教學(xué)設(shè)計(平面的基本性質(zhì))

1-10-1平面的根本性質(zhì)白銀市會寧縣第二中學(xué)姚廣教材分析這篇案例是在初中平面幾何知識的根底上進(jìn)一步研究平面的根本性質(zhì)．平面的根本性質(zhì)是研究立體幾何的根本理論根底，這節(jié)課既是立體幾何的開頭課，又是根底課，學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容理解和掌握得如何，是能否學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵之一．這節(jié)課的教學(xué)重點是平面的根本性質(zhì)，難點是平面的根本性質(zhì)的應(yīng)用及建立空間概念、正確應(yīng)用符號語言．教學(xué)目標(biāo)1.在引導(dǎo)學(xué)生觀察思考生活中的實例、實物模型等的根底上，總結(jié)和歸納出平面的根本性質(zhì)，初步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識和感受現(xiàn)實的三維空間．2.會用圖形語言、文字語言、符號語言準(zhǔn)確描述三個公理，能用公理及推論解決有關(guān)問題，提高學(xué)生的邏輯推理能力．3.通過畫圖和識圖，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，使學(xué)生在已有的平面圖形知識的根底上，建立空間觀念．教學(xué)任務(wù)這節(jié)課是立體幾何學(xué)習(xí)的根底，但學(xué)生空間立體感還不強．為此，教學(xué)時要充分聯(lián)系生活中的實例，如自行車有一個腳撐等，通過實例，使學(xué)生盡快形成對空間的正確認(rèn)識，建立初步的空間觀念；在聯(lián)系實際提出問題和引入概念時，要合理運用教具，如講解公理1時，可讓學(xué)生利用手中的直尺去測桌面是不是平的；講解公理2時可讓學(xué)生觀察教室的墻面的關(guān)系等．通過這些方式加強由模型到圖形，再由圖形返回模型的根本訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)學(xué)生由圖形想象出空間位置關(guān)系的能力．當(dāng)用文字和符號描述對象時，必須緊密聯(lián)系圖形，使抽象與直觀結(jié)合起來，即在圖形的根底上開展其他數(shù)學(xué)語言．在闡述定義、定理、公式等重要內(nèi)容時，宜先結(jié)合圖形，再用文字和符號進(jìn)行描述，綜合運用幾種數(shù)學(xué)語言，使其優(yōu)勢互補，這樣，就有可能收到較好的效果，給學(xué)生留下較為深刻的印象．教學(xué)過程設(shè)計一、問題情景1.利用你手中的直尺，如何判定你課桌的桌面是不是平的．2.你騎的自行車有一個腳撐就可站穩(wěn)，為什么？3.矩形硬紙板的一頂點放在講臺面上，硬紙板與講臺面不重合，能否說這兩個平面只有一個公共點？〔利用多媒體屏幕呈現(xiàn)問題情景，即在屏幕上出現(xiàn)桌子與直尺、有一個腳撐的自行車、矩形硬紙與講臺面及相應(yīng)的問題．與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密的實物通過多媒體給出，能夠活潑課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而引導(dǎo)學(xué)生積極主動的去探究問題〕二、建立模型1.探究公理〔1〕問題1的探究教師提出問題，引發(fā)學(xué)生思考：如何用直尺這個工具來判定你的桌面是不是平的呢？〔把直尺放在物體外表的各個方向上，如果直尺的邊緣與物體的外表不出現(xiàn)縫隙，就可判斷物體外表是平的〕教師點拔：這是判斷物體外表是不是平的的一個常用方法．如果物體外表是平的，把直尺邊緣無論如何放在平面上，那么邊緣與平面都沒有縫隙，也就是說，如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)．由此，可以歸納出公理1．公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)〔如圖14-1〕．這時我們說，直線在平面內(nèi)或平面經(jīng)過直線．這一性質(zhì)是平面的主要特征．彎曲的面就不是處處具有這種性質(zhì)．教師進(jìn)一步分析：為了書寫的簡便，我們把代數(shù)中剛學(xué)習(xí)過的有關(guān)集合的符號，引入立體幾何中．把點作為根本元素，直線、平面即為“點的集合〞，這樣：點A在直線a上，記作A∈a；點A在直線a外，記作Aa；點A在平面α內(nèi)，記作A∈α；點A在平面α外，記作Aα；直線a在平面α內(nèi)，記作aα；直線a在平面α外，記作aα．公理1用集合符號表示為：A∈a，B∈a，A∈α，B∈α，那么有ａα．例：證明如果一個三角形的兩邊在一個平面內(nèi)，那么第三邊也在這個平面內(nèi)．注意：在分析過程中，一定要強調(diào)“要證明直線在平面內(nèi)，那么應(yīng)該證明什么？條件中有沒有，沒有如何去創(chuàng)造〞．通過這種逆推思路的分析，培養(yǎng)學(xué)生良好的思考習(xí)慣．練習(xí)：判斷以下命題的真假①如果一條直線不在平面內(nèi)，那么這條直線與平面沒有公共點．②過一條直線的平面有無數(shù)多個．③與一個平面沒有公共點的直線不存在．④如果線段AB在平面α內(nèi)，那么直線AB也在平面內(nèi)a．〔2〕問題2的探究教師提出問題，引發(fā)學(xué)生思考：自行車有一個腳撐就可站穩(wěn)，為什么？〔因為前輪著地點、后輪著地點、腳撐著地點三點在一個平面上，而且為了站穩(wěn)，前輪著地點、后輪著地點、腳撐著地點三點不共線，因此我們可以推測：過不共線的三點有且只有一個平面〕教師演示：用相交于一點的三根小棍的三個端點作為空間不在一直線上的三個點〔如圖14-2〕，當(dāng)把作為平面的硬紙板放在上面時，這張作為平面的硬紙板不能再“動〞了，因為一動就要離開其中的一個點，硬紙板所在平面就不能確定了，正如同剛剛的發(fā)現(xiàn)：過不共線的三點有且只有一個平面．公理2經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面．〔如圖14-3〕公理2也可以簡單地說成：不共線的三點確定一個平面．教師演示課件：在空間給定不共線的三點A，B，C〔如圖14-4〕，作直線AB，BC，CA，再在直線BC，CA，AB上分別取動點P，Q，R，作直線AP，BQ，CR，讓P，Q，R分別在直線BC，CA，AB上運動，我們可以看到這些直線“編織〞成一個平面．教師出示問題：試舉出一個應(yīng)用公理2的實例．〔例如，一扇門用兩個合頁和一把鎖就可以固定了〕〔3〕問題3的探究教師將矩形硬紙板的一頂點放在講臺面上，讓學(xué)生觀察，并同時提出問題：能否說這兩個平面只有一個公共點？〔不能，因為平面是無限延展的，所以這兩個平面應(yīng)該有一條經(jīng)過這公共點的直線〕教師點拔：我們只能用有限的模型或圖形來表示無限延展的平面，所以我們有時要看模型或圖形，但又不能受模型或圖形的限制來影響我們對平面的無限延展的了解．這個實例說明了平面具有如下性質(zhì)．公理3如果兩個不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過這個點的公共直線．〔如圖14-5〕公理3的數(shù)學(xué)符號語言：P∈α，P∈βα∩β＝a，P∈a．教師進(jìn)一步概括：為了簡便，以后說到兩個平面，如不特別說明，都是指兩個不重合的平面．如果兩個平面有一條公共直線，那么稱這兩個平面相交．這條公共直線叫作這兩個平面的交線．由公理３可見，兩個平面如果有一個公共點，那么就有無窮多個公共點，所有公共點在公共直線上，即它們的交線上；交線上的每一個點都是兩平面的公共點．練習(xí)：判斷以下命題的真假．①如果兩個平面有兩個公共點A，B，那么它們就有無數(shù)個公共點，并且這些公共點都在直線AB上．②兩個平面的公共點的集合可能是一條線段．2.推出結(jié)論教師明晰：由于兩點確定一條直線，根據(jù)公理2容易得出如下推論：推論1經(jīng)過一條直線和直線外的一點，有且只有一個平面．：點A，直線a，Aa．〔如圖14-6〕求證：過點A和直線a可以確定一個平面．分析：“確定一個平面〞包含兩層意思：一是存在，二是唯一．這兩層都應(yīng)證明．〔說明：這個證明可以由教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析完成，但步驟教師一定要板書〕證明：存在性．因為Aa，在a上任取兩點B，C，所以過不共線的三點A，B，C有一個平面α．〔公理2〕因為B∈α，C∈α，所以a∈α．〔公理1〕故經(jīng)過點A和直線a有一個平面α．唯一性．如果經(jīng)過點A和直線a的平面還有一個平面β，那么Ａ∈β，ａβ，因為B∈ａ，C∈ａ，所以B∈β，B∈β．〔公理1〕故不共線的三點A，B，C既在平面α內(nèi)又在平面β內(nèi)．所以平面α和平面β重合．〔公理2〕所以經(jīng)過點A和直線ａ有且只有一個平面．有時“有且只有一個平面〞，我們也說“確定一個平面〞．類似地可以得出下面兩個推論：推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面．〔如圖14-7〕推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面．〔如圖14-8〕三、解釋應(yīng)用［例題］兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一個平面內(nèi)．〔如圖14-9〕：AB∩AC＝A，AB∩BC＝B，AC∩BC＝C．求證：直線AB，BC，AC共面．證法1：因為AB∩AC＝A，所以直線AB，AC確定一個平面α．〔推論2〕因為B∈AB，C∈AC，所以B∈α，C∈α，故BCα．〔公理1〕因此，直線AB，BC，CA都在平面α內(nèi)，即它們共面．證法2：因為A直線BC，所以過點A和直線BC確定平面α．〔推論1〕因為A∈α，B∈BC，所以B∈α．故ABα，同理ACα，所以AB，AC，BC共面．證法3：因為A，B，C三點不在一條直線上，所以過A，B，C三點可以確定平面α．〔公理2〕因為A∈α，B∈α，所以ABα．〔公理1〕同理BCα，ACα，所以AB，BC，CA三直線共面．思考：在這道題中“且不過同一點〞這幾個字能不能省略，為什么？〔不能，如果三條直線兩兩相交且過同一點，那么這三條直線可以不共面〕［練習(xí)］1.三角形、梯形是平面圖形嗎？2.：平面α外有一個△ABC，并且△ABC三條邊所在的直線分別與平面α交于三個點P，Q，R．求證P，Q，R三點共線．四、拓展延伸1.四條直線兩兩相交且不過同一點，這四條直線是否一定共面？2.兩個平面最多可以把空間分成幾個局部？三個平面呢？四個平面呢？

本科生學(xué)位論文論多媒體技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用姓名：指導(dǎo)教師：專業(yè)：教育管理專業(yè)年級：完成時間：

論多媒體技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用[摘要]多媒體不再是傳統(tǒng)的輔助教學(xué)工具，而是為構(gòu)造一種新的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境創(chuàng)造了條件，特別是對于教育社會化來說，多媒體網(wǎng)絡(luò)是一種更理想的傳播工具。多媒體本身具有：融合性、非線性化，無結(jié)構(gòu)性、相互交涉性、可編輯性、實時性等特點；同時運用在教育教學(xué)上又有其特長：利于信息的存儲利用、是培養(yǎng)發(fā)散性思維的工具、促使學(xué)習(xí)個別化的實現(xiàn)。多媒體在教學(xué)中的應(yīng)用有著多種的形式，它在提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣上有著積極的作用，同時它還能促進(jìn)學(xué)生知識的獲取與保持、對教學(xué)信息進(jìn)行有效的組織與管理、建構(gòu)理想的學(xué)習(xí)環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)等多方面的效果。立足未來發(fā)展，利用多媒體網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，開展教學(xué)試驗。[關(guān)鍵詞]多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)系統(tǒng)資源共享多媒體技術(shù)主要指多媒體計算機(jī)技術(shù)，加工、控制、編輯、變換，還可以查詢、檢索。人們借助于多媒體技術(shù)可以自然貼切地表達(dá)、傳播、處理各種視聽信息，并具有更多的參與性和創(chuàng)造性。當(dāng)今多媒體已成為廣泛流傳的名詞，但人們對于它的認(rèn)識，特別是對于它在教育教學(xué)方面如何更好應(yīng)用，未知的因素還很多。

一、多媒體的教育特長任何一種媒體不管其怎樣先進(jìn)，它只能是作為一種工具被應(yīng)用到教育領(lǐng)域，能不能促進(jìn)教育的改革，。。。。。。應(yīng)當(dāng)吸取教訓(xùn)，加強理論研究，充分認(rèn)識多媒體的特性及其教育特長，以便更好地在教育領(lǐng)域開發(fā)應(yīng)用多媒體。

1、多媒體的特性

（1）融合性多種符號系統(tǒng)的融合是多媒體的特性之一，多媒體的這一特性區(qū)別于過去媒體符號系統(tǒng)的單一性或復(fù)合性。也就是說多媒體技術(shù)不是將符號系統(tǒng)疊加，而是具有整體性的融合。

（2）非線性化，無結(jié)構(gòu)性因為多媒體是在超文本、，其組合結(jié)構(gòu)是固定的、不變的。

（5）實時性多媒體信息中的聲音、活動視瀕、動畫于時間有密切聯(lián)系，對它們進(jìn)行呈現(xiàn)、交互等集成處理是實時的。在顯示某一主體內(nèi)容時，其視聽信息具有同步性。

2、多媒體的教育特長

（1）信息的存儲利用便利多媒體特別是多媒體WWW網(wǎng)絡(luò)信息的存儲、提取、雙向傳輸非常便利，它應(yīng)用于教育，更利于教學(xué)信息傳播機(jī)制的建立。

（2）發(fā)散性思維的工具在培養(yǎng)學(xué)習(xí)者發(fā)散性思維方面…………或創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。

（3）促使學(xué)習(xí)個別化的實現(xiàn)多媒體WWW網(wǎng)絡(luò)有利于個別化的實現(xiàn)。因為學(xué)習(xí)者各人需求、學(xué)習(xí)經(jīng)驗、認(rèn)知程度等不同，學(xué)習(xí)方法也有差異，由于多媒體教學(xué)信息的多角度多層次性，不具有固定的學(xué)習(xí)目標(biāo)和既定學(xué)習(xí)路徑，學(xué)習(xí)者可以自定學(xué)習(xí)路徑選擇自己需要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

四、迎接信息時代，運用多媒體技術(shù)，實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)傳播

21世紀(jì)是一個信息高速發(fā)展的時代，…………，首先必須認(rèn)清以下問題：

（一）多媒體不等于光盤化

。。。。。。由于人們認(rèn)為這就是多媒體，因而也就將多媒體作為一種更完美的形象化教具。

（二）多媒體不是CAI的延伸

日本視聽教育協(xié)會編著的《日本教育中的多媒體小史》超媒體的開發(fā)一節(jié)中指出：在超媒體的開發(fā)方面，有兩種考慮方法：一種是把重點放在超媒體發(fā)展的原始起點和特長上，編制"無結(jié)構(gòu)"的教材的思考方法；另一種是把映像和聲音加入迄今為止的CAI的思考方法。然而，如果考慮到超媒體的特長的教育意義，便不用說，是考慮前者的好。我認(rèn)為它與CAI有兩個差異：

1、以不同的教育觀為指導(dǎo)CAI延用了傳統(tǒng)的教學(xué)觀，對不同的學(xué)習(xí)者規(guī)定了同一的學(xué)習(xí)目標(biāo)，同一的學(xué)習(xí)路徑，采用了同一呆板；(2)……。多媒體技術(shù)則是超文本、超媒體技術(shù)發(fā)展的產(chǎn)物，只有我們以學(xué)習(xí)社會化的新教育觀為指導(dǎo)，才能構(gòu)建一種以學(xué)習(xí)者為中心，學(xué)習(xí)者可以自己控制的學(xué)習(xí)環(huán)境。

（四）構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)教學(xué)系統(tǒng)要實現(xiàn)整個教學(xué)環(huán)境的軟、硬件的網(wǎng)絡(luò)化建設(shè)。首先應(yīng)當(dāng)在學(xué)校范圍內(nèi)建立一定規(guī)模的校園網(wǎng)絡(luò)的硬件體系結(jié)構(gòu)；其次應(yīng)當(dāng)具備必需的相應(yīng)的校園網(wǎng)管理軟件，要有課件點播系統(tǒng)五、立足未來發(fā)展，利用多媒體網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，開展教學(xué)試驗

而是怎樣教。學(xué)生不是考慮從教師那里學(xué)到什么，而是在教師的幫助下，學(xué)會怎么學(xué)習(xí)，確立終身學(xué)習(xí)的思想和態(tài)度。

今后的教學(xué)應(yīng)以學(xué)生學(xué)為主，教師應(yīng)成為顧問、咨詢者、管理者，這在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中是難以實現(xiàn)的。而在多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)中