陜西省渭南市臨渭區(qū)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷解析版

八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共

8

小題，每小題3

分，計24

分．）若 ，則下列各不等式不一定成立的是（ ）B．C． D．2．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．趙爽弦圖B．笛卡爾心形線C．科克曲線D．斐波那契螺旋線下列命題正確的是（ ）A．三角形三條角平分線的交點到三角形三個頂點的距離都相等兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形分式 的值不能為零用反證法證明“三角形中必有一個角不大于

60”，先假設(shè)這個三角形中有一個內(nèi)角大于

60°下列等式成立的是（ ）B．C．D．5．如圖，在中，，，分別是，的中點， ， 為cm，則圖中陰影部分面積為上的點，連接（ ），．若cm，cm，A．25cm2 B．35cm2 C．30cm2 D．42cm2九年級（3）班小王和小張兩人練習(xí)跳繩，小王每分鐘比小張少跳

60

個，小王跳

120

個所用的時間和小張?zhí)?/p>

180個所用的時間相等．設(shè)小王跳繩速度為

x個每分鐘，則列方程正確的是（ ）B．C． D．7．如圖， 為 軸負(fù)半軸上一點，過點 作 軸，與直線 交于點 ，將沿直線 向上平移 個單位長度得到 ，若點 的坐標(biāo)為 ，則點 的坐標(biāo)是（ ）A．B．C．D．8．如圖，四邊形是平行四邊形，點是邊 上一點，且、 ，下列結(jié)論：①．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（，交于點 ， 是平分 ；③延長線上一點，連接平分；②；④）A．1 B．2二、填空題（共

5

小題，每小題

3

分，計

15

分）9．當(dāng)

x的值是

時，分式 的值為零．C．3D．410．如圖，正八邊形和正五邊形按如圖方式拼接在一起，則

．11．已知一次函數(shù)和，假設(shè)且，如果關(guān)于、 的二元一次方程組的解為，那么

0．12．如圖，在中，，點 為線段的延長線上，若上一點，連接將沿翻折，點的對應(yīng)點落在則

.13．如圖，已知△ABC（AB

>AC）中，∠BAC=60°，AC=4，D

為

BC邊上的中點，過點

D的直線

DF

將△ABC的周長平分且交

AB

于點

F，則

DF

的長為

．三、解答題（共

12

小題，計

81

分．）14．計算：解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上：分解因式：（1）；（2）.17．先化簡，再求值：，其中.18．解方程:19．如圖所示，在 中，請用尺規(guī)作圖法在的長與邊 的長之和．（不寫作法，保留作圖痕跡）邊上做一點，使得的周長等于邊20．如圖，和都是等腰三角形，且，，B，C，D

在同一條直線上.求證：≌.端午節(jié)前夕，某商鋪用

1200

元購進批發(fā)價分別為每袋

30

元和

50

元的蜜棗粽、肉粽進行銷售，并分別以每袋

35元與

60元的價格售出，設(shè)購進蜜棗粽

x袋，肉粽

y袋．若該商鋪將粽子全部售出共賺了

215元，則購進蜜棗粽和肉粽各多少袋？若要求購進密棗粽的數(shù)量不得少于肉粽的數(shù)量，則應(yīng)該如何分配購進的兩種粽子的數(shù)量并全部售出才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少？22．?dāng)?shù)學(xué)探究課上老師出了這樣一道題：“如圖，等邊 中有一點，試求 的度數(shù)．”小明和小軍探討時發(fā)現(xiàn)了一種求一部分思路，請按照下列思路要求畫圖或判斷．，且 ， ，度數(shù)的方法，下面是這種方法的在圖中畫出 繞點 順時旋轉(zhuǎn)

60°后的是

；試判斷 的形狀，并說明理由；（3）由（1）、（2）兩問可知：

．，并判斷的形狀23．勞動教育是國民教育體系的重要內(nèi)容，具有樹德、增智、強體、育美等綜合育人價值，某校密切聯(lián)合家庭開展勞動教育課程.暑假期間，部分家長組織學(xué)生到戶外開展勞動實踐活動，一名學(xué)生帶一名家長，家長聯(lián)系了甲乙兩家組織機構(gòu)，他們的報價相同，每位學(xué)生的報價比家長少

20

元，按報價計算，家長的總費用為50000

元，學(xué)生的總費用為

48000元.求家長和學(xué)生報價分別是多少元？經(jīng)協(xié)商，甲機構(gòu)的優(yōu)惠條件是：家長全價，學(xué)生都按七折收費﹔乙機構(gòu)的優(yōu)惠條件是家長、學(xué)生都按為整數(shù)）折收費，他們選擇了總費用較少的乙機構(gòu)，請問 的最大值為多少？24．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線 與 、 軸分別相交于點為 ，經(jīng)過 、 作直線．、．點的坐標(biāo)（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）若點 是直線 上的動點，點 是直線為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點 的坐標(biāo)．25．如圖， 為 的對角線，上的動點，當(dāng)以點、、、平分為射線上一點．（1）如圖

1，①當(dāng) 為②當(dāng)在 延長線上，連接中點時，求證：時，求 長度；在線段 上，連接與交于點若；；（2）如圖

2，與 交點于，若，試探究三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．答案解析部分1．【答案】D【知識點】不等式的性質(zhì)【解析】【解答】A、∵ ，∴ ，故本選項不符合題意；B、∵ ，∴ ，故本選項不符合題意；C、∵ ，∴ ，故本選項不符合題意；D、∵ ，∴ ，故本選項符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．2．【答案】C【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】 、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項符合題意；、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故答案為： ．【分析】中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)

180°后，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；據(jù)此判斷即可.3．【答案】C【知識點】分式的值為零的條件；角平分線的性質(zhì)；平行四邊形的判定；反證法；真命題與假命題【解析】【解答】解：A、三角形三條邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點的距離相等，三角形三條角平分線的交點到三角形三邊的距離相等，故本選項命題錯誤，不符合題意；B、兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項命題錯誤，不符合題意；C、分式值為

0

的條件是分子等于

0，且分母不為

0，而該題中分子是常數(shù)

2，故分式的值不可能為

0，故本選項命題正確，符合題意；D、用反證法證明“三角形中必有一個角不大于

60°”，先假設(shè)這個三角形中每一個內(nèi)角都大于

60°，故本選項命題錯誤，不符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定定理、分式的值為

0

的條件、反證法，逐項進行判斷，即可得出答案.4．【答案】D【知識點】分式的基本性質(zhì)【解析】【解答】解：A、，故

A

不符合題意；B、，故

B

不符合題意；C、，故

C

不符合題意；D、，故

D

符合題意.故答案為：D.【分析】根據(jù)分式的約分逐項進行計算，即可得出答案.5．【答案】C【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：如圖，連接

MN，則

MN

是△ABC

的中位線，∴MN= BC=5cm，過點

A

作

AF⊥BC

于點

F，∵AB=AC，∴BF= BC=5cm，∴AF= ，∵圖中陰影部分的三個三角形的底邊長都是

5cm，且高的和為

12cm，∴.故答案為：C.【分析】連接

MN，根據(jù)中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半），可得出MN=DE=5cm，過點

A

作

AF⊥BC于點

F，利用勾股定理求出△ABC

的高為

12cm，圖中陰影部分的面積就是圖中三個三角形的面積，由圖可知，這三個三角形的底邊長都是

5cm，且高的和為

12cm，據(jù)此可求出圖中陰影部分的面積.6．【答案】C【知識點】列分式方程【解析】【解答】解：由題意可得，，故答案為：C．【分析】設(shè)小王跳繩速度為

x

個每分鐘，根據(jù)“小王跳

120

個所用的時間和小張?zhí)?/p>

180

個所用的時間相等”列出方程 即可。7．【答案】B【知識點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；用坐標(biāo)表示平移【解析】【解答】解：∵點

A

的坐標(biāo)為（-3，0），AB⊥x

軸，與直線

y=x

交于點

B，∴B（-3，-3），將△ABO

沿直線

y=x

向上平移個單位長度得到△A′B′O′，實質(zhì)上是將△ABO

向右平移

5

個單位，向上平移

5

個單位，∴B′的坐標(biāo)為（-3+5，-3+5），即

B′（2，2），故答案為：B.【分析】利用直線

y=x

上的點的橫縱坐標(biāo)相等，利用點

A

的坐標(biāo)可求出點

B

的坐標(biāo)；將△ABO

沿直線

y=x

向上平移 個單位長度得到△A′B′O′，實質(zhì)上是將△ABO

向右平移

5

個單位，向上平移

5

個單位，即可求出點

B′的坐標(biāo).8．【答案】D【知識點】平行線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；線段垂直平分線的判定【解析】【解答】解：①∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴BE

平分∠CBF，①正確；②∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴CF

平分∠DCB，②正確；③∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，③正確；④∵FB=BC，CF⊥BE，∴點

B

在

FC

的垂直平分線上，即

PB

垂直平分

FC，∴PF=PC，④正確；故答案為：D.【分析】①平行四邊形的性質(zhì)（對邊平行）和平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），可證①正確；②根據(jù)題意

BC=EC，CF⊥BE，利用等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高三條線段重合）可證②正確；③根據(jù)平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）和②可證∠CFB=∠BCF，即可得到

BF=BC，可證③正確；④根據(jù)題意和③的結(jié)論，可證④正確.9．【答案】-3【知識點】分式的值為零的條件【解析】【解答】解：∵分式的值為零∴|x|-3=0，2x-6≠0，解得，x=±3，x≠3，∴x=-3．則

x=-3

時，分式的值為零．故答案為：-3．【分析】先求出

x|-3=0，2x-6≠0，再求出

x=±3，x≠3，最后求解即可。10．【答案】117【知識點】正多邊形的性質(zhì)【解析】【解答】解：由題意得：正八邊形的每個外角是

360°÷8=45°，則每個內(nèi)角都等于

180°-45°=135°，同理，正五邊形的每個內(nèi)角都等于

108°，故∠CAB=360°-135°-108°=117°，故答案為：117．【分析】根據(jù)正八邊形的內(nèi)角和正五邊形的內(nèi)角結(jié)合周角的定義和等腰三角形性質(zhì)可得結(jié)論．11．【答案】＜【知識點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）的綜合應(yīng)用【解析】【解答】解：∵關(guān)于

x、y

的二元一次方程組的解為，∴一次函數(shù)

y=kx+5

和∵k>0， 且

5>2，∴交點在第二象限，的交點為（m，n），∴m<0，n>0，∴mn<0.故答案為：<.【分析】根據(jù)關(guān)于

x、y

的二元一次方程組的解為，可知兩個一次函數(shù)的交點為（m，n），又因為 且 ，且一次函數(shù)中的常數(shù)項

5>2，結(jié)合一次函數(shù)的圖象可知交點在第二象限，根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點（橫坐標(biāo)小于

0，縱坐標(biāo)大于

0）可知

mn<0；一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)

y=kx+b（k≠0）的圖象是一條直線，①當(dāng)

k>0

時，直線從左向右上升；當(dāng)

k<0時，直線從左向右下降；②當(dāng)

b>0

時，直線與

y

軸的正半軸相交；當(dāng)

b<0

時，直線

y

軸的負(fù)半軸相交，當(dāng)b=0

時，直線過原點.12．【答案】 -2【知識點】勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：由翻折的性質(zhì)，可得

B'C=BC，∵BC=2，∴B'C=2，∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵∠B′CD=90°，AB=1，在

Rt△B'CD

中，B'D=，∵AD=2，∴AB'=-2，故答案為： -2.【分析】利用折疊的性質(zhì)可求出

B'C

的長，利用平行四邊形的性質(zhì)可證得

AB=CD，AD=BC，利用勾股定理求出

B'D

的長；然后根據(jù)

AB'=B'D-AD，代入計算可求解.13．【答案】【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；含

30°角的直角三角形；勾股定理；三角形的中位線定理【解析】【解答】解：如圖：延長延長

BA

至

E，使

AE=AC=4，取

BE

的中點

F，連接

DF，連接

CE，過點

A

作

AG⊥CE于點

G，∵D

為

BC

邊上的中點，∴BD=CD，∵EF=BF，∴BD+BF=CD+AE+FA=CD+EF，∴直線

DF

將△ABC

的周長平分，∵AE=AC=4，∠BAC=60°，∴∠ACE=∠E=30°，∴AG= AE=2，∴EG=，∵AE=AC，AG⊥CE，∴GE= CE，∵D

為

BC

的中點，F(xiàn)

為

BE

的中點，∴FD

為△BCE

的中位線，∴DF= CE=EG= .故答案為： .【分析】延長

BA

至

E，使

AE=AC=4，取

BE

的中點

F，連接

DF，則直線

DF將△ABC

的周長平分，連接CE，過點

A

作

AG⊥CE

于點

G，根據(jù)作圖可知

FD

為△BCE

的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）可求得

DF= CE=EG，再用勾股定理求得

EG

即可.14．【答案】解：原式＝ －（ －2）＋ －1＝ － ＋2＋ －1＝1【知識點】實數(shù)的運算【解析】【分析】本題考查實數(shù)的運算。任何數(shù)的

0

次冪都為

1（0

除外），所以；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)15．【答案】解：解不等式①得

x≤ ，解不等式②得

x＞4，∴不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：【知識點】在數(shù)軸上表示不等式組的解集；解一元一次不等式組【解析】【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.（1）解一元一次不等式組的步驟：①求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數(shù)軸求出這些不等式解集的公共部分；③表示這個不等式組的解集；（2）在數(shù)軸上表示不等式組的解集：同大取大，同小取??；大小交叉取中間；大小分離則無解.16．【答案】（1）解：原式 ；（2）解：原式 .【知識點】分組分解法因式分解【解析】【分析】（1）觀察多項式可知，可將多項式兩兩分組，提公因式即可求解；（2）由題意先將多項式去括號，將前三項分成一組，用完全平方公式寫成完全平方式，然后用平方差公式分解即可.17．【答案】解：原式===當(dāng)時，原式==【知識點】利用分式運算化簡求值【解析】【分析】將括號里的分式通分計算，再將分式除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，約分化簡，然后將

x

的值代入化簡后的代數(shù)式求值.18．【答案】解：方程變?yōu)椋?﹣方程兩邊乘以

2x﹣3

得：x﹣5=4（2x﹣3），=4，解得：x=1，檢驗：把

x=1

代入

2x﹣3≠0，∴x=1

是原方程的解．即原方程的解是

x=1．【知識點】解分式方程【解析】【分析】先去分母化成整式方程，求出其解，然后再檢驗方程的根.19．【答案】解：如圖，點

D

即為所作.【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖-線段垂直平分線【解析】【分析】作

AC

的垂直平分線交

BC

于

D，則

DA=DC，所以△ABD

的周長等于邊

AB

的長與邊

BC

的長之和.答：

購進蜜棗粽

15

袋，購進肉粽

15袋，全部售出才能獲得最大利潤，此時最大利潤是

225

元.20．【答案】證明： ，，【知識點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用；二元一次方程組的實際應(yīng)用-銷售問題【解析】【分析】（1）根據(jù)總價=單價×數(shù)量、

蜜棗粽

x

袋的進價+肉粽

y

袋

的進價=1200

及蜜棗粽

x

袋的利潤即 ，+肉粽

y袋的利潤=215

列出關(guān)于

x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；和 都是等腰三角形，（2）設(shè)利潤為

W

元，根據(jù)蜜棗粽

x

袋的進價+肉粽

y

袋

的進價找出利潤關(guān)于

x

的函數(shù)關(guān)系式，由“購進密棗， ，粽的數(shù)量不得少于肉粽的數(shù)量”找出關(guān)于

x

的一元一次不等式，解不等式得出

x

的取值范圍，再利用一次函數(shù)在 和 中，的性質(zhì)即可解決最值問題.，22．【答案】（1）如圖，

△AP1B

為所作，≌ .【知識點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠BAD=∠CAE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

AE=AD，AB=AC，然后根據(jù)全等三角形的判定定理進行證明.21．【答案】（1）解：由題意得，，解得，答：

購進蜜棗粽

25

袋，購進肉粽

9

袋

.（2）解：設(shè)獲得利潤為

W

元，∵購進蜜棗粽的數(shù)量不得少于肉粽的數(shù)量，∴x≥y，即 ，解得

x≥15，根據(jù)題意得

W=（35-30）x+（60-50）=-x+240，∵-1<0，∴W

隨

x

的增大而減小，∴x=15

時，W

最大，最大值是-15+240=225，此時 ，的形狀是等邊三角形；（2）解：△PP1B

為直角三角形，理由如下：∵△APC

繞點

A

順時針旋轉(zhuǎn)

60°后的△AP1B，∴ ，∵△AP1P為等邊三角形，∴ ，在△BP1P中，∵ ，∴ ，∴△BP1P為直角三角形；（3）150°【知識點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【解答】解：（1）∵△APC

繞點

A

順時針旋轉(zhuǎn)

60°后的△AP1B，∴AP=AP1， ，∴△AP1P為等邊三角形；（3）∵△AP1P為等邊三角形，∴ ，∵△BP1P為直角三角形，∴ ，∴∠APB=60°+90°=150°.故答案為：150°.【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，即旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變）畫出

△ABP1，連接

PP1，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得

AP=AP1，∠PAP1=60°，則利用等邊三角形的判定方法（含有一個

60°角的等腰三角形，就是等邊三角形）可判斷△AP1P為等邊三角形；（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得

BP1=PC=5，再利用△AP1P

為等邊三角形得到

P1P=PA=3，然后根據(jù)勾股定理的逆定理（如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形）可證明△BP1P

為直角三角形；（3）由△AP1P

為等邊三角形得到∠APP1=60°，由（2）得∠BPP1=90°，則∠APB=60°+90°=150°.23．【答案】（1）解：設(shè)家長的報價為

x

元，學(xué)生的報價為（x-20）元，由題意得： ，解得：x=500，經(jīng)檢驗，x=500

是分式方程的解，則

x-20=480，答：家長的報價為

500

元，學(xué)生的報價為

480

元（2）解：由題意得：（50000+48000）× ＜50000+48000×0.7，解得：m＜ ，∵m

為正整數(shù)，∴m

的最大值為

8【知識點】分式方程的實際應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【解析】【分析】（1）此題的等量關(guān)系為：每位學(xué)生的報價=家長的報價-20；50000÷家長的報價=48000÷每位學(xué)生的報價，設(shè)未知數(shù)，列方程，然后求出方程的解.（2）根據(jù)已知條件，可知不等關(guān)系為：甲機構(gòu)的的總費用＞乙機構(gòu)的總費用，設(shè)未知數(shù)，列不等式，然后求出不等式的最大整數(shù)解.24．【答案】（1）解：

在中，令

y=0

得

x=3，∴A

點坐標(biāo)為（3，0），設(shè)直線

AC

的解析式為

y=kx+b，將

A（3，0）、C（0，-2）代入得：，解得，∴直線

AC

的解析式為；（2）解：設(shè)

P（m， ），Q（ ），而

A（3，0），O（0，0），①平行四邊形以

PQ、AO為對角線，則

PQ、AO的中點重合，∴，解得，∴點

P坐標(biāo)為（ ）；②平行四邊形以

PA、QO

為對角線，則

PA、QO

的中點重合，∴，解得，∴點

P的坐標(biāo)為（ ）；③平行四邊形以

PO、QA

為對角線，則

PO、QA

的中點重合，∴，解得，∴點

P的坐標(biāo)為（ ）；綜上所述，點

P的坐標(biāo)為（ ）或（ ）.【知識點】一次函數(shù)的圖象；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點問題【解析】【分析】（1）先令直線 中的

y=0

算出對應(yīng)的

x

的值

，

求出點

A

的坐標(biāo)（3，0），設(shè)設(shè)直線

AC

的解析式為

y=kx+b，將

A（3，0）、C（0，-2）代入得到關(guān)于

k、b

的二元一次方程組，解這個方程組即可；（2）根據(jù)點

P是直線

AB上的動點，點

Q是直線

AC上的動點，設(shè)

P（m， ），Q（ ），由于

A、C

是定點，當(dāng)以點

O

、

A

、

P

、

Q

為頂點的四邊形是平行四邊形，分三種情況①平行四邊形以PQ、AO

為對角線，②平行四邊形以

PA、QO

為對角線，③平行四邊形以

PO、QA

為對角線，然后利用平行四邊形的性質(zhì)（對角線互相平分）列出對應(yīng)的二元一次方程組，分別解出方程組即可求出不同情況下點

P的坐標(biāo).25．【答案】（1）解：①∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴BC=AD，AD∥BF，∴∠D=∠FCD，∵G

是

CD

中點，∴DG=CG，在△ADG

和△FCG

中，，∴△ADG≌△FCG（ASA），∴AD=FC，∴FC=BC；②在

Rt△ABC

中，AC=8，CD=6，∴BC=，∵CE

平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∵AC=CF，∴∠F=∠CAF，∵∠ACB=∠F+∠CAF=2∠F=∠ACE+∠BCE=2∠BCE，∴∠F=∠BCE，∴CE∥AG，又∵AB∥CD，∴四邊形

AECG

是平行四邊形，∴AE=CG，如圖

1，過點

E

作

EN⊥BC

于點

N，圖