高中數(shù)學(xué)必修一第一章《集合與函數(shù)概念》單元測(cè)試題(含答案)

《集合與函數(shù)概念》單元測(cè)試題(第一章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},則A∩B=()A.{0} B.{1}C.{0,1} D.{0,1,2}2.設(shè)集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N?M,則x的值為()A.2 B.0C.1 D.不確定3.在下列由M到N的對(duì)應(yīng)中構(gòu)成映射的是()4.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx(a≠0),滿足f(-3)=3,則f(3)=()A.2 B.-2 C.-3 D.3【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知y=f(x)是偶函數(shù),且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值為()A.5 B.10C.8 D.不確定5.已知一次函數(shù)y=kx+b為減函數(shù),且kb<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是()6.若f(x)=x2-1,|x|≥1,1-A.-23 B.13 C.27.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,則f(x)=()A.3 B.3x C.6x+3 D.6x+18.下列四個(gè)圖形中,不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是()9.已知集合A={x|x2+mx+1=0},若A∩R=?,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m<4 B.m>4 C.0<m<4 D.0≤10.函數(shù)f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的單調(diào)遞增區(qū)間分別是()A.(-∞,0]和(-∞,1] B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1] D.[0,+∞)和[1,+∞)11.對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m,n,定義某種運(yùn)算“※”如下:當(dāng)m,n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí),m※n=m+n;當(dāng)m,n中一個(gè)為正偶數(shù),另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí),m※n=mn.則在此定義下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素個(gè)數(shù)是()A.10個(gè) B.15個(gè) C.16個(gè) D.18個(gè)12.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=0,則使f(x)-f(-x)A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14.已知a是實(shí)數(shù),若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,則a的值是.15.已知f(x)為偶函數(shù),則f(x)=QUOTEx+1,-1≤x≤0,,0≤x≤1.16.定義在R上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù),若a+b≤0,給出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正確的是.(把你認(rèn)為正確的不等式的序號(hào)全寫上).三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)設(shè)全集為R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.(1)分別求A∩B,(QUOTERB)∪A.(2)已知C={x|a<x<a+1},若C?B,求實(shí)數(shù)a取值構(gòu)成的集合.18.(12分)已知函數(shù)f(x)=x+2(1)判斷點(diǎn)(3,14)是否在f(x)的圖象上.(2)當(dāng)x=4時(shí),求f(x)的值.(3)當(dāng)f(x)=2時(shí),求x的值.19.(12分)若函數(shù)f(x)=x2+4x+a的定義域和值域均為[-2,b](b>-2),求實(shí)數(shù)a,b的值.20.(12分)(2015·煙臺(tái)高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明..【拓展延伸】定義法證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)常用變形技巧(1)因式分解:當(dāng)原函數(shù)是多項(xiàng)式函數(shù)時(shí),作差后的變形通常進(jìn)行因式分解.(2)通分:當(dāng)原函數(shù)是分式函數(shù)時(shí),作差后往往進(jìn)行通分,然后對(duì)分子進(jìn)行因式分解.(3)配方:當(dāng)原函數(shù)是二次函數(shù)時(shí),作差后可考慮配方,便于判斷符號(hào).21.(12分)已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,又f(1)=-2.(1)判斷f(x)的奇偶性.(2)求證:f(x)為R上的減函數(shù).(3)求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的值域.22.(12分)定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿足:①對(duì)任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=fx+y5+3xy;②f(x)在(-1,1)上是單調(diào)遞減函數(shù),f(1)求f(0)的值.(2)求證:f(x)為奇函數(shù).(3)解不等式f(2x-1)<1.《集合與函數(shù)概念》單元測(cè)試題參考答案(第一章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},則A∩B=()A.{0} B.{1}C.{0,1} D.{0,1,2}【解析】選C.因?yàn)锳={0,1,2},B={x|-1<x<2},所以A∩B={0,1}.2.(2015·天津高一檢測(cè))設(shè)集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N?M,則x的值為()A.2 B.0C.1 D.不確定【解析】選C.因?yàn)镹?M,所以集合N中元素均在集合M中,所以x=1.3.在下列由M到N的對(duì)應(yīng)中構(gòu)成映射的是()【解析】選C.選項(xiàng)A中,集合M中的數(shù)3在集合N中沒有數(shù)與之對(duì)應(yīng),不滿足映射的定義;選項(xiàng)B中,集合M中的數(shù)3在集合N中有兩個(gè)數(shù)a,b與之對(duì)應(yīng);選項(xiàng)D中,集合M中的數(shù)a在集合N中有兩個(gè)數(shù)1,3與之對(duì)應(yīng),不滿足映射的定義.4.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx(a≠0),滿足f(-3)=3,則f(3)=()A.2 B.-2 C.-3 D.3【解析】選C.方法一:f(-3)=a(-3)3+b(-3)=-33a-3b=-(33a+3b)=3,所以33方法二:顯然函數(shù)f(x)=ax3+bx為奇函數(shù),故f(3)=-f(-3)=-3.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知y=f(x)是偶函數(shù),且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值為()A.5 B.10C.8 D.不確定【解析】選B.因?yàn)閒(x)是偶函數(shù),所以f(-4)=f(4)=5,所以f(4)+f(-4)=10.5.已知一次函數(shù)y=kx+b為減函數(shù),且kb<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是()【解析】選A.選項(xiàng)A圖象為減函數(shù),k<0,且在y軸上的截距為正,故b>0,滿足條件,而B,C,D均不滿足條件.6.若f(x)=x2-1,|x|≥1,1-A.-23 B.13 C.2【解析】選C.因?yàn)?3<1,所以應(yīng)代入f(x)=1-x2,即f33=1-137.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,則f(x)=()A.3 B.3x C.6x+3 D.6x+1【解析】選B.由f(g(x))=f(2x+1)=6x+3=3(2x+1),知f(x)=3x.8.(2015·西城區(qū)高一檢測(cè))下列四個(gè)圖形中,不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是()【解析】選C.由函數(shù)定義知,定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對(duì)應(yīng),A,B,D選項(xiàng)中的圖象都符合;C項(xiàng)中對(duì)于大于零的x而言,有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng),不符合函數(shù)定義.9.已知集合A={x|x2+mx+1=0},若A∩R=?,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m<4 B.m>4 C.0<m<4 D.0≤m<4【解析】選D.因?yàn)锳∩R=?,所以A=?,即方程x2+mx+1=0無解,所以Δ=(m)2-4<0,所以m<4.又因?yàn)閙≥0,所以0≤m<4.10.(2015·贛州高一檢測(cè))函數(shù)f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的單調(diào)遞增區(qū)間分別是()A.(-∞,0]和(-∞,1] B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1] D.[0,+∞)和[1,+∞)【解析】選C.函數(shù)f(x)=|x|的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,+∞),函數(shù)g(x)=x(2-x)=-(x-1)2+1的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1].11.對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)m,n,定義某種運(yùn)算“※”如下:當(dāng)m,n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí),m※n=m+n;當(dāng)m,n中一個(gè)為正偶數(shù),另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí),m※n=mn.則在此定義下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素個(gè)數(shù)是()A.10個(gè) B.15個(gè) C.16個(gè) D.18個(gè)【解析】選B.若a,b同奇偶,有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6,前面的每種可以交換位置,最后一種只有1個(gè)點(diǎn)(6,6),這時(shí)有2×5+1=11;若a,b一奇一偶,有12=1×12=3×4,每種可以交換位置,這時(shí)有2×2=4,所以共有11+4=15個(gè).12.(2015·西安高一檢測(cè))設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),且f(1)=0,則使f(x)-f(-x)A.(-1,0)∪(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(0,1)【解析】選D.由f(x)為奇函數(shù),可知f(x)-f(-x)x=2f(x)x<0.而f(1)=0,則f(-1)=-f(1)=0.又f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),所以當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)<0=f(1),此時(shí)2f(x)x<0;又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(x)在(-二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13.(2015·開封高一檢測(cè))已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【解析】因?yàn)锳∩B=A,所以AB,所以a≥2.答案:a≥214.已知a是實(shí)數(shù),若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,則a的值是.【解析】若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,則它是空集,即方程ax=1無解,所以a=0.答案:015.已知f(x)為偶函數(shù),則f(x)=QUOTEx+1,-1≤x≤0,,0≤x≤1.【解析】當(dāng)x∈[0,1]時(shí),-x∈[-1,0],f(-x)=-x+1,又因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(x)=f(-x)=1-x.答案:1-x16.定義在R上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù),若a+b≤0,給出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正確的是.(把你認(rèn)為正確的不等式的序號(hào)全寫上).【解析】若a+b≤0,則a≤-b,b≤-a,又因?yàn)閒(x)為R上遞減的奇函數(shù),所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),所以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),④正確;又因?yàn)閒(-b)=-f(b),所以f(b)f(-b)=-f(b)f(b)≤0,③正確.其余錯(cuò)誤.答案:③④三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)設(shè)全集為R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.(1)分別求A∩B,(QUOTERB)∪A.(2)已知C={x|a<x<a+1},若C?B,求實(shí)數(shù)a取值構(gòu)成的集合.【解析】(1)A∩B={x|3≤x<6}.因?yàn)镼UOTERB={x|x≤2或x≥9},所以(QUOTERB)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.(2)因?yàn)镃?B,如圖所示:所以a解得2≤a≤8,所以所求集合為{a|2≤a≤8}.18.(12分)已知函數(shù)f(x)=x+2(1)判斷點(diǎn)(3,14)是否在f(x)的圖象上.(2)當(dāng)x=4時(shí),求f(x)的值.(3)當(dāng)f(x)=2時(shí),求x的值.【解析】(1)因?yàn)閒(x)=x+2所以f(3)=3+23-6=-所以點(diǎn)(3,14)不在f(x)的圖象上.(2)f(4)=4+2(3)令x+219.(12分)若函數(shù)f(x)=x2+4x+a的定義域和值域均為[-2,b](b>-2),求實(shí)數(shù)a,b的值.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為x=-2,所以函數(shù)f(x)在定義域[-2,b](b>-2)上單調(diào)遞增,所以函數(shù)f(x)的最小值為f(-2)=a-4=-2,所以a=2.函數(shù)f(x)的最大值為f(b)=b2+4b+2=b.所以b2+3b+2=0,解得b=-1或b=-2(舍去),所以b=-1.20.(12分)(2015·煙臺(tái)高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用定義證明.【解析】(1)由f(1)=2,f(2)=-1,得a+b=2,2a+b=-1,即a=-3,b=5,故f(x)=-3x+5,f(m+1)=-3(m+1)+5=-3m+2.(2)函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減,證明如下:任取x1<x2(x1,x2∈R),則f(x2)-f(x1)=(-3x2+5)-(-3x1+5)=3x1-3x2=3(x1-x2),因?yàn)閤1<x2,所以f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減.【拓展延伸】定義法證明函數(shù)單調(diào)性時(shí)常用變形技巧(1)因式分解:當(dāng)原函數(shù)是多項(xiàng)式函數(shù)時(shí),作差后的變形通常進(jìn)行因式分解.(2)通分:當(dāng)原函數(shù)是分式函數(shù)時(shí),作差后往往進(jìn)行通分,然后對(duì)分子進(jìn)行因式分解.(3)配方:當(dāng)原函數(shù)是二次函數(shù)時(shí),作差后可考慮配方,便于判斷符號(hào).21.(12分)(2015·葫蘆島高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)<0,又f(1)=-2.(1)判斷f(x)的奇偶性.(2)求證:f(x)為R上的減函數(shù).(3)求f(x)在區(qū)間[-3,3]上的值域.【解析】(1)取x=y=0,則f(0+0)=2f(0),所以f(0)=0.取y=-x,則f(x-x)=f(x)+f(-x),所以f(-x)=-f(x)對(duì)任意x∈R恒成立,所以f(x)為奇函數(shù).(2)