高中數(shù)學(xué)圓錐曲線基本知識(shí)與典型例題-2

高中數(shù)學(xué)圓錐曲線基本知識(shí)與典型例題第一部分：橢圓1、知識(shí)關(guān)系網(wǎng)基本知識(shí)點(diǎn)1.橢圓的定義：第一定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于定值2a(2a>|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓,這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.第二定義:平面內(nèi)到定點(diǎn)F與到定直線l的距離之比是常數(shù)e(0<e<1)的點(diǎn)的軌跡是橢圓,定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線,常數(shù)叫做橢圓的離心率.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)(如下表所示)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn),,對(duì)稱軸軸，軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為焦點(diǎn)、、焦距焦距為離心率(0<e<1)（離心率越大，橢圓越扁準(zhǔn)線方程通徑（過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的直線夾在橢圓內(nèi)的線段）（過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的直線夾在橢圓內(nèi)的線段）注:1.焦半徑(橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的連線段)公式不要求記憶,但要會(huì)運(yùn)用橢圓的第二定義.2.橢圓參數(shù)方程：如圖點(diǎn)的軌跡為橢圓.典型例題例1.F1，F(xiàn)2是定點(diǎn)，且|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則M點(diǎn)的軌跡方程是()(A)橢圓(B)直線(C)圓(D)線段例2.已知的周長(zhǎng)是16，，B,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是()(A)(B)(C)(D)例3.若F(c，0)是橢圓的右焦點(diǎn)，F(xiàn)與橢圓上點(diǎn)的距離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是()(A)(c，)(C)(0，±b)(D)不存在例4.如果橢圓上有一點(diǎn)P，它到左準(zhǔn)線的距離為2.5，那么P點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離與到左焦點(diǎn)的距離之比是()。(A)3:1(B)4:1(C)15:2(D)5:1例5.設(shè)F1(-c，0)、F2(c，0)是橢圓+=1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn),若∠PF1F2=2∠PF2F1,則橢圓的離心率為例6.寫出滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)長(zhǎng)軸與短軸的和為18，焦距為6;.(2)橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,且短軸是長(zhǎng)軸的;____.(3)離心率為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0);.例7.是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值是．圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸軸，軸，實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為焦點(diǎn)焦距焦距為離心率(e>1)（離心率越大，開口越大）準(zhǔn)線方程通徑雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)(如下表所示漸近線注意：（1）與（）表示雙曲線的一支。表示兩條射線；沒(méi)有軌跡；（2）等軸雙曲線為，其離心率為3典型例題例1.命題甲：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B的距離之差的絕對(duì)值等于2a(a>0)；命題乙：點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。則命題甲是命題乙的()(A)充要條件(B)必要不充分條件(C)充分不必要條件(D)不充分也不必要條件例2.到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比等于log23的點(diǎn)的軌跡是（）(A)圓 (B)橢圓 (C)雙曲線 (D)拋物線例3.過(guò)點(diǎn)(2，-2)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是()(A)(B)(C)(D)例4.如果雙曲線的焦距為6，兩條準(zhǔn)線間的距離為4，那么雙曲線的離心率為（）（A）（B）（C）（D）2例5.如果雙曲線上一點(diǎn)到它的左焦點(diǎn)的距離是8，那么點(diǎn)到它的右準(zhǔn)線的距離是例6.根據(jù)下列條件，求雙曲線方程:⑴與雙曲線有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)(-3，)；⑵與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(，2).第三部分：拋物線知識(shí)網(wǎng)絡(luò)基本知識(shí)點(diǎn)1.拋物線的定義:平面內(nèi)到定點(diǎn)F和定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(點(diǎn)F不在上).定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)(如下表所示)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形對(duì)稱軸軸軸軸軸焦點(diǎn)頂點(diǎn)原點(diǎn)準(zhǔn)線離心率1點(diǎn)P(x0,y0)的焦半徑公式用到焦半徑自己推導(dǎo)一下即可如:開口向右的拋物線上的點(diǎn)P(x0,y0)的焦半徑等于x0+.通徑2p注:1.通徑為2p，這是拋物線的過(guò)焦點(diǎn)的所有弦中最短的弦.2.(或)的參數(shù)方程為(或)(為參數(shù)).典型例題例1.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是的拋物線方程是()(A)x2=8y(B)x2=8y(C)y2=8x(D)y2=8x例2.拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是()(A)(B)(C)(D)0例3.過(guò)點(diǎn)P(0,1)與拋物線y2=x有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有()(A)4條(B)3條(C)2條(D)1條例4.過(guò)拋物線(a>0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別為p、q，則等于()(A)2a(B)(C)(D)例5.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，2)，F(xiàn)為拋物線y2=2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，為使|PA|+|PF|取最小值，P點(diǎn)的坐標(biāo)為()(A)(3，3)(B)(2，2)(C)(，1) (D)(0，0)例6.動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)F(0，2)且與直線y=-2相切，則圓心M的軌跡方程是.例7.以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，通徑長(zhǎng)為半徑的圓的方程是_____________.高二圓錐曲線測(cè)試題一、選擇題：1．已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）A.拋物線 B.雙曲線 C.橢圓D.以上都不對(duì)2．設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則（）A.1或5 B.1或9 C.1D.93、設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）.A.B.C.D.4．過(guò)點(diǎn)(2,-1)引直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線共有()條A.1 B.2 C.3D.45．已知點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡是()A．圓B．橢圓 C．雙曲線D．拋物線6．如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（）ABCD 7、無(wú)論為何值，方程所表示的曲線必不是（）A.雙曲線 B.拋物線C.橢圓D.以上都不對(duì)8．方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（） ABCD二、填空題：9．對(duì)于橢圓和雙曲線有下列命題：橢圓的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的頂點(diǎn);②雙曲線的焦點(diǎn)恰好是橢圓的頂點(diǎn);雙曲線與橢圓共焦點(diǎn);④橢圓與雙曲線有兩個(gè)頂點(diǎn)相同.其中正確命題的序號(hào)是.10．若直線與圓相切，則的值為11、拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是12、拋物線C:y2=4x上一點(diǎn)Q到點(diǎn)B(4,1)與到焦點(diǎn)F的距離和最小,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)。13、橢圓的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的14．若曲線的焦點(diǎn)為定點(diǎn)，則焦點(diǎn)坐標(biāo)是.;三、解答題：15．已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求雙曲線方程.（12分）16．P為橢圓上一點(diǎn)，、為左右焦點(diǎn)，若（1）求△的面積；（2）求P點(diǎn)的坐標(biāo)．（14分）17、求兩條漸近線為且截直線所得弦長(zhǎng)為的雙曲線方程.（14分）18、知拋物線，焦點(diǎn)為F，頂點(diǎn)為O，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，Q是OP的中點(diǎn)，M是FQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程．（12分）某工程要將直線公路l一側(cè)的土石，通過(guò)公路上的兩個(gè)道口A和B，沿著道路AP、BP運(yùn)往公路另一側(cè)的P處，PA=100m，PB=150m，∠APB=60°，試說(shuō)明怎樣運(yùn)土石最省工？ADDCDDBA9．①②10、-111、12.（）13.7倍14.（0，±3）15.(12分)解:由于橢圓焦點(diǎn)為F(0,4),離心率為e=,所以雙曲線的焦點(diǎn)為F(0,4),離心率為2,從而c=4,a=2,b=2.所以求雙曲線方程為:16．[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4（1）設(shè)，，則①②，由①2－②得（2）設(shè)P，由得4，將代入橢圓方程解得，或或或17、解:設(shè)雙曲線方程為x2-4y2=.聯(lián)立方程組得:,消去y得，3x2-24x+(36+)=0設(shè)直線被雙曲線截得的弦為AB，且A(),B()，那么：那么：|AB|=解得:=4,所以，所求雙曲線方程是：18[解析]：設(shè)M（），P（），Q（），易求的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）∵M(jìn)是FQ的中點(diǎn)，∴，又Q是OP的中點(diǎn)∴， ∵P在拋物線上，∴，所以M點(diǎn)的軌跡方程為.19解析：設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），將P1、P2兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程相減得直線l斜率k==－