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文檔簡介

《生活中的平面圖形》-教學教案教學目標經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出平面圖形的過程,感受圖形世界的豐富多彩;認識多邊形,探索多邊形的某些性質(zhì);在活動中感受歸納思想;在活動中發(fā)展有條理地思考(感受分類思想)。

重點和難點感受歸納思想和分類思想;歸納。

教具賀卡

教學過程實錄

(上課鈴響,眼保健操)

[師]上課!

[值日班長]起立!

[師]同學們好!

[生]老師好!

[師]請坐。

[生]謝謝老師!

[師]請同學們把書翻到第22頁。

同學們都看到了,我們今天要討論的內(nèi)容呢,是“生活中的平面圖形”。

前面呢,我們曾經(jīng)討論過生活中有很多實物,我們可以從中抽象出許多幾何圖形,比如說……?

[生]長方體、圓錐、棱柱、圓柱……還有球

[師]很好!大家說得都很好!這說明同學們都很聰明,學習也都很認真。不過呢,我們今天要討論的幾何圖形和前面討論過的幾何圖形有點不一樣,有沒有同學知道有什么不同嗎?

[生1]……平面圖形!

[生2]前面是空間的,今天是平面的。

[師]很好!

我們前面討論的比如象長方體呀、圓柱或圓錐呀、還有球呀什么的,這些呢都是立體圖形,而我們今天將要討論的圖形呢,都是平面圖形。

大家請看書。

書上有幾幅照片,我們可以從中看到哪些平面圖形?

[生]有五邊形。

[師]很好!有五邊形。還有呢?

[生]有六邊形。

[師]對!這些蜂窩的造型是六邊形。

[生]有圓。

[師]嗯!奧運五環(huán),是由5個圓組成的。

[生]長方形、三角形。

[師]對,很好!那棟建筑的主體建筑中有長方形,還有三角形的裝飾圖案。有沒有同學知道這棟建筑的名稱?

[生]……

[師]沒有同學知道?如果我沒記錯的話,這張照片中的建筑應該是香港的,1997年香港回歸的時候曾有過介紹,至于這棟建筑的名字我忘記了。

[師]昨天是教師節(jié),有幾位同學給我送了幾張賀卡,我拿了幾張過來。

(出示賀卡1)漂亮吧?很漂亮哦?大家看,我們可以找出哪些平面圖形(圖1)?

[生]荷蘭風車。

[師]不錯,非常富有異國情調(diào)的一座磨房。我們可以從中抽象出哪些幾何圖形呢?

[生]有長方形。

[生]有梯形。

[生]看不清楚。

[師]這張卡片基調(diào)比較素淡,坐在后面的同學可能不太看得清楚,待會兒下課的時候再傳看一下,好不好?

[師]我們再看這張。

(出示賀卡2)漂亮吧?這張色調(diào)比較深,坐在后面的同學應該都看得清楚吧?(圖1)

我們可以從這張卡片中抽象出哪些幾何圖形呢?

[生]長方形。

[生]三角形。

[生]圓。

[生]半圓。

[師]很好!剛才同學們提到的象三角形、長方形和圓等等圖形,和我們前幾天討論過的棱柱、圓錐等圖形一樣,都是幾何圖形。只不過長方體等這些圖形是立體圖形,而我們今天所討論的這些圖形呢?

[生]平面圖形。

[師]哎,很好!

[生]什么叫幾何圖形呀?

[師]噢,幾何圖形也就是說:我們不管它是什么材料做的,也不管它是重還是輕、什么顏色的、派什么用場等等……

[生]形狀和大小。

[師]對!只考慮它的形狀和大小,以及它們相互之間的位置關系。

[師]接下來,我們一起來討論一下一些平面圖形有些什么性質(zhì)。

請大家準備好練習本。

[生](準備)

[師]請同學們在練習本上分別畫一個三角形、一個四邊形、一個五邊形、一個六邊形。

[生](活動)

[師]畫好了嗎?

[生]好了。

[師]請看黑板。

(在黑板上各畫一個三角形、四邊形、五邊形、六邊形,見圖2)

[師]我們來看一下哦,我們把三角形、四邊形、五邊形、六邊形等這些圖形都稱為多邊形。

請同學們討論一下:這些多邊形都有些什么共同特點?

[生]都有線段。

[師]很好,都由線段組成。(板書:由線段組成)

[生]都有頂點。

[師]對!有頂點。(板書:頂點)

[生]都是包牢的。

[師]哇!太好了!它們都是封閉的。你看,有沒有哪個圖形在什么地方開了一個口子?(畫示意圖,圖3)

[生]沒有!

[師](板書:封閉)

[生]這些線段都不在同一條直線上。

(原教材見附圖)

[師]對呀!構(gòu)成多邊形的幾條線段都不在同一條直線位置上。

(將板書中“由線段組成”改寫成“由不在同一直線上的線段組成”)

[生]它們的邊都是連牢的。

[師]對!連牢的,而不是分開的。(板書:連牢)

[生]應該是依次首尾相連。

[師]首尾相連?那么朱老師在這里有一個疑問噢,有沒有同學能夠給我說一說“首尾相連”是什么意思?

[生]就是頭和尾巴接牢的。

[師]頭和尾巴接牢的?是不是這個意思哦,你看朱老師這樣理解你看對不對:也就是說,如果我們把每條線段的兩個端點分別看成是這條線段的起點和終點,那么所謂的“依次首尾相連”也就是說第一條線段的終點恰好是第二條線段的起點,第二條線段的終點又恰好成為第三條線段的起點,依此類推:前一條線段的終點恰好是下一條線段的起點,直到最后一條線段的終點呢?(邊說邊在圖上比劃)

[生]第一條的起點。

[師]這就叫“依次首尾相連”。

[生]它是封閉的呀,那么肯定連牢的嘍。

[師]哎,好象是噢?既然是封閉的,那么應該肯定是連牢的嘍?

[生]連牢么不一定是首尾連牢的嘍!

[師]還有其它連法是吧?我們來看一看。(畫圖4)

是不是連牢的?

[生]是!

[師]是不是封閉的?

[生]是!

[師]它是多邊形嗎?

[生]不是。

[師]那么根據(jù)我們探討出來的這些多邊形所共同具有的這些特點,我們能不能給多邊形下個定義?也就是說:什么叫多邊形?

[生]由不在同一直線上的幾條線段依次首尾相連而成的封閉圖形叫多邊形。

[師]很好!

這些多邊形呢,我們還可以給它們?nèi)∶帧1热缯f這個三角形(見圖2),它有三個頂點,我們把它的三個頂點分別記為A、B、C(圖5),那么這個三角形就叫“三角形ABC”。

[生]好不好叫它BCA的呀?

[師]哎,這個問題提得好!可不可以叫它三角形BCA?

[生]可以的。

[生]不可以,叫它三角形BCA么變成另外一個三角形了嘍!

[生]還是這個嘍,三角形沒變過呀!

[眾生]可以。

[師]很好!ΔABC和ΔBCA,都是指同一個三角形,也就是這個三角形。就好比這本書,我們叫它作“書”,美國人叫它“book”。

[師]現(xiàn)在,請同學們給你剛才所畫的這個四邊形的四個頂點依次標上字母A、B、C、D。請注意:字母要大寫,要按照順序依次書寫。[師]現(xiàn)在,請看這個四邊形,它有四個頂點A、B、C、D,我們?nèi)我膺x擇其中一個頂點,選哪一個?

[生]A好了。

[師]好!我們選擇頂點A?,F(xiàn)在,我們把頂點A和其它三個頂點分別連結(jié)起來,得到三條線段AB、AC和AD。

在這三條線段中,AB和AD原來就是這個四邊形的兩條邊,而線段AC則是新增加的,我把它用虛線來表示(圖5)。

我們把新增加的這條線段AC,稱為這個四邊形的一條對角線。

請同學們觀察一下,在增加了這條對角線以后,圖形有什么變化?

[生]變成兩個三角形了。

[師]很好!四邊形的一條對角線將這個四邊形分割成了兩個三角形。

現(xiàn)在,請大家看自己剛才所畫的這個五邊形,

請選擇其中一個頂點,

請你畫出從這個頂點出發(fā)的所有對角線。

[師]從五邊形的一個頂點出發(fā),一共有幾條對角線?

[生]2條。

[師]這2條對角線把這個五邊形分割成幾個三角形?

[生]3個。

[師]那么在六邊形中,從一個頂點出發(fā)應該有幾條對角線?

[生]應該有3條。

[師]如果是3條對角線,應該把這個六邊形分割成幾個三角形?

[生]4個。

[師]請驗證你的猜測。

[師]畫好了嗎?我們剛才猜得對不對?

[生]對的。

[師]請看黑板(畫出圖6)。

我們來看一下:從四邊形的一個頂點出發(fā),有1條對角線,把這個四邊形分割成2個三角形;從五邊形的一個頂點出發(fā),有2條對角線,把這個五邊形分割成3個三角形;從六邊形的一個頂點出發(fā),有3條對角線,把這個六邊形分割成4個三角形。這其中是不是可能存在著某種規(guī)律?(列出表1)

表1對角線三角形

四邊形12

五邊形23

六邊形34

[生]三角形比對角線多1個。

[師]是這樣嗎?

[生]是的。

[師]那么能不能對七邊形的情況作個驗證?

[生](活動)

[生](非常興奮地)對的。

[師]我們是否可以作如此猜想:對于任意一個多邊形,從其中一個頂點出發(fā)所得到的所有對角線,將這個多邊形分割成三角形的數(shù)目,總比從這個頂點出發(fā)所得到的對角線的數(shù)目要多1個?

[生]是的!

[師]那么照這樣推測的話,一個邊形,它有條邊和個頂點。

[生]是什么?

[師]是什么?它表示某一個多邊形的邊數(shù)。如果這個多邊形是四邊形,那么這個它就是4;如果這個多邊形是100邊形,那么這個就是100。

現(xiàn)在,我們先選擇這個邊形的一個頂點,如果從這個頂點出發(fā)的對角線恰好有條,那么被分割成的三角形應該有多少?

[生]個。

[師]確定嗎?

[生]確定!

[師]同學們確實非常聰明!

(將表1改寫成表2)

邊數(shù)對角線三角形

412

523

634

………

[師]你知道嗎?同學們剛才所使用的這種推理的方法,是在科學研究中非常有用的一種方法,叫做“歸納法”。

有許多科學發(fā)現(xiàn),就是科學家們從有限的、特殊的事例中分析總結(jié)出它們共同的規(guī)律或特點,得出某個

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