復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則

復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則第1頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四第2頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四例1例21.復(fù)數(shù)加、減法的運(yùn)算法則：已知兩復(fù)數(shù)z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是實(shí)數(shù)）即:兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)就是

實(shí)部與實(shí)部,虛部與虛部分別相加(減).(1)加法法則：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)減法法則：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.

(a+bi)±(c+di)=(a±c)

+(b±d)i第3頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四例1、計(jì)算(1－3i)+(2+5i)+(-4+9i)2.復(fù)數(shù)的乘法法則：

(2)復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的，只是在運(yùn)算過程中把換成－1，然后實(shí)、虛部分別合并.說明:(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)；

(3)易知復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律以及分配律即對于任何z1,z2,z3∈C,有例2第4頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四例2.計(jì)算(－2－i)(3－2i)(－1+3i)

復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法是類似的.我們知道多項(xiàng)式的乘法用乘法公式可迅速展開,運(yùn)算,類似地,復(fù)數(shù)的乘法也可大膽運(yùn)用乘法公式來展開運(yùn)算.注意a+bi與a-bi兩復(fù)數(shù)的特點(diǎn).思考：設(shè)z=a+bi(a,b∈R),那么定義:實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)記作另外不難證明:一步到位!例3.計(jì)算(a+bi)(a-bi)第5頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四類似地我們知道,兩個(gè)向量的和滿足平行四邊形法則,復(fù)數(shù)可以表示平面上的向量，那么復(fù)數(shù)的加法與向量的加法是否具有一致性呢？設(shè)z1=a+bi

z2=c+di,則z1+z2=(a+c)+(b+d)ixOyZ1(a,b)ZZ2(c,d)吻合!這就是復(fù)數(shù)加法的幾何意義.第6頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四類似地,復(fù)數(shù)減法:Z1(a,b)Z2(c,d)OyxZOZ1-OZ2這就是復(fù)數(shù)減法的幾何意義.第7頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四練習(xí)1.計(jì)算:(1)i+2i2+3i3+…+2004i2004;解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i.2.已知方程x2-2x+2=0有兩虛根為x1,x2,求x14+x24的值.解:注:在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)方程的根與系數(shù)的關(guān)系仍適用.3.已知復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)，求x的值．

解：因?yàn)榈墓曹棌?fù)數(shù)是，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，可得解得所以．

第8頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四7.在復(fù)數(shù)集C內(nèi)，你能將分解因式嗎？1.計(jì)算:(1+2i)2

2.計(jì)算(i-2)(1-2i)(3+4i)-20+15i-2+2i-3-i8(x+yi)(x-yi)第9頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四例1設(shè)，求證：（1）；（2）

證