2021-2022學(xué)年上海市楊浦高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2021-2022學(xué)年上海市楊浦高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、填空題1．經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，則___________.【答案】2【分析】由兩點(diǎn)間的斜率公式及直線斜率的定義即可求解.【詳解】解：因?yàn)檫^兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，所以，解得，故答案為：2.2．已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為，，則__________.【答案】##【分析】根據(jù)截距定義，分別令，可得.【詳解】由直線，令得，即令，得，即，故.故答案為：3．直線的一個(gè)法向量________.【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)給定直線方程求出其方向向量，再由法向量的意義求解作答.【詳解】直線的方向向量為，而，所以直線的一個(gè)法向量.故答案為：4．已知直線與直線重合，則的值為__．【答案】4【分析】直接根據(jù)直線一般式對(duì)應(yīng)系數(shù)的比相等列式計(jì)算即可.【詳解】直線與直線重合，且明顯，則，解得.故答案為：.5．若直線l的傾斜角的范圍為，則該直線的斜率的取值范圍為_______．【答案】【分析】由直線的斜率公式，可得直線的斜率的取值范圍．【詳解】解：由直線的傾斜角的變化范圍，結(jié)合直線的斜率公式，可得的范圍是．故答案為：．6．若直線，的夾角為，則m的值為___________.【答案】0【分析】先求出的傾斜角，根據(jù)直線與的夾角為，求出的傾斜角，繼而求出m.【詳解】直線的斜率為-1，傾斜角為，由題知，直線與的夾角為，所以直線的傾斜角為或0（舍），所以.故答案為：0.7．經(jīng)過兩直線l1:2x－3y＋2＝0與l2:3x－4y－2＝0的交點(diǎn)，且平行于直線l3:4x－2y＋7＝0的直線方程是_______.【答案】2x－y－18＝0【分析】求出交點(diǎn)坐標(biāo)，由平行設(shè)直線方程，代入交點(diǎn)坐標(biāo)求得參數(shù)值，得直線方程．【詳解】解：由解得所以直線l1,l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是(14,10).設(shè)與直線4x－2y＋7＝0平行的直線l的方程為4x－2y＋c＝0(c≠7).因?yàn)橹本€l過直線l1與l2的交點(diǎn)(14,10)，所以c＝－36，從而直線l的方程為4x－2y－36＝0，即2x－y－18＝0.8．與直線和直線的距離相等的直線方程為______．【答案】【分析】設(shè)直線方程為，根據(jù)兩平行直線之間距離公式即可求解.【詳解】設(shè)該直線為：，則由兩平行直線之間距離公式得：，故該直線為：；故答案為：.9．已知實(shí)數(shù)，滿足方程，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為________．【答案】【解析】可知表示直線上的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，即可求出.【詳解】實(shí)數(shù)，滿足方程，當(dāng)時(shí)，表示直線上的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，設(shè)、為直線上的兩個(gè)點(diǎn)，且，的斜率為，的斜率為

，故的范圍為，故答案為：．10．已知點(diǎn)，B是x軸的正半軸上一點(diǎn)，C是直線上一點(diǎn)，則周長的最小值為___________.【答案】【分析】如圖，分別作出點(diǎn)A關(guān)于直線與x軸對(duì)稱的點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合即得解.【詳解】如圖，分別作出點(diǎn)A關(guān)于直線與x軸對(duì)稱的點(diǎn)，，則，解得.所以.當(dāng)，C，B，四點(diǎn)共線時(shí)，的周長最小，且最小值為.故答案為：.二、單選題11．已知點(diǎn)到直線：的距離為1，則等于（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)到直線：的距離為1，故可得，整理得，解得.故選：.12．將直線繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到新直線的斜率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意知直線的斜率為，設(shè)其傾斜角為，將直線繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到新直線的斜率為，化簡求值即可得到答案.【詳解】由知斜率為，設(shè)其傾斜角為，則，將直線繞著原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則

故新直線的斜率是.故選：B.13．已知直線l：，直線m：，若直線l與m的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】求出兩直線的交點(diǎn)，利用交點(diǎn)在第一象限得出關(guān)于k的不等式，解之即可得解.【詳解】因?yàn)橹本€l：，直線m：相交，，即聯(lián)立，解得又直線l與m的交點(diǎn)在第一象限，，解得故選：A14．原點(diǎn)到直線的距離的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出直線過的定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，原點(diǎn)到直線距離最大，則可求出原點(diǎn)到直線距離的最大值；【詳解】因?yàn)榭苫癁椋灾本€過直線與直線交點(diǎn)，聯(lián)立可得所以直線過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，原點(diǎn)到直線距離最大，最大距離即為，此時(shí)最大值為，故選：C.三、解答題15．分別求滿足下列條件的直線的方程：(1)直線過點(diǎn)，且與直線垂直，求的點(diǎn)法式方程；(2)直線過點(diǎn)和，求的兩點(diǎn)式方程；(3)直線的傾斜角為，另一直線的傾斜角，且過點(diǎn)，求的點(diǎn)斜式方程；(4)直線過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的一般式方程.【答案】(1)(2)(3)(4)或【分析】（1）求出的法向量，寫成點(diǎn)法式方程；（2）直接用兩點(diǎn)式寫成直線方程；（3）求出，進(jìn)而求出，得知直線的斜率，寫成點(diǎn)斜式方程；（4）分截距為0和不為0兩種情況，設(shè)出直線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出答案.【詳解】（1）直線的法向量即為直線的方向向量，故的點(diǎn)法式方程為；（2）的兩點(diǎn)式方程為；（3）由題意得：，又，所以，故，所以的斜率為，的點(diǎn)斜式方程為；（4）當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距為0時(shí)，設(shè)，將代入得：，解得：，故直線的方程為，化為一般式方程為；當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，設(shè)，將代入得：，解得：，故直線的方程為，化為一般式方程為；故直線的方程為或．16．已知直線和點(diǎn)，若正方形的邊在直線上，點(diǎn)為正方形的中心，求直線和的一般式方程.【答案】直線的方程或；直線方程為．【分析】由點(diǎn)到直線的距離和到直線距離相等，得出直線方程；根據(jù)垂直關(guān)系結(jié)合點(diǎn)到直線的距離得出直線方程.【詳解】點(diǎn)到直線的距離為，因?yàn)橹本€與直線平行，設(shè)方程為，則或（舍去），故直線方程為；直線與直線垂直，設(shè)其方程為，則或，故直線方程為或．17．已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn).(1)當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線的一般式方程；(2)當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的一般式方程，并求此最小值．【答案】(1)(2)，的最小值為4【分析】（1）設(shè)出直線的截距式方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，得到，結(jié)合基本不等式求出面積最值，得到的方程；（2）表達(dá)出，得到，，由基本不等式得到的最小值，得到，得到直線方程，【詳解】（1）設(shè)的方程為，由直線過得，由基本不等式得：，即，解得：，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，此時(shí)的方程為，即；（2）因?yàn)橹本€與軸、軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)，所以直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為，所以，，所以，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，此時(shí)直線的方程為，的最小值為4.18．如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為．(1)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求直線與直線的夾角大小；(2)若的平分線為，求所在直線的直線方程．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合與平面向量的夾角公式求解即可；（2）設(shè)上的任意一點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)到直線距離等于點(diǎn)到直線距離相等列式可得的方程即可.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)為的中點(diǎn)，，故即，，所以，所以直線與直線的夾角大小為；（2）設(shè)上的任意一點(diǎn)，又直線方程為，直線的方程為，點(diǎn)到直線距離等于點(diǎn)到直線距離，，則，解得，或.由題意可得所在直線的直線斜率為正，所以角平分線所在直線方程為．19．如圖，已知，，，直線．(1)證明直線經(jīng)過某一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若直線等分的面積，求直線的一般式方程；(3)若，李老師站在點(diǎn)用激光筆照出一束光線，依次由（反射點(diǎn)為）、（反射點(diǎn)為）反射后，光斑落在點(diǎn)，求入射光線的直線方程．【答案】(1)證明見解析，定點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)；(3)．【分析】（1）整理得到，從而得到方程組，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出定點(diǎn)在直線上，且，由得到，設(shè)出，由向量比例關(guān)系得到點(diǎn)坐標(biāo)，得到直線方程；（3）作出輔助線，確定關(guān)于和的對(duì)稱點(diǎn)，得到，由對(duì)稱性得，寫成直線方程.【詳解】（1）直線可化為，令，解得，故直線經(jīng)過的定