河北省保定市競秀區(qū)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列四幅作品分別代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．用反證法證明命題“在中，若，則”時，首先應(yīng)假設(shè)（ ）A． B． C． D．3．如圖，將正五邊形

ABCDE

的點

C

固定，按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，使新五邊形的頂點落在直線

BC上，則旋轉(zhuǎn)的最小角度是（ ）A．108°B．72°C．54°D．36°4．將分式中的

x，y

同時擴大

4

倍，則分式的值（）A．?dāng)U大

4

倍B．?dāng)U大

2

倍C．縮小到原來的一半5．若 ，且A．D．保持不變，則

a的取值范圍是（ ）C．B．D．6．以圖（1）（以

O

為圓心，半徑為

1

的半圓）作為“基本圖形”，分別經(jīng)歷如下變換，不能得到圖（2）的是（ ）A．繞著

OB

的中點旋轉(zhuǎn)

180°即可B．先繞著點

O

旋轉(zhuǎn)

180°，再向右平移

1

個單位C．先以直線

AB

為對稱軸進行翻折，再向右平移

1

個單位D．只要向右平移

1

個單位7．如圖， ，加的條件錯誤的是（ ），，添加一個條件

，即可證明≌．下列添A． B．8．證明：平行四邊形對角線互相平分．C．D．已知：四邊形

ABCD

是平行四邊形，如圖所示．求證： ，以下是排亂的證明過程，正確的順序應(yīng)是① ， ．②．④ ．⑤ ，四邊形

ABCD

是平行四邊形．③（ ），A．②①③④⑤B．②③⑤①④C．②③①④⑤D．③②①④⑤9．若關(guān)于

x

的分式方程有增根，則

m的值為（ ）A．5B．4C．3D．210．如圖，，，，，的面積為

3，則四邊形

ABCD

的面積為（）A．10B．12C．15D．2011．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師讓計算解：原式 ①．佳佳的解答如下：②③＝3④對佳佳的每一步運算，依據(jù)錯誤的是（）A．①：同分母分式的加減法法則B．②：合并同類項法則C．③：逆用乘法分配律12．如圖，在 中，D，E

之間的最小距離為（D．④：等式的基本性質(zhì)，且 ，，AD

平分，點

E

是

AB

上一動點，則）A．8 B．413．如圖是李老師在黑板上演示的尺規(guī)作圖及其步驟，已知鈍角 ，尺規(guī)作圖及步驟如下：步驟一：以點 為圓心， 為半徑畫??；C．2D．1；步驟二：以點 為圓心， 為半徑畫弧，兩弧交于點步驟三：連接 ，交 延長線于點 ．下面是四位同學(xué)對其做出的判斷：小明說： ；小華說： ；小強說： ；小方說： ．則下列說法正確的是（ ）A．只有小明說得對B．小華和小強說的都對C．小強和小方說的都不對D．小明和小方說的都對14．若不等式組無解，則

m

的值可能（）A．7 B．6 C．3 D．515．如圖，點

E、F

分別是?ABCD

邊

AD、BC

的中點，G、H

是對角線

BD

上的兩點，且

BG=DH．則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A． B．四邊形

EGFH

是平行四邊形C． D．某飛行器在相距為

m

的甲、乙兩站間往返飛行．在沒有風(fēng)時，飛行器的速度為

v，往返所需時間為

；如果風(fēng)速度為 ，則飛行器順風(fēng)飛行速度為 ，逆風(fēng)飛行速度為 ，往返所需時間為．則

、 的大小關(guān)系為（ ）B． C． D．無法確定二、填空題17．因式分解：

．18．如圖，在連接 ，若中，，，，將沿

BC

所在直線向右平移得到，，則線段的長為

．19．對于平面直角坐標(biāo)系

xOy

中第一象限內(nèi)的點和圖形

W，給出如下定義：過點

P

作

x

軸和

y

軸的滿足 且 ，則稱四邊形

PMON

是圖形垂線，垂足分別為

M，N，若圖形

W

中的任意一點W的一個覆蓋，點

P為這個覆蓋的一個特征點．例：若 ， ，則點 為線段

MN

的一個覆蓋的特征點．已知 ， ， ，請回答下列問題：在 ， ， 中，是 的覆蓋特征點的是

；若在一次函數(shù) 的圖象上存在 的覆蓋的特征點，則

m

的取值范圍是

．三、解答題20．已知 ．（1）用含

x的代數(shù)式表示

y為

；（2）若

y

的取值范圍如圖所示，求

x

的正整數(shù)值．21．先化簡，然后再從 ， ，2，3

中選一個合適的數(shù)作為

x

的值代入求值．22．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，點 ， ， 均在格點上．的三個頂（1）畫出將向左平移

8

個單位長度得到的；（2） 繞點 順時針旋轉(zhuǎn)

90°后得到為

；，請在圖中標(biāo)出點 ，寫出點 的坐標(biāo)（3）過點 的直線

l將四邊形 分成面積相等的兩部分，請在圖中畫出直線

l．23．如圖，在 中，D、E分別為

AB、AC

的中點，過點

C作 交

DE

的延長線于點

F．求證：四邊形

BCFD為平行四邊形；若 ，求

EF

的長．24．教材中寫道：“形如 的式子稱為完全平方式”．如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決數(shù)學(xué)問題的方法，不僅可以將有些看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題及求代數(shù)式最大、最小值等問題，例如：分解因式 ．原式；例如：求代數(shù)式的最小值．原式∵ ，∴當(dāng)解決下列問題：．時，有最小值是

2．（1）若多項式是一個完全平方式，那么常數(shù)

m的值為

；分解因式：若 ，比較：求代數(shù)式

；（ ）0（填“＞，＜或＝”），并說明理由；的最大或最小值．某新能源汽車經(jīng)銷商分別花費

60

萬元，32

萬元購進

A，B

兩種型號的新能源汽車若干輛．已知

A

型汽車的進貨單價比

B

型汽車的進貨單價高

4萬元，且購進

A

型汽車的數(shù)量是

B

型汽車的數(shù)量的

1.5

倍．求

A，B

兩種型號汽車的進貨單價；由于新能源汽車需求不斷增加，該店準(zhǔn)備再次購進

A，B

兩種型號的新能源汽車

60

輛，已知

A

型車的售價為

25

萬元/輛，B

型車的售價為

20

萬元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗，購進

B

型車的數(shù)量不少于

A

型車的

2倍．如果設(shè)將這

60

輛汽車全部售完會獲利

w

萬元，那么該經(jīng)銷商應(yīng)購進

A

型車多少輛，才能使

w

最大？w最大為多少萬元？26．如圖

1，，，MN

是過點

A

的直線，過點

D

作于點

B，連接

CB；過點C

作，與

MN

交于點

E．（1）連接

AD，AD是

AC的

倍；（2）直線

MN在圖

1所示位置時，可以得到線段

BD和

AE的數(shù)量關(guān)系是▲ ，與

BC

之間的數(shù)量關(guān)系是▲ ，請證明你的結(jié)論；（3）直線

MN

繞點

A

旋轉(zhuǎn)到圖

2

的位置，若，，則

AB的長為

（直接寫結(jié)果）；（4）直線

MN

繞點

A

旋轉(zhuǎn)到圖

3

的位置時，直接寫出線段

BA，BC，BD

之間的數(shù)量關(guān)系

．答案解析部分1．【答案】D【知識點】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項判斷即可。2．【答案】D【知識點】反證法【解析】【解答】解：用反證法證明命題“若在△ABC

中，，則”時，首先應(yīng)假設(shè)∠B=∠C，故答案為：D．【分析】利用反證法的證明要求求解即可。3．【答案】B【知識點】圖形的旋轉(zhuǎn)；正多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵五邊形

ABCDE

是正五邊形，∴∠BCD=108°，當(dāng)點 落在直線

BC

上時，∴，，∴旋轉(zhuǎn)的最小角度是

72°．故答案為：B【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得∠BCD=108°，再利用角的運算可得，即可得到旋轉(zhuǎn)的最小角度是

72°。4．【答案】A【知識點】分式的基本性質(zhì)【解析】【解答】解：分式中的

x，y

同時擴大

4

倍，則所以分式的值擴大

4

倍.故答案為：A【分析】利用分式的基本性質(zhì)求解即可。5．【答案】A【知識點】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵，且，∴a-3<0，∴a<3，故答案為：A．【分析】利用不等式的性質(zhì)可得

a-3<0，再求出

a

的取值范圍即可。6．【答案】D【知識點】圖形的旋轉(zhuǎn)；圖形的平移【解析】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)、平移和軸對稱的性質(zhì)可知：經(jīng)過

A、B、C

的變化，圖（1）均可得到圖（2），經(jīng)過

D

的變化不能得到圖（2）；故答案為：D【分析】利用旋轉(zhuǎn)、平移和軸對稱的性質(zhì)逐項判斷即可。7．【答案】B【知識點】三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵∴ ，即：，，∵ ， ，∴ ，添加 ，根據(jù)

HL

即可判斷添加 ，根據(jù)

SAS

即可判斷添加 ，根據(jù)

AAS

即可判斷≌，A

選項不符合題意；≌，C

選項不符合題意；≌，D

選項不符合題意；B

選項中，EA

與

DF

不是對應(yīng)邊，所以

B

選項不能判斷≌．故答案為：B【分析】利用三角線全等的判定方法逐項判斷即可。8．【答案】C【知識點】推理與論證【解析】【解答】解：四邊形

ABCD

是平行四邊形，，，所以正確的順序應(yīng)為②③①④⑤故答案為

C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行證明后即可確定正確的順序。9．【答案】A【知識點】分式方程的增根【解析】【解答】解：，m+4＝2（x﹣3）+3x，解得：x＝ ，∵分式方程有增根，∴x＝3，把

x＝3

代入

x＝3＝ ，解得：m＝5，中，故答案為：A．【分析】先將分式方程化為整式方程，再將

x=3

代入計算即可。10．【答案】B【知識點】平行四邊形的面積【解析】【解答】解：過點

D

作，垂足為

H，∵ ， ，∴四邊形

ABCD

是平行四邊形，∵，∴，∴，∴，故答案為：B．【分析】過點

D

作，垂足為

H，先求出

CE

的長，利用求出DH

的長，最后利用計算即可。11．【答案】D【知識點】分式的加減法；等式的性質(zhì)【解析】【解答】解：①：同分母分式的加減法法則，符合題意；②：合并同類項法則，符合題意；③：提公因式法，符合題意；④：分式的基本性質(zhì)，故不符合題意；故答案為：D．【分析】利用分式的加法運算方法及步驟逐項判斷即可。12．【答案】C【知識點】角平分線的性質(zhì)；含

30°角的直角三角形【解析】【解答】解：在△ABC

中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AD

平分∠CAB，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∵AD＝4，∴CD＝ AD＝2，過點

D

作

DE⊥AB

于

E，則

DE

為

D，E

之間的最小距離，∵AD

平分∠CAB，DC⊥AC，∴DC＝DE＝2，故答案為：C．【分析】先求出∠CAD＝∠BAD＝30°，可得

CD＝ AD＝2，過點

D

作

DE⊥AB

于

E，則

DE為

D，E

之間的最小距離，利用角平分線的性質(zhì)可得

DC＝DE＝2。13．【答案】D【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線【解析】【解答】解：如圖，連接

CD、BD，則：CA=CD，BA=BD，∴點

C、點

B

在線段

AD

的垂直平分線上，即直線

BC

是線段

AD

的垂直平分線，∴BH⊥AD，且

AH=DH，即小明與小方的說法正確，∵CA

不一定平分∠BAH，故小華的說法錯誤，∵點

C

不一定是

BH

的中點，故小強的說法錯誤，綜上所述，小明與小方的說法正確，故答案為：D.【分析】連接

CD、BD，由

CA=CD，BA=BD，可得直線

BC

是線段

AD

的垂直平分線，從而得出

BH⊥AD，且

AH=DH，據(jù)此逐一判斷即可.14．【答案】C【知識點】解一元一次不等式組【解析】【解答】解：，由①得

x≥2，由②得 ，∵不等式組無解，∴ ，∴m≤4，故答案為：C．【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集即可。15．【答案】D【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：連接

EF

交

BD

于點

O，在平行四邊形

ABCD

中，AD=BC，∠EDH=∠FBG，∵E、F

分別是

AD、BC邊的中點，∴DE=BF= BC，∠EDO=∠FBO，∠DOE=∠BOF，∴△EDO≌△FBO，∴EO=FO，DO=BO，∵BG=DH，∴OH=OG，∴四邊形

EGFH

是平行四邊形，∴GF=EH，EG=HF，故答案為：A、B、C

不符合題意；∵∠EHG

不一定等于

90°，∴EH⊥BD

錯誤，D

符合題意；故答案為：D．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)逐項判斷即可。16．【答案】A【知識點】分式的加減法【解析】【解答】解：∵

= ， =，∴== ，∵∴∴．，，故答案為：A．【分析】利用時間、路程和速度的關(guān)系可得

= ， =，再利用分式的減法可得==，最后比較大小即可。17．【答案】【知識點】提公因式法因式分解【解析】【解答】式子中含有

x

公因式，所以提取公因式法分解因式可得。【分析】直接提取公因式

x

即可進行因式分解.18．【答案】4【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；平移的性質(zhì)【解析】【解答】解：由平移得：A'B'=AB=4，∠A'B'C=∠B=60°，∵BC=6，BB'=2，∴B'C=6-2=4，∴A'B'=

B'C，∴△A'B'C

是等邊三角形，∴A'C=A'B'=4，故答案為：4【分析】先證明△A'B'C

是等邊三角形，即可得到

A'C=A'B'=4。19．【答案】（1）P1（2）m≥- 且

m≠0【知識點】定義新運算【解析】【解答】解：（1）由定義可知，P1（3，3）是△ABC

的覆蓋特征點，故答案為：P1；（2）①當(dāng)

m＞0時，符合題意；②當(dāng)

m＜0

時，當(dāng)

x≥3

且

y≥3

時，P（x，y）為△ABC

的覆蓋特征點，∵點

P在一次函數(shù)

y=mx+5上，∴當(dāng)直線

y=mx+5過點（3，3）時，3=3m+5，∴m=- ，∴- ≤m＜0，綜上所述：m≥- 且

m≠0，故答案為：m≥- 且

m≠0．【分析】（1）利用“

覆蓋的特征點

”的特征求解即可；（2）分兩種情況：①當(dāng)

m＞0

時，②當(dāng)

m＜0

時，再分別求解即可。20．【答案】（1）（2）解：由圖可得，∴，解得，∴x

的正整數(shù)值為：1，2．【知識點】解二元一次方程；解一元一次不等式【解析】【解答】解：（1）解：∵ ，∴【分析】（1）將

x

當(dāng)作常數(shù)，再求出

y

的值即可；（2）根據(jù)題意列出不等式 ，再求解即可。，∴，故答案為：；21．【答案】解：∵分式的分母不等于零，當(dāng) 時，把 代入原式【知識點】利用分式運算化簡求值【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將

x

的值代入計算即可。22．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1

即為所求．（2）（﹣2，﹣2）（3）解：如圖，直線

l

即為所求．【知識點】作圖﹣平移；作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】（2）解：如圖，點

A2

即為所求．點

A2

的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．故答案為：（﹣2，﹣2）．【分析】（1）利用平移的性質(zhì)找出點

A、B、C的對應(yīng)點，再連接即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出點

A1、B1、C1的對應(yīng)點，再連接并直接寫出點 的坐標(biāo)即可；（3）連接

B1C

和

BC1，交點為點

P，再連接

A2P即可。23．【答案】（1）證明：∵D、E

分別為

AB、AC

的中點，∴DE

為的中位線，∴DE BC，即

DFBC，又∵CF BD，∴四邊形

BCFD

為平行四邊形．（2）解：∵DE

為 的中位線，∴DE= BC=3，∵四邊形

BCFD

為平行四邊形，∴DF=BC=6，∴EF=DF-DE=6-3=3．【知識點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理【解析】【分析】（1）利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形的判定方法求解即可；（2）根據(jù)中位線的性質(zhì)可得

DE= BC=3，再利用平行四邊形的性質(zhì)可得

DF=BC=6，最后利用線段的和差可得

EF=DF-DE=6-3=3。24．【答案】（1）9（2）（3），理由如下：∵，∴，∴，即；故答案為：＞∵（4）解：∴ ，∴當(dāng) 時，【知識點】定義新運算；配方法的應(yīng)用，有最大值

4．【解析】【解答】解：（1）解：∵多項式是一個完全平方式，，∴；故答案為：9（2）解：；故答案為：【分析】（1）利用完全平方式的特征求解即可；（2）利用十字相乘因式分解即可；利用特殊值法判斷即可；利用配方法可得 ，再求解即可。25．【答案】（1）解：設(shè)

B

型汽車的進貨單價價為

x

萬元，則

A

型汽車進貨單價為（x+4）萬元，由題意可得： ，解得： ，經(jīng)檢驗， 是所列方程的根，且符合題意，∴x+4=20，答：A，B兩型號汽車的進貨單價分別為

20萬元和

16萬元；（2）解：設(shè)

A型汽車

a輛，則

B型汽車（60-a）輛，由題意可得： ，解得： ，由題意：，∵ ，∴w隨

a的增大而增大，∴當(dāng) ，時，w

取最大值，此時 ，答：當(dāng)購進

A

型汽車

20

輛時，w

取得最大值，w

的最大值為

260

萬元．【知識點】分式方程的實際應(yīng)用；一次函數(shù)的實際應(yīng)用【解析】【分析】（1）設(shè)

B

型汽車的進貨單價價為

x

萬元，則

A

型汽車進貨單價為（x+4）萬元，根據(jù)題意列出方程 ，再求解即可；（2）設(shè)

A型汽車

a輛，則

B型汽車（60-a）輛，根據(jù)題意列出不等式 ，再求解即可。26．【答案】（1）（2）如圖

1，設(shè)

AC

與

BD

交于

O，由題可知，∠BCE＝90°＝∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，∵BD⊥MN，∴∠ABD＝90°＝∠ACD，∵∠AOB＝∠DOC，∴∠BAC＝∠CDB，∵AC＝DC，∴△ACE≌△DCB（ASA），∴CE＝BC，AE＝BD，∵∠BCE＝90°，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE＝ BC，∵BE＝AE﹣AB＝BD﹣AB，∴BD﹣AB＝ BC；故答案為：AE＝BD；BD﹣AB＝ BC；（3）4（4）BA+BD＝ BC【知識點】三角形全等的判定；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形的綜合【解析】