七下探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)

PAGEPAGE2七年級(jí)下冊(cè)第七章探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)隆盛中學(xué)岳昆審核人：【學(xué)習(xí)課題】簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形——第2課時(shí)探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．探索軸對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)，知道對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等.對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì).2．能利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)嘗試解決一些實(shí)際問(wèn)題.3．學(xué)會(huì)合作交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力.【學(xué)習(xí)過(guò)程】學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：工具：鉛筆.直尺.圓規(guī)課前導(dǎo)學(xué)：課前熱身：1．以下結(jié)論正確的是（c）．A．兩個(gè)全等的圖形一定成軸對(duì)稱(chēng)B．兩個(gè)全等的圖形一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形C．兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形一定全等D．兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形一定不全等2．下列說(shuō)法中正確的有（c）．①角的兩邊關(guān)于角平分線(xiàn)對(duì)稱(chēng);②兩點(diǎn)關(guān)于連接它的線(xiàn)段的中垂線(xiàn)為對(duì)稱(chēng);③成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，或?qū)?yīng)線(xiàn)段，或?qū)?yīng)角也分別成軸對(duì)稱(chēng)．④到直線(xiàn)L距離相等的點(diǎn)關(guān)于L對(duì)稱(chēng)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（c）．A．等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形;B．軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等;C．成軸對(duì)稱(chēng)的兩條線(xiàn)段必在對(duì)稱(chēng)軸一側(cè);D．成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分.互動(dòng)課堂合作與探究自主學(xué)習(xí)：請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材P125—126頁(yè)(一)將一張矩形對(duì)折,然后用筆尖扎出“14”探究點(diǎn)一:利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)畫(huà)出圖形的另一半如圖，直線(xiàn)a是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，畫(huà)出這個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形的另一半，并說(shuō)明這個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形是一個(gè)什么圖形，它一共有幾條對(duì)稱(chēng)軸．解：所畫(huà)圖形如下所示：

這個(gè)圖形是一個(gè)五角星，它有5條對(duì)稱(chēng)軸．探究點(diǎn)二:軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等1．已知Rt△ABC中，斜邊AB=2BC，以直線(xiàn)AC為對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是B′，如圖所示，則與線(xiàn)段BC相等的線(xiàn)段是B′C，與線(xiàn)段AB相等的線(xiàn)段是BB′和AB′．與∠B相等的角是∠B和∠BAB′.2．如圖，牧童在A處放牛，其家在B處。A、B到河岸的距離分別為AC、BD，且AC=BD，已知A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500m。牧童從A處把牛牽到河邊飲水后再回家，試問(wèn)在何處飲水，所走的路程最短？在圖中作出該處并說(shuō)出理由。ABABCD河作關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),

解：(1)如圖，連接B和A關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，交CD于M，因此從A到M再到B點(diǎn)為最短距離

(2)作A關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B，交CD于M，

∴CA′=AC，

∵A′C=DB，

∴CA′=BD，

由分析可知，點(diǎn)M為飲水處，

∵AC⊥CD，BD⊥CD，

∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=90°，

又∵∠A′MC=∠BMD，

∴△CA′M≌△DBM，

∴A′M=BM，CM=DM，

即M為CD中點(diǎn)，

∴AM=BM=A′M=500，

所以最短距離為2AM=2×500=1000米3．如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=_________．解：∵∠BAF=60°，

∴∠DAF=30°，

又∵AF是AD折疊得到的，折疊后的角相等

∴∠DAE=∠EAF=15°．當(dāng)堂過(guò)關(guān)探究點(diǎn)1以虛線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸畫(huà)出下列圖形的另一半．解：所作圖形如下所示：探究點(diǎn)二1.如圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，相等的線(xiàn)段是AB=CD，BE=CE，相等的角是∠B=∠C.MNA。B。2.如圖，在金水河的同一側(cè)MNA。B。以河MN為對(duì)稱(chēng)軸作A點(diǎn){或B點(diǎn)}的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C。連接CB{功CA}相交于河道D。D點(diǎn)即為抽水站的位置。C為A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，B與C之間連接的線(xiàn)段最短{兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短}AD=CD{因?yàn)槭菍?duì)稱(chēng)的}即AD+BD最短。其它任意位置都可以利用三角形任意兩邊的和大于第三邊來(lái)證明比AD+BD長(zhǎng)。3.EBAODCEBAODCAB=DEAO=EO導(dǎo)學(xué)分級(jí)訓(xùn)練A級(jí)：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)訓(xùn)練1.判斷正誤1）.軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段垂直平分對(duì)稱(chēng)軸.（×）2）.軸對(duì)稱(chēng)圖形上若有一點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上，那么這點(diǎn)與它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)重合.（√）3）.軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)必須在對(duì)稱(chēng)軸兩側(cè).（×）4）.兩個(gè)全等的圖形一定成軸對(duì)稱(chēng).（×）5).關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形.（√）2.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的__垂直平分線(xiàn)____.3.把一個(gè)圖形沿著某一直線(xiàn)折疊，如果能夠與另一個(gè)圖形_完全重合_，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).4.如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做_軸對(duì)稱(chēng)圖形__.5.已知互不平行的兩條線(xiàn)段AB，CD關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，AB，CD所在直線(xiàn)交于點(diǎn)P，下列結(jié)論中：①AB=CD；②點(diǎn)P在直線(xiàn)l上；③若A，C是對(duì)AB，CD所在對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則l垂直平分線(xiàn)段AC；④若B，D是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則PB=PD.其中正確的結(jié)論有（D）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)B級(jí)：能力提身訓(xùn)練6.若直角三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為90°45°45°2.長(zhǎng)方形對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)是（B）A.1條 B.2條C.3條 D.4條7.下列圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（C）A.不等邊三角形 B.三個(gè)角不相等的三角形C.線(xiàn)段D.有一個(gè)角是60°的直角三角形8.國(guó)旗上的一個(gè)五角星的對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)是（C）A.1條 B.2條 C.5條 D.10條9.學(xué)完軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)后，小明認(rèn)為：關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等；小穎認(rèn)為：若△ABC與△DEF關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)，則△ABC是軸對(duì)稱(chēng)圖形；小剛認(rèn)為：AD是△ABC的中線(xiàn)，若△ABC不是等腰三角形，則△ABC關(guān)于直線(xiàn)AD對(duì)稱(chēng)的圖形不存在.你認(rèn)為他們誰(shuí)對(duì)（D）A.小明和小剛B.小明和小穎C.小剛D.小明C級(jí)：拓展思維訓(xùn)練10．已知點(diǎn)A.B是直線(xiàn)MN同側(cè)兩點(diǎn).點(diǎn)A1.A關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng).連接A1B交直線(xiàn)MN于點(diǎn)P,連接AP.（1）如圖（1）若A1B＝5cm，則AP+BP的長(zhǎng)為5cm.（2）如圖（2）若P1為直線(xiàn)MN上任意一點(diǎn)（不與P重合），連結(jié)AP1.BP1，試說(shuō)明AP1+BP1＞AP+BP.∵AP=A1P.∴AP+BP.=A1P+BP=A1B∵AP1+BP1＞A1B∴AP1+BP1＞AP+BP.A1ABPNA1ABPNMP1ABPNMP1（2）ABABPA1NM(3)ABPA1NM（1）（4）2．如圖（4），已知點(diǎn)Ｐ是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)Ｐ1，Ｐ關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)Ｐ2，Ｐ關(guān)于OB對(duì)稱(chēng).連接P1P2，分別交OA，OB于C，D.連接PC，PD.若P