2023房山區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試題及答案(word)

房山區(qū)2023年一模檢測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科2023.3一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．用量角器度量∠MON，下列操作正確的是A． B．C．D．2．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是A．B．C．D．3．如圖，直線m∥n，點(diǎn)A在直線m上，點(diǎn)B、C在直線n上，AB=CB，1=70，則∠BAC等于A．40°B．55°C．70°D．110°4．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．5.如圖，在⊙O中，AC為⊙O直徑，B為圓上一點(diǎn)，若∠OBC=26°，則∠AOB的度數(shù)為A．26°B．52° C．54°D．56°6.某班體育委員對(duì)本班所有學(xué)生一周鍛煉時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷正確的是該班學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是11B.該班學(xué)生共有44人C.該班學(xué)生一周鍛煉時(shí)間的眾數(shù)是10D.該班學(xué)生一周鍛煉12小時(shí)的有9人7.如果，那么代數(shù)式的值是A.B.C.D.18.小宇在周日上午8：00從家出發(fā)，乘車1小時(shí)到達(dá)某活動(dòng)中心參加實(shí)踐活動(dòng)．11：00時(shí)他在活動(dòng)中心接到爸爸的，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照來活動(dòng)中心時(shí)的路線，以5千米/時(shí)的平均速度快步返回．同時(shí)，爸爸從家沿同一路線開車接他，在距家20千米處接上了小宇，立即保持原來的車速原路返回．設(shè)小宇離家x小時(shí)后，到達(dá)離家y千米的地方，圖中折線OABCD表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．下列敘述錯(cuò)誤的是A．活動(dòng)中心與小宇家相距22千米B.小宇在活動(dòng)中心活動(dòng)時(shí)間為2小時(shí)C.他從活動(dòng)中心返家時(shí)，步行用了0.4小時(shí)D.小宇不能在12：00前回到家二、填空題(本題共16分，每小題2分)9．如果二次根式有意義，那么x的取值范圍是__________．10.如圖，正方形ABCD，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式：__________．11.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．若求此人第六天走的路程為多少里．設(shè)此人第六天走的路程為x里,依題意，可列方程為__________．12.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇_________．13.一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為_________．14.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.投籃次數(shù)n1001503005008001000投中次數(shù)m6096174302484602投中頻率0.6000.6400.5800.6040.6050.602估計(jì)這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為__________．15.如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m，在A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠EAD為45°，在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角∠CBD為60°，則甲建筑物的高度為__________m，乙建筑物的高度為__________m．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－3，0)，B(－1，2).以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再沿x軸向右平移兩個(gè)單位，得到△A’O’B’，其中點(diǎn)A’與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B’與點(diǎn)B對(duì)應(yīng).則點(diǎn)A’的坐標(biāo)為__________，點(diǎn)B’的坐標(biāo)為__________．三、解答題（本題共68分，第17－23題，每小題5分，第24題6分，第25題6分，第26題6分，第27題7分，第28題8分）17.計(jì)算：18.解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.19．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)，在邊上，．求證：．20．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根.21.如圖，在中，，點(diǎn)分別是上的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接.（1）證明：；（2）若，AC=2，連接BF，求BF的長(zhǎng)22．如圖，AB、BF分別是⊙O的直徑和弦，弦CD與AB、BF分別相交于點(diǎn)E、G，過點(diǎn)F的切線HF與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，且HF＝HG.（1）求證：AB⊥CD；（2）若sin∠HGF＝，BF＝3，求⊙O的半徑長(zhǎng).23.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P（0，n），過點(diǎn)P作平行于軸的直線,交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連接．若，求的值．24.某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．收集數(shù)據(jù)171816122415272518192217161931291614152515312317151527271619整理、描述數(shù)據(jù)銷售額/萬元1214151617181922232425272931人數(shù)114321112312分析數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)2018得出結(jié)論⑴如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額應(yīng)定為萬元．⑵如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，這個(gè)目標(biāo)可以定為每月萬元，理由為．25.如圖，Rt△ABC，∠C=90°，CA=CB=4eq\r(2)cm，點(diǎn)P為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是CA邊的中點(diǎn),連接PE，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，E兩點(diǎn)間的距離為ycm.小安根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小安的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了與的幾組值，如下表：x/cm012345678y/cm2.82.22.02.22.83.65.46.3（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；②當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度約為cm.26.拋物線分別交x軸于點(diǎn)A（－1,0），C（3，0），交y軸于點(diǎn)B，拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D.點(diǎn)P為線段OB上的點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AB上的點(diǎn)，且PE⊥AB.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）計(jì)算eq\f(PE,PB)的值；（3）請(qǐng)直接寫出eq\f(1,2)PB+PD的最小值為.27.如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，點(diǎn)D為邊BC上的點(diǎn)，連接AD，∠BAD=α，點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)為G，線段EG交AB于點(diǎn)F，連接AE，DE，DG，AG.（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）求∠AGE的度數(shù)（用含α的式子表示）；（3）用等式表示線段EG與EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，當(dāng)圖形W上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時(shí)，則稱點(diǎn)P為圖形W的“夢(mèng)之點(diǎn)”.（1）已知⊙O的半徑為1.①在點(diǎn)E（1,1），F(xiàn)（eq－\f(\r(2),2),－eq\f(\r(2),2)）,M(－2，－2)中，⊙O的“夢(mèng)之點(diǎn)”為；②若點(diǎn)P位于⊙O內(nèi)部，且為雙曲線（k≠0）的“夢(mèng)之點(diǎn)”，求k的取值范圍.（2）已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，t），⊙C的半徑為eq\r(2)，若在⊙C上存在“夢(mèng)之點(diǎn)”P，直接寫出t的取值范圍.（3）若二次函數(shù)的圖象上存在兩個(gè)“夢(mèng)之點(diǎn)”，,且，求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).房山區(qū)2023—2023學(xué)年度第二學(xué)期期中檢測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案DACBBAAD二、填空題(本題共16分，每小題2分)9.x≥-4;10.;11.;12.?。?3.150°；14.（0.600附近即可）;15.eq30\r(3)，eq30\R(3)－30；16.(2，3)，(4，1).三、解答題（本題共68分，第17－23題，每小題5分，第24題6分，第25題6分，第26題6分，第27題7分，第28題8分）17.解：原式=………4分=…………5分18.解：………………………1分…………………3分……………4分解集在數(shù)軸上表示如下：……………5分19.解：法1：∵AB=AC∴∠B=∠C………………………1分∵AD=CE∴∠ADE=∠AED…………………2分∴△ABE≌△ACD………………3分∴BE=CD…………4分∴BD=CE……………5分法2：如圖，作AF⊥BC于F∵AB=AC∴BF=CF…………………2分∵AD=AE∴DF=EF………………4分∴BF－DF=CF－EF即BD=CE………………5分20.解:（1）由題意得，解得，……………………2分（2）當(dāng)時(shí)………………………3分方程為解得，…………5分【注：答案不唯一】21.解：（1）∵D，E分別是BC，AB上的中點(diǎn)∴DE為△ABC的中位線∴DE∥AC，AC=2DE……………1分又∵DF=2DE∴EF=AC∴四邊形ACEF為平行四邊形∴AF=CE…………2分（2）∵∠ABC=90°，∠B=30°，AC=2∴BC=2EQ\R(3),DE=1,∠EDB=90°……………3分∵D為BC中點(diǎn)∴BD=EQ\R(3)又∵EF=2DE∴EF=2∴DF=3…………4分在△BDF中，由勾股定理得……………………5分22.解：（1）連接OF.∵OF=OB∴∠OFB=∠B∵HF是⊙O的切線∴∠OFH=90°…………………1分∴∠HFB+∠OFB=90°∴∠B+∠HFB=90°∵HF=HG∴∠HFG=∠HGF又∵∠HGF=∠BGE∴∠BGE=∠HFG∴∠BGE+∠B=90°∴∠GEB=90°∴AB⊥CD………………………2分（2）連接AF∵AB為⊙O直徑∴∠AFB=90°…………………3分∴∠A+∠B=90°∴∠A=∠BGE又∵∠BGE=∠HGF∴∠A=∠HGF…………………4分∵sin∠HGF=eq\f(3,4)∴sinA=EQ\F(3,4)∵∠AFB=90°，BF=3∴AB=4∴OA=OB=2…………………5分即⊙O的半徑為223.解：（1）將代入直線中得，………………1分∴將代入中得，∴…………2分（2）如圖由得，、∴∴……………3分∵，MN∥x軸∴,……………………4分∴∴解得，…………………5分24.整理、描述數(shù)據(jù)銷售額/萬元1214151617181922232425272931人數(shù)53……………………2分分析數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)15……………3分得出結(jié)論⑴如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額可定為18萬元．……………………4分⑵如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，這個(gè)目標(biāo)可以定為每月20萬元，理由為：從樣本數(shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最大.可以估計(jì)，月銷售額定位每月20萬元是一個(gè)較高的目標(biāo)，大約會(huì)有的營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)．【注：答案不唯一】……6分25.解:（1）4.5;…………………2分（2）………………4分（3）①該函數(shù)有最小值或最大值；或當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大.………5分【注：答案不唯一】②當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度約為1.1cm.…………6分26.解：（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（－1,0），C（3，0），∴……………1分解得，∴……………………2分（2）∵A（－1,0），B（0，－eq\r(3)）∴OA=1，OB=eq\r(3)∴AB=2∴sin∠ABO=eq\f(OA,AB)=\F(1,2)∴∠ABO=30°…………………3分又∵PE⊥AB∴eq\f(PE,PB)=\F(1,2)…………4分（3）eq\f(1,2)PB+PD的最小值為：.……6分27.解（1）………………1分（2）由軸對(duì)稱性可知，AB為ED的垂直平分線，AC為EG的垂直平分線.∴AE=AG=AD.∴∠AEG=∠AGE，∠BAE=∠BAD=α∴∠EAC=∠BAC+∠BAE=30°+α∴∠EAG=2∠EAC=60°+2α∴∠AGE=eq\f(1,2)(180°－∠EAG)=60°－α………………3分或：∠AGE=∠AEG=90°－∠EAC=90°－（∠BAC+∠EAB）=90°－（30°+α）=60°－α……………………3分（3）EG=2EF+AF……………4分H法1：設(shè)AC交EG于點(diǎn)HH∵∠BAC=30°，∠AHF=90°∴FH=eq\f(1,2)AF…………5分∴EH=EF+FH=EF+eq\f(1,2)AF………