浙教版數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階梯訓(xùn)練：簡(jiǎn)單事件的概率含解析 （基礎(chǔ)鞏固）

簡(jiǎn)單事件的概率（基礎(chǔ)鞏固）一、單選題1．下列說(shuō)法正確的是（）A．從小亮，小瑩，小剛?cè)酥谐?人參加詩(shī)歌比賽，小明被抽中是隨機(jī)事件B．要了解學(xué)校2000名學(xué)生的視力健康情況，隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在該調(diào)查中樣本容量是200名學(xué)生C．為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查D．了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式2．不透明袋子中有除顏色外完全相同的2個(gè)黑球和4個(gè)白球，從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，下列事件是必然事件的是（）A．2個(gè)白球1個(gè)黑球 B．至少有1個(gè)白球C．3個(gè)都是白球 D．2個(gè)黑球1個(gè)白球3．一個(gè)不透明的袋子中裝有17個(gè)小球，其中6個(gè)紅球、11個(gè)綠球，這些小球除顏色外無(wú)其它差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率為（）A． B． C． D．4．將5張分別畫(huà)有等邊三角形、平行四邊形、矩形、五角星、圓的卡片任意擺放，將有圖形一面朝下，從中任意翻開(kāi)一張，翻到中心對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．5．在一個(gè)不透明的盒子中有20個(gè)除顏色外均相同的小球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.5，由此可估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)為（）A．12個(gè) B．10個(gè) C．8個(gè) D．6個(gè)6．某魚(yú)塘里養(yǎng)了若干條草魚(yú)、100條鯉魚(yú)和50條羅非魚(yú)，通過(guò)多次捕撈實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚(yú)的頻率穩(wěn)定在0.5左右．可估計(jì)該魚(yú)塘中魚(yú)的總數(shù)量為（）．A．300 B．200 C．150 D．2507．在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是（）A．24 B．18 C．16 D．68．在一個(gè)不透明的盒子中裝有30個(gè)白、黃兩種顏色的乒乓球，這些乒乓球除顏色外都相同．班長(zhǎng)進(jìn)行了多次的摸球試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃色乒乓球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒子中的白色乒乓球的個(gè)數(shù)可能是（）A．21個(gè) B．15個(gè) C．12個(gè) D．9個(gè)9．在一個(gè)不透明的盒子里，裝有若干個(gè)除顏色不同外其余都相同的小球，如果盒子中裝有4個(gè)紅球且從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率為，則盒子中小球個(gè)數(shù)為（）A．15 B．12 C．10 D．810．甲、乙兩人各自擲一個(gè)普通的正方體骰子，如果兩者之和為偶數(shù)，甲得1分；如果兩者之和為奇數(shù)，乙得1分，此游戲（）A．是公平的 B．對(duì)乙有利 C．對(duì)甲有利 D．以上都不對(duì)二、填空題11．轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的這些可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤均被等分），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，根據(jù)“指針落在白色區(qū)域內(nèi)”的可能性的大小，將轉(zhuǎn)盤的序號(hào)按事件發(fā)生的可能性從小到大排列為．12．如圖是4個(gè)外觀完全相同的試劑瓶，分別裝有稀硫酸溶液、稀鹽酸溶液、氯化鈉溶液、碳酸鈉溶液．隨機(jī)從這4瓶無(wú)標(biāo)簽試劑中抽取1瓶，抽到稀硫酸溶液的概率是．13．某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)501002004008001000“射中9環(huán)以上”的次數(shù)3882157317640801“射中9環(huán)以上”的頻率0.7600.8200.7850.7930.8000.801根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）14．小紅利用計(jì)算機(jī)模擬“投針試驗(yàn)”：在一個(gè)平面上畫(huà)一組間距為cm的平行線，將一根長(zhǎng)度為cm的針任意投擲在這個(gè)平面上，針可能與某一直線相交，也可能與任一直線都不相交．下圖顯示了小紅某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，那么可以估計(jì)出針與直線相交的概率是（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）．15．一只不透明的袋子中裝有個(gè)白球和4個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，若摸出白球的概率為，則.16．某路口紅綠燈的時(shí)間設(shè)置為：紅燈20秒，綠燈40秒，黃燈4秒.當(dāng)人或車隨意經(jīng)過(guò)該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是.三、綜合題17．某校舉行歌唱比賽，歌曲有：《沒(méi)有共產(chǎn)黨就沒(méi)有新中國(guó)》，《歌唱祖國(guó)》，《少年中國(guó)說(shuō)》（分別用字母A，B，C依次表示這三首歌曲）．比賽時(shí)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫(xiě)在3張無(wú)差別不透明的卡片正面上，洗勻后正面向下放在桌面上，九（1）班班長(zhǎng)先從中隨機(jī)抽取一張卡片，放回后洗勻，再由九（2）班班長(zhǎng)從中隨機(jī)抽取一張卡片，進(jìn)行歌唱比賽，（1）九（1）班抽到歌曲《少年中國(guó)說(shuō)》的概率是（2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果，并求出九（1）班和九（2）班抽到不同歌曲的概率．18．現(xiàn)有三位“抗疫”英雄（依次標(biāo)記為A，B，C）．為了讓同學(xué)們了解他們的英雄事跡，張老師設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：取三張完全相同的卡片，分別在正面寫(xiě)上A，B，C三個(gè)標(biāo)號(hào)，然后背面朝上放置，攪勻后請(qǐng)一位同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張，記下標(biāo)號(hào)后放回，要求大家依據(jù)抽到標(biāo)號(hào)所對(duì)應(yīng)的人物查找相應(yīng)“抗疫”英雄資料.（1）求班長(zhǎng)在這三種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號(hào)為C的概率；（2）用樹(shù)狀圖或列表法求小明和小亮兩位同學(xué)抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標(biāo)號(hào)的概率.19．已知4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品.（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的是不合格品的概率；（2）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的都是合格品的概率；20．對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻率表如下：抽取件數(shù)501001502005008001000合格頻數(shù)4288141176445724901合格頻率0.84a0.940.880.890.91b（1）計(jì)算表中a，b的值并估計(jì)任抽一件襯衣是合格品的概率.（2）估計(jì)出售2000件襯衣，其中次品大約有幾件.21．即將舉行的2022年杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”：將三張正面分別印有以上3個(gè)吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同)背面朝上、洗勻.（1）若從中任意抽取1張，抽得得卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率是.（2）若先從中任意抽取1張，記錄后放回，洗勻，再?gòu)闹腥我獬槿?張，求兩次抽取的卡片圖案相同的概率.(請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求解)22．從2022年起，成都市中考體育將實(shí)施新的方案.新方案規(guī)定：體育統(tǒng)一考試由“必考項(xiàng)目”和“選考項(xiàng)目”組成；其中，男生的“選考項(xiàng)目”有兩項(xiàng)，由男生在下列兩類選考類別中各選一項(xiàng)組成：選考類別選考項(xiàng)目第一類（三選一）A：足球運(yùn)球B：排球墊球C：籃球上籃第二類（二選一）D：引體向上E：投擲實(shí)心球（1）某男生從第一類選考類別中隨機(jī)選擇一個(gè)項(xiàng)目，選中足球運(yùn)球的概率為.（2）用樹(shù)狀圖或列表法表示：男生的兩項(xiàng)“選考項(xiàng)目”所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（3）求事件“一名男生隨機(jī)確定兩項(xiàng)選考項(xiàng)目，其中有引體向上”發(fā)生的概率.23．在初中畢業(yè)理化生實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)備考中，化學(xué)田老師為本班學(xué)生準(zhǔn)備了下面5個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目：A粗鹽中難溶性雜質(zhì)的去除；B.二氧化碳的實(shí)驗(yàn)室制取、驗(yàn)滿及檢驗(yàn)；C鎂、鋅、鐵、銅主要化學(xué)性質(zhì)的探究；D.配置50g質(zhì)量分?jǐn)?shù)為6%的氯化鈉溶液；E.探究物質(zhì)燃燒的條件.并準(zhǔn)備了如圖的五等分轉(zhuǎn)盤，規(guī)定每名學(xué)生可轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，并完成轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)赶虻膶?shí)驗(yàn)項(xiàng)目（若指針停在等分線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）.根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)回答下列問(wèn)題：（1）小明同學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，正好選中自己熟悉的“A”實(shí)驗(yàn)的概率是多少？（2）請(qǐng)你求出小明和小紅兩名同學(xué)各轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，都沒(méi)有選中“E”實(shí)驗(yàn)的概率（用樹(shù)狀圖或列表法求解）.24．隨著延時(shí)服務(wù)的全面展開(kāi)，某校組織了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng)，小紅和小明分別打算從以下四個(gè)社團(tuán)：、3D制作打印，、趣味數(shù)學(xué)，、文學(xué)欣賞，、樂(lè)高機(jī)器人中，選擇一個(gè)社團(tuán)參加．（1）小紅選擇趣味數(shù)學(xué)的概率為．（2）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小紅和小明選擇同一個(gè)社團(tuán)的概率．25．一只不透明的袋子里裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，從中任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為.（1）袋子里紅球有個(gè)；（2）現(xiàn)從袋子中一次摸出兩個(gè)球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求摸到的兩個(gè)球中有一個(gè)是黑球的概率.26．中國(guó)式過(guò)馬路，是網(wǎng)友對(duì)部分中國(guó)人集體闖紅燈現(xiàn)象的一種調(diào)侃，即“湊夠一撮人就可以走了，和紅綠燈無(wú)關(guān)”，針對(duì)這種現(xiàn)象某媒體記者在多個(gè)路口采訪闖紅燈的行人，得出形成這種現(xiàn)象的四個(gè)基本原因：①馬路紅燈時(shí)間長(zhǎng)，交通管理混亂占2%；②僥幸心態(tài)，只圖自己節(jié)省時(shí)間；③對(duì)行人闖紅燈違規(guī)行為懲罰措施不夠嚴(yán)厲占8%；④從眾心理.該記者將這次調(diào)查情況整理并繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題.（1）該記者本次一共調(diào)查了名行人；（2）求圖1中②所在扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全圖2；（3）在本次調(diào)查中，記者隨機(jī)采訪其中的一名行人，求這名行人屬于第④種情況的概率.

答案解析部分【解析】【解答】解：A.從小亮，小瑩，小剛?cè)酥谐?人參加詩(shī)歌比賽，小明被抽中是不可能事件，不符合題意；B.要了解學(xué)校2000名學(xué)生的視力健康情況，隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在該調(diào)查中樣本容量是200，不符合題意；C.為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，應(yīng)選擇全面調(diào)查，不符合題意；D.了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，符合題意；故答案為：D.【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、樣本容量、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義逐一判斷即可.【解析】【解答】解：不透明袋子中有除顏色外完全相同的2個(gè)黑球和4個(gè)白球，從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，摸出3個(gè)球的可能是：2個(gè)黑球1個(gè)白球，1個(gè)黑球2個(gè)白球，3個(gè)都是白球，∴A、C、D不是必然事件，∵黑球只有兩個(gè)，∴摸到的3個(gè)球不可能都是黑球，因此至少有一個(gè)是白球，B是必然事件.故答案為：B.【分析】根據(jù)不透明袋子中有出顏色外完全相同的2個(gè)黑球和4個(gè)白球，從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，摸出3個(gè)球的可能的結(jié)果有3種：2個(gè)黑球1個(gè)白球，1個(gè)黑球2個(gè)白球，3個(gè)都是白球，可知：至少有一個(gè)白球，不可能三個(gè)球同時(shí)為黑球，因此至少有一個(gè)白球?yàn)楸厝皇录?個(gè)都是黑球?yàn)椴豢赡苁录?個(gè)白球1個(gè)黑球、1個(gè)白球2個(gè)黑球?yàn)殡S機(jī)事件.【解析】【解答】解：∵不透明的袋子中裝有17個(gè)小球，其中6個(gè)紅球、11個(gè)綠球，∴摸出的小球是紅球的概率為；故答案為：A．

【分析】利用概率公式求解即可。【解析】【解答】解：∵將5張分別畫(huà)有等邊三角形、平行四邊形、矩形、五角星、圓的卡片任意擺放，∴共有5種等可能的結(jié)果，∵中心對(duì)稱圖形的有平行四邊形、矩形、圓，∴從中任意翻開(kāi)一張，翻到中心對(duì)稱圖形的概率是：．故答案為：C．

【分析】利用概率公式求解即可。【解析】【解答】解：∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.5，

∴摸到紅球的概率為0.5，

∴紅球占所有小球的百分比是50%，

∵小球總數(shù)20個(gè)，

∴紅球的個(gè)數(shù)大約是個(gè)，

故答案為：B.

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，即可得到摸到紅球的概率為0.5，根據(jù)概率公式求解即可.【解析】【解答】解：∵通過(guò)多次捕撈實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚(yú)的頻率穩(wěn)定在0.5左右，∴捕撈到草魚(yú)的概率約為0.5，設(shè)有草魚(yú)x條，根據(jù)題意得：＝0.5，解得：x＝150，該魚(yú)塘中魚(yú)的總數(shù)量為(條)，故答案為：A.【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率的知識(shí)可得：捕撈到草魚(yú)的概率約為0.5，設(shè)有草魚(yú)x條，根據(jù)草魚(yú)的條數(shù)÷魚(yú)的總條數(shù)=捕撈到草魚(yú)的概率列出方程，求出x的值，進(jìn)而可得魚(yú)的總數(shù).【解析】【解答】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，∴摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.40，∴口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是60×0.40=24個(gè).故答案為：A.【分析】根據(jù)頻率之和為1可得摸到白球的頻率為1-0.15-0.45=0.40，然后乘以球的總數(shù)可得白色球的個(gè)數(shù).【解析】【解答】解：設(shè)袋中有白色乒乓球x個(gè)，由題意得＝0.3，解得x＝21．故答案為：A．【分析】根據(jù)題意求出＝0.3，再解方程即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓涸O(shè)盒子中小球共有x個(gè)，根據(jù)題意得，解得x=12，經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的解，所以盒子中小球共有12個(gè)．故答案為：B．

【分析】設(shè)盒子中小球共有x個(gè)，根據(jù)概率的定義列出方程求解即可。【解析】【解答】解：甲、乙兩人各自擲一個(gè)普通的正方體骰子，共有36種結(jié)果，其中兩者之積為偶數(shù)有27種，兩者之積為奇數(shù)有9種，兩者之積為偶數(shù)的概率為，則兩者之積為奇數(shù)的概率為，，故答案為：C.

【分析】甲乙兩人各自擲一個(gè)普通的正方體骰子，先求出總的結(jié)果數(shù)，再求出兩者之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，兩者之積為奇數(shù)結(jié)果數(shù)，據(jù)此分別計(jì)算兩種情況的概率，再比較即可判斷.【解析】【解答】解：指針落在白色區(qū)域內(nèi)的可能性分別為：，，∴從小到大的順序?yàn)椋孩佗邰冢?/p>

【分析】分別求出三個(gè)轉(zhuǎn)盤中白色部分占轉(zhuǎn)盤的比值，然后比較即可.【解析】【解答】解：一共有四種等可能事件，其中抽到稀硫酸溶液是其中一種，故抽到稀硫酸的概率為：，故答案為：．

【分析】利用概率公式求解即可。【解析】【解答】解：∵從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.8附近，∴這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中9環(huán)以上”的概率是0.8．故答案為：0.8．【分析】根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可知頻率穩(wěn)定在0.8附近，利用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率即可.【解析】【解答】解：由實(shí)驗(yàn)可得：針與直線相交的頻率穩(wěn)定在0.514附近，而所以估計(jì)出針與直線相交的概率是0.51故答案為：0.51

【分析】利用頻率估算概率即可得到答案?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸叽又醒b有個(gè)白球和4個(gè)黑球，摸出白球的概率為，∴=，解得n=8，經(jīng)檢驗(yàn)n=8是原方程的根，故答案為：8.

【分析】根據(jù)摸出白球的概率=袋中白球的數(shù)量比上袋中小球的總數(shù)量列出方程，求解即可.【解析】【解答】解：遇到紅燈的概率為：，故答案為：.【分析】根據(jù)概率公式可得結(jié)果，其中n為n種可能性，m為事件A包含其中的m種結(jié)果.【解析】【解答】（1）九（1）班抽到歌曲《少年中國(guó)說(shuō)》的概率是.

故答案為：.

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可；

（2）此題是抽取放回類型，畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，最后利用概率公式計(jì)算可得答案.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，直接利用概率公式列式計(jì)算即可；

（2）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表，列出所有等可能情況的結(jié)果數(shù)，再找出小明和小亮兩位同學(xué)抽到的卡片是不同“抗疫”英雄標(biāo)號(hào)的結(jié)果數(shù)，然后運(yùn)用概率公式求概率即可.【解析】【分析】（1）利用不合格品的件數(shù)除以產(chǎn)品的總件數(shù)即得結(jié)論；

（2）令不合格產(chǎn)品為甲，合格產(chǎn)品為乙、丙、丁，則隨機(jī)抽2件的情況只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6種情況.合格的有3種情形，然后利用概率公式計(jì)算即可.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率=合格的頻數(shù)÷抽取件數(shù)可求出a、b的值，再根據(jù)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)下，頻率穩(wěn)定的數(shù)值即可估計(jì)任抽一件襯衣是合格品的概率；

（2）用總數(shù)量×（1-合格的概率）列式計(jì)算即可.【解析】【解答】解：（1）∵有3張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，∴從中隨機(jī)抽取1張，抽得的卡片上的圖案恰好為“蓮蓮”的概率為；故答案為：；【分析】（1）由概率公式可得結(jié)果；

（2）根據(jù)由放回事件，可畫(huà)樹(shù)狀圖或列表，根據(jù)概率公式可得結(jié)果.【解析】【解答】解：（1）某男生從第一類選考類別中隨機(jī)選擇一個(gè)項(xiàng)目，選中足球運(yùn)球的概率為：，故答