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試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁試卷第=page11頁,共=sectionpages33頁高一下學(xué)期數(shù)學(xué)第五周周測試題學(xué)校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的)1.已知向量,,若//,則的值為(
)A. B. C. D.2.已知向量,則(
)A. B. C. D.3.若向量,,則與共線的向量可以是(
)A. B.C. D.4.已知點,則向量的坐標(biāo)是(
)A. B. C. D.5.已知向量=(3,5),=(9,7),則(
)A.⊥ B.// C.//(+) D.(2-)⊥(+)6.已知,是單位向量,且,向量與,共面,,則數(shù)量積=A.定值-1 B.定值1C.最大值1,最小值-1 D.最大值0,最小值-17.已知點A(2,3),B(4,5),C(7,10),若=+λ(λ∈R),且點P在直線x-2y=0上,則λ的值為()A. B.-C. D.-8.已知向量,則(
)A. B.10 C. D.4二、多選題(本題共4小題,每小題5分,共20分,在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分)9.在下列各組向量中,不能作為基底的是(
)A. B.C. D.10.在下列向量組中,可以作為基底的是(
)A., B.,C., D.,11.已知的頂點坐標(biāo)為、、,點的橫坐標(biāo)為14,且、、三點共線,點是邊上一點,且,為線段上的一個動點,則()A.點的縱坐標(biāo)為-5B.向量在向量上的投影向量為C.D.的最大值為112.下列說法中正確的是(
)A.相等向量的坐標(biāo)相同,與向量的起點、終點的位置無關(guān)B.當(dāng)向量的起點在坐標(biāo)原點時,向量的坐標(biāo)就是向量終點的坐標(biāo)C.兩向量和的坐標(biāo)與兩向量的順序無關(guān)D.兩向量差的坐標(biāo)與兩向量的順序無關(guān)三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分)13.將向量=(-2,-2)繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到向量,則的坐標(biāo)為________.14.已知向量,,若,則_____.15.如圖,在同一個平面內(nèi),向量,,的模分別為1,和,記與的夾角為,且,與的夾角為45°.若,則___________.16.根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理,以直角三角形的三條邊為邊長作正方形,從斜邊上作出的正方形的面積正好等于在兩直角邊作出的正方形面積之和.現(xiàn)在對直角三角形按上述操作作圖后,得如圖所示的圖形.若,則__________.四、解答題(本題共4小題,每小題5分,共20分)17.在中,E,F(xiàn)分別為AB,AC的中點,建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求證:,且.18.如圖所示,是的一條中線,點滿足,過點的直線分別與射線,射線交于兩點.(1)求證:;(2)設(shè),,,,求的最小值.19.已知的頂點坐標(biāo)分別為,求的值.20.設(shè)非零向量,不共線.(1)若,,且,求實數(shù)的值;(2)若,,.求證:,,三點共線.21.已知點及.(1)當(dāng)t為何值時,點P在x軸上?點P在y軸上?點P在第二象限?(2)O,A,B,P四點能否構(gòu)成平行四邊形?若能,求出相應(yīng)的t值;若不能,請說明理由.22.某公園有三個警衛(wèi)室A?B?C,互相之間均有直道相連,千米,千米,千米,保安甲沿CB從警衛(wèi)室C出發(fā)前往警衛(wèi)室B,同時保安乙沿BA從警衛(wèi)室B出發(fā)前往警衛(wèi)室A,甲的速度為2千米/小時,乙的速度為1千米/小時.(1)保安甲從C出發(fā)1.5小時后達(dá)點D,若,求實數(shù)x?y的值;(2)若甲乙兩人通過對講機(jī)聯(lián)系,對講機(jī)在公園內(nèi)的最大通話距離不超過2千米,試問有多長時間兩人不能通話?答案第=page11頁,共=sectionpages22頁答案第=page11頁,共=sectionpages22頁參考答案:1.C【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式,結(jié)合正切的倍角公式,即可化簡求得結(jié)果.【詳解】因為//,故可得,故可得,又.故選:【點睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示,以及正切的倍角公式,屬綜合簡單題.2.A【分析】根據(jù)向量線性運算的坐標(biāo)表示計算可得;【詳解】解:因為,所以;故選:A3.D【分析】求出向量的坐標(biāo),利用平面向量共線的坐標(biāo)表示可得出合適的選項.【詳解】由已知可得,因為,,,,因此,向量與共線.故選:D.4.D【分析】由向量的坐標(biāo)表示即可得出答案.【詳解】因為,所以.故選:D.5.D【分析】A.,所以兩個向量不垂直,所以該選項錯誤;B.,所以兩向量不平行,所以該選項錯誤;C.,所以該選項錯誤.D.,所以該選項正確.【詳解】A.,所以兩個向量不垂直,所以該選項錯誤;B.,所以兩向量不平行,所以該選項錯誤;C.,,所以該選項錯誤.D.由條件得,,∴,所以,所以該選項正確.故選:D.6.A【分析】由題意可設(shè),,再表示向量的模長與數(shù)量積,【詳解】由題意設(shè),則向量,且,所以,所以,又,所以數(shù)量積,故選:A.【點睛】本題考查平面向量基本定理以及模長問題,用解析法,設(shè)出向量的坐標(biāo),用坐標(biāo)運算會更加方便。7.B【分析】可求出的坐標(biāo),從而得出,而點P在直線y=2x上,從而可設(shè)P(x,y),這便可得到(x-2,y-3)=(2+5λ,2+7λ),從而得到x、y,將其代入直線方程,可解出λ的值.【詳解】設(shè)P(x,y),則由=+λ,得(x-2,y-3)=(2,2)+λ(5,7)=(2+5λ,2+7λ),∴x=5λ+4,y=7λ+5.又點P在直線x-2y=0上,故5λ+4-2(7λ+5)=0,解得λ=-.故選B.【點睛】本題考查根據(jù)點的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo),以及向量坐標(biāo)的數(shù)乘和加法運算,當(dāng)兩個向量的坐標(biāo)相等時,則有在x軸,y軸上的坐標(biāo)分別對應(yīng)相等,本題屬于基礎(chǔ)題.8.A【解析】設(shè),根據(jù)向量的坐標(biāo)運算建立方程可求出,求向量模即可.【詳解】設(shè),所以.因為,所以解得,所以,所以.故選:A【點睛】本題主要考查了向量線性運算的坐標(biāo)表示,向量的模,考查了運算能力,屬于中檔題.9.ACD【分析】當(dāng)兩個非零向量不共線時能作為基底,所以逐個分析判斷兩個向量是否共線【詳解】解:對于A,因為為零向量,所以這兩個向量不能作為基底,所以A符合題意,對于B,若共線,則存在唯一實數(shù),使,即,所以,所以這樣的不存在,所以不共線,所以這兩個向量可以作為基底,所以B不符合題意,對于C,因為,所以,所以這兩個向量共線,所以不能作為基底,所以C符合題意,對于D,因為,所以,所以這兩個向量共線,所以不能作為基底,所以D符合題意,故選:ACD10.BC【分析】判斷向量是否共線即可.【詳解】對A,因為,所以共線,不能作為基底,故A錯誤;對B,因為,所以不共線,可以作為基底,故B正確;對C,因為,所以不共線,可以作為基底,故C正確;對D,因為,所以共線,不能作為基底,故D錯誤.故選:BC.11.BCD【分析】對于A:設(shè),再由、、三點共線,得存在,使得,即可記得,,即可判斷A是否正確;對于B:向量在向量上的投影向量為,計算即可判斷B是否正確;對于C:設(shè),由,得①,由點在邊上,得②,解得,,進(jìn)而可得點坐標(biāo),計算,,即可判斷C是否正確;對于D:由為線段上的一個動點,設(shè),且,利用二次函數(shù)的性質(zhì),計算最大值,即可判斷D是否正確.【詳解】解:對于A:設(shè),則,,由、、三點共線,得存在,使得,得,解得,,所以,故A錯誤;對于B:由上可知,,向量在向量上的投影向量為,故B正確;對于C:設(shè),則,又,則由,得①,因為點在邊上,所以,即②,由①②得,,,所以,所以,,所以,故C正確;對于D:因為為線段上的一個動點,設(shè),且,則,,所以,,所以當(dāng)時,的最大值為1.故D正確.故選:BCD.12.ABC【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)表示及向量的線性運算法則即可得到答案.【詳解】對于A、B:由向量坐標(biāo)表示的定義,即可判斷出A、B正確;對于C:因為加法滿足交換律,所以兩向量和的坐標(biāo)與兩向量的順序無關(guān).故C正確;對于D:因為減法不滿足交換律,所以兩向量差的坐標(biāo)與兩向量的順序有關(guān).故D錯誤.故選:ABC13.(2,-2)【分析】數(shù)形結(jié)合即可求出向量的坐標(biāo).【詳解】易知與x軸正半軸的夾角為150°,且在x軸下方,逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到向量在第四象限,與x軸正半軸夾角為30°,且在x軸下方,∴=(,-2).14.【分析】結(jié)合平面向量的坐標(biāo)運算列方程組求出的值,進(jìn)而求出的模長,結(jié)合平面向量的數(shù)乘的坐標(biāo)運算即可求出結(jié)果.【詳解】解:向量,,,,,,,.故答案為:.15.【分析】以為坐標(biāo)原點,向量方向為軸,與向量垂直的方向為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,然后根據(jù)條件分別求得點,點和點C的坐標(biāo),再由求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點,向量方向為軸,與向量垂直的方向為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.點的坐標(biāo)為,,,可得點的坐標(biāo)為,,所以,,又點的坐標(biāo)為,.,若,則且,所以,所以.故答案為:.16.【分析】建立平面直角坐標(biāo)系,標(biāo)出各個點的坐標(biāo),利用平面向量的坐標(biāo)運算即可得解.【詳解】如圖,以A為原點,分別以為軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形的邊長為,則正方形的邊長為,正方形邊長為可知,,,則,,即又,即,即,化簡得故答案為:17.證明見解析.【分析】建立坐標(biāo)系,設(shè)出A、B、C的坐標(biāo),表示出E、F的坐標(biāo),利用向量證明即可.【詳解】根據(jù)題意,如圖建立坐標(biāo)系,設(shè),,點分別為的中點,則,則,則有,故,且.18.(1)證明見解析;(2).【分析】(1)根據(jù)幾何圖形,利用向量的線性運算,將用表示即可;(2)由,將用表示,利用三點共線的性質(zhì)得出,再利用基本不等式中“”的代換,求的最小值即可.【詳解】(1)證明:因為,所以,又因為的中點,所以,所以;(2)因為,,,,所以,,又因,所以,又因,,三點共線,所以,即.所以當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立,此時.19.【解析】依題意,可求得的三邊的長,從而可判斷三角形是以為直角的直角三角形,從而可得的值.【詳解】的頂點坐標(biāo)分別為,,,,,同理可得:,滿足,是以為直角的直角三角形,,,,.【點睛】本題考查了向量的坐標(biāo)表示、向量的模,屬于基礎(chǔ)題.20.(1);(2)證明見解析.【分析】(1)利用平面向量的坐標(biāo)運算和共線定理列方程求出的值;(2)根據(jù)條件得到且有公共點,即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)∵,,且,故,即實數(shù)的值為:;(2)證明:∵,,.∴,,即且有公共點,故,,三點共線.【點睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示,用向量法證明三點共線,屬于基礎(chǔ)題.21.(1)答案見解析(2)不能,理由見解析【分析】(1)根據(jù),求出,再根據(jù)點的位置可求出結(jié)果;(2)根據(jù)與共線可得結(jié)論.【詳解】(1)解:.①若點P在x軸上,則,所以;②若點P在y軸上,則,所以;③若點Р在第二象限,則,所以.(2)解:因為,即,所以,故與共線,即三點共線,故O,A,B,P四點不能構(gòu)成平行四邊形.22.(1)(2)兩人約有小時不能通話【分析】(1)
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