六年級(jí)奧數(shù)練習(xí)(陰影面積)1

六年級(jí)奧數(shù)練習(xí)題（圓和組合圖形）1、算出圓內(nèi)正方形的面積為多少22.右圖是一個(gè)直角等腰三角形,直角邊長(zhǎng)2厘米,圖中陰影部分面積是多少平方厘米.23.一個(gè)扇形圓心角,以扇形的半徑為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形,這個(gè)正方形的面積是120平方厘米.這個(gè)扇形面積是多少？4.右圖中三角形是等腰直角三角形,陰影部分的面積是(平方厘米).5.三角形ABC是直角三角形,陰影部分①的面積比陰影部分②的面積小28平方厘米.AB長(zhǎng)40厘米,BC長(zhǎng)厘米.6.如右圖,陰影部分的面積為2平方厘米,等腰直角三角形的面積為.7.扇形的面積是31.4平方厘米,它所在圓的面積是157平方厘米,這個(gè)扇形的圓心角是度.8.圖中扇形的半徑OA=OB=6厘米.,AC垂直O(jiān)B于C,那么圖中陰影部分的面積是平方厘米.9.右圖中正方形周長(zhǎng)是20厘米.圖形的總面積是平方厘米.1215121520面積的和是平方厘米.12.如圖,半圓S1的面積是14.13平方厘米,圓S2的面積是19.625平方厘米.那么長(zhǎng)方形(陰影部分的面積)是多少平方厘米?13.如圖,已知圓心是O,半徑r=9厘米,,那么陰影部分的面積是多少平方厘米?221213、如圖,求陰影部分的面積.14、大圓的半徑比小圓的半徑長(zhǎng)6厘米,且大圓半徑是小圓半徑的4倍.大圓的面積比小圓的面積大平方厘米.15、在一個(gè)半徑是4.5厘米的圓中挖去兩個(gè)直徑都是2厘米的圓.剩下的圖形的面積是平方厘米.(取3.14,結(jié)果精確到1平方厘米)16、如圖所求,圓的周長(zhǎng)是16.4厘米,圓的面積與長(zhǎng)方形的面積正好相等.圖中陰影部分的周長(zhǎng)是厘米.17.下圖中正方形部分是一個(gè)水池，其余部分是草坪，已知正方形的面積是300平方米，草坪的面積是多少平方米？17、已知:ABCD是正方形,ED=DA=AF=2厘米,陰影部分的面積是.EEDCBAAGF18、如圖:陰影部分的面積是多少?四分之一大圓的半徑為r.(計(jì)算時(shí)圓周率取)19、已知右圖中大正方形邊長(zhǎng)是6厘米,中間小正方形邊長(zhǎng)是4厘米.求陰影部分的面積.20.如圖{圖在下面}兩個(gè)連在一起的輪軸，已知小輪的半徑是3分米，當(dāng)這個(gè)小輪轉(zhuǎn)3圈時(shí)，大輪正好轉(zhuǎn)一圈，21.3只蜜蜂分別沿著陰影部分的邊緣飛1次，那只蜜蜂飛過(guò)的路線最長(zhǎng)？（3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為4m）23.將半徑分別是3厘米和2厘米的兩個(gè)半圓如圖放置,求陰影部分的周長(zhǎng)24.求陰影部分的面積25.一個(gè)圓環(huán)外直徑是內(nèi)直徑的二分之三倍，圓環(huán)面積150cm，求外圓的面積26.一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是20平方厘米，如果在這個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的半圓形，這個(gè)半圓形是多少平方厘米？因?yàn)檫@個(gè)半圓的直徑是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，半徑是寬，說(shuō)明長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍。

設(shè)寬是X。則長(zhǎng)是2x

X*2X=20

X*x=10，

所以半圓的面積=派*（x*x）/奧數(shù)練習(xí)題1、一塊長(zhǎng)方形木板，沿著它的長(zhǎng)度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的總面積為192平方厘米。，現(xiàn)在這塊木板的周長(zhǎng)是多少厘米？2、一個(gè)等腰直角三角形，最長(zhǎng)的邊12厘米，這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？3、求四邊形ABCD的面積。（單位：厘米）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是7厘米，求正方形EFGH33．右圖ABCD是個(gè)梯形，它的面積是________。34．圖中梯形ABCD的面積是90平方厘米，AC=3AO，那么陰影部分的面積是__________平方厘米。35、求下面圖形中陰影部分的面積：(厘米)3712836、如圖，在三角形ABC中，D是BC是中點(diǎn)，E、F是AC的三等分點(diǎn)。已知三角形ABC的面積是48平方厘米，求三角形CDE的面積。37、如圖，已知四條線段的長(zhǎng)分別是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=438、7個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是1981，這7個(gè)連續(xù)奇數(shù)中最大的是（）、最小的是（）。39、請(qǐng)你算一算在一張圓形紙片中畫(huà)12條直線，最多能把它分成（）塊？40、從1000里減去125，加上120，再減去125，加上120……按這樣的方式進(jìn)行運(yùn)算，當(dāng)計(jì)算結(jié)果是零時(shí)，一共減去了（）個(gè)125？41、有1克、2克、3克、4克和5克42、比大小：1234566×9876544○1234567×987654343、有兩筐水果，甲筐水果的個(gè)數(shù)是乙筐的3倍，如果從乙筐中拿5個(gè)放進(jìn)甲筐，這時(shí)甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原來(lái)兩筐水果各有多少個(gè)？（用方程解）44、如下左圖，D、E、F分別是BC、AD、BE的三等分點(diǎn)，已知S△ABC=27平方厘米，求S△DEF．求陰影部分面積例1.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

解：這是最基本的方法：

圓面積減去等腰直角三角形的面積，

×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。(單位:厘米)

解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去圓的面積。

設(shè)圓的半徑為r，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為7平方厘米，所以=7，

所以陰影部分的面積為：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)

解：最基本的方法之一。用四個(gè)

圓組成一個(gè)圓，用正方形的面積減去圓的面積，

所以陰影部分的面積：2×2-π＝0.86平方厘米。例4.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：同上，正方形面積減去圓面積，

16-π()=16-4π

=3.44平方厘米例5.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

解：這是一個(gè)用最常用的方法解最常見(jiàn)的題，為方便起見(jiàn)，

我們把陰影部分的每一個(gè)小部分稱為“葉形”，是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形，

π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米

另外：此題還可以看成是1題中陰影部分的8倍。例6.如圖：已知小圓半徑為2厘米，大圓半徑是小圓的3倍，問(wèn)：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？解：兩個(gè)空白部分面積之差就是兩圓面積之差（全加上陰影部分）

π-π()=100.48平方厘米

（注：這和兩個(gè)圓是否相交、交的情況如何無(wú)關(guān)）例7.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

解：正方形面積可用(對(duì)角線長(zhǎng)×對(duì)角線長(zhǎng)÷2，求)

正方形面積為：5×5÷2=12.5

所以陰影面積為：π÷4-12.5=7.125平方厘米

(注:以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來(lái)求,無(wú)需割、補(bǔ)、增、減變形)例8.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

解：右面正方形上部陰影部分的面積，等于左面正方形下部空白部分面積，割補(bǔ)以后為圓，

所以陰影部分面積為：π()=3.14平方厘米例9.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

解：把右面的正方形平移至左邊的正方形部分，則陰影部分合成一個(gè)長(zhǎng)方形，

所以陰影部分面積為：2×3=6平方厘米例10.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：同上，平移左右兩部分至中間部分，則合成一個(gè)長(zhǎng)方形，

所以陰影部分面積為2×1=2平方厘米

(注:8、9、10三題是簡(jiǎn)單割、補(bǔ)或平移)例11.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個(gè)同心圓的面積差或差的一部分來(lái)求。

（π

-π）×=×3.14=3.66平方厘米例12.求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓面積．

π()÷２＝14.13平方厘米例13.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

解:連對(duì)角線后將"葉形"剪開(kāi)移到右上面的空白部分,湊成正方形的一半.

所以陰影部分面積為：8×8÷2=32平方厘米例14.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

解：梯形面積減去圓面積，

(4+10)×4-π=28-4π=15.44平方厘米

.

例15.已知直角三角形面積是12平方厘米，求陰影部分的面積。分析:此題比上面的題有一定難度,這是"葉形"的一個(gè)半.

解:設(shè)三角形的直角邊長(zhǎng)為r，則=12，=6

圓面積為：π÷2=3π。圓內(nèi)三角形的面積為12÷2=6，

陰影部分面積為：(3π-6)×=5.13平方厘米例16.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

解：［π＋π－π］

=π(116-36)=40π=125.6平方厘米

例17.圖中圓的半徑為5厘米,求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：上面的陰影部分以AB為軸翻轉(zhuǎn)后，整個(gè)陰影部分成為梯形減去直角三角形，或兩個(gè)小直角三角形AED、BCD面積和。

所以陰影部分面積為：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米例18.如圖，在邊長(zhǎng)為6厘米的等邊三角形中挖去三個(gè)同樣的扇形,求陰影部分的周長(zhǎng)。解：陰影部分的周長(zhǎng)為三個(gè)扇形弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧，

所以圓弧周長(zhǎng)為：2×3.14×3÷2=9.42厘米例19.正方形邊長(zhǎng)為2厘米，求陰影部分的面積。

解：右半部分上面部分逆時(shí)針，下面部分順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到左半部分，組成一個(gè)矩形。

所以面積為：1×2=2平方厘米例20.如圖，正方形ABCD的面積是36平方厘米，求陰影部分的面積。

解：設(shè)小圓半徑為r，4=36,

r=3，大圓半徑為R，=2=18,

將陰影部分通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán),

所以面積為:π(-)÷2=4.5π=14.13平方厘米例21.圖中四個(gè)圓的半徑都是1厘米，求陰影部分的面積。解：把中間部分分成四等分，分別放在上面圓的四個(gè)角上，補(bǔ)成一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為2厘米，

所以面積為：2×2=4平方厘米例22.如圖，正方形邊長(zhǎng)為8厘米，求陰影部分的面積。

解法一:將左邊上面一塊移至右邊上面,補(bǔ)上空白,則左邊為一三角形,右邊一個(gè)半圓.

陰影部分為一個(gè)三角形和一個(gè)半圓面積之和.π()÷2+4×4=8π+16=41.12平方厘米

解法二:補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓.

所以陰影部分面積為一個(gè)圓減去一個(gè)葉形,葉形面積為:π()÷2-4×4=8π-16

所以陰影部分的面積為:π()-8π+16=41.12平方厘米例23.圖中的4個(gè)圓的圓心是正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，，它們的公共點(diǎn)是該正方形的中心，如果每個(gè)圓的半徑都是1厘米，那么陰影部分的面積是多少？

解：面積為４個(gè)圓減去８?jìng)€(gè)葉形，葉形面積為：π-1×1=π-1

所以陰影部分的面積為:4π-8(π-1)=8平方厘米例24.如圖，有8個(gè)半徑為1厘米的小圓，用他們的圓周的一部分連成一個(gè)花瓣圖形，圖中的黑點(diǎn)是這些圓的圓心。如果圓周π率取3.1416，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米？分析：連接角上四個(gè)小圓的圓心構(gòu)成一個(gè)正方形，各個(gè)小圓被切去個(gè)圓，

這四個(gè)部分正好合成３個(gè)整圓，而正方形中的空白部分合成兩個(gè)小圓．解：陰影部分為大正方形面積與一個(gè)小圓面積之和．

為：4×4+π=19.1416平方厘米例25.如圖，四個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單位:厘米)分析：四個(gè)空白部分可以拼成一個(gè)以２為半徑的圓．

所以陰影部分的面積為梯形面積減去圓的面積，

4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44平方厘米

例26.如圖，等腰直角三角形ABC和四分之一圓DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求圖中陰影部分的面積。

解:將三角形CEB以B為圓心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90度，到三角形ABD位置,陰影部分成為三角形ACB面積減去個(gè)小圓面積,

為:5×5÷2-π÷4=12.25-3.14=9.36平方厘米例27.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC=2厘米，扇形ACB是以AC為直徑的半圓，扇形DAC是以D為圓心，AD為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面積。解:因?yàn)?==4，所以=2

以AC為直徑的圓面積減去三角形ABC面積加上弓形AC面積，

π-2×2÷4+[π÷4-2]

=π-1+(π-1)

=π-2=1.14平方厘米例28.求陰影部分的面積。(單位:厘米)

解法一：設(shè)AC中點(diǎn)為B,陰影面積為三角形ABD面積加弓形BD的面積,

三角形ABD的面積為:5×5÷2=12.5

弓形面積為:[π÷2-5×5]÷2=7.125

所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625平方厘米

解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去小圓面積，其值為：5×5-π=25-π

陰影面積為三角形ADC減去空白部分面積，為：10×5÷2-（25-π）=π=19.625平方厘米例29.圖中直角三角形ABC的直角三角形的直角邊AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圓是以B為圓心，半徑為BC的圓，∠CBD=，問(wèn)：陰影部分甲比乙面積小多少？

解:甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ)上空白部分的三角形后合成一個(gè)扇形BCD，一個(gè)成為三角形ABC，

此兩部分差即為：π×－×4×6＝5π-12=3.7平方厘米例30.如圖，三角形ABC是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的長(zhǎng)度。

解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形ABC，一個(gè)為半圓，設(shè)BC長(zhǎng)為X，則

40X÷2-π÷2=28

所以40X-400π=56則X=32.8厘米

例31.如圖是一個(gè)