寧夏銀川一中10-11學(xué)年度高一上學(xué)期期末考試：數(shù)學(xué)

銀川一中2022—2022學(xué)年度高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題命題教師：康淑霞一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若方程表示平行于x軸的直線，則的值是（）A． B． C． ， Ｄ．12．在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線與正確的是（）． A． B． C． D．3.與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線方程是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．4.已知一個(gè)銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2,高為4cm，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊（不計(jì)損耗），那么鑄成的銅塊的棱長(zhǎng)是（）A.2cm;B.;C.4cm;D.8cm。5.下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B．如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C．如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.主視圖左視圖俯視圖6.三個(gè)球的半徑之比是1:2:3則最大球的體積是其余兩個(gè)球的體積之和的（主視圖左視圖俯視圖A.4倍B.3倍C.2倍D.1倍7.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）．A.B.C.D.8.點(diǎn)P是等腰三角形ABC所在平面外一點(diǎn),PA平面ABC,PA=8,在三角形ABC中,底邊BC=6,AB=5,則P到BC的距離為()A.4B.C.3D.29.設(shè)直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn),則當(dāng)點(diǎn)與直線L的距離最遠(yuǎn)時(shí),直線L的方程是()A.3x-2y+5=0B.2x-3y-5=0C.x-2y-5=0D.2x-y+5=010.直線x-2y-3=0與圓(x-2)2+(y+3)2=9交于E、F兩點(diǎn),則△EOF（O是原點(diǎn)）的面積為（）． A． B． C． D．11.若直線y=kx+4+2k與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）．A．D．(-∞,-1]12.過(guò)圓+－4x=0外一點(diǎn)P(m,n)作圓的兩條切線，當(dāng)這兩條切線互相垂直時(shí)，m,n應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式為（）A.+=4B.+=4C.+=8D.+=8二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫(xiě)在題中橫線上．13.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是。PDCOBAS14.若PDCOBAS15.長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面積分別是，則長(zhǎng)方體的體積是.16.如圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點(diǎn).異面直線與所成角的正切值為.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明)17.（10分）圓0:x內(nèi)有一點(diǎn)p(-1,2),AB為過(guò)點(diǎn)p且傾斜角為的弦，(1)當(dāng)=135時(shí),求AB的長(zhǎng);(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)p平分時(shí)，寫(xiě)出直線AB的方程.18.(12分)如圖：三棱柱ABC-AB的側(cè)棱與底面垂直，AC=9,BC=12,AB=15,AA=12,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).(1)求證：ACC(2)求證：AC∥平面CDB19.（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。求證：（1）PA∥平面BDE（2）平面PAC平面BDE（3）求二面角E-BD-A的大小。20.（12分）如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且G是EF的中點(diǎn)，（1）求證平面AGC⊥平面BGC；（2）求GB與平面AGC所成角的正弦值.21.(12分)已知圓與圓外切，并且與直線相切于點(diǎn)，求圓的方程．22.(12分)已知圓，直線．(1)若與圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若的中點(diǎn)為，，且與的交點(diǎn)為，求證：為定值．參考答案一、選擇題：BCDCBBCAADBC二、填空題：13.，或14.715.16..三、解答題：17.（10分）（1）依題意直線AB的斜率為-1，直線AB的方程為：y-2=-(x+1),圓心0(o,o)到直線AB的距離為d=,則AB==,AB的長(zhǎng)為.（2）此時(shí)AB的斜率為,根據(jù)點(diǎn)斜式方程直線AB的方程為x-2y+5=0.18.（12分）（1）∵C1C⊥平面ABC，AC∴C1C⊥∵AC=9，BC=12，AB=15，∴AC⊥BC.又BC∩C1C∴AC⊥平面BCC1B1，而B(niǎo)1C平面BCC1B1，∴AC⊥B1C（2）連接BC1交B1C于O點(diǎn)，連接OD.∵O,D分別為BC1∴OD12分）證明（１）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而B(niǎo)D平面BDE，∴平面PAC平面BDE。（3）由（2）可知BD平面PAC，∴BDOE，BDOC，∠EOC是二面角E-BD-C的平面角（∠EOA是二面角E-BD-A的平面角）在RT△POC中，可求得OC=，PC=2在△EOC中，OC=，CE=1，OE=PA=1∴∠EOC=45°∴∠EOA=135°，即二面角E-BD-A大小為135°。20.(12分)（1）證明：正方形ABCD∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴CB⊥面ABEF∵AG，GB面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG又AD=2a，AF=a，ABEF是矩形，G是EF的中點(diǎn)，∴AG=BG=，AB=2a，AB2=AG2+BG2∴AG⊥平面CBG而AG面AGC，故平面AGC⊥平面BGC（2）解：如圖，由（Ⅰ）知面AGC⊥面BGC，且交于GC，在平面BGC內(nèi)作BH⊥GC，垂足為H，則BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB與平面AGC所成的角∴在Rt△CBG中又BG