復(fù)合材料力學(xué)

復(fù)合材料力學(xué)第1頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四復(fù)合材料力學(xué)復(fù)合材料力學(xué)研究復(fù)合材料的微觀和宏觀力學(xué)特性、包括剛度、強(qiáng)度、破壞機(jī)理、斷裂、疲勞、沖擊、損傷、應(yīng)力集中、邊界效應(yīng)、環(huán)境響應(yīng)和力學(xué)測(cè)試等力學(xué)問題單層板和層合板層合板的應(yīng)力、變形、穩(wěn)定和振動(dòng)等問題，分析組成復(fù)合材料構(gòu)件的基本元件在在和作用下的力學(xué)響應(yīng)，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供可靠的依據(jù)第2頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四復(fù)合材料力學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容簡(jiǎn)單層板的宏觀力學(xué)性能簡(jiǎn)單層板的微觀力學(xué)性能簡(jiǎn)單層板的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系簡(jiǎn)單層板的強(qiáng)度問題剛度的彈性力學(xué)分析方法剛度的材料力學(xué)分析方法強(qiáng)度的材料力學(xué)分析方法簡(jiǎn)單層板的力學(xué)性能第3頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四復(fù)合材料力學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容經(jīng)典層合理論層合板的強(qiáng)度問題層合板的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系剛度的特殊情況層間應(yīng)力強(qiáng)度分析方法層合板設(shè)計(jì)層合板的宏觀力學(xué)性能層合板彎曲振動(dòng)與屈曲第4頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四復(fù)合材料力學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容首先要把注意力集中在宏觀力學(xué)上，因?yàn)樗亲钊菀捉鉀Q設(shè)計(jì)分析中的重要問題，其次對(duì)微觀力學(xué)也將進(jìn)行研究，以便得到對(duì)復(fù)合材料組分如何配比和排列以適應(yīng)特定的強(qiáng)度和剛度的評(píng)價(jià)使用宏觀力學(xué)和微觀力學(xué)相結(jié)合，能夠在少用材料的的情況下設(shè)計(jì)復(fù)合材料來滿足特定的結(jié)構(gòu)要求，復(fù)合材料的可設(shè)計(jì)性是其超過常規(guī)材料的最顯著的特點(diǎn)之一設(shè)計(jì)的復(fù)合材料可以只在給定的方向上有所需的強(qiáng)度和剛度，而各向同性材料則在不是最大需要的其他方向上也具有過剩的強(qiáng)度和剛度第5頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四強(qiáng)度與剛度=F/ASI:Pa=N/m21kg/cm2=98KPa1psi=6.89KPaspecificstrengthk=/ρ=/L=EspecificstiffnesskE=E/ρ第6頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四簡(jiǎn)單層板的宏觀力學(xué)性能第7頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四引言簡(jiǎn)單層板：是單向纖維或交織纖維在基體中的平面排列（有時(shí)是曲面的，如在殼體中），是纖維增強(qiáng)層合復(fù)合材料的基本單元件第8頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四引言第9頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四引言宏觀力學(xué)性能：只考慮簡(jiǎn)單層板的平均表觀力學(xué)性能，不討論復(fù)合材料組分之間的相互作用對(duì)簡(jiǎn)單層板來說，由于厚度與其他方向尺寸相比較小，因此一般按平面應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析，只考慮單層板面內(nèi)應(yīng)力，不考慮面上應(yīng)力，即認(rèn)為它們很小，可忽略在線彈性范圍內(nèi)AnisotropicOrthotropyIsotropyFailureCriterion第10頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四傳統(tǒng)材料獨(dú)立常數(shù)只有2個(gè)對(duì)各向同性材料來說，表征它們剛度性能的工程彈性常數(shù)有：E、G、vE：拉伸模量G：剪切模量V：泊松比其中第11頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四廣義虎克定律各向異性材料的線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系彈性理論中的一個(gè)基本原理，由彈性能推導(dǎo)而來應(yīng)力分量，剛度矩陣，應(yīng)變分量柔度矩陣各向異性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第12頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四彈性力學(xué)知識(shí)各向異性線彈性材料最通用的定律，要完整描述這種材料需要36個(gè)分量或常數(shù)，該類材料沒有材料對(duì)稱性，這種材料也叫做三斜晶系材料第13頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四各向異性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系簡(jiǎn)寫了表達(dá)符號(hào)幾何方程第14頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四彈性力學(xué)知識(shí)xyz六個(gè)應(yīng)力分量主應(yīng)力和主方向材料往往在受力最大的面發(fā)生破壞，物體內(nèi)每一點(diǎn)都有無窮多個(gè)微面通過，斜面上剪應(yīng)力為零的面為主平面，其法線方向?yàn)橹鞣较颍瑧?yīng)力為主應(yīng)力，三個(gè)主應(yīng)力，包括最大和最小應(yīng)力第15頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四柔度分量、模量分量各向異性體彈性力學(xué)基本方程平衡方程彈性體受力變形的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系本構(gòu)方程36第16頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四幾何方程消除位移分量連續(xù)性方程或變形協(xié)調(diào)方程6幾何方程第17頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四彈性力學(xué)問題的一般解法6個(gè)應(yīng)力分量6個(gè)應(yīng)變分量3個(gè)位移分量幾何關(guān)系（位移和應(yīng)變關(guān)系）：6物理關(guān)系（應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系）：6平衡方程（應(yīng)力之間的關(guān)系）：315個(gè)方程求15個(gè)未知數(shù)——可解(材料性質(zhì)已知)難以實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化或數(shù)值解法彈性力學(xué)知識(shí)第18頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三類基本問題第一類基本問題在彈性體的全部表面上都給定了外力，要求確定彈性體內(nèi)部及表面任意一點(diǎn)的應(yīng)力和位移第19頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三類基本問題第二類基本問題在彈性體的全部表面上都給定了位移，要求確定彈性體內(nèi)部及表面任意一點(diǎn)的應(yīng)力和位移s第20頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三類基本問題第三類基本問題在彈性體的一部分表面上都給定了外力，在其余的表面上給定了位移，要求確定彈性體內(nèi)部及表面任意一點(diǎn)的應(yīng)力和位移SuS第21頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四回來繼續(xù)關(guān)注剛度矩陣36個(gè)分量各向異性材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第22頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

在剛度矩陣Cij中有36個(gè)常數(shù)，但在材料中，實(shí)際常數(shù)小于36個(gè)。首先證明Cij的對(duì)稱性：

存在有彈性位能或應(yīng)變能密度函數(shù)的彈性材料，當(dāng)應(yīng)力i作用產(chǎn)生di的增量時(shí)，單位體積的功的增量為：

dW=idi

由應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系i=Cijj，功的增量為：

dW=Cijjdi

沿整個(gè)應(yīng)變積分，單位體積的功為：

W=1/2Cijji證明：Cij的對(duì)稱性第23頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四證明：Cij的對(duì)稱性Cij的腳標(biāo)與微分次序無關(guān)：Cij=Cji同理廣義胡克定律關(guān)系式可由下式導(dǎo)出：W=1/2CijjiSij=Sji第24頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四各向異性的、全不對(duì)稱材料—21個(gè)常數(shù)剛度矩陣是對(duì)稱的，只有21個(gè)常數(shù)是獨(dú)立的第25頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四如果材料存在對(duì)稱面，則彈性常數(shù)將會(huì)減少，例如z=0平面為對(duì)稱面，則所有與Z軸或3正方向有關(guān)的常數(shù)，必須與Z軸負(fù)方向有關(guān)的常數(shù)相同剪應(yīng)變分量yz和xz僅與剪應(yīng)力分量yzxz有關(guān)，則彈性常數(shù)的獨(dú)立常數(shù)變?yōu)?3個(gè)單對(duì)稱材料（單斜晶系）第26頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四y=0單對(duì)稱材料第27頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四隨著材料對(duì)稱性的提高，獨(dú)立常數(shù)的數(shù)目逐步減少如果材料有兩各正交的材料性能對(duì)稱面，則對(duì)于和這兩個(gè)相垂直的平面也有對(duì)稱面（第三個(gè)）——正交各向異性——9個(gè)獨(dú)立常數(shù)正交各向異性材料第28頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正交各向異性——9個(gè)獨(dú)立常數(shù)正應(yīng)力與剪應(yīng)變之間沒有耦合，剪應(yīng)力與正應(yīng)變之間沒有耦合不同平面內(nèi)的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變之間也沒有相互作用正交各向異性材料第29頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四如果材料中每一點(diǎn)有一個(gè)方向的力學(xué)性能都相同，那么為橫觀各向同性材料——5個(gè)獨(dú)立常數(shù)常常用來描述各向異性纖維和單向復(fù)合材料的彈性常數(shù)根據(jù)純剪切和拉伸與壓縮組合之間的等效推導(dǎo)而出1-2平面1，2可互換橫觀各向同性材料第30頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四如果材料完全是各向同性的，則2個(gè)獨(dú)立常數(shù)各向同性材料彈性常數(shù)有：E、G、v第31頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系（柔度矩陣）與剛度矩陣一樣有相似的性質(zhì)剛度矩陣與柔度矩陣互為逆矩陣第32頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系（柔度矩陣）Z=0的平面對(duì)稱，13個(gè)獨(dú)立常數(shù)第33頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系（柔度矩陣）正交各向異性，9個(gè)獨(dú)立常數(shù)第34頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系（柔度矩陣）橫觀各向同性（1-2平面是各向同性面），5個(gè)獨(dú)立常數(shù)第35頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系（柔度矩陣）各向同性，2個(gè)獨(dú)立常數(shù)第36頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正交各向異性、橫觀各向同性、各向同性對(duì)稱性第37頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正交各向異性、橫觀各向同性、各向同性正軸、偏軸是指所取坐標(biāo)軸是否重合于或偏離材料的對(duì)稱軸而言，偏軸分別是繞垂直于1-2平面的3軸或垂直于X-Y平面的Z軸旋轉(zhuǎn)第38頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四總結(jié)材料對(duì)稱性的類型獨(dú)立常數(shù)數(shù)量非零分量個(gè)數(shù)（正軸）非零分量個(gè)數(shù)（偏軸）非零分量個(gè)數(shù)（一般）三斜軸系21363636單斜軸系13203636正交各向異性9122036橫觀各向同性5122036各向同性2121212各向異性材料的性質(zhì)更多地取決于非零分量的個(gè)數(shù)第39頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正交各向異性材料的工程常數(shù)工程常數(shù)：可以用簡(jiǎn)單試驗(yàn)如拉伸、壓縮、剪切、彎曲等獲得具有很明顯的物理解釋這些常數(shù)比Cij或Sij中的各分量具有更明顯的物理意義、更直觀最簡(jiǎn)單的試驗(yàn)是在已知載荷或應(yīng)力的條件下測(cè)量相應(yīng)的位移或應(yīng)變，因此柔度矩陣比剛度矩陣更能直接測(cè)定第40頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正交各向異性材料的工程常數(shù)最簡(jiǎn)單的試驗(yàn)是在已知載荷或應(yīng)力下測(cè)量相應(yīng)的位移或應(yīng)變，這樣柔度矩陣比剛度矩陣更能直接確定第41頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正交各向異性材料的工程常數(shù)第42頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正交各向異性材料用工程常數(shù)表示

的柔度矩陣E1、E2、E3為1，2，3方向上的彈性模量ij為應(yīng)力在i方向上作用時(shí)j方向的橫向應(yīng)變的泊松比G23,G31,G12為2-3，3-1，1-2平面的剪切應(yīng)變第43頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正交各向異性材料用工程常數(shù)表示

的柔度矩陣ij為應(yīng)力在i方向上作用力時(shí)引起j方向的橫向應(yīng)變的泊松比正交各向異性材料只有九個(gè)獨(dú)立常數(shù)，現(xiàn)在有12個(gè)常數(shù)根據(jù)S矩陣的對(duì)稱性，有：第44頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四12和2112LL12LL不管E1和E2如何，應(yīng)力作用在2方向引起的橫向變形和應(yīng)力作用在1方向引起的相同第45頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四剛度矩陣與柔度矩陣互為逆矩陣第46頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四剛度矩陣與柔度矩陣互為逆矩陣在此方程中，符號(hào)C和S在每一處都可以互換的第47頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正交各向異性材料的工程常數(shù)第48頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正交各向異性材料的工程常數(shù)第49頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四彈性常數(shù)的限制——各向同性材料為保證E和G為正值，即正應(yīng)力或剪應(yīng)力乘以正應(yīng)變或剪應(yīng)變產(chǎn)生正功各向同性材料，彈性常數(shù)滿足某些關(guān)系式，如剪切模量G可以有彈性模量E和泊松比v給出第50頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四彈性常數(shù)的限制——各向同性材料同樣對(duì)于各向同性體承受靜壓力P的作用，體積應(yīng)變（三個(gè)正應(yīng)變或拉伸應(yīng)變之和）可定義為：K為正值（如果K為負(fù)，靜壓力將引起體積膨脹）第51頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四彈性常數(shù)的限制—正交各向異性材料正交各向異性材料的情況很復(fù)雜（熱力學(xué)分析和能量的角度分析，要符合）應(yīng)力分量和對(duì)應(yīng)的應(yīng)變分量的乘積表示應(yīng)力所做的功，所有應(yīng)力分量所做的功的和必須是正值，以免產(chǎn)生能量，該條件提供了彈性常數(shù)的熱力學(xué)限制倫普里爾將這個(gè)限制推廣到正交各向異性材料，要求聯(lián)系應(yīng)力-應(yīng)變的矩陣應(yīng)該是正定的，即有正的主值或不變量剛度和柔度矩陣都是正定的（主對(duì)角線元素為正）第52頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四彈性常數(shù)的限制—正交各向異性材料第53頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四彈性常數(shù)的限制—正交各向異性材料由于正定矩陣的行列式必須為正第54頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四彈性常數(shù)的限制—正交各向異性材料C為正定第55頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四彈性常數(shù)的限制—正交各向異性材料代入工程常數(shù)也可得到第56頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四彈性常數(shù)的限制—正交各向異性材料為了用另外兩個(gè)泊松比表達(dá)21的界限，繼續(xù)轉(zhuǎn)化對(duì)3213可得相似的表達(dá)式第57頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四彈性常數(shù)的限制——作用對(duì)正交各向異性材料工程常數(shù)的限制，可以用來檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，看他們?cè)跀?shù)學(xué)彈性模型的范圍內(nèi)是否與實(shí)際一致Dickerson和Dimartino（1966）在硼/環(huán)氧復(fù)合材料的實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)v12=1.97，這對(duì)各向同性材料來說是難以接受的（v<1/2）但：E1=11.86x106磅/平方英寸、E2=1.33x106磅/平方英寸是合理的數(shù)據(jù)第58頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四彈性常數(shù)的限制——作用只有測(cè)定的材料性能滿足限制條件，我們才有信心著手用這種材料設(shè)計(jì)，否則我們就有理由懷疑材料模型或試驗(yàn)數(shù)據(jù)工程常數(shù)的限制也可以用來解決實(shí)際的工程分析問題，例如考慮有幾個(gè)解的微分方程，這些解依賴于微分方程中系數(shù)的相對(duì)值，在變形體物理問題中這些系數(shù)包含著彈性常數(shù)，于是可以用來決定微分方程的哪些解是適用的突破傳統(tǒng)材料的概念，大膽設(shè)計(jì)復(fù)合材料第59頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四平面應(yīng)力狀態(tài)與平面應(yīng)變狀態(tài)對(duì)包括復(fù)合材料層合板的許多材料來說，應(yīng)力分析是在二維空間進(jìn)行的平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問題是最普遍的二維情況對(duì)這些情況，廣義胡克定律可被大大地簡(jiǎn)化對(duì)簡(jiǎn)單層板來說，由于厚度與其他方向尺寸相比較小，因此一般按平面應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析只考慮單層面內(nèi)應(yīng)力，不考慮單層面上應(yīng)力第60頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四平面應(yīng)力狀態(tài)與平面應(yīng)變狀態(tài)第61頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四平面應(yīng)力狀態(tài)與平面應(yīng)變狀態(tài)132132132第62頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正交各向異性材料

平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系123第63頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正交各向異性材料

平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系第64頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正交各向異性材料

平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系只有三個(gè)應(yīng)力分量1、2、12不為零，柔度矩陣可簡(jiǎn)化為：其中第65頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正交各向異性材料

平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系第66頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四如果想求3的話，還必須知道13、23工程常數(shù)正交各向異性材料

平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系第67頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四12引起的可以從受力關(guān)系上推導(dǎo)出推導(dǎo)正交各向異性材料平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系正交各向異性材料

平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系第68頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正交各向異性材料

平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系利用疊加原理：第69頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正交各向異性材料

平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系第70頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4個(gè)獨(dú)立的常數(shù)，E1、E2、12和G12對(duì)于各向同性材料：正交各向異性材料

平面應(yīng)力問題的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系第71頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系上述的關(guān)系是定義在正交各向異性材料的主方向上的，但材料的主方向往往和幾何上適應(yīng)解題要求的坐標(biāo)軸方向不一致斜鋪或纏繞123YXZ第72頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第73頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系材料力學(xué)的知識(shí)：x,y,xy=f(1,2,12)力的平衡第74頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四用1-2坐標(biāo)系中的應(yīng)力來表示x-y坐標(biāo)系中的應(yīng)力的轉(zhuǎn)換方程為轉(zhuǎn)換的只是應(yīng)力，而與材料的性質(zhì)無關(guān)，同樣：很麻煩！簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第75頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第76頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四如果應(yīng)用剪應(yīng)變的張量定義（等于工程剪應(yīng)變的一半），應(yīng)變和應(yīng)力的轉(zhuǎn)換關(guān)系式是一致的。我們引入Router矩陣Router矩陣轉(zhuǎn)換的優(yōu)點(diǎn)消除了剛度或柔度矩陣表達(dá)式中的很麻煩的1/2或2，推導(dǎo)或計(jì)算方便！簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第77頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)于材料主軸和坐標(biāo)系一致的特殊正交各向異性簡(jiǎn)單層板不一致時(shí)：可簡(jiǎn)寫簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第78頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四[Q]的轉(zhuǎn)換矩陣簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系矩陣逆轉(zhuǎn)置第79頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四九個(gè)非零分量，四個(gè)獨(dú)立常數(shù)，但是廣義的正交各向異性層板剪應(yīng)變和正應(yīng)力，剪應(yīng)力和正應(yīng)變存在耦合簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第80頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系廣義正交各向異性簡(jiǎn)單層板和各向異性簡(jiǎn)單層板存在不同，容易由試驗(yàn)來表征如果不知道材料的主方向，廣義正交各向異性簡(jiǎn)單層板和各向異性簡(jiǎn)單層板就無法區(qū)別了第81頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四我們也可以用應(yīng)力來表示應(yīng)變簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第82頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第83頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四對(duì)各向異性簡(jiǎn)單層板，同廣義正交各向異性簡(jiǎn)單層板相類似簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系[Q]的轉(zhuǎn)換矩陣第84頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四新的工程常數(shù)——相互影響系數(shù)（Lekhniski）第一類相互影響系數(shù)：表示由ij平面內(nèi)的剪切引起i方向上的伸長(zhǎng)第二類相互影響系數(shù)：表示由i方向上的正應(yīng)力引起ij平面內(nèi)的剪切變形簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系工程常數(shù)表示第85頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系復(fù)合材料的偏軸向（非材料主方向）拉伸引起軸向伸長(zhǎng)和剪切變形第86頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四欽卓夫系數(shù)，其定義為：系數(shù)滿足互等關(guān)系：該系數(shù)是對(duì)剪應(yīng)力和剪應(yīng)變的，描述的是由kl平面內(nèi)的剪應(yīng)力所引起的ij平面內(nèi)的剪應(yīng)變，而泊松比是對(duì)正應(yīng)力和正應(yīng)變的，在平面應(yīng)力情況下，欽卓夫系數(shù)不影響簡(jiǎn)單層板的面內(nèi)性能簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第87頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系柔度矩陣與工程常數(shù)第88頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四非主方向的xy坐標(biāo)系下受力的正交各向異性簡(jiǎn)單層板的表觀工程常數(shù)為：簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系第89頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四簡(jiǎn)單層板在任意方向上的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系通過上述分析可見：正交各向異性簡(jiǎn)單層板在與材料主方向成一定角度方向上受力時(shí)，表觀各向異性彈性模量是隨角度變化的瓊斯法則：材料性能的極值（最大值或最小值）并不一定發(fā)生在材料主方向第90頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正交各向異性簡(jiǎn)單層板的不變量性質(zhì)剛度矩陣分量是四個(gè)獨(dú)立常數(shù)和角度的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)角引入，不同旋轉(zhuǎn)的物理意義如何？如果設(shè)計(jì)不同方向有不同剛度有何理論依據(jù)？了解簡(jiǎn)單層板在其相對(duì)于某一個(gè)參考方向按不同角度鋪設(shè)是的剛度是如何變化的？第91頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正交各向異性簡(jiǎn)單層板的不變量性質(zhì)Tsai&Pagano利用三角恒等式對(duì)剛度變換進(jìn)行了有創(chuàng)造性的改造第92頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正交各向異性簡(jiǎn)單層板的不變量性質(zhì)利用三角恒等式：第93頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四在繞垂直于簡(jiǎn)單層板的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，其剛度分量的部分值是不變的，U1U4U5為常數(shù)項(xiàng)，不隨角度變化，有一定的含義，如拉伸模量，剪切模量等正交各向異性簡(jiǎn)單層板的不變量性質(zhì)第94頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四舉例：0/20/20/2Q11常數(shù)低頻變量0/2高頻變量不隨角度的變化，是剛度的有效量值Tsai&Pagano還提出：以后還要介紹第95頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正交各向異性簡(jiǎn)單層板的強(qiáng)度強(qiáng)度：重要概念復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中，幾乎沒有單純使用單層板的，主要是因?yàn)樗鼈兊臋M向拉伸與剪切強(qiáng)度和剛度太弱，尤其是強(qiáng)度，因此，多以層合板的的形式應(yīng)用，即需要不同角度鋪層的單層板，簡(jiǎn)單層板的強(qiáng)度分析是基礎(chǔ)目的：要用材料主方向上的特征表征任意方向上的特征（不同于傳統(tǒng)材料的方法）實(shí)際應(yīng)力場(chǎng)和許用應(yīng)力場(chǎng)剛度方面的研究工作可以用來計(jì)算實(shí)際應(yīng)力場(chǎng)現(xiàn)在要研究確定許用應(yīng)力場(chǎng)第96頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正交各向異性簡(jiǎn)單層板的強(qiáng)度基本強(qiáng)度定義——材料主方向上Xt——縱向拉伸強(qiáng)度Xc——縱向壓縮強(qiáng)度Yt——橫向拉伸強(qiáng)度Yc——橫向壓縮強(qiáng)度S——面內(nèi)剪切強(qiáng)度與4個(gè)工程彈性常數(shù)(E1、E2、G12、v12)一起，稱為復(fù)合材料的9個(gè)工程常數(shù)強(qiáng)度是應(yīng)力方向上的函數(shù)12第97頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正交各向異性簡(jiǎn)單層板的強(qiáng)度各向同性材料的強(qiáng)度指標(biāo)用于表示材料在簡(jiǎn)單應(yīng)力下強(qiáng)度塑性材料：屈服極限或條件屈服極限脆性材料：強(qiáng)度極限剪切屈服極限疲勞等正交各向異性材料強(qiáng)度隨方向不同變化拉伸和壓縮失效的機(jī)理不同面內(nèi)剪切強(qiáng)度也是獨(dú)立的第98頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四示例12考慮單向纖維簡(jiǎn)單層板，假設(shè)強(qiáng)度為：其應(yīng)力場(chǎng)為：最大主應(yīng)力低于最大強(qiáng)度，但2比Y大，在2方向上破壞第99頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定基本強(qiáng)度特性Xt——縱向拉伸強(qiáng)度；Xc——縱向壓縮強(qiáng)度Yt——橫向拉伸強(qiáng)度；Yc——橫向壓縮強(qiáng)度S——面內(nèi)剪切強(qiáng)度剛度特性為：E1——1-方向上的彈性模量；E2——2-方向上的彈性模量12——-2/1，當(dāng)1=，而其他應(yīng)力皆為零；21——-1/2，當(dāng)2=，而其他應(yīng)力皆為零；G12——在1-2平面內(nèi)的剪切模量第100頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定試驗(yàn)的基本原則當(dāng)載荷從零增至極限載荷或破壞載荷時(shí)，材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系也應(yīng)該是線性的一般來講，拉伸試驗(yàn)的線性保持很好，而壓縮和剪切，尤其是剪切對(duì)大多數(shù)復(fù)合材料來說，是非線性的試驗(yàn)中的關(guān)鍵，是使試件承受均勻的應(yīng)力，這對(duì)各向同性材料是容易的第101頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定正應(yīng)力和剪應(yīng)變剪應(yīng)力和正應(yīng)變正應(yīng)力和彎曲曲率彎曲應(yīng)力和正應(yīng)變耦合影響對(duì)正交各向異性材料，當(dāng)載荷作用在非材料主方向時(shí)，正交各向異性性能常常導(dǎo)致：第102頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定單向增強(qiáng)簡(jiǎn)單層板在1-方向上的單向拉伸試驗(yàn)12PP×111E11極限=X測(cè)量P、1、2第103頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四單向增強(qiáng)簡(jiǎn)單層板在2-方向上的單向拉伸試驗(yàn)21PP×221E22極限=Y測(cè)量P、1、2強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定第104頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定剛度性能必須滿足互等關(guān)系式：測(cè)量的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確進(jìn)行的計(jì)算有錯(cuò)誤材料不能用線彈性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式描述如果不滿足第105頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定單向增強(qiáng)簡(jiǎn)單層板在和1-方向成450角的單向拉伸試驗(yàn)4502y11xPPxx1Ex測(cè)量xG12是推導(dǎo)量根據(jù)第106頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定正應(yīng)力和剪應(yīng)變之間存在耦合，試驗(yàn)很難正確地進(jìn)行，作用力要均勻地作用在端部，并允許自由變形，如果端部受到約束，則會(huì)引起扭曲，需要試件足夠長(zhǎng)無端部效應(yīng)端部受到限制第107頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定對(duì)于剪切強(qiáng)度，不存在像剛度一樣的關(guān)系式

不能依賴于本試驗(yàn)來決定極限剪應(yīng)力S，因?yàn)榘殡S的剪切破壞并不引起純剪切變形，要考慮其他方法測(cè)量剪切強(qiáng)度的方法第108頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定惠特尼、帕加諾和派普斯描述的管子扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)，測(cè)量剪切模量和剪切強(qiáng)度管壁很薄，可以假設(shè)沿壁厚的應(yīng)力是均勻分布的xyTTtxy實(shí)驗(yàn)時(shí)容易發(fā)生嚴(yán)重的端部夾固破裂，需要加厚試件端部，薄壁管試件制造費(fèi)用很貴，對(duì)測(cè)試設(shè)備要求高第109頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定第110頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定惠特尼、斯坦斯巴杰和豪厄爾（Whitney,Stansbarger,Idowell)所描述的軌道剪切試驗(yàn)端部效應(yīng)比實(shí)際值低廣泛應(yīng)用軌道剪切試驗(yàn)-雙軌或三軌第111頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定肖克（Shockey）提供的十字梁試驗(yàn)，剪切模量和強(qiáng)度測(cè)試中心局部有剪切但交叉角部有應(yīng)力集中容易先破壞不太合適第112頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四強(qiáng)度和剛度的試驗(yàn)確定中間斷面剪應(yīng)力平均分布而不是拋物線分布缺口沒有應(yīng)力集中Iosipescu剪切試驗(yàn)第113頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四大多數(shù)試驗(yàn)測(cè)定材料的強(qiáng)度，多是在單向應(yīng)力狀態(tài)下，但實(shí)際使用過程中，物體所受三向或雙向載荷的作用通過聯(lián)合或多向加載試驗(yàn)獲得強(qiáng)度包絡(luò)線，通過變換，形成破壞準(zhǔn)則破壞準(zhǔn)則僅僅是預(yù)測(cè)破壞的發(fā)生，而不是實(shí)際上的破壞模型，不能從機(jī)理上闡述破壞強(qiáng)度理論也是唯象研究材料是正交各向異性的，但是均勻的正交各向異性簡(jiǎn)單層板的二向強(qiáng)度理論第114頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正交各向異性簡(jiǎn)單層板的二向強(qiáng)度理論xy試驗(yàn)破壞數(shù)據(jù)××破壞屈服第115頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四最大應(yīng)力理論最大應(yīng)力理論認(rèn)為：材料主方向上的應(yīng)力必須小于各自方向上的強(qiáng)度，否則即發(fā)生破壞單層板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，主方向的任意一個(gè)分量達(dá)到極限應(yīng)力時(shí)，就發(fā)生破壞或失效拉伸時(shí)壓縮時(shí)第116頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四最大應(yīng)力理論失效準(zhǔn)則有3個(gè)相互不影響，各自獨(dú)立的表達(dá)式組成的，實(shí)際上有三個(gè)分準(zhǔn)則必須轉(zhuǎn)換成材料主方向上的應(yīng)力拉伸時(shí)壓縮時(shí)三個(gè)中的最小值第117頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四最大應(yīng)力理論玻璃/環(huán)氧復(fù)合材料理論預(yù)報(bào)與材料試驗(yàn)值吻合的不太好第118頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四最大應(yīng)變理論單層板在平面應(yīng)力狀態(tài)下，主方向的任意一個(gè)分量達(dá)到極限應(yīng)變時(shí)，就發(fā)生破壞或失效失效準(zhǔn)則有3個(gè)相互不影響，各自獨(dú)立的表達(dá)式組成的，實(shí)際上有三個(gè)分準(zhǔn)則拉伸時(shí)壓縮時(shí)第119頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四最大應(yīng)變理論必須轉(zhuǎn)換成材料主方向上的應(yīng)變和最大應(yīng)力理論相比,在最大應(yīng)變準(zhǔn)則中包含了泊松比項(xiàng),也就是說，最大應(yīng)變理論中考慮了另一彈性主方向應(yīng)力的影響，如果泊松比很小，這個(gè)影響就很小與試驗(yàn)結(jié)果偏差也較大第120頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四最大應(yīng)變理論第121頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四最大應(yīng)變理論玻璃/環(huán)氧復(fù)合材料理論預(yù)報(bào)與材料試驗(yàn)值吻合的不太好，不如最大應(yīng)力第122頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四蔡-希爾理論(Tsai-Hill)R.Hill在1948年對(duì)各向異性材料，提出了屈服準(zhǔn)則：在彈性范圍內(nèi)，可以作為各向異性材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則，屈服強(qiáng)度F,G,H,L,M,N可以認(rèn)為是破壞強(qiáng)度希爾理論是Mises在1913年提出的各向同性材料屈服準(zhǔn)則的推廣第123頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四蔡-希爾理論(Tsai-Hill)StephenW.Tsai用簡(jiǎn)單層板的破壞強(qiáng)度X、Y、S等與破壞強(qiáng)度參數(shù)F，G，H，L，M，N等建立了聯(lián)系如果只有12作用在物體上如果只有1作用在物體上如果只有2作用在物體上如果只有3作用在物體上第124頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四蔡-希爾理論(Tsai-Hill)對(duì)于纖維在1-方向的簡(jiǎn)單層板在1-2平面內(nèi)的平面應(yīng)力第125頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月20日，星期四蔡-希爾理論玻璃/環(huán)氧材料吻合得相當(dāng)好不一定對(duì)所有的材料都適合不能用一個(gè)表達(dá)式同時(shí)表達(dá)拉、壓應(yīng)力兩種情況第126頁(yè)，共135頁(yè)，2023年，2月