馬鞍山市共同體2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷及

馬鞍山市共同體2018年中考一模數(shù)學(xué)試卷及答案馬鞍山市第八中學(xué)暨“1+4共同體學(xué)校”2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期九年級(jí)一模聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科試題卷（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，滿分40分）1．在(2)，2，(2)2，(2)3中，正數(shù)共有,,,,,,,,,,,,,,【】A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．C919大飛機(jī)是中國(guó)完好擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī)，2017年5月首飛成功，其零部件總數(shù)超出100萬個(gè).請(qǐng)將“100萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為,,,,,,,,,,,,,,,【】A．1106B．1107C．10106D．101073．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,x2x3D．(x2)3【】A．2xx2B．2xx3x2C．x6x64．某物體的三視圖是以以下圖的三個(gè)圖形，那么該物體形狀是,,【】A．長(zhǎng)方體B．正方體C．圓錐體D．圓柱體5．如圖，將三角尺與直尺貼在一起，使三角尺的直角極點(diǎn)C(∠ACB＝90°)在直尺的一邊上．若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是,,,,,,,,【】A．50°B.45°C.40°D.30°6．不等式組－2≤x＋1＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是,,,,【】7．一家鞋店對(duì)上一周某品牌女鞋的銷量統(tǒng)計(jì)以下：尺碼（厘米）2222.52323.52424.525銷量（雙）12511731該店決定本周進(jìn)貨時(shí)，多進(jìn)一些尺碼為23.5厘米的鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計(jì)量是,,,,【】A．均勻數(shù)B．中位數(shù)C．方差D．眾數(shù)8．在足球進(jìn)校園活動(dòng)中，某市有x支球隊(duì)參加足球競(jìng)賽，共競(jìng)賽了28場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都競(jìng)賽一場(chǎng)，則以下方程中吻合題意的是,,,,,,,,,,,,,【】A．1x(x1)28B．x(x1)28C．1x(x1)28D．x(x1)28229．如圖，將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于點(diǎn)E，AB=3，則四邊形AB1ED的內(nèi)切圓半徑為,,,,,,【】A．313331D．332B．2C．3310．在一條筆挺的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間．甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地．在甲車出發(fā)

至甲車到達(dá)C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系以以下圖．以下結(jié)論：①甲車出發(fā)2h時(shí)，兩車相遇；②乙車出發(fā)1.5h時(shí)，兩車相距170km；③乙車出發(fā)25h時(shí)，兩車相遇；④甲車到達(dá)C地時(shí)，7兩車相距40km．此中正確的選項(xiàng)是,,,,,,,,,【】A．①③④B．②③C．②③④D．①②④二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）11.因式分解：4x216=__________________________．12．使代數(shù)式2x有意義的x的取值范圍是．x113．如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)C都是反比率函數(shù)y43上的點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，x△OAB是等邊三角形，BC∥AO，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是．14．已知在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，BE＝2CE，將矩形沿著過點(diǎn)E的直線翻折后，點(diǎn)C，D分別落在邊BC下方的點(diǎn)C′，D′處，且點(diǎn)C′，D′，B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點(diǎn)F，D′F與BE交于點(diǎn)G.設(shè)AB＝t，那么△EFG的周長(zhǎng)為(用含t的代數(shù)式表示)．三、（本大題共2小題，每題8分，滿分16分）15.計(jì)算：212cos30321216.先化簡(jiǎn)：(x11)x2x2x22x，而后從2x2的范圍內(nèi)采用一個(gè)適合的整數(shù)為xx12x1x21的值代入求值．四、（本大題共2小題，每題8分，滿分16分）17．（1）規(guī)律研究，我們發(fā)現(xiàn)：1111；2111；1411；212323334猜想第n個(gè)等式是(即用正整數(shù)n表示第n個(gè)等式)；（2）類比研究，我們發(fā)現(xiàn)：∵n2＜n2＋n＝n(n＋1)，即n(n＋1)＞n2(n為正整數(shù))，∴1＜1nn1n2相同：∵n2＞n2－n＝n(n－1)，即n2＞n(n－1)(n為正整數(shù))∴111（填“>”，“<”或“＝”）n2nn1（3）設(shè)M表示1，1，1，,,，這2018個(gè)數(shù)的和，即：122232120182M＝12＋12＋12＋,＋2，請(qǐng)結(jié)合（1）和（2），1232018證明：2018＜M＜4035．2019201818.某中學(xué)在教課樓前新建了一座“騰躍”雕塑（如圖①AB），為了丈量雕塑的高度，小明在二樓找到一點(diǎn)C，利用三角板測(cè)得雕塑頂端A點(diǎn)的仰角為30°，底部B點(diǎn)的俯角為45°，小華在五樓找到一點(diǎn)D，利用三角板測(cè)得A點(diǎn)的俯角為60°（如圖②）.若已知CD為10米，央求出雕塑AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參照數(shù)據(jù)31.73）．

五、（本大題共2小題，每題10分，滿分20分）19.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)極點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1，2)，B（-3，4），C（-2，9）．1）畫出△ABC，并求出AC所在直線的分析式；2）畫出△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o后獲取的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．某高中學(xué)校為使高一重生入校后及時(shí)穿上合身的校服，現(xiàn)提前對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生馬上所穿校服型號(hào)狀況進(jìn)行了摸底檢查，并依據(jù)檢查結(jié)果繪制了以以下圖的兩個(gè)不完好的統(tǒng)計(jì)圖(校服型號(hào)以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為6種型號(hào)).依據(jù)以上信息，解答以下問題：（1）該班共有多少名學(xué)生？此中穿175型校服的學(xué)生有多少？（2）在條形統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)把空缺部分增補(bǔ)完好；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)計(jì)算185型校服所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大??；3）現(xiàn)從該班三男兩女五名班干部中抽取兩人征采建議，請(qǐng)畫樹狀圖或列表分析正好抽到一男一女的概率是多少？六、（本題滿分12分）21．如圖，已知⊙O的半徑長(zhǎng)為1，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D，連接OA、OC．（1）當(dāng)BA＝BD時(shí)，求∠ABD的大?。唬?）當(dāng)△OCD是直角三角形時(shí)，求B、C兩點(diǎn)之間的距離．七、（本題滿分12分）22．2016年巴西里約奧運(yùn)會(huì)上，中國(guó)女排戰(zhàn)勝重重困難，依賴堅(jiān)強(qiáng)的毅力和超強(qiáng)的實(shí)力，獲取奧運(yùn)冠軍，為祖國(guó)和人民爭(zhēng)了光．如圖，已知女排球場(chǎng)的長(zhǎng)度OD為18米，位于球場(chǎng)中線處的球網(wǎng)AB的高度為2.24米，一隊(duì)員站在點(diǎn)O處發(fā)球，排球從點(diǎn)O的正上方2米的C點(diǎn)向正前面飛去，排球的翱翔路線是拋物線的一部分，當(dāng)排球運(yùn)轉(zhuǎn)至離點(diǎn)O的水平距離OE為6米時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)G，以O(shè)為原點(diǎn)建立以以下圖的平面直角坐標(biāo)系．（1）當(dāng)排球運(yùn)轉(zhuǎn)的最大高度為2.8米時(shí)，求排球翱翔的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）之間的函數(shù)關(guān)系式．2）在（1）的條件下，此次所發(fā)的球可以過網(wǎng)嗎？假如可以過網(wǎng)，能否會(huì)出界？請(qǐng)說明原由．3）喜愛打排球的李明同學(xué)經(jīng)研究后發(fā)現(xiàn)，發(fā)球要想過網(wǎng)，球運(yùn)轉(zhuǎn)的最大高度h（米）應(yīng)滿足h＞2.32，但是他不知道如何確立h的取值范圍，使排球不會(huì)出界（排球壓線屬于沒出界），請(qǐng)你幫忙解決并指出使球既能過網(wǎng)又不會(huì)出界的h的取值范圍．

八、（本題滿分14分）23．如圖①，△ABC是等腰直角三角形，在兩腰AB、AC外側(cè)作兩個(gè)等邊△ABD和△ACE，AM和AN分別是兩個(gè)等邊△ABD和△ACE角均分線，連接CM、BN，CM與AB交于點(diǎn)P．（1）求證：CM＝BN；（2）如圖②，點(diǎn)F為角均分線AN上一點(diǎn)，且∠CPF＝30°求證：△APF∽△AMC；（3）PF的值．BN2017~2018年度第二學(xué)期九年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，滿分40分）1．B；2．A；3．D；4．D；5．A；6．B；7．D；8．A；9．B；10．C．二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）11.4(x2)(x2)；12.x2且x1；13.222；14.23t．三、（本大題共2小題，每題8分，滿分16分）1233223,,4分15.原式=225,,8分＝22x(x1)22(x1)2x222分16.原式=x(x1)(x1)(x＝1x,,x11)x1＝2x4,,4分x1由題意：x1，0，1.∴當(dāng)x2時(shí)，原式＝0.,,8分四、（本大題共2小題，每題8分，滿分16分）17.（1）11)11；,,2分n(nnn1（2）<；,,4分（3）結(jié)合（1）和（2）知：∵1＜1nn1n2∴1＋1＋1＋,＋1＜12＋12＋12＋,＋12，1223342018201912320181－1＋1－1＋1－1＋,＋1－1＜12＋12＋12＋,＋12，1223342018201912320181－1＜12＋12＋12＋,＋12，即：2018＜M,,6分1201912320182019∵1＜11n2nn∴1＋1＋,＋1＜1＋13＋1＋,＋1，223220182122342017201812＋12＋12＋,＋12＜12＋1＋1＋1＋,＋1，1232018112233420172018M＜12＋1－1＋1－1＋1－1＋,＋1－1112233420172018M＜12＋1－1，即：M＜40351120182018∴2018＜M＜4035．,,8分2019201818．解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于E．D90°6030°，ACD90°30°60°，CAD．CD10，AC1CD5．,,2分90°2在Rt△ACE中，AEACsinACE5sin30°5，2CEACcosACE5cos30°53，,,4分2在Rt△BCE中，BCE45°，BECEtan45°53，,,6分2ABAEBE5535(31)≈6.8（米）．222

因此，雕塑AB的高度約為6.8米．,,8分五、（本大題共2小題，每題10分，滿分20分）19．（1）如圖正確；,,2分設(shè)AC所在直線的分析式為ykxbk0，∵A1,2，C2,9kb2k77x5；,5分∴2kb9解得b，∴y5（2）如圖正確；,,7分由圖可知，AC52，2SS扇形S△ABC=9052256．,,10分3606220.（1）學(xué)生數(shù)＝15＝50（人）；175型學(xué)生數(shù)＝5020%＝10（人）,,2分30%（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中175型頻數(shù)為10；185型頻數(shù)為2；（圖略）,,4分185型所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角＝360o2＝14.4o；,,6分50（3）樹狀圖或列表正確,,8分P(一男一女)＝12＝3,,10分205（1）證明：如圖1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠BAO=∠OAC.設(shè)∠ABD＝x，則∠BAO=∠OAC＝∠ABO＝x，∵BA＝BD，∴∠BDA=∠BAD=2x，∵∠BDA+∠BAD+∠ABD＝180o，∴5x＝180o，x＝36o即∠ABD＝36o,,4分（2）①當(dāng)∠ODC＝90°時(shí)，如圖2，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等邊三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=1OA=1，∴AD=OA2OD2=3，∴222BC=AC=2AD=3．,,7分②當(dāng)∠DOC＝90°時(shí)，如圖3，∠BOC＝90°，∴△BOC為等腰直角三角形，BC＝2OB＝2,,10分③∠OCD＝90°時(shí)，AC⊥OC，即AC是⊙O的切線，不吻合題意舍去．綜上：B，C兩點(diǎn)之間距離為3或2,,12分解：（1）由題意可得拋物線的極點(diǎn)G的坐標(biāo)為（6，2.8），設(shè)拋物線的分析式為y=a（x﹣6）2+2.8，將點(diǎn)C（0，2）代入，得：36a2.8=2，解得：a=﹣，+∴y=﹣（x﹣6）22.8；,,4分（2）當(dāng)x=9時(shí)，y=﹣（9﹣6）2+2.8=2.6＞2.24，當(dāng)x=18時(shí)，y=﹣（18﹣6）2+2.8=﹣0.4＜0，∴此次發(fā)球可以過網(wǎng)且不出界限；,,8分（3）設(shè)拋物線分析式為y=a（x﹣6）2+h，將點(diǎn)C（0，2）代入，得：36a+h=2，即a=，∴此時(shí)拋物線分析式為y=（x﹣6）2+h，

依據(jù)題意，得：+h≤0，解得：h≥，又∵h(yuǎn)＞2.32，∴h≥,,12分23.（1）可證△MAC△NAB(SAS)，得證CM＝BN；,,4分2）提示：∠AMC＝180o－120o－∠ACM＝60o－∠ACM，