2023屆高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：函數(shù)模型的綜合應(yīng)用（含解析）

第頁(yè)）2023屆高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：函數(shù)模型的綜合應(yīng)用一、選擇題（共20小題；）1.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷售中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m（件）與每件的售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)：m=162 A.30元 B.42元 C.54元 D.越高越好2.某公司招聘員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計(jì)算，計(jì)算公式為y其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)．若應(yīng)聘的面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為?? A.15 B.40 C.25 D.1303.某廠日產(chǎn)手套總成本y（元）與手套日產(chǎn)量x（副）的關(guān)系式為y=5x+ A.200副 B.400副 C.600副 D.800副4.某商品價(jià)格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20% A.增加7.84% B.減少7.84% 5.某種動(dòng)物繁殖量y（只）與時(shí)間x（年）的關(guān)系為y=alog3x+1，設(shè)這種動(dòng)物第 A.200只 B.300只 C.400只 D.500只6.在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購(gòu)買量y噸與單價(jià)x元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如果購(gòu)買1000噸，每噸為800元；購(gòu)買2000噸，每噸為700元，一客戶購(gòu)買400噸，單價(jià)應(yīng)該是?? A.820元 B.840元 C.860元 D.880元7.某食品的保鮮時(shí)間y（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：°C）滿足函數(shù)關(guān)系y=ekx+b（e=2.718?為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k，b A.16小時(shí) B.20小時(shí) C.24小時(shí) D.28小時(shí)8.某商品降價(jià)20%，由于原料上漲，欲恢復(fù)原價(jià)，問需提價(jià) A.10% B.15% C.20%9.一批救災(zāi)物資隨26輛汽車從某市以v?km/h的速度送達(dá)災(zāi)區(qū)，已知運(yùn)送的路線長(zhǎng) A.5?h B.10?h C.10.某產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3000+20 A.100臺(tái) B.120臺(tái) C.150臺(tái) D.180臺(tái)11.某工廠去年12月份的產(chǎn)值是去年元月份產(chǎn)值的m倍，則該廠去年產(chǎn)值的月平均增長(zhǎng)率為?? A.m B.m12 C.12m?12.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為L(zhǎng)1=5.06x?0 A.45.6 B.45.56 C.13.有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示：x則最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是?? A.y=2x+1?1 B.14.某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司2015年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元．在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬(wàn)元的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg1.12≈0 A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年15.科學(xué)家以里氏震級(jí)來度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)I為地震時(shí)所散發(fā)出來的相對(duì)能量程度，則里氏震級(jí)r可定義為r=0.6lgI，若6.5級(jí)地震釋放的相對(duì)能量為I1， A.16 B.20 C.32 D.9016.設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn)，平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬(wàn)元（t為正常數(shù)）．公司決定從原有員工中分流x0<x< A.15 B.16 C.17 D.1817.據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）fx=cx,x<mcm,x≥m（m A.49 B.25 C.16 D.918.已知a=log2e，b=ln2，c= A.a>b>c B.b>a19.甲、乙兩人沿同一方向去B地，途中都使用兩種不同的速度v1與v2v1<v2．甲一半的路程使用速度v1，另一半路程使用速度v2；乙一半時(shí)間使用速度v1，另一半時(shí)間使用速度v2．關(guān)于甲、乙兩人從 A. B. C. D.20.小明散步，從家走20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭看10分鐘報(bào)紙后，用20分鐘返回家里，下面圖形中表示小明離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系的是?? A. B. C. D.二、填空題（共5小題；）21.某藥廠研制出一種新型藥劑，投放市場(chǎng)后其廣告投入x（萬(wàn)元）與藥品利潤(rùn)y（萬(wàn)元）存在的關(guān)系為y=xα（α為常數(shù)），其中x不超過5萬(wàn)元．已知去年投入廣告費(fèi)用為3萬(wàn)元時(shí)，藥品利潤(rùn)為27萬(wàn)元，若今年廣告費(fèi)用投入522.某汽車在同一時(shí)間內(nèi)速度vkm/h與耗油量QL之間有近似的函數(shù)關(guān)系：Q23.近年來青海玉樹多次發(fā)生地震，給當(dāng)?shù)鼐用駧砹瞬簧贋?zāi)難，其中2010年4月1日的7.1級(jí)地震和2016年10月17日的6.2級(jí)地震帶來的災(zāi)難較大，早在20世紀(jì)30年代，美國(guó)加州理工學(xué)院的地震物理學(xué)家家里克特就制定了我們常說的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為M=lgA?lgA024.放射性物質(zhì)衰變過程中其剩余質(zhì)量隨時(shí)間按指數(shù)函數(shù)關(guān)系變化．常把它的剩余質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话胨?jīng)歷的時(shí)間稱為它的半衰期，記為T12．現(xiàn)測(cè)得某種放射性元素的剩余質(zhì)量A隨時(shí)間t變化的t從以上記錄可知這種元素的半衰期約

為個(gè)單位時(shí)間，剩余質(zhì)量隨時(shí)間變化的衰變公式為At=25.已知a=∫01ex+2x三、解答題（共5小題；）26.把物體放在溫度為θ0°C的空氣中冷卻，若物體原來的溫度是θ1°Cθ1>θ0，t分鐘后物體溫度θ°C可由公式θ=θ0+θ1?θ27.已知函數(shù)y=fx，定義Fx=fx+1?f（1）求利潤(rùn)函數(shù)y=fx（2）利潤(rùn)函數(shù)y=fx28.市場(chǎng)上有一種新型的強(qiáng)力洗衣液，特點(diǎn)是去污速度快．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個(gè)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為（1）若只投放一次4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可能達(dá)幾分鐘?（2）若第一次投放2個(gè)單位的洗衣液，6分鐘后再投放a個(gè)單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值．29.我們知道：人們對(duì)聲音有不同的感覺，這與它的強(qiáng)度有關(guān)系．聲音的強(qiáng)度用I瓦/平方米（W/m2）表示，但在實(shí)際測(cè)量時(shí)，聲音的強(qiáng)度水平用L表示，它們滿足以下公式：L=10（1）樹葉沙沙聲的強(qiáng)度是1×10?12?（2）某一新建的安靜小區(qū)規(guī)定：小區(qū)內(nèi)公共場(chǎng)所的聲音的強(qiáng)度水平必須保持在50分貝以下，試求聲音強(qiáng)度I的范圍為多少．30.學(xué)校食堂改建一個(gè)開水房，計(jì)劃用電爐或煤炭燒水，但用煤時(shí)也要用電鼓風(fēng)及時(shí)排氣，用煤燒開水每噸開水費(fèi)為S元，用電爐燒開水每噸開水費(fèi)為p元，S=5x+0.2（1）如果兩種方法燒水費(fèi)用相同，試將每噸煤的價(jià)格表示為每百度電價(jià)的函數(shù)；（2）如果每百度電價(jià)不低于60元，則用煤燒水時(shí)每噸煤的最高價(jià)是多少?答案1.B 【解析】設(shè)日銷售利潤(rùn)為y元，則y=x?30162?3x，30≤2.C 【解析】令y=60，若4x若2x+10若1.5x故擬錄用人數(shù)為25人．3.D 【解析】D利潤(rùn)z=10x-y=10x-（5x+4000）≥0．解得x≥800．4.B 【解析】設(shè)原來價(jià)格為a，則四年后價(jià)格為a?所以a?5.A 【解析】由已知得100=alog則當(dāng)x=8時(shí)，6.C 【解析】設(shè)y=ax+b所以y=?10x+7.C 【解析】由已知得192=48=將①代入②得e22k=當(dāng)x=33時(shí)，所以該食品在33?°C8.D 【解析】設(shè)該商品原價(jià)為a，需提價(jià)x，依題意得a1所以45+49.B 【解析】t=10.C 11.D 12.A 【解析】設(shè)甲地銷售x輛車，則乙地銷售15?總利潤(rùn)為y=易知當(dāng)x=10時(shí)，13.B 【解析】當(dāng)x=2.當(dāng)x=3時(shí)，代入各式，B中14.B 【解析】設(shè)經(jīng)過x年后該公司金年投入的研發(fā)資金開始超過200萬(wàn)元，則1301化簡(jiǎn)得1.即x>所以該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬(wàn)元的年份是2019年．15.C 【解析】因?yàn)閞=所以I=當(dāng)r=6.當(dāng)r=7.所以n=故選C．16.B 17.C 【解析】由已知條件可知當(dāng)x=m時(shí)，且當(dāng)x=4時(shí)，fx所以f4=c代入fm=c18.D 19.A 20.D 【解析】由時(shí)間的變化可以看出，小明在離家900米的報(bào)亭看了10分鐘的報(bào)紙，只有D滿足．21.125【解析】由已知投入廣告費(fèi)用為3萬(wàn)元時(shí)，藥品利潤(rùn)為27萬(wàn)元，代入y=xα中，即3α=所以當(dāng)x=5時(shí)，22.35【解析】Q=故v=23.10【解析】設(shè)7.1級(jí)，6.2級(jí)地震的最大振幅分別為A1，A所以0.所以A1A2=100.24.4，320【解析】從題表中數(shù)據(jù)易知，半衰期約為4個(gè)單位時(shí)間，由初始質(zhì)量為A0=320，得經(jīng)過時(shí)間t25.726.當(dāng)t=1時(shí)，令由θ0=15，θ因?yàn)閒0>0，f1<開始冷卻2分鐘后物體的溫度是44°C，開始冷卻10分鐘后物體的溫度是27.（1）fxFx

（2）fx所以當(dāng)x=62或63時(shí)，所以當(dāng)x=1時(shí)，因此，利潤(rùn)函數(shù)y=fx28.（1）因?yàn)閍=所以y=則當(dāng)0≤x≤4時(shí)，由所以此時(shí)0≤當(dāng)4<x≤10時(shí)，由所以此時(shí)4<綜合，得0≤若一次投放4個(gè)單位的洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)8分鐘．

（2）當(dāng)6≤y=因?yàn)?4?故當(dāng)且僅當(dāng)14?x=3214?x所以能使接下來的4分鐘中持續(xù)