一次函數(shù)的應(yīng)用典型題型

例題：甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：（1）轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地多少千米？（2）求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．（3）轎車到達(dá)乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求轎車從甲地出發(fā)后多長時(shí)間再與貨車相遇（結(jié)果精確到0.01）．

知識(shí)點(diǎn)一：一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)和面積問題1：交點(diǎn)問題一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點(diǎn)?！镜湫屠}】1．直線y=－x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是__________.2．直線y=－x－1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________.3．函數(shù)y=x+1與x軸交點(diǎn)為（）A．（0，-1）B．（1，0）C．（0，1）D．（-1，0）4．直線y=-x+3與x軸、y軸所圍成的三角形的面積為（）A．3B．6C．D．5．直線y=-2x-4交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則S△AOB=_______。

6．若直線y=3x+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6個(gè)單位，則b的值是______。

7．如圖所示，已知直線y=kx-2經(jīng)過M點(diǎn)，求此直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)和直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．

2：面積問題面積：一次函數(shù)y=kx+b與x、y軸所交的兩點(diǎn)與原點(diǎn)組成的三角形的面積為(1)：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)必滿足兩直線解析式，求交點(diǎn)就是聯(lián)立兩直線解析式求方程組的解。(2)：復(fù)雜圖形“外補(bǔ)內(nèi)割”即：往外補(bǔ)成規(guī)則圖形，或分割成規(guī)則圖形（三角形）。(3)：往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，底所對(duì)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)確定高。

1.直線經(jīng)過（1,2）、（-3,4）兩點(diǎn)，求直線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積。

2.已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（4,3），且OA=OB（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；

3.已知：經(jīng)過點(diǎn)（-3，-2），它與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B、A，直線經(jīng)過點(diǎn)（2，-2），且與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），它與x軸交于點(diǎn)D（1）求直線的解析式；（2）若直線與交于點(diǎn)P，求的值。

4.如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P（2，p）在第一象限，直線PA交y軸于點(diǎn)C（0,2），直線PB交y軸于點(diǎn)D，△AOP的面積為6；（1）求△COP的面積；（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；（3）若△BOP與△DOP的面積相等，求直線BD的函數(shù)解析式。

5.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：與x、y軸的正半軸分別相交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)C（-4，-4）畫平行于y軸的直線交直線AB于點(diǎn)D，CD=10．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線l的解析式；（2）求證：△ABC是等腰直角三角形；

（3）如圖2，將直線l沿y軸負(fù)方向平移，當(dāng)平移適當(dāng)?shù)木嚯x時(shí)，直線l與x、y軸分別相交于點(diǎn)A′、B′，在直線CD上存在點(diǎn)P，使得△A′B′P是等腰直角三角形．請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（不必書寫解題過程）

知識(shí)點(diǎn)二：一次函數(shù)應(yīng)用題一次函數(shù)解決實(shí)際問題的步驟：(1)認(rèn)真分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系；(2)若具有一次函數(shù)關(guān)系，則建立一次函數(shù)的關(guān)系式；(3)利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解題。題型1：一次函數(shù)圖象的應(yīng)用例1：甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行登山比賽，圖中表示甲同學(xué)和乙同學(xué)沿相同的路線同時(shí)從山腳出發(fā)到達(dá)山頂過程中，各自行進(jìn)的路程隨時(shí)間變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）分別求出表示甲、乙兩同學(xué)登山過程中路程（千米）與時(shí)間（時(shí)）的函數(shù)解析式；（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）當(dāng)甲到達(dá)山頂時(shí)，乙行進(jìn)到山路上的某點(diǎn)處，求點(diǎn)距山頂?shù)木嚯x；（3）在（２）的條件下，設(shè)乙同學(xué)從處繼續(xù)登山，甲同學(xué)到達(dá)山頂后休息1小時(shí)，沿原路下山，在點(diǎn)處與乙相遇，此時(shí)點(diǎn)與山頂距離為1.5千米，相遇后甲、乙各自按原來的路線下山和上山，求乙到達(dá)山頂時(shí)，甲離山腳的距離是多少千米？

例2：為了促進(jìn)節(jié)能減排，倡導(dǎo)節(jié)約用電，某市將實(shí)行居民生活用電階梯電價(jià)方案，圖中折線反映了每戶每月用電電費(fèi)y（元）與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系式．（1）根據(jù)圖象，階梯電價(jià)方案分為三個(gè)檔次，填寫下表：

檔次第一檔第二檔第三檔每月用電量x（度）0＜x≤140

（2）小明家某月用電120度，需