向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和度量公式（學(xué)案）

向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和度量公式（學(xué)案）一、課標(biāo)要求：理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。掌握向量的模、夾角等公式，能根據(jù)公式解決向量的模、夾角、垂直等有關(guān)問(wèn)題。二、創(chuàng)設(shè)情境：⑴a與b的數(shù)量積的定義？⑵向量的運(yùn)算有幾種?應(yīng)怎樣計(jì)算？三、自學(xué)引導(dǎo)：向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算已知，，則。用向量的坐標(biāo)表示兩個(gè)向量垂直的條件如果，則；反之如果，則。。當(dāng)時(shí)，條件，可以寫成。向量的長(zhǎng)度、距離和夾角公式已知?jiǎng)t=.即向量的等于它的坐標(biāo)平方和的算術(shù)平方根。如果，，則=.如果，。則.知識(shí)點(diǎn)撥探究一：已知兩個(gè)非零向量,怎樣用與的坐標(biāo)表示數(shù)量積呢？探究二：探索發(fā)現(xiàn)向量的模的坐標(biāo)表達(dá)式若，如何計(jì)算向量的模||呢？若A(x1,x2),B(x2,y2)，如何計(jì)算向量AB的模兩點(diǎn)A、B間的距離呢？探究三：向量夾角、垂直、坐標(biāo)表示設(shè)都是非零向量，,如何判定或計(jì)算與的夾角呢？1、向量夾角的坐標(biāo)表示2、<=><=>x1x2+y1y2=03、<=>x1y2-x2y1=0五、應(yīng)用舉例例1.已知，求。例2.已知點(diǎn)A（1，2），B（2，3），C（-2，5）求證例3.已知點(diǎn)A（1，2），B（3，4），C（5，0）求∠BAC的正弦值。例4.已知點(diǎn)A（a,b）與點(diǎn)，求證直線y=x是線段的垂直平分線yy=xAMx例5.變式拓展1.已知：則與的夾角是（）2.已知三點(diǎn)求證若四邊形ABCD是矩形，試確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求該矩形的兩條對(duì)角線所成的銳角的余弦值。六、跟蹤練習(xí)A組1.已知且則向量在向量上的射影數(shù)量為（）2.已知向量，滿足，且則與的夾角為（）3.在中，若為（）（A）直角三角形（B）正三角形（C）等腰三角形（D）等腰直角三角形4.對(duì)于向量，，和實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（）（A）若則或（B）若，則=0或（C）若，則或（D）若，則B組1.若，且，則則與的夾角為（）2.知,若∥，求；若，的夾角為，求；若與垂直，求與的夾角C組1．(2010年高考廣東卷)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，滿足條件(8a－b)·c＝30，則x＝()A．6 B．5C．4 D．32．已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b與a－2b垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為()A．－eq\f(1,7) B.eq\f(1,7)C．－eq\f(1,6) D.eq\f(1,6)3．以原點(diǎn)O和點(diǎn)A(5,2)為頂點(diǎn)做等腰直角三角形OAB，試求點(diǎn)B和eq\o(AB,\s\up6(→))的坐標(biāo)．能力提高A組1．已知a＝(2，－1)，b＝(－1,1)，則a·b＋b2等于()A．3B．5C．1 D．－12．已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，則x為()A．－3B．－1C．1 D．33．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)．若c＝2a＋b，則|c|＝________.1．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b與b垂直，則|a|＝()A．1B.eq\r(2)C．2 D．44．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c滿足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，則c＝()A．(eq\f(7,9)，eq\f(7,3))B．(－eq\f(7,3)，－eq\f(7,9))C．(eq\f(7,3)，eq\f(7,9)) D．(－eq\f(7,9)，－eq\f(7,3))B組1．已和A(1,2)，B(2,3)，C(－2,5)，則△ABC為()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形 D．無(wú)法判斷2．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)．若c＝2a＋b，則|c|＝________.3．在△ABC中，∠C＝90°，eq\o(AB,\s\up6(→))＝(k,1)，Aeq\o(C,\s\up6(→))＝(2,3)，則k的值是()A．5B．－5C.eq\f(3,2)D．－eq\f(3,2)4．已知a＝(－3,2)，b＝(－1,0)，向量λa＋b與a－2b垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為()A．－eq\f(1,7)B．eq\f(1,7)C．－eq\f(1,6)D．eq\f(1,6)5．(2010年高考陜西卷)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________.6．設(shè)平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，(1)求a－2b的坐標(biāo)表示和模的大?。?2)若c＝a－(a·b)b，求|c|.C組1．已知點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(a,0)和(0，a)，其中a∈(0，＋∞)，點(diǎn)P在AB上且eq\o(AP,\s\up6(→))＝teq\o(AB,\s\up6(→))(0≤t≤1)，則eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OP,\s\up6(→))的最大值為()A．a(chǎn)B．2aC．3aD．a(chǎn)22．(2011年濟(jì)寧高一檢測(cè))若M(2,0)，N(0,2)，且點(diǎn)P滿足eq\o(MP,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(MN,\s\up6(→))，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(OP,\s\up6(→))＝________.已知在△ABC中，A(2，－1)、B(