廣東省茂名市高州市中考數(shù)學一模試題解析版

中考數(shù)學一模試題一、單選題1．-2022

的絕對值是（）A．2022 B．-2022【解析】【解答】解：-2022

的絕對值是

2022C．D．故答案為：A【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解即可。2．若在一組數(shù)據(jù)

4，3，2，4，2

中再添加一個數(shù)后，它們的平均數(shù)不變，則添加數(shù)據(jù)后這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A．3 B．4 C．3.5 D．4.5【解析】【解答】解：(4+3+2+4+2)÷5=15÷5=3．∵它們的平均數(shù)不變，∴添加的數(shù)據(jù)為

3.∴這組新數(shù)據(jù)為：2，2，3，3，4，4，這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為： (3+3)=3，故答案為：A．【分析】先利用平均數(shù)的計算方法求出添加的數(shù)，再將數(shù)據(jù)從小到大排列，最后利用中位數(shù)的定義求解即可。3．如圖，AM∥BN，∠1＝35°，則∠2

的度數(shù)是（）．A．135°B．145°C．165°D．155°【解析】【解答】解：如圖，∵AM∥BN，∠1＝35°，∴∠3＝∠1＝35°，∴∠2＝180°﹣∠3＝145°．故答案為：B．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3＝∠1＝35°，再利用鄰補角求出∠2＝180°﹣∠3＝145°即可。下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ）A．等邊三角形 B．圓 C．矩形 D．平行四邊形【解析】【解答】解：等邊三角形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，A

不合題意；圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，B

不合題意；矩形是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，C

不合題意；平行四邊形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，D

符合題意，故答案為：D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．5．根據(jù)《茂名市第七次全國人口普查公報》，至

2020

年

11

月

1

日零時，高州市常住人口數(shù)約為

1.33×106

人，則數(shù)據(jù)

1.33×106表示的原數(shù)是（ ）A．13300 B．133000 C．1330000 D．13300000【解析】【解答】解：1.33×106＝1330000，故答案為：C．【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。小紅想在

2

個“冰墩墩”和

2

個“雪容融”里隨機選取兩個吉祥物作為冬奧會紀念品，小紅選取到一個“冰墩墩”和一個“雪容融”的概率是（ ）B． C． D．【解析】【解答】解：2

個“冰墩墩”用

A、B

表示，2個“雪容融”分別用

C、D

表示，根據(jù)題意畫圖如下：共有

12

種等可能的情況數(shù)，其中選取到一個“冰墩墩”和一個“雪容融”的有

8

種，則小紅選取到一個“冰墩墩”和一個“雪容融”額概率是 ；故答案為：C．【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。7．如圖的幾何體是由一些小正方體組合而成的，則這個幾何體的左視圖是（）A．B．C．D．【解析】【解答】解：從左邊看，上面一層是一個正方形，下面一層是兩個正方形，故答案為：B.【分析】根據(jù)三視圖的定義逐項判斷即可。8．在實數(shù)范圍內(nèi)，下列代數(shù)式一定有意義的是（）A．B．y0C．D．【解析】【解答】解：A.當

y＝0

時，無意義，故

A

不合題意；當

y＝0時， 無意義，故

B

不合題意；不論

y取何值， 都有意義，故

C

符合題意；當

y＜0時， 無意義，故

D

不合題意．故答案為：C．【分析】根據(jù)分式、0

指數(shù)冪和二次根式有意義的條件逐項判斷即可。9．如圖，在三角形

ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形

DEF

的周長是

7，AF⊥BC

于

F，BE⊥AC于

E，且點D

是

AB的中點，則

AF＝（ ）A． B． C．【解析】【解答】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D

是

AB

的中點，∴DE=DF= AB，∵AB=

AC，AF⊥BC，D．7∴點

F

是

BC

的中點，∠AFB

=

90°，∴BF=FC=

3，∵BE⊥AC，∴EF= BC=

3，∴△DEF

的周長

DE+DF+EF=AB+3=7，∴AB=4，在

Rt△ABF

中，由勾股定理知，AF=故答案為：B．【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得

DE=

DF=AB，EF=BC，然后利用勾股定理計算即可得出結論。10．如圖，二次函數(shù)

y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖象經(jīng)過點

A（﹣1，0），點

B（m，0），點

C（0，﹣m），其中

2＜m＜3，下列結論：① ＞0，②2a＋c＜0，③2a＋b＞0，④方程

ax2＋bx＋c＋m＝0

有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確結論的個數(shù)為（ ）A．1 B．2 C．3【解析】【解答】解：∵拋物線開口向上，與

y

軸交點在

y

軸負半軸，D．4∴a＞0，c＜0，∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點

A（﹣1，0），點

B（m，0），且

2＜m＜3，∴二次函數(shù)

y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象的對稱軸是直線：x＝，∵2＜m＜3，∴1＜﹣1+m＜2，∴ ＜ ＜1，∴ ＜﹣ ＜1，∴﹣ ＞0，∴b＜0，∴ ＞0，故①符合題意；把點

A（﹣1，0）代入

y＝ax2+bx+c

中可得：a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，由①得：﹣ ＞ ，∵a＞0，∴a+b＜0，∴a+a+c＜0，∴2a+c＜0，故②符合題意；由（1）知﹣ ＜1，a＞0，∴2a+b＞0，故③符合題意；④方程

ax2+bx+c+m＝0

可以轉化為

ax2+bx+c＝﹣m，由圖可知：直線

y＝﹣m

與二次函數(shù)

y＝ax2+bx+c

的圖象拋物線有兩個交點，∴方程

ax2+bx+c＝﹣m

有兩個不相等的實數(shù)根，故④符合題意．故答案為：D．【分析】利用二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系及二次函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可。二、填空題11．四個實數(shù)﹣2，0，﹣ ，3

中，最小的實數(shù)是

．【解析】【解答】解：∵﹣2<﹣ <0<3，∴四個實數(shù)﹣2，0，﹣ ，3

中，最小的實數(shù)是﹣2．故答案為：﹣2．【分析】根據(jù)實數(shù)比較大小的方法求解即可。12．分解因式：

．【解析】【解答】原式【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.13．關于

x的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，寫出一個滿足條件的實數(shù)

m

的值

．（寫出一個即可）【解析】【解答】解：根據(jù)題意得

Δ=（-1）2-4m＞0，解得

m＜ ，所以當

m

取

0

時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故答案為：0．【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可得

Δ=（-1）2-4m＞0，再求出

m

的取值范圍即可得到答案。14．若一個

n邊形的每個外角都是 ，則

n的值為

．【解析】【解答】解：∵一個

n邊形每個外角都是

40°，∴40n＝360，解得：n＝9；故答案為：9．【分析】根據(jù)多邊形的外角和可得

40n＝360，再求出

n

的值即可。15．如圖，在△ABC

中，AC＝BC，在邊

AB

上截取

AD＝AC，連接

CD，若點

D

恰好是線段

AB

的一個黃金分割點，則∠A的度數(shù)是

．【解析】【解答】解：∵點

D

是線段

AB

的一個黃金分割點，∴AD2＝BD?AB，∵AD＝AC＝BC，∴BC2＝BD?AB，即

BC：BD＝AB：BC，而∠ABC＝∠CBD，∴△BCD∽△BAC，∴∠A＝∠BCD，設∠A＝x，則∠B＝x，∠BCD＝x，∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝2x，而

AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝2x，∴x+2x+x+x＝180°，解得

x＝36°．故答案為：36°．【分析】先證明△BCD∽△BAC，可得∠A＝∠BCD，設∠A＝x，則∠B＝x，∠BCD＝x，再列出方程

x+2x+x+x＝180°，求出

x

的值即可。16．如圖，在菱形

ABCD中，AB

的垂直平分線交對角線

BD

于點

F，垂足為點

E，連接

AF、AC，若∠DCB＝70°，則∠FAC＝

．【解析】【解答】解：∵EF

是線段

AB

的垂直平分線，∴AF＝BF，∴∠FAB＝∠FBA，∵四邊形

ABCD

是菱形，∠DCB＝70°，∴BC＝AB，∠BCA＝ ∠DCB＝35°，AC⊥BD，∴∠BAC＝∠BCA＝35°，∴∠FBA＝90°﹣∠BAC＝55°，∴∠FAB＝55°，∴∠FAC＝∠FAB﹣∠BAC＝55°﹣35°＝20°，故答案為：20°．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAC

和∠FAB

的度數(shù)，即可解決問題。17．如圖，在直角坐標系中，已知點

P0

的坐標為（1，0），進行如下操作：將線段

OP0按逆時針方向旋轉60°，再將其長度伸長為

OP0

的

2

倍，得到線段

OP1；又將線段

OP1按逆時針方向旋轉

60°，長度伸長為

OP1的

2

倍，得到線段

OP2；如此重復操作下去，得到線段

OP3，OP4，…則

P3

的坐標為

，P32

的坐標為

．【解析】【解答】解：由題意可得出：OP1＝2，OP2＝4＝22，OP3＝8＝23，則

OP32＝232，∵將線段

OP

按逆時針方向旋

60°，∴每

6

個點循環(huán)一圈，∵32÷6＝5…2，∴點

P32

的坐標與點

P2

的坐標在第

2

象限，∵OP32＝232，∴P32

到

x軸的距離為：232?sin60°＝231?到

y軸的距離為

232?cos60°＝231，∴點

P3（﹣8，0），點

P32

的坐標是：（﹣231，231? ）．故答案為：（﹣8，0），（﹣231，231? ）．【分析】根據(jù)題意可得

OP1=2，OP2=4，OP3=8，進而得出

P

點坐標變化規(guī)律，得出點

P23的坐標即可。三、解答題18．解不等式組：．【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求解即可。19．先化簡，再求值： ÷（ ﹣x﹣2），其中

x＝﹣2【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將

x

的值代入計算即可。20．如圖，已知四邊形

ABCD

中，AD∥BC，M

為

AD

上一點．請你用尺規(guī)在

BC

邊上求作一點

N，使得線段

MN

的長度最短．（保留作圖痕跡，不寫作法）連接

DN，若

AD＝BN，求證：AB＝DN．【解析】【解答】解：(1)如圖，N

點為所作；理由如下，根據(jù)作圖痕跡，取點

E、F、G，連接

ME、MF、GE、GF，如下圖所示，根據(jù)尺規(guī)作圖可知

ME=MF、GE=GF，結合

MG=MG，可知 ，∴∠EMG=∠FMG，又∵MN=MN，∴，∴∠MNE=∠MNF=90°，∴MN⊥BC，根據(jù)點到直線的距離垂線段最短，可知

MN

即為所求；【分析】（1）根據(jù)要求作出圖象即可；（2）先證明四邊形

ABND

為平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)可得

AB=DN。21．某校為了做好課后延時服務，讓“雙減”政策落地生“花”，采取電子問卷（問卷如圖所示）的方式隨機調(diào)查了部分學生對課后延時服務的滿意程度，所有問卷全部收回，并根據(jù)調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：你對課后延時服務滿意嗎？（僅選一項）A.非常滿意

B．滿意

C．一般

D．不滿意這次活動共調(diào)查了

人．請補全條形統(tǒng)計圖．在扇形統(tǒng)計圖中，求

D

對應的圓心角的度數(shù)．（4）根據(jù)調(diào)查結果，估計該校

1500

名學生中對課后延時服務滿意及非常滿意的共有多少人？【解析】【解答】(1)解：該校抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為

40÷20%＝200（人）．故答案為：200．【分析】（1）利用“A”的人數(shù)除以對應的百分比可得總人數(shù)；利用總人數(shù)乘以“C”的百分比可得人數(shù)并作出條形統(tǒng)計圖即可；先求出“D”的百分比，再乘以

360°可得答案；先求出“

對課后延時服務滿意及非常滿意

”的百分比，再乘以

1500

可得答案。22．為響應國家“全民閱讀，建設學習型社會”的倡議，營造讀書好，好讀書，讀好書的氛圍，某校圖書館購進甲、乙兩種圖書，已知甲、乙兩種圖書的單價分別是

25

元和

8

元．學校第一次購買甲、乙兩種圖書共

100

本，且恰好支出

1820

元，求第一購買了甲、乙兩種圖書各多少本？若學校準備再次購買甲、乙兩種圖書共

210

本，且甲種圖書的數(shù)量不低于乙種圖書數(shù)量的一半，請問怎么購買費用最少？最少費用是多少元？【解析】【分析】（1）設購買甲種圖書

a

本，乙種圖書

b

本，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）設購買費用為

w

元，購買乙種圖書

x

本，則買甲種圖書（210﹣x）本，根據(jù)題意列出函數(shù)

w＝25（210﹣x）+8x＝﹣17x+5250，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可。23．如圖，矩形

ABCD

的頂點

A，B

在

x

軸的正半軸上，點

B

在點

A

的右側，反比例函數(shù)內(nèi)的圖象與直線 交于點

D，且反比例函數(shù) 交

BC

于點

E，AD＝3．在第一象限（1）求

D

點的坐標及反比例函數(shù)的關系式；（2）若矩形的面積是

24，求出△CDE

的面積．（3）直接寫出當

x＞4時，y1的取值范圍

．【解析】【解答】解：（3）觀察圖象，當

x＞4

時，y1

的取值范圍是

0＜y1＜3，故答案為：0＜y1＜3．【分析】（1）根據(jù)

AD=3，得到點

D

的縱坐標為

3，代入，解之，求得點

D

的坐標，再代入，得到

k的值，即可得到反比例函數(shù)的關系式；（2）根據(jù)“矩形的面積是

24”，結合

AD=3，求得線段

AB，線段

CD

的長度，得到點

B，點

C

的橫坐標，代入反比例函數(shù)的解析式，得到點

E

的坐標，根據(jù)

S△CDE＝ CE×CD，代入求值即可得到答案；（3）根據(jù)圖象，結合

D

的坐標即可求得答案。24．如圖，△ABC

為⊙O的內(nèi)接三角形，AB

為⊙O的直徑，將△ABC

沿直線

AB折疊得到△ABD，交⊙O

于點

D．連接

CD

交

AB

于點

E，延長

BD

和

CA

相交于點

P，過點

A

作

AG∥CD交

BP于點

G．（1）求證：直線

GA

是⊙O

的切線．求證：AG?AD＝GD?AB．若

tan∠AGB＝ ，PG＝6，求

sinP的值．【解析】【分析】（1）先只證明

OA⊥GA，再結合

OA是⊙O

的半徑，可得直線

GA

是⊙O的切線；先證明△BAD∽△AGD，可得 ，化簡可得

AG?AD＝GD?AB； 、先證明△PAG∽△PBA可得

PA2＝PG?PB，再結合

PG＝6，BD＝2GD，可得

PA2＝6（