正確關(guān)系式的序號(hào)填寫在橫線上______（填寫序號(hào)）

①m2+n2=2（a2+b2）；②a2-b2=mn；③m2-n2=4ab．

如圖，四邊形ABCD的內(nèi)角∠BAD、∠CDA的角平分線交于點(diǎn)E，∠ABC、∠BCD的角平分線交于點(diǎn)F．

（1）若∠F=70°，則∠ABC+∠BCD=______°；∠E=______°；

（2）探索∠E與∠F有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）給四邊形ABCD添加一個(gè)條件，使得∠E=∠F，所添加的條件為_(kāi)_____．

先閱讀后解題：

若m2+2m+n2-6n+10=0，求m和n的值．

解：等式可變形為：m2+2m+1+n2-6n+9=0

即

（m+1）2+（n-3）2=0

因?yàn)椋╩+1）2≥0，（n-3）2≥0，

所以

m+1=0，n-3=0

即

m=-1，n=3．

像這樣將代數(shù)式進(jìn)行恒等變形，使代數(shù)式中出現(xiàn)完全平方式的方法叫做“配方法”．請(qǐng)利用配方法，解決下列問(wèn)題：

（1）已知x2+y2+x-6y+374=0，求xy的值；

（2）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2-4a-6b+11=0，則△ABC的周長(zhǎng)是______；

（3）a2+b2+4a-10b+30的最小值是______．

（1）如圖1，已知△ABC，過(guò)點(diǎn)A畫一條平分三角形面積的直線；

（2）如圖2，已知l1∥l2，點(diǎn)E，F(xiàn)在l1上，點(diǎn)G，H在l2上，試說(shuō)明△EGO與△FHO面積相等；

（3）如圖3，點(diǎn)M在△ABC的邊上，過(guò)點(diǎn)M畫一條平分三角形面積的直線．

直角△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）如圖1，若點(diǎn)P在線段AB上，且∠α=40°，則∠1+∠2=______°；

（2）如圖2，若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說(shuō)明理由；

（3）如圖3，若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：______；

（4）如圖4，若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：______．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、a8÷a2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x3+x3=2x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（-m）2?（-m3）=-m5，故本選項(xiàng)正確；

D、（a3）3=a9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C．

根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．

本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．2.【答案】B

【解析】解：2.5納米=2.5×10-9米，

故選：B．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.【答案】D

【解析】解：因?yàn)榘岩粋€(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．故A、C錯(cuò)誤；

B、左邊不是多項(xiàng)式，也不符合定義，故錯(cuò)誤；

D、按照完全平方公式分解因式，正確．

故選D．

根據(jù)因式分解的定義判斷求解．

主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．4.【答案】C

【解析】解：∵（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），故選項(xiàng)A不符合題意，

（a-b）（a-2b）不能用平方差公式計(jì)算，故選項(xiàng)B不符合題意，

（x+1）（x-1）=x2-1，故選項(xiàng)C符合題意，

（-m-n）（m+n）=-（m+n）（m+n），故選項(xiàng)D不符合題意，

故選C．

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以變形，然后看哪個(gè)式子符合平方差公式，即可解答本題．

本題考查平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確平方差公式的形式．5.【答案】D

【解析】解：①∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②∵∠3=∠4，∴AB∥DC，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故此選項(xiàng)正確；

③∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠D=∠B，∴∠D+∠BAD=180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AB∥DC，故此選項(xiàng)正確；

④∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B+∠BCD=180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AB∥DC，故此選項(xiàng)正確；

故能推出AB∥DC的條件為：②③④．

故選D．

根據(jù)平行線的判定條件，逐一判斷，排除錯(cuò)誤答案．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行6.【答案】C

【解析】解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=50°，

∴∠DBC=∠ABC=25°．

又∠DBC=∠D，

∴∠BCD=180°-25°×2=130°．

故選C．

根據(jù)角平分線定義求得∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．

此題綜合運(yùn)用了角平分線定義和三角形的內(nèi)角和定理．7.【答案】B

【解析】解：①、∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A+∠B=∠C=×180°=90°，

∴△ABC是直角三角形，故①正確；

②、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠C=×180°=75°，故不是直角三角形；故②錯(cuò)誤

③、設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，則x+2x+3x=180°，

解得x=30°，故3x=90°，

∴△ABC是直角三角形，故③正確；

④∵設(shè)∠C=x，則∠A=∠B=2x，

∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，

∴2x=72°，故④錯(cuò)誤；

⑤∵∠A=∠B=∠C，

∴∠A+∠B+∠C=∠C+∠C+∠C=2∠C=180°，

∴∠C=90°，故⑤正確．

綜上所述，是直角三角形的是①③⑤共3個(gè)．

故選B．

根據(jù)直角三角形的判定對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行分析，從而得到答案．

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】解：當(dāng)腰為5時(shí)，周長(zhǎng)=5+5+2=12；

當(dāng)腰長(zhǎng)為2時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立；

根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知：等腰三角形的腰長(zhǎng)只能為5，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是12．

故選：C．

題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為2和5，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．9.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可得：

拼成的長(zhǎng)方形的面積=4a2+3b2+8ab，

又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），b＜3b，

∴長(zhǎng)=2a+3b．

故選A．

根據(jù)題意可知拼成的長(zhǎng)方形的面積是4a2+3b2+8ab，再對(duì)此多項(xiàng)式因式分解，即可得出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．

本題考查了長(zhǎng)方形的面積．解題的關(guān)鍵是對(duì)多項(xiàng)式的因式分解．10.【答案】B

【解析】解：法1：左上角陰影部分的長(zhǎng)為AE，寬為AF=3b，右下角陰影部分的長(zhǎng)為PC，寬為a，

∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，

∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，

∴陰影部分面積之差S=AE?AF-PC?CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，

則3b-a=0，即a=3b．

法2：既然BC是變化的，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合開(kāi)始，然后BC向右伸展，

設(shè)向右伸展長(zhǎng)度為x，左上陰影增加的是3bx，右下陰影增加的是ax，因?yàn)镾不變，

∴增加的面積相等，

∴3bx=ax，

∴a=3b．

故選：B．

表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無(wú)關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．11.【答案】-a7b7；27x3y6；4；-4

【解析】解：（1）（-ab）10÷（-ab）3=（-ab）7=-a7b7；

（2）-（-3xy2）3=27x3y6；

（3）（-）-2=（-2）2=4；

（4）（-0.25）2015×42016=（-0.25）2015×42015×4=（-0.25×4）2015×4=（-1）2015×4=-1×4=-4．

故答案為-a7b7；27x3y6；4；-4．

（1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方法則計(jì)算即可；

（2）根據(jù)積的乘方法則計(jì)算即可；

（3）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算即可；

（4）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則與積的乘方法則計(jì)算即可．

本題考查了同底數(shù)冪的乘法與除法，冪的乘方與積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．12.【答案】2a（3a-4b）；y（y+1）（y-1）；（a+b-4）2；（x-5）（x+3）

【解析】解：（1）原式=2a（3a-4b）；

（2）原式=y（y2-1）=y（y+1）（y-1）；

（3）原式=（a+b）2-8（a+b）+16=（a+b-4）2；

（4）原式=（x-5）（x+3），

故答案為：（1）2a（3a-4b）；（2）y（y+1）（y-1）；（3）（a+b-4）2；（4）（x-5）（x+3）

（1）原式提取公因式即可；

（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（3）原式變形后，利用完全平方公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13.【答案】1.2×10-7

【解析】解：0.00000012米=1.2×10-7米．

故答案為：1.2×10-7．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．14.【答案】1800

【解析】解：多邊形的邊數(shù)：360°÷30°=12，

正多邊形的內(nèi)角和：（12-2）?180°=1800°．

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360°，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．

根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見(jiàn)的題目，需要熟練掌握．15.【答案】±12

【解析】解：∵4x2+kx+9是完全平方式，

∴k=±12，

解得：k=±12．

故答案為：±12

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】10

【解析】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，且∠B=50°，∠C=30°，

∴∠BAE=∠EAC=（180°-∠B-∠C）=（180°-50°-30°）=50°．

在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=30°，

∴∠DAC=90°-30°=60°，

∠EAD=∠DAC-∠EAC=60°-50°=10°．

故答案是：10°．

由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC的度數(shù)，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度數(shù)，AE是角平分線，有∠EAC=∠BAC，故∠EAD=∠EAC-∠EAC．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線、中線和高．求角的度數(shù)時(shí)，經(jīng)常用到隱含在題中的“三角形內(nèi)角和是180°”這一條件．17.【答案】-645

解：∵am=-4，an=5，

∴a3m-n=（am）3÷an=（-4）3÷5=-．

故答案為：-．

直接利用同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而求出答案．

此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18.【答案】4

【解析】解：∵2×4n×8n=221，

∴2×22n×23n=221，

∴1+2n+3n=21，

解得：n=4．

故答案為：4．

直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形求出答案．

此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19.【答案】56或68或124

【解析】解：如圖1，∵腰上的高與另一邊的夾角為34°，

∴∠ABD=34°，

∴∠A=90°-∠ABD=90°-34°=56°，

若∠CBD=34°，則∠C=90°-34°=56°，

∴頂角∠A=180°-2×56°=68°；

如圖2，∠ABD=34°，

頂角∠BAC=34°+90°=124°．

綜上所述，等腰三角形的頂角為56或68或124．

故答案為：56或68或124．

作出圖形，分高與腰長(zhǎng)的夾角和腰長(zhǎng)與底邊的夾角根據(jù)直角三角形兩銳角互余和等腰三角形兩底角相等解答．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．20.【答案】78

【解析】解：在△ABC中，∠A=30°，則∠B+∠C=150°…①；

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；

在△CBD中，則有：∠CBD+∠BCD=180°-82°，即：

∠B+∠C=98°…②；

①-②，得：∠B=52°，

解得∠B=78°．

在圖①的△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得∠B+∠C=150°；結(jié)合折疊的性質(zhì)和圖②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一個(gè)關(guān)于∠B、∠C度數(shù)的等量關(guān)系式，聯(lián)立兩式即可求得∠B的度數(shù)．

此題主要考查的是圖形的折疊變換及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)∠B和∠CBD的倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．21.【答案】360

【解析】解：由題意知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=720°-（∠B'FG+∠B'GF）-（∠C'HI+∠C'IH）-（∠A'DE+∠A'ED）=720°-（180°-∠B'）-（180°-C'）=（180°-A'）=180°+（∠B'+∠C'+∠A'）

又∵∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，

∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°．

故答案為：360．

由折疊可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于六邊形的內(nèi)角和減去（∠B'FG+∠B'GF）以及（∠C'HI+∠C'IH）和（∠A'DE+∠A'ED），再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求解．

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知圖形翻折變換的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22.【答案】5

【解析】解：a2+b2+c2-ab-bc-ca=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca）

=[（a2-2ab+b2）+（a2-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）]

=[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]

∵a=2015.2016，b=2016.2016，c=2017.2016，

∴原式=×[12+42+12]

=×10

=5．

故答案為：5．

將a2+b2+c2-ab-bc-ca變形為（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca），即得[（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2]，代入求值即可．

此題考查了完全平方公式的應(yīng)用．注意整體思想的應(yīng)用，注意將原式變形為完全平方式的和是解題的關(guān)鍵．23.【答案】解：設(shè)a=2014，那么x=（a-2）×（a+3）-（a-1）（a+2）=a2+a-6-a?2-a+2=-4，

y=（a-1）（a+2）-a（a+1）=a2+a-2-a2-a=-2，

∵-4＜-2，

∴x＜y．

【解析】

設(shè)a=2014，將x與y變形計(jì)算，比較即可．

此題考查了整式的混合運(yùn)算，以及有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24.【答案】解：（1）原式=2x6?x3-27x9+25x2?x7

=2x9-27x9+25x9

=0

（2）原式=-8-4+（12×23×1）2

=-12+16

=4

（3）原式=2a2-ab+4ab-2b2-2a2-4ab

=-ab-2b2

（4）原式=[（2x+3y）（2x-3y）]2

=（4x2-9y2）2

=16x4-72x2y2+81y4

（1）根據(jù)積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法即可求出答案．

（2）根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則即可求出答案

（3）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則即可求出答案．

（4）根據(jù)平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．

本題考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．25.【答案】解：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b）

=9a2+6ab+b2-9a2+b2-5ab+5b2

=ab+7b2，

當(dāng)a=134=74，b=?27?時(shí)，原式=74×（-27）+7×（

先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．

本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和化簡(jiǎn)能力，難度適中．26.【答案】解：（1）原式=4（x2-9）=4（x+3）（x-3）；

（2）原式=-4m（m2-2m-8）=-4m（m+2）（m-4）；

（3）原式=（y2-1-3）2=[（y+2）（y-2）]2=（y+2）2（y-2）2；

（4）原式=（a+b）（a-b）+c（a-b）=（a-b）（a+b+c）．

【解析】

（1）先提取公因式4，再利用平方差公式分解；

（2）先提取公因式-4m，再利用十字相乘法分解可得；

（3）先將y2-1看做整體利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解可得；

（4）將a2、-b2，ac與-bc結(jié)合前者利用平方差分解、后者提取公因式c，再整體提取公因式a-b即可得．

本題主要考查提公因式法和公式法分解因式，分組分解法一般是針對(duì)四項(xiàng)或四項(xiàng)以上多項(xiàng)式的因式分解，分組有兩個(gè)目的，一是分組后能出現(xiàn)公因式，二是分組后能應(yīng)用公式．27.【答案】證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，

∴CD∥FG，

∴∠2=∠BCD，

又∠1=∠2，

∴∠1=∠BCD，

∴DE∥BC．

【解析】

根據(jù)CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行線的性質(zhì)可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代換得∠1=∠BCD，故可證DE∥BC．

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題時(shí)注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．28.【答案】（3a+2b）（a+b）；①③

【解析】解：（1）畫圖如下：

3a2+5ab+2b2=（3a+2b）（a+b）；

（2）正確關(guān)系式的序號(hào)填寫在橫線上：①③．

（1）畫出圖形，結(jié)合圖象和面積公式得出即可；

（2）根據(jù)題意得出a+b=m，m2-n2=4ab，根據(jù)平方差公式和完全平方公式判斷即可．

本題考查了分解因式的運(yùn)用，長(zhǎng)方形的面積，平方差公式，完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和化簡(jiǎn)能力．29.【答案】220；110；AB∥CD

【解析】解：（1）∵∠F=70，

∴∠FBC+∠BCF=180°-∠F=110°．

∵∠ABC、∠BCD的角平分線交于點(diǎn)F，

∴∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，

∴∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2（∠FBC+∠BCF）=220°；

∵四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，

∴∠BAD+∠CDA=360°-（∠ABC+∠BCD）=140°．

∵四邊形ABCD的內(nèi)角∠BAD、∠CDA的角平分線交于點(diǎn)E，

∴∠DAE=∠BAD，∠ADE=∠CDA，

∴∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA=（∠BAD+∠CDA）=70°，

∴∠E=180°-（∠DAE+∠ADE）=110°；

（2）∠E+∠F=180°．理由如下：

∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，

∵四邊形ABCD的內(nèi)角∠BAD、∠CDA的角平分線交于點(diǎn)E，∠ABC、∠BCD的角平分線交于點(diǎn)F，

∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，

∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，

∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，

∴∠E+∠F=360°-（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°；

（3）AB∥CD．

故答案為220°；110°；AB∥CD．

（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠FBC+∠BCF=180°-∠F=110°，再由角平分線定義得出∠ABC=2∠FBC，∠BCD=2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD=2∠FBC+2∠BCF=2（∠FBC+∠BCF）=220°；由四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°，得出∠BAD+∠CDA=360°-（∠ABC+∠BCD）=140°．由角平分線定義得出∠DAE=∠BAD，∠ADE=∠CDA，那么∠DAE+∠ADE=∠BAD+∠CDA=（∠BAD+∠CDA）=70°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠E=180°-（∠DAE+∠ADE）=110°；

（2）由四邊形ABCD的內(nèi)角和為360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°，由角平分線定義得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°，又根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F=360°，于是∠E+∠F=360°-（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）=180°；

（3）由（2）可知∠E+∠F=180°，如果∠E=∠F，那么可以求出∠E=∠F=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAE+∠ADE=90°，再利用角平分線定義得到∠BAD+∠CDA=180°，于是AB∥CD．

本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，角平分線定義，平行線的判定，等式的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合，理清角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．30.【答案】解：（1）等式可變形為：x2+x+14+y2-6y+9=0，

即（x+12）2+（y-3）2=0

∵（x+12）2≥0，（y-3）2≥0，

∴x+12=0，y-3=0，

即x=-12，y=3．

xy=（-12）3=-18；

（2）7；

解：（1）等式可變形為：x2+x++y2-6y+9=0，

即（x+）2+（y-3）2=0

∵（x+）2≥0，（y-3）2≥0，

∴x+=0，y-3=0，

即x=-，y=3．

xy=（-）3=-；

（2）等式可變形為（a）2-4a+（）2+b2-6b+9=0，

即（a-）2+（b-3）2=0，

∵（a-）2≥0，（b-3）2≥0，

∴a-=0，b-3=0，

即a=1，b=3，

由三角形三邊的關(guān)系，得

2＜c＜4，

又∵a、b、c都是正整數(shù)，

∴c=3，

△ABC的周長(zhǎng)是3+3+1=7；

（3）原式=a2+?4a+4+b2-10b+25+1

=（a+2）2+（b-5）2+1

∵（a+2）2≥0，（b-5）2≥0，

∴a2+b2+4a-10b+30的最小值是1，

故答案為：，7，1．

（1）根據(jù)配方法，