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文檔簡介
高中數(shù)學以問題為主導的習題課教學模式務求高效、實效-------高中數(shù)學組“問題是數(shù)學的心臟”,教會學生解題是中學數(shù)學教學的首要任務。同時,由于數(shù)學知識嚴密的邏輯性與高度的概括性,在例、習題中,還隱藏很多沒寫明的東西。即使最簡單的例、習題里,也存在著可發(fā)掘的因素,而這些往往并不是學生們所能領會的.習題課是以鞏固知識、訓練技能技巧、發(fā)展思維為主要任務的課。因此,習題課的設計要按照整體、有序和適度原則,做到有目的、有實效、有層次,逐步提高,防止簡單的機械重復和單一模式化..需要注意的是,習題課中不僅要求學生得到正確的計算結(jié)果,更要重視計算過程,注重思維訓練,讓學生有所“悟”.對于“悟”,分三個方面:其一是要明確每一道習題考查課本上的哪些基礎知識;其二是讓學生做完一道習題后,反思一下,到底解題關鍵、困難在哪里,通過做一道題可總結(jié)哪些經(jīng)驗,匯滴水而得江河,逐步提高解題能力;其三是引導學生觀察、比較,揭示隱藏在具體的習題中的一般特征,推廣為某一類對象的普遍性質(zhì),使學生從不同的角度運用不同的知識和方法處理問題,把握數(shù)學問題的本質(zhì),揭示解題規(guī)律,提高分析、探索能力和創(chuàng)造能力。由此,我們高中數(shù)學組探索實踐了“問題引導探究”教學的課堂,取得了顯著地效果。一、“問題引導探究”教學模式:一般模式是:創(chuàng)設嘗試自主反饋情境引導解決梳理創(chuàng)設問題情境,激發(fā)學生探究興趣。從生活情境入手,或者從數(shù)學基礎知識出發(fā),把需要解決的問題有意識地、巧妙地寓于符合學生實際的基礎知識之中,把學生引入一種與問題有關的情境之中,激發(fā)學生的探究興趣和求知欲。嘗試引導,把數(shù)學活動作為教學的載體。學生在嘗試進行問題解決的過程中,常常難以把握問題解決的思維方向,難以建立起新舊知識間的聯(lián)系,難以判斷知識運用是否正確、方法選擇是否有效、問題的解是否準確等,這就需要教師進行啟發(fā)引導。自主解決,把能力培養(yǎng)作為教學的長遠利益。讓學生學會并形成問題解決的思維方法,需要讓學生反復經(jīng)歷多次的“自主解決”過程,這就需要教師把數(shù)學思想方法的培養(yǎng)作為長期的任務,在課堂教學中加強這方面的培養(yǎng)意識。練習總結(jié),把知識梳理作為教學的基本要求。根據(jù)學生的認知特點,合理選擇和設計例題與練習,培養(yǎng)主動梳理、運用知識的意識和數(shù)學語言表達能力,達到更好地掌握知識及其相互關系和數(shù)學思想方法的目的。常用形式:(1)例題變式。(2)讓學生進行錯解剖析。(3)類題訓練總結(jié)是把數(shù)學知識與技能通過“同化”或“順應”的機能“平考慮學生的現(xiàn)有知識水平,又要考慮學生的思維特點和心理狀況,使學生經(jīng)過一定的努力,能夠享受到成功的喜悅。(3)梯度要合理。學生對問題的認識總是從已有的知識和經(jīng)驗出發(fā),問題的安排順序要與思維發(fā)展的順序相一致,涉及的知識要從學生已有的知識出發(fā)逐步接近到“最近發(fā)展區(qū)”,問題的設計必須是階梯式上升,由淺入深、從易到難,由小到大,由收斂到發(fā)散,由定向到開放。問題有恰當?shù)钠露?,保證學生思維的連續(xù)和暢通,使學生在探究過程中不斷產(chǎn)生認知沖突,從解答問題中領悟到獲取新知識的“頂峰體驗”,從而激勵再認知(4)角度要新穎。強烈的好奇心會增強人們對外界信息的敏感性。問題的提出要能引人入勝,引起懸念,揭露矛盾。同一內(nèi)容,如果變換一下角度,使其成為富有新意、形式新穎的問題,學生就會興趣盎然,喜聞樂答。三、教學設計3.4導數(shù)在實際生活中的應用【學習目標】1、會用導數(shù)解決實際生活中的優(yōu)化問題,體會導數(shù)在解決實際問題中的作用2、通過對實際問題的研究,促進學生分析問題、解決問題以及數(shù)學建模能力的提高【學習重點】利用導數(shù)解決數(shù)學問題,形成知識網(wǎng)絡,并能用導數(shù)解決生活中的最優(yōu)化問題【學習難點】根據(jù)實際問題建立適當?shù)暮瘮?shù)關系,將實際問題抽象成數(shù)學問題【學習過程】引例:把長為60cm的鐵絲圍成矩形,長、寬各多少時面積最大?問1:若設長為X,則寬為多少?X的范圍受那些量的影響?問2:解決問題有哪些方法?【典例分析】例1、在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去__x_x_60_60xx問3:選取那個量作為自變量X,X的范圍受那些量的控制?可以建立怎樣的函數(shù)關系式?問4:還可以選取什么作為自變量X,這時它的范圍呢?自主解決問題:需要注意的地方:學生小結(jié)基本步驟:1、審題2、設元3、建模4、解模5、驗證6、作答ABCDOP例二、如圖,某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的兩個頂點A,B及CD的中點P處.AB=20km,BC=10km.為了處理這三家工廠的污水,現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上(含邊界)且與A,B等距的一點O處,建造一個污水處理廠,并鋪設三條排污管道AO,BOABCDOP問5:總長度由那些量控制?可以減少自變量嗎?自變量范圍又是多少?問6:自變量還可以有其他選擇嗎?范圍又是什么?哪個更好?有哪些需要注意的?追問:請你選用(1)中的一個函數(shù)關系確定污水處理廠的位置,使鋪設的污水管道的總長度最短。小結(jié)解題基本思路:最優(yōu)化問題→用函數(shù)表示的數(shù)學問題→用導數(shù)解決數(shù)學問題→做優(yōu)化問題的答案→解決最優(yōu)化問題類題探究:B如圖:已知海島A與海岸公路BC的距離AB為50KM,B,C間的距離為100KM,從A到C,先乘船,船速為25KM/h,再乘汽車,車速為50KM/h,登陸點應選在何處,所用時間最少?AC【課(上)后BAC1、圓柱形金屬飲料罐的容積一定時,它的高與底與半徑應怎樣選取,才能使所用的材料最???2、把長為100cm的鐵絲分成兩段,各圍成正方形,怎樣分法,能使兩個正方形面積和最?。?要建一間地面面積為20,墻高為的長方形儲藏室,在四面墻中有一面安裝一扇門(門的面積和墻面的面積按一定的比例設計)。已知含門一面的平均造價為300元,其余三面的造價為200元,屋頂?shù)脑靸r為250元。問怎樣設計儲藏室地面矩形的長與寬,能使總價最低,最低造價是多少?4、如圖所示的等腰梯形是一個簡易水槽的橫斷面,已知水槽的最大流量與橫斷面的面積成正比,比例系數(shù)為().θaaa(Ⅰ)試將水槽的最大流量表示成關于函數(shù)θaaa(Ⅱ)求當多大時,水槽的最大流量最大.5、(選做題)如圖,是沿太湖南北方向道路,為太湖中觀光島嶼,為停車場,km.某旅游團游覽完島嶼后,乘游船回停車場Q,已知游船以km/h的速度沿方位角的方向行駛,.游船離開觀光島嶼3分鐘后,因事耽擱沒有來得及登上游船的游客甲為了及時趕到停車地點與旅游團會合,立即決定租用小船先到達湖濱大道M處,然后乘出租汽車到點Q(設游客甲到達湖濱大道后能立即乘到出租車).假設游客甲乘小船行駛的方位角是,出租汽車的速度為66km/h.(Ⅰ)設,問小船的速度為多少km/h時,游客甲才能和游船同時到達點Q;(Ⅱ)設小船速度為10km/h,請你替該游客設計小船行駛的方位角,當角余弦值的大小是多少時,游客甲能按計劃以最短時間到達.【教學反思】本節(jié)教學的設計是先由簡單的實際事例引出導數(shù)在實際生活實例中的作用,聯(lián)系生活,展開教學。整堂課的關鍵點和難點是引導學生如何選取一個合適的自變量以便建立一個合適的函數(shù)模型。然
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