2023版高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章末分層突破學(xué)案

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[自我校對(duì)]

①斜率

②y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)③f′(x)±g′(x)④f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)⑤

f′?x?g?x?－f?x?g′?x?

[g?x?]

2

1

導(dǎo)數(shù)的幾何意義利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程時(shí)，關(guān)鍵是搞清所給的點(diǎn)是不是切點(diǎn)，常見類型有兩種：(1)函數(shù)y＝f(x)“在點(diǎn)x＝x0處的切線方程〞，這種類型中(x0，f(x0))是曲線上的點(diǎn)，其切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).

(2)函數(shù)y＝f(x)“過(guò)某點(diǎn)的切線方程〞，這種類型中，該點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，可先設(shè)切點(diǎn)Q(x1，y1)，則切線斜率為f′(x1)，再由切線過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)得斜率為

y1－y0

，又由y1＝f(x1)，x1－x0

由上面兩個(gè)方程可得切點(diǎn)(x1，y1)，即求出了過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)的切線方程.

已知函數(shù)f(x)＝ax＋3x－6ax－11，g(x)＝3x＋6x＋12，直線m：y＝kx＋9，

且f′(－1)＝0.

(1)求a的值；

(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使直線m既是曲線y＝f(x)的切線，又是y＝g(x)的切線？假使存在，求出k的值；假使不存在，說(shuō)明理由.

(1)求f′?x?→f′?－1?＝0→求得a(2)設(shè)直線m與y＝g?x?相切→求出相應(yīng)切線的斜率與切線方程→檢驗(yàn)切線是否與y＝f?x?相切→得結(jié)論

(1)由于f′(x)＝3ax＋6x－6a，且f′(－1)＝0，所以3a－6－6a＝0，得a＝－2.

(2)由于直線m過(guò)定點(diǎn)(0,9)，先求過(guò)點(diǎn)(0,9)，且與曲線y＝g(x)相切的直線方程.設(shè)切點(diǎn)為(x0,3x0＋6x0＋12)，又由于g′(x0)＝6x0＋6.所以切線方程為

2

2

3

2

2

y－(3x20＋6x0＋12)＝(6x0＋6)(x－x0).

將點(diǎn)(0,9)代入，

得9－3x0－6x0－12＝－6x0－6x0，所以3x0－3＝0，得x0＝±1.

當(dāng)x0＝1時(shí)，g′(1)＝12，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,21)，所以切線方程為y＝12x＋9；

當(dāng)x0＝－1時(shí)，g′(－1)＝0，切點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,9)，所以切線方程為y＝9.

下面求曲線y＝f(x)的斜率為12和0的切線方程：

2

22

2

由于f(x)＝－2x＋3x＋12x－11，所以f′(x)＝－6x＋6x＋12.

由f′(x)＝12，得－6x＋6x＋12＝12，解得x＝0或x＝1.

當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝－11，此時(shí)切線方程為y＝12x－11；當(dāng)x＝1時(shí)，f(1)＝2，此時(shí)切線方程為y＝12x－10.所以y＝12x＋9不是公切線.由f′(x)＝0，得－6x＋6x＋12＝0，解得x＝－1或x＝2.

當(dāng)x＝－1時(shí)，f(－1)＝－18，此時(shí)切線方程為y＝－18；當(dāng)x＝2時(shí)，f(2)＝9，此時(shí)切線方程為y＝9，所以y＝9是公切線.

綜上所述，當(dāng)k＝0時(shí)，y＝9是兩曲線的公切線.

此題直線m恒過(guò)點(diǎn)?0，9?是解題的突破口，即若m是f?x?，g?x?的公切線，則切線必過(guò)點(diǎn)?0，9?.一般說(shuō)來(lái)，求過(guò)定點(diǎn)的兩曲線公切線的一般思路是：先求出過(guò)定點(diǎn)的一曲線的切線方程，再令斜率值與另一曲線的導(dǎo)數(shù)相等，求出可能的切點(diǎn)，得出對(duì)應(yīng)切線方程.若兩條直線方程一致，則為公切線；若不同，則不存在公切線.當(dāng)然，也可能會(huì)存在切線斜率不存在的狀況.

[再練一題]

1.已知函數(shù)f(x)＝x＋x－16.

(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的方程；

(2)直線l為曲線y＝f(x)的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；1

(3)假使曲線y＝f(x)的某一切線與直線y＝－x＋3垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程.

4

(1)可判定點(diǎn)(2，－6)在曲線y＝f(x)上.∵f(x)＝(x＋x－16)′＝3x＋1，

∴f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線的斜率為k＝f′(2)＝13.∴切線的方程為y－(－6)＝13(x－2)，即y＝13x－32.(2)設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，

則直線l的斜率為f′(x0)＝3x0＋1，

3

2

3

2

3

22

2

32

∴直線l的方程為y＝(3x0＋1)(x－x0)＋x0＋x0－16.又∵直線l過(guò)點(diǎn)(0,0)，

∴0＝(3x0＋1)(－x0)＋x0＋x0－16，整理得，x0＝－8，∴x0＝－2.

∴y0＝(－2)＋(－2)－16＝－26.

332

3

23

k＝3×(－2)2＋1＝13.

∴直線l的方程為y＝13x，切點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－26).(3)∵切線與直線y＝－＋3垂直，

4∴切線的斜率k＝4.

設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，則f′(x0)＝3x0＋1＝4，∴x0＝±1，

??x0＝1，∴???y0＝－14

2

x

??x0＝－1，

或???y0＝－18.

即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－14)或(－1，－18).切線方程為y＝4(x－1)－14或y＝4(x＋1)－18.即y＝4x－18或y＝4x－14.

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，假使f′(x)＞0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)；假使f′(x)＜0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間上為減函數(shù).應(yīng)注意：在區(qū)間內(nèi)f′(x)＞0[或f′(x)＜0]是f(x)在這個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)(或減函數(shù))的充分條件，而不是必要條件.假使f(x)在某個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)，那么f′(x)≥0；假使f(x)在某個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)，那么f′(x)≤0.

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的步驟為：(1)求f′(x)；

(2)解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0；(3)確定并指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、遞減區(qū)間.

4x－7

已知函數(shù)f(x)＝，x∈[0,1]

2－x(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；

(2)設(shè)a≥1，函數(shù)g(x)＝x－3ax－2a，x∈[0,1]，若對(duì)于任意x1∈[0,1]，總存在

3

2

2

x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范圍.

(1)求f′(x)，列表，求單調(diào)區(qū)間及最值；

4

(2)任意存在型問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為f(x)的值域是g(x)值域的子集.

－4x＋16x－7?2x－1??2x－7?

(1)f′(x)＝＝－，22?2－x??2－x?17

令f′(x)＝0，得x＝或x＝(舍去).

22

當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化狀況如下表：

2

xf′(x)f(x)0?0，1??2???－↘120－4?1，1??2???＋↗1－37－2?1?∴當(dāng)x∈?0，?時(shí)，f(x)是減函數(shù)；?2??1?當(dāng)x∈?，1?時(shí)，f(x)是增函數(shù).?2?

當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)的值域?yàn)閇－4，－3].(2)對(duì)函數(shù)g(x)求導(dǎo)，得g′(x)＝3(x－a).∵a≥1，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，g′(x)＜3(1－a)≤0，且g′(x)＝0的根為有限個(gè).∴當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，g(x)為減函數(shù).∴當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，g(x)∈[g(1)，g(0)].又g(1)＝1－2a－3a，g(0)＝－2a，即g(x)∈[1－2a－3a，－2a].任給x1∈[0,1]，f(x1)∈[－4，－3].存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝－f(x1)，則[1－2a－3a，－2a]

22

22

2

2

2

[－4，－3]，

?1－2a－3a≤－4，①?即???－2a≥－3，②

53解①式得a≥1或a≤－，解②式得a≤.

32

?3?又a≥1，∴a的取值范圍為?1，?.

?2?

1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，也就是求函數(shù)定義域內(nèi)不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0的解集.

5

2.已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)，求參數(shù)問(wèn)題，尋常是轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題.

[再練一題]

2.已知a∈R函數(shù)f(x)＝(－x＋ax)e(x∈R).(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍.當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝(－x＋2x)e，

2

2

xxf′(x)＝(－x2＋2)ex.

當(dāng)f′(x)＞0時(shí)，(－x＋2)e＞0，注意到e＞0，

所以－x＋2＞0，解得－2＜x＜2.

所以，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－2，2).同理可得，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－2)和(2，＋∞).

(2)由于函數(shù)f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，所以f′(x)≥0在(－1,1)上恒成立.又f′(x)＝[－x＋(a－2)x＋a]e，即[－x＋(a－2)x＋a]e≥0，注意到e＞0，

因此－x＋(a－2)x＋a≥0在(－1,1)上恒成立，

22

2

2

2

xxxxxx2＋2x1

也就是a≥＝x＋1－在(－1,1)上恒成立.

x＋1x＋1

設(shè)y＝x＋1－

1

，x＋1

1

則y′＝1＋2＞0，

?x＋1?即y＝x＋1－

1

在(－1,1)上單調(diào)遞增，x＋1

13

則y＜1＋1－＝，

1＋123故a≥.2

?3?即a的取值范圍為?，＋∞?.?2?

導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值(最值)及恒成立問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值應(yīng)明確求解步驟，求解時(shí)切記函數(shù)的定義域，正確區(qū)分最值與極值的不同.函數(shù)的極值表示函數(shù)在一點(diǎn)附近的狀況，是在局部對(duì)函數(shù)值比較大?。?/p>

6

而最值是在整個(gè)區(qū)間上對(duì)函數(shù)值比較大小.函數(shù)的極值可以有多個(gè)，但最值只能有一個(gè)，極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，而最值還可以在端點(diǎn)處取得，最值只要不在端點(diǎn)處，必是一個(gè)極值.

已知函數(shù)f(x)＝x－3ax－9ax＋a.(1)設(shè)a＝1，求函數(shù)f(x)的極值；

13

(2)若a＞，且當(dāng)x∈[1,4a]時(shí)，f(x)≥a－12a恒成立，試確定a的取值范圍.

3(1)當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝x－3x－9x＋1且f′(x)＝3x－6x－9，由f′(x)＝0得x＝－1或x＝3.

當(dāng)x＜－1時(shí)，f′(x)＞0，當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，f′(x)＜0，因此x＝－1是函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為f(－1)＝6；

當(dāng)－1＜x＜3時(shí)，f′(x)＜0，當(dāng)x＞3時(shí)，f′(x)＞0，因此x＝3是函數(shù)的微小值點(diǎn)，微小值為f(3)＝－26.122

(2)∵f′(x)＝3x－6ax－9a＝3(x＋a)(x－3a)，a＞，

3∴當(dāng)1≤x＜3a時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)3a＜x≤4a時(shí)f′(x)＞0.

∴x∈[1,4a]時(shí)，f(x)的最小值為f(3a)＝－26a.由f(x)≥a－12a在[1,4a]上恒成立得－26a≥a－12a.22解得－≤a≤.33112又a＞，∴＜a≤.

333

3

3

33

3

2

2

3

2

2

3

?12?即a的取值范圍為?，?.

?33?

一般地，已知不等式在某區(qū)間上恒成立，求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，都可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，而導(dǎo)數(shù)是解讀函數(shù)最值問(wèn)題的有力工具.

[再練一題]

3.已知函數(shù)f(x)＝ax＋bx＋cx在點(diǎn)x0處取得微小值－4，使其導(dǎo)函數(shù)f′(x)＞0的x的取值范圍為(1,3).

(1)求f(x)的解析式及f(x)的極大值；

(2)當(dāng)x∈[2,3]時(shí)，求g(x)＝f′(x)＋6(m－2)x的最大值.

(1)由題意知f′(x)＝3ax＋2bx＋c＝3a(x－1)·(x－3)(由題意f′(x)＞0

7

2

3

2

的x的范圍(1,3)可知a＜0)，

∴在(－∞，1)上f′(x)＜0，f(x)是減函數(shù)，在(1,3)上f′(x)＞0，f(x)是增函數(shù)，在(3，＋∞)上f′(x)＜0，f(x)是減函數(shù).

因此f(x)在x0＝1處取得微小值－4，在x＝3處取得極大值.

a＋b＋c＝－4，??

∴?f′?1?＝3a＋2b＋c＝0，??f′?3?＝27a＋6b＋c＝0，

解得a＝－1，b＝6，c＝－9，∴f(x)＝－x＋6x－9x.

3

2

則f(x)在x＝3處取得極大值f(3)＝0.

(2)g(x)＝－3x＋12x－9＋6(m－2)x＝－3(x－2mx＋3)，

2

2

g′(x)＝－6x＋6m＝0，得x＝m.

①當(dāng)2≤m≤3時(shí)，

g(x)max＝g(m)＝3m2－9；

②當(dāng)m＜2時(shí)，g(x)在[2,3]上是遞減的，g(x)max＝g(2)＝12m－21；③當(dāng)m＞3時(shí)，g(x)在[2,3]上是遞增的，g(x)max＝g(3)＝18m－36.12m－21，m＜2，??2

因此g(x)max＝?3m－9，2≤m≤3，

??18m－36，m＞3.

導(dǎo)數(shù)與不等式問(wèn)題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)是高考的必考內(nèi)容，也是高考的重點(diǎn)、熱點(diǎn).考題利用導(dǎo)數(shù)作為工具，考察求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的極值與最值，參數(shù)的取值范圍等問(wèn)題，若以選擇題、填空題出現(xiàn)，以中低檔題為主；若以解答題形式出現(xiàn)，則難度以中檔以上為主，有時(shí)也以壓軸題的形式出現(xiàn).考察中常滲透函數(shù)、不等式等有關(guān)知識(shí)，綜合性較強(qiáng).

lnx＋k已知函數(shù)f(x)＝(k為常數(shù)，e＝2.71828?是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線xe

y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與x軸平行.

(1)求k的值；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)設(shè)g(x)＝xf′(x)，其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意x＞0，g(x)＜1＋e

－2

.

(3)中要借助于(2)的結(jié)論，構(gòu)造函數(shù).

8

1

－lnx－kx(1)f′(x)＝，xe1－k由已知，f′(1)＝＝0，∴k＝1.

e1

－lnx－1x(2)由(1)知，f′(x)＝.xe

111

設(shè)k(x)＝－lnx－1，則k′(x)＝－2－＜0，即k(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，

xxx由k(1)＝0知，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，k(x)＞0，從而f′(x)＞0，當(dāng)x＞1時(shí)，k(x)＜0，從而f′(x)＜0.

綜上可知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，＋∞).

(3)由(2)可知，當(dāng)x≥1時(shí)，g(x)＝xf′(x)≤0＜1＋e，故只需證明g(x)＜1＋e在0＜x＜1時(shí)成立.

當(dāng)0＜x＜1時(shí)，e＞1，且g(x)＞0，1－xlnx－x∴g(x)＝＜1－xlnx－x.xe設(shè)F(x)＝1－xlnx－x，x∈(0,1)，則F′(x)＝－(lnx＋2)，當(dāng)x∈(0，e)時(shí)，F(xiàn)′(x)＞0，當(dāng)x∈(e

－2,

－2

－2

－2

x1)時(shí)，F(xiàn)′(x)＜0，

－2

－2

－2

－2

所以當(dāng)x＝e時(shí)，F(xiàn)(x)取得最大值F(e)＝1＋e.所以g(x)＜F(x)≤1＋e.綜上，對(duì)任意x＞0，g(x)＜1＋e.

利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題?如：證明不等式，比較大小等?，其實(shí)質(zhì)就是利用求導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，而證明不等式?或比較大小?常與函數(shù)最值問(wèn)題有關(guān).因此，解決該類問(wèn)題尋常是構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，然后判斷這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合給定的區(qū)間和函數(shù)在該區(qū)間上的最值使問(wèn)題得以求解.

[再練一題]

12

4.已知函數(shù)f(x)＝x－alnx(a∈R)，

2(1)若f(x)在x＝2時(shí)取得極值，求a的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

1223

(3)求證：當(dāng)x＞1時(shí)，x＋lnx＜x.

23

9

－2

(1)f′(x)＝x－，由于x＝2是一個(gè)極值點(diǎn)，所以2－＝0，則a＝4.此時(shí)f′(x)

x24?x＋2??x－2?

＝x－＝，由于f(x)的定義域是(0，＋∞)，所以當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，f′(x)

aaxx＜0；當(dāng)x∈(2，＋∞)，f′(x)＞0，所以當(dāng)a＝4時(shí)，x＝2是一個(gè)微小值點(diǎn)，則a＝4.

ax2－a(2)由于f′(x)＝x－＝，所以當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞).

xxax2－a?x＋a??x－a?

當(dāng)a＞0時(shí)，f′(x)＝x－＝＝，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增

xxx區(qū)間(a，＋∞)；遞減區(qū)間為(0，a).

231212

(3)證明：設(shè)g(x)＝x－x－lnx，則g′(x)＝2x－x－，由于當(dāng)x＞1時(shí)，g′(x)

32x?x－1??2x＋x＋1?1

＝＞0，所以g(x)在x∈(1，＋∞)上為增函數(shù)，所以g(x)＞g(1)＝

x61223

＞0，所以當(dāng)x＞1時(shí)，x＋lnx＜x.

23

2

導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大(小)值、求函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的最大(小)值或利用求導(dǎo)法解決一些實(shí)際問(wèn)題是函數(shù)內(nèi)容的繼續(xù)與延伸，這種解決問(wèn)題的方法使繁雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，因而已逐漸成為高考的又一新熱點(diǎn).

利用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問(wèn)題的最大(小)值時(shí)，應(yīng)注意的問(wèn)題：

(1)求實(shí)際問(wèn)題的最大(小)值時(shí)，一定要符合問(wèn)題的實(shí)際意義，不符合實(shí)際意義的值應(yīng)舍去.

(2)在實(shí)際問(wèn)題中，由f′(x)＝0往往僅得到一個(gè)根，若能判斷出函數(shù)的最大(小)值在

x的變化區(qū)間內(nèi)部得到，則這個(gè)根處的函數(shù)值就是所求的最大(小)值.

某企業(yè)擬建造如圖3-1所示的容器(不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米)，其中容器的中

80π

間為圓柱形，左右兩端均為半球形，依照設(shè)計(jì)要求容器的容積為立方米，且l≥2r.假

3設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為c(c＞3)千元.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為y千元.

(1)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；(2)求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的r.

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圖3-1

(1)設(shè)容器的容積為V，由題意知V＝πr2l＋43πr3

，又V＝80π3，

V－4

πr3

故l＝3πr2

＝80443r2－?20?

3r＝3??r2－r??

.由于l≥2r，因此0＜r≤2.所以建造費(fèi)用y＝2πrl×3＋4πr2

c＝2πr×4?3?20?r2－r???×3＋4πr2

c，

因此y＝4π(c－2)r2

＋160πr，0＜r≤2.

(2)由(1)得

y′＝8π(c－2)r－

160π

＝8π?c－2?r2

r2???r3－20c－2?

??

，0＜r≤2.由于c＞3，所以c－2＞0，當(dāng)r3

－20

3c－2＝0時(shí)，r＝20c－2

.

3令

20

c－2

＝m，則m＞0.所以y′＝8π?c－2?22

r2

(r－m)(r＋rm＋m).①當(dāng)0＜m＜2，即c＞9

2時(shí)，

當(dāng)r＝m時(shí)，y′＝0；當(dāng)r∈(0，m)時(shí)，y′＜0；當(dāng)r∈(m,2)時(shí)，y′＞0，

所以r＝m是函數(shù)y的微小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn).②當(dāng)m≥2，即3＜c≤9

2

時(shí)，

當(dāng)r∈(0,2)時(shí)，y′＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，所以r＝2是函數(shù)y的最小值點(diǎn).

綜上所述，當(dāng)3＜c≤9

2

時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)r＝2；

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3209

當(dāng)c＞時(shí)，建造費(fèi)用最小時(shí)r＝.

2c－2

利用導(dǎo)數(shù)解答實(shí)際問(wèn)題的一般步驟

1.利用題設(shè)中的條件建立目標(biāo)函數(shù).

2.根據(jù)題目中所要求解的問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)解答，尋常是通過(guò)判斷函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求最值.

[再練一題]

5.張林在李明的農(nóng)場(chǎng)附近建了一個(gè)小型工