化學(xué)教育測量與統(tǒng)計(jì)(本科自考)

PAGEPAGE16化學(xué)教育測量與統(tǒng)計(jì)（本科自考）正態(tài)分布的應(yīng)用1、用Z的公式將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)條件是原始分?jǐn)?shù)的分布是正態(tài)的。例如：已知某班期末考試中語文的平均分為76，標(biāo)準(zhǔn)差為10，數(shù)學(xué)的平均分為83，標(biāo)準(zhǔn)差為15。某學(xué)生在這次期末考試的語文成績?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績?yōu)?7，問該生這兩科成績哪一個更好一些？答：該考生的語文成績更好一些。2、確定錄用分?jǐn)?shù)線在選拔興或競賽性的考試中，錄取或授獎的人數(shù)（或比賽）往往是事先確定的。這就是用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的作用發(fā)揮。假定為正態(tài)分布，可將錄取或授獎的人數(shù)比率作為正態(tài)分布中分線右側(cè)，即上端的面積，由此找出相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z值，然后根據(jù)Z公式計(jì)算出原始分?jǐn)?shù)X.例如：在某年的高考中某省的平均分為420，標(biāo)準(zhǔn)差為100，分?jǐn)?shù)呈正態(tài)分布，某考生得了456分。設(shè)當(dāng)年的該省的錄取率為40%，問該生的成績是否上線？解：根據(jù)Z分?jǐn)?shù)的計(jì)算公式，得當(dāng)P=0.40時，0.5-0.40=0.10 然后查附表，找到對應(yīng)的Z=0.25 因?yàn)?.36>0.25, 所以該考生上線了。又如：某年某市參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生有850人，考試的平均分為68，標(biāo)準(zhǔn)差為9。而這次計(jì)劃只給最優(yōu)秀的5%頒獎，問授獎分?jǐn)?shù)線為多少？某個考生在這次考試中得了76分，問這位考生是否獲獎？解：根據(jù)0.05的P值計(jì)算差表，得Z=1.65因?yàn)?2.85>76, 所以該考生不可能獲獎。例.某區(qū)擬對參加數(shù)學(xué)競賽的2000人中的前500人予以獎勵，考試的平均分?jǐn)?shù)為75分，標(biāo)準(zhǔn)差為9分，問授獎的分?jǐn)?shù)線是多少？（授獎分?jǐn)?shù)線為81.03分。）

例：某考試2500人參加，成績服從正態(tài)分布，μ＝80σ2＝25，求分?jǐn)?shù)在88分以上的人數(shù)。解:n＝N·P＝2500×0.0548＝137（人）例：某招生考試，選拔２０％，考生成績服從正態(tài)分布，μ＝70σ＝10，錄取標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)劃在哪里？解Z＝0.84X＝10×0.84+70＝78.4分?jǐn)?shù)線為78.4例：某地13歲女孩118人的身高(cm)資料，估計(jì)該地13歲正常女孩身高在135厘米以下及155厘米以上者各占正常女孩總?cè)藬?shù)的百分比。身高（X）～N(μ，σ2)，但μ和σ未知，只知來自該總體的樣本的身高均數(shù)=144.29(cm)和標(biāo)準(zhǔn)差s=5.41(cm)，由于樣本含量n=118很大，所以可以用和s估計(jì)μ和σ來計(jì)算u值。身高（X）小于135(cm)的概率為:身高（X）大于155(cm)的概率為：該地13歲正常女孩身高在135厘米以下者占正常女孩總?cè)藬?shù)的4.272%，身高在155厘米以上者占正常女孩總?cè)藬?shù)的2.385%。3、確定等級評定的人數(shù) 因?yàn)槿说脑S多屬性為正態(tài)分布，因此在教育生活中，許多情況下，用正態(tài)分布來計(jì)算各等級的人數(shù)。例如：假定某年級有250人，我們要對這些人某種能力作一等級評定，假定這種能力為正態(tài)分布，且準(zhǔn)備劃分為五個等級：甲乙丙丁戊，問各個等級各有多少人？解：首先要把正態(tài)分布基線平均分一下。因?yàn)檫@里要分為5個等級，因此各等級所包含區(qū)間為6除以5，等于1.2個標(biāo)準(zhǔn)差。然后確定每一等級的取值范圍。通常我們從最高開始，最高等級為甲，應(yīng)該從Z=3開始往下，則3減去1.2等于1.8，甲等就分布在這個區(qū)間1.8~3；往下順延，得乙所在區(qū)間為0.6~1.8；丙再往下順延1.2個標(biāo)準(zhǔn)差，得到丙的所在區(qū)間為-0.6~0.6；根據(jù)對稱性，得丁的區(qū)間為-1.8~-0.6，戊的區(qū)間為-3~-1.8。再次，要查正態(tài)表。計(jì)算各個區(qū)間的面積，即人數(shù)比率。要查兩個定點(diǎn)之間的面積為多少。（1）查Z=0到Z=1.8的面積，為0.46407，用0.5減去0.46407得到0.03593，即為甲的區(qū)間面積。（2）查Z=0到Z=0.6的面積，為0.22575，這時用0.46407減去0.22575得0.22832，即為乙的區(qū)間面積。（3）0.22575乘以2得0.45150，即為丙的區(qū)間面積。（4）根據(jù)對稱性得到丁的區(qū)間面積為0.22832，戊的區(qū)間面積為0.03593。最后，將各個等級的比率乘以總?cè)藬?shù)，即得到各個等級的人數(shù)。計(jì)算得甲等為9人，乙等為60人，丙等為112人，丁等為60人，戊等為9人。答：甲乙丙丁戊五個等級依次有9、60、112、60、9人。4、品質(zhì)評定數(shù)量化 一般在教育中可以綜合各個老師對某一個學(xué)生的評定。 5、獨(dú)立樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)綜合應(yīng)用例1：某省在高考后，為了分析男、女考生對語文學(xué)習(xí)上的差異，隨機(jī)抽取了各20名男、女考生的語文成績，并且計(jì)算得到男生平均成績=54.6，標(biāo)準(zhǔn)差=16.9，女生的平均成績=59.7，標(biāo)準(zhǔn)差=10.4，試分析男、女考生語文高考成績是否有顯著差異？解：先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)： 1．提出假設(shè)2．計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量3．統(tǒng)計(jì)決斷查附表3，得F(19,19)0.05=2.16然后，進(jìn)行平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)：1．提出假設(shè)2．計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量3．確定檢驗(yàn)形式雙側(cè)檢驗(yàn)4．統(tǒng)計(jì)決斷1.12<2.093，P>0.05所以，要保留零假設(shè)，即男、女考生語文高考成績無顯著差異。例2：為了對某門課的教學(xué)方法進(jìn)行改革，某大學(xué)對各方面情況相似的兩個班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)，甲班32人，采用教師面授的教學(xué)方法，乙班25人，采用教師講授要點(diǎn)，學(xué)生討論的方法。一學(xué)期后，用統(tǒng)一試卷對兩個班學(xué)生進(jìn)行測驗(yàn)，得到以下結(jié)果：甲班平均成績=80.3，標(biāo)準(zhǔn)差=11.9，乙班平均成績=86.7，標(biāo)準(zhǔn)差=10.2，試問兩種教學(xué)方法的效果是否有顯著性差異？解：先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)：1．提出假設(shè)2．計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量3．統(tǒng)計(jì)決斷查附表3，得F(31,24)0.05=1.94然后，進(jìn)行平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)：1．提出假設(shè)2．計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量3．確定檢驗(yàn)形式雙側(cè)檢驗(yàn)4．統(tǒng)計(jì)決斷當(dāng)df=55時，t=2.105>2.009，P<0.05所以，要在0.05的顯著性水平上零假設(shè)，即兩種教學(xué)方法的效果有顯著性差異。例3為了研究一種新語文教學(xué)方法是否能提高學(xué)生語文學(xué)習(xí)成績，采用了實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行研究，選擇了學(xué)習(xí)情況基本相同的兩個班分別作為實(shí)驗(yàn)班與對照班，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：班別人數(shù)平均分標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)班428010新教學(xué)方法對照班447511傳統(tǒng)教學(xué)方法試分析新語文教學(xué)方法是否比傳統(tǒng)教學(xué)方法在提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績更有效？（雙總體Z體驗(yàn)）原假設(shè)H0:μ1≤μ2，備擇假設(shè)：μ1>μ2.n1=42,x1ˉ=80,ο1=10,n2=44,x2ˉ=75,ο2=11,取顯著性水平為0.05，得拒絕域?yàn)閦≥z0.05=1.645,Z=(80-75)/√(10^2/42+11^2/44)=2.207>1.645,拒絕原假設(shè)H0,即可以認(rèn)為新方法顯著有效。例9.某市全體7歲男童體重平均數(shù)為21.61kg，標(biāo)準(zhǔn)差為2.21kg，某小學(xué)70個7歲男童體重的平均數(shù)為22.9kg。問該校7歲男童體重與全市是否一樣？（

|Z|=4.88**＞2.58=Z0.01P＜0.01，在0.01顯著性水平上拒絕H0，接受H1，即該校7歲男童體重與全市有極其顯著的差異。一．總體平均數(shù)的顯著性檢驗(yàn)例１：某小學(xué)歷屆畢業(yè)生漢語拼音測驗(yàn)平均分?jǐn)?shù)為66分，標(biāo)準(zhǔn)差為11.7?，F(xiàn)以同樣的試題測驗(yàn)應(yīng)屆畢業(yè)生（假定應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生條件基本相同），并從中隨機(jī)抽18份試卷，算得平均分為69分，問該校應(yīng)屆與歷屆畢業(yè)生漢語拼音測驗(yàn)成績是否一樣？⑴.提出假設(shè)H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0或H0：μ＝66，H1：μ≠66⑵.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值學(xué)生漢語拼音成績可以假定是從正態(tài)總體中抽出的隨機(jī)樣本?？傮w標(biāo)準(zhǔn)差已知，樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布服從正態(tài)，以Z為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算⑶.確定顯著性水平和檢驗(yàn)形式顯著性水平為α=0.05，雙側(cè)檢驗(yàn)⑷.做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論查表得Zα=1.96，而計(jì)算得到的Z=1.09|Z|＜Ｚα，則概率P＞0.05差異不顯著,應(yīng)在0.05顯著性水平接受零假設(shè)結(jié)論:該校應(yīng)屆畢業(yè)生與歷屆畢業(yè)生漢語拼音測驗(yàn)成績一致，沒有顯著差異。例.某次數(shù)學(xué)競賽，甲校6名男同學(xué)的成績?yōu)?9，73，84，91，86和76；13個女同學(xué)的得分為90，62，58，74，69，85，87，92，60，76，81，84，77。問男女同學(xué)數(shù)學(xué)競賽成績是否有顯著性差異？

（查表知:F(12,5)0.05=4.68＞1.297=F∴保留H0,拒絕H1,方差齊性.）

例.某區(qū)某年高考化學(xué)平均分?jǐn)?shù)為72.4，標(biāo)準(zhǔn)差為12.6，該區(qū)某校28名學(xué)生此次考試的平均分?jǐn)?shù)為74.7。問該校此次考試成績是否高于全區(qū)平均水平？

(Z|=0.97＜1.65=Z0.05，P＞0.05，保留H0，拒絕H1，即該校成績并不高于全區(qū)平均水平。例2：某市高中入學(xué)考試數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)為68分，標(biāo)準(zhǔn)差為8.6。其中某所中學(xué)參加此次考試的46名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為63。過去的資料表明，該校數(shù)學(xué)成績低于全市平均水平，問此次考試該校數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)是否仍顯著低于全市的平均分?jǐn)?shù)？Ｚ＝-3.94例３：某區(qū)初三英語統(tǒng)一測驗(yàn)平均分?jǐn)?shù)為65，該區(qū)某校20份試卷的平均分?jǐn)?shù)為69.8，標(biāo)準(zhǔn)差為9.234。問該校初三年級英語平均分?jǐn)?shù)與全區(qū)是否一樣？t＝2.266例４：某校上一屆初一學(xué)生自學(xué)能力平均分?jǐn)?shù)為38，這一屆初一24個學(xué)生自學(xué)能力平均分?jǐn)?shù)為42，標(biāo)準(zhǔn)差為5.7，假定這一屆初一學(xué)生的學(xué)習(xí)條件與上一屆相同，試問這一屆初一學(xué)生的自學(xué)能力是否高于上一屆？t＝3.365例5：某年高考某市數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)為60，現(xiàn)從參加此次考試的文科學(xué)生中，隨機(jī)抽取94份試卷，算得平均分?jǐn)?shù)為58，標(biāo)準(zhǔn)差為9.2，問文科學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與全市考生是否相同？Ｚ＝-2.11例5.6單側(cè)檢驗(yàn)（右）某一小麥品種的平均產(chǎn)量為5200㎏/公頃。一家研究機(jī)構(gòu)對小麥品種進(jìn)行了改良以期提高產(chǎn)量。為檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高，隨機(jī)抽取了36個地塊進(jìn)行試種，得到的樣本平均產(chǎn)量為5275㎏/公頃，標(biāo)準(zhǔn)差為120/公頃。試檢驗(yàn)改良后的新品種產(chǎn)量是否有顯著提高。(a=0.05)解：研究機(jī)構(gòu)自然希望新品種產(chǎn)量能提高，因而想收集證據(jù)支持“產(chǎn)量有顯著提高”的假設(shè)，也就是m是否大于5200。因此屬于單側(cè)檢驗(yàn)問題，而且屬于右側(cè)檢驗(yàn)。提出的假設(shè)如下：H0：m≤5200，H1：m>5200計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體數(shù)值：根據(jù)給定的顯著性水平a=0.05，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得za=z0.05=1.645。由于z=3.75>z0.05=1.645，所以拒絕原假設(shè)。檢驗(yàn)結(jié)果表明：改良后的新品種產(chǎn)量有顯著提高。計(jì)算P值為0.000088<a=0.05，同樣拒絕原假設(shè)。例3：某校高一進(jìn)行數(shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)，若實(shí)驗(yàn)前兩班的化學(xué)成績無顯著性差異，實(shí)驗(yàn)一段時間后的數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績，實(shí)驗(yàn)班51名為均分為62.37，標(biāo)準(zhǔn)差為13.65，對照班45名學(xué)生的均分為56.16，標(biāo)準(zhǔn)差為16.37，試進(jìn)行差異性檢驗(yàn)。（1）提出假設(shè)虛無假設(shè)H0：μ1=μ2（實(shí)驗(yàn)班和對照班樣本來自同一個總體）。備擇假設(shè)H1：μ1≠μ2（實(shí)驗(yàn)班和對照班樣本不是來自同一個總體）。（2）選擇統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算其值（3）確定顯著水平α=0.05。（4）統(tǒng)計(jì)決斷|Ｚ|＝２.0>1.96，則Ｐ＜0.05，拒絕零假設(shè)。實(shí)驗(yàn)班和對照的化學(xué)成績存在顯著差異．例有人在某小學(xué)的低年級做了一項(xiàng)英語教學(xué)實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)的后期，分別從男女學(xué)生中抽取一個樣本進(jìn)行統(tǒng)一的英語水平測試，結(jié)果如下表所示。問在這項(xiàng)教學(xué)實(shí)驗(yàn)中男女生英語測驗(yàn)成績有無顯著性差異？（假定方差齊性）性別性別人數(shù)平均數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差男女252892.295.513.2312.46解：1.提出假設(shè) 2．計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量3．確定檢驗(yàn)形式雙側(cè)檢驗(yàn)4．統(tǒng)計(jì)決斷當(dāng)自由度df=25+28-2=51時，因?yàn)閨t|=0.917<2.009，P>0.05所以，要接受零假設(shè)，其結(jié)論是：在這項(xiàng)教學(xué)實(shí)驗(yàn)中男女生英語測驗(yàn)成績無顯著性差異。例：某市初中畢業(yè)班進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)考試，為了比較該市畢業(yè)班男女生成績的離散程度，從男生中抽出一個樣本，容量為31，從女考生中也抽出一個樣本，容量為21。男女生成績的方差分別為49和36，請問男女生成績的離散程度是否一致？解：1．提出假設(shè) 2．選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量并計(jì)算其值 3．統(tǒng)計(jì)決斷查附表3，得F(19,19)0.05=2.04F=1.34<F(19,19)0.05=2.16，p>0.05，即男女生成績的差異沒有達(dá)到顯著性差異。例1：某省在高考后，為了分析男、女考生對語文學(xué)習(xí)上的差異，隨機(jī)抽取了各20名男、女考生的語文成績，并且計(jì)算得到男生平均成績=54.6，標(biāo)準(zhǔn)差=16.9，女生的平均成績=59.7，標(biāo)準(zhǔn)差=10.4，試分析男、女考生語文高考成績是否有顯著差異？解：先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)： 1．提出假設(shè)2．計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量3．統(tǒng)計(jì)決斷查附表3，得F(19,19)0.05=2.16F=2.64>F(19,19)0.05=2.16，p<0.05，即方差不齊性。然后，進(jìn)行平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)：1．提出假設(shè)2．計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量3．確定檢驗(yàn)形式雙側(cè)檢驗(yàn)4．統(tǒng)計(jì)決斷1.12<2.093，P>0.05所以，要保留零假設(shè)，即男、女考生語文高考成績無顯著差異。例2：為了對某門課的教學(xué)方法進(jìn)行改革，某大學(xué)對各方面情況相似的兩個班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)，甲班32人，采用教師面授的教學(xué)方法，乙班25人，采用教師講授要點(diǎn)，學(xué)生討論的方法。一學(xué)期后，用統(tǒng)一試卷對兩個班學(xué)生進(jìn)行測驗(yàn)，得到以下結(jié)果：甲班平均成績=80.3，標(biāo)準(zhǔn)差=11.9，乙班平均成績=86.7，標(biāo)準(zhǔn)差=10.2，試問兩種教學(xué)方法的效果是否有顯著性差異？解：先進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)：1．提出假設(shè) 2．計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量3．統(tǒng)計(jì)決斷查附表3，得F(31,24)0.05=1.94F=1.35<F(31,24)0.05=1.94，p>0.05，即方差齊性。然后，進(jìn)行平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)：1．提出假設(shè) 2．計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量3．確定檢驗(yàn)形式雙側(cè)檢驗(yàn)4．統(tǒng)計(jì)決斷當(dāng)df=55時， t=2.105>2.009，P<0.05所以，要在0.05的顯著性水平上零假設(shè)，即兩種教學(xué)方法的效果有顯著性差異。例5.7一種汽車配件的平均長度要求為12cm，高于或低于該標(biāo)準(zhǔn)均被認(rèn)為是不合格的。汽車生產(chǎn)企業(yè)在購進(jìn)配件時，通常是經(jīng)過招標(biāo)，然后對中標(biāo)的配件提供商提供的樣品進(jìn)行檢驗(yàn)，以決定是否購進(jìn)。現(xiàn)對一個配件提供商提供的10個樣本進(jìn)行了檢驗(yàn)，結(jié)果如下：12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.3假定該供貨商生產(chǎn)的配件長度服從正態(tài)分布，在0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn)該供貨商提供的配件是否符合要求？解：依題意建立如下原假設(shè)與備擇假設(shè)：H0：m=12，H1：m≠12根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：由于n<30為小樣本，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)自由度(n-1)=10-1=9，查t分布表得：ta/2(n-1)=t0.025(9)=2.262，TINV(0.05，9)由于|t|=0.7053<t0.025(9)=2.26，所以不拒絕原假設(shè)，樣本提供的證據(jù)還不足以推翻原假設(shè)。例7-5】某廠采用自動包裝機(jī)分裝產(chǎn)品，假定每包產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，每包標(biāo)準(zhǔn)重量為1000克，某日隨機(jī)抽查9包，測得樣本平均重量為986克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是24克。試問在α=0.05的顯著性水平上，能否認(rèn)為這天自動包裝機(jī)工作正常？解：第一步：確定原假設(shè)與備擇假設(shè)。：=1000，：1000第二步：構(gòu)造出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值。由于總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替，相應(yīng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是t-統(tǒng)計(jì)量。樣本平均數(shù)，n=9，s=24，代入t-檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量得：第三步：確定顯著性水平，確定拒絕域。α=0.05，查t-分布表(自由度n-1=8),得臨界值是=2.306，拒絕域是2.306。第四步：判斷。由于2.306，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的樣本觀測值落入接受域，所以不能拒絕。樣本數(shù)據(jù)沒有充分說明這天的自動包裝機(jī)工作不正常?！纠?-7】一項(xiàng)調(diào)查結(jié)果聲稱，某市小學(xué)生每月零花錢達(dá)到200元的比例為40%，某科研機(jī)構(gòu)為了檢驗(yàn)這個調(diào)查是否可靠，隨機(jī)抽選了100名小學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有47人每月零花錢達(dá)到200元，調(diào)查結(jié)果能否證實(shí)早先調(diào)查40%的看法？解：由條件充分大，可以利用正態(tài)近似的公式進(jìn)行計(jì)算確定臨界值拒絕域，拒絕域值大于，故不能拒絕，調(diào)查結(jié)果還不能推翻40%比重這個看法。招工問題某公司在某次招工考試中，準(zhǔn)備招工300名（其中280名正式工，20名臨時工），而報(bào)考的人數(shù)是1657名，考試滿分為400分．考試后不久，通過當(dāng)?shù)匦侣劽浇榈玫饺缦滦畔ⅲ嚎荚嚳傇u成績是166分，360分以上的高分考生31名．某考生A的成績是256分，問他能否被錄??？如被錄取能否是正式工？6、總體均數(shù)的估計(jì)——區(qū)間估計(jì)（1）未知時。一般用t分布的原理作區(qū)間估計(jì)。根據(jù)于是得可信度為1-時，計(jì)算總體均數(shù)可信區(qū)間的通式為：習(xí)慣上，常取1-=0.95，即95%可信區(qū)間；或取1-=0.99，即99%可信區(qū)間。例題1、對某人群隨機(jī)抽取20人，用某批號的結(jié)核菌素作皮試，平均侵潤直徑為10.9mm，標(biāo)準(zhǔn)差為3.86mm。問這批結(jié)核菌素在該人群中使用時，皮試的平均侵潤直徑的95%可信區(qū)間是多少？本例，n=20,=n-1=20-1=19,=0.05（雙側(cè)）查附表，得t0.05,19=2.093所以，該人群皮試的平均侵潤直徑的95%可信區(qū)間為9.1~12.7mm。（2）已知或樣本例數(shù)n足夠大時，按正態(tài)分布原理作區(qū)間估計(jì)。例題2由某地成年男子中抽得144人的樣本，求得紅細(xì)胞數(shù)的均數(shù)為5.381012/L,標(biāo)準(zhǔn)差為0.441012/L,試估計(jì)該地成年男子紅細(xì)胞均數(shù)的95%可信區(qū)間。該地成年男子紅細(xì)胞均數(shù)的95%可信區(qū)間為(5.31,5.45)。例題某地調(diào)查正常成年男子144人的紅細(xì)胞數(shù)，得均數(shù)5.38（1012/L）,標(biāo)準(zhǔn)差0.44（1012/L），試估計(jì)該地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%參考值范圍。因紅細(xì)胞數(shù)過多或過少均為異常，用雙側(cè)界值。下限：-1.96s=5.38-1.96×0.44=4.52上限：+1.96s=5.38+1.96×0.44=6.24該地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%參考值范圍（4.52—6.24）1012/L。例題已知某地120名正常人血漿銅含量(μmol/L)的均數(shù)＝14.48、ｓ＝2.27，估計(jì)該地120名正常人血漿銅含量在14.20～15.60(μmol/L)范圍內(nèi)的人數(shù)。1.計(jì)算u值當(dāng)μ和σ未知時，u＝(x－)/s。x1＝14.20，u1＝(14.20－14.48)/2.27＝-0.12x2＝15.60，u2＝(15.60－14.48)/2.27＝0.492.查表-0.12左側(cè)的面積就是0.12右側(cè)的面積。當(dāng)u＝0.12時，在表的左側(cè)找到0.1，在表的上方找到0.02，二者相交處為0.5478，Ф(-0.12)＝1－0.5478＝0.4522，即標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量u值小于-0.12的概率為0.4522；當(dāng)u＝0.49時，Ф(0.49)＝0.6879，即u值小于0.49的概率為0.6879。3.確定概率u值在-0.12～0.49范圍內(nèi)的面積為：Ф(0.49)－Ф(-0.12)＝0.6879－0.4522＝0.2357，即血漿銅含量在14.20～15.60(μmol/L)范圍內(nèi)的概率為23.57％。4.估計(jì)區(qū)間內(nèi)人數(shù)120名正常人血清銅含量在14.20～15.60(μmol/L)范圍的人數(shù)為120×23.57％＝28人

例1某地區(qū)成年男子身高服從正態(tài)分布，其均值是169cm，標(biāo)準(zhǔn)差為7cm。求滿足滿足以下條件的男子的比例：⑴、155cm以下；⑵、176cm以上；⑶155cm～176cm之間解：題目所要求的三個概率，如下圖的P1、P2、P3所示：因此題目所要求的三個概率，轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中的相應(yīng)部分，如下圖所示：查正態(tài)分布，當(dāng)Z=2時，P=0.47725，當(dāng)Z=1時，P=0.34134。所以：P1=0.5-0.47725=0.02275=2.275%；P2=0.5-0.34134=0.15866=15.866%;P3=0.47725+0.34134=81.859%例5.4一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，每罐的容量是255ml，標(biāo)準(zhǔn)差為5ml。為檢驗(yàn)每罐容量是否符合要求，質(zhì)檢人員在某天生產(chǎn)的飲料中隨機(jī)抽取了40罐進(jìn)行檢驗(yàn)，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平a=0.05，檢驗(yàn)該天生產(chǎn)的飲料容量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求。解：這里所關(guān)心的焦點(diǎn)是飲料容量是否符合要求，也就是m是否為255ml。大于或小于255ml都不符合要求，因而屬于雙側(cè)檢驗(yàn)問題。提出的原假設(shè)和備擇假設(shè)為：H0：m=255，H1：m≠255計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的具體數(shù)值：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量數(shù)值的含義是：樣本均值與檢驗(yàn)的總體均值相比，相差1.01個抽樣標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)給定的顯著性水平a=0.05，查書后所附的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得za/2=z0.025=1.96。由于|z|=1.01<za/2=1.96，所以，不拒絕原假設(shè)。檢驗(yàn)結(jié)果表明：樣本提供的證據(jù)還不足以推翻原假設(shè)，因此不能證明該天生產(chǎn)的飲料不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。例、已知某地健康成年男子的紅細(xì)胞計(jì)數(shù)是以μ=5.00×1012/L，σ=0.25×1012/L的正態(tài)分布，試問紅細(xì)胞計(jì)數(shù)在4.50×1012/L至5.20×1012/L之間，占該地健康成年男子的百分之幾？將變量值標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)轉(zhuǎn)換為u。當(dāng)x=4.50時，u1=（4.50-5.00）/0.25=-2.00當(dāng)x=5.20時，u2=（5.20-5.00）/0.25=0.80查附表1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下面積得Φ(u1)=Φ(-2.00)=0.0228Φ(u2)=1-Φ(-0.80)=0.7881D=Φ(u2)-Φ(u1)=0.7881-0.0228=0.7653所以，該地健康成年男子中，估計(jì)有76.53%的人紅細(xì)胞數(shù)在（4.50~5.20）×1012/L范圍內(nèi)。例3-1在例2-1中求得150名12歲健康男童體重的均數(shù)（kg），標(biāo)準(zhǔn)差（kg），試估計(jì)該150名12歲健康男童所代表的總體中，體重在50kg以上的兒童所占的比例。根據(jù)自由度=34查t值表，得t（34）0.05=1.691，t（34）0.01=2.441。又∵t（34）0.01=2.441>t=2.06*>t（34）0.05=1.691，∴在0.05的顯著性水平上拒絕零假設(shè)，接受備擇假設(shè)，即實(shí)驗(yàn)班的平均成績顯著地高于對照班。.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下面積的求法（查表資料1-3） 1．已知Z值求概率⑴．求Ｚ＝0至某一Ｚ值之間的概率：直接查表⑵．求兩個Ｚ值之間的概率兩Ｚ值符號相同：PZ1－Z2＝PZ2－PZ1兩Ｚ值符號相反：PZ1－Z2＝PZ2＋PZ1⑶．求某一Z值以上的概率Z＞0時，PZ－∞＝0.5－PZZ＜0時，PZ－∞＝0.5＋PZ⑷．求某一Z值以下的概率Z＞0時，P－∞－Z＝0.5＋PZZ＜0時，P－∞－Z＝0.5－PZ2．已知面積（概率）求Z值⑴．求Z＝0以上或以下某一面積對應(yīng)的Z值：直接查表⑵．求與正態(tài)曲線上端或下端某一面積P相對應(yīng)的Z值：先用0.5－PZ，再查表⑶．求與正態(tài)曲線下中央部位某一面積相對應(yīng)的Z值：先計(jì)算P／2，再查表3．已知概率Ｐ或Z值，求概率密度Y直接查正態(tài)分布表就能得到相應(yīng)的概率密度Ｙ值。如果由概率Ｐ求Ｙ值，要注意區(qū)分已知概率是位于正態(tài)曲線的中間部分，還是兩尾端部分，才能通過查表求得正確的概率密度。（1）已知Z值求面積 如果是原始數(shù)據(jù)，要首先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，然后再由Z值查到面積，具體做法有以下三種： 第一種情況： 求Z=0至某一Z值之間的面積?？梢灾苯硬楸恚ǜ奖?）； 如查Z=0到Z=0.50的面積。查得P=0.19146。再如：求Z=0到Z=2之間的面積?？梢灾苯硬?。查附表1。先找Z行，找到2這個值；再看P行，在2旁邊的那個P值為0.47725。從而得到從Z=0到Z=2這個區(qū)域的面積為0.47725。第二種情況：求兩個Z值之間的面積； 首先要找出這兩個值到Z=0的面積找出來，然后看它們的符號相同還是相反。如果相同，就用大的面積減去小的面積所得差即為所求；如果符號相反，就把兩個面積加起來，所得和即為所求面積。例如：要求Z=0.50到Z=2之間的面積。先查得Z=0到Z=0.50的面積，結(jié)果查得0.19146；在查得Z=0到Z=2之間的面積，結(jié)果查得0.47725。然后看兩個Z值的符號是相同還是相同。結(jié)果發(fā)現(xiàn)相同。那么最終所求面積等于0.47725減去0.19146，結(jié)果得0.28579。即從Z=0.50累積到Z=2的概率為0.28579，或所求面積為0.28579。又如：要求Z=-1.50到Z=1之間的面積。先查得Z=0到Z=-1.50的面積，結(jié)果查得0.43319；在查得Z=0到Z=1之間的面積，結(jié)果查得0.34134。然后看兩個Z值的符號是相同還是相反。結(jié)果發(fā)現(xiàn)相同。那么最終所求面積等于0.43319加上0.34134，結(jié)果得0.77633。即從Z=-1.50累積到Z=1的概率為0.77633，或所求面積為0.77633。第三種情況： 求某一Z值以上或以下的面積。即左端或右端，上端或下端。 例如：求Z=2以上的面積。先查Z=0到Z=2的面積為多少，查附表1的0.47725，則Z=2以上的面積就等于半塊面積減去0.47725。這時就用到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的對稱性。即整個面積為1，則半個面積為0.50。所以Z=2以上的面積為0.02275。同理根據(jù)