三角形面積的計算〞教學(xué)案例

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“三角形面積的計算〞教學(xué)案例

教學(xué)內(nèi)容：九年義務(wù)教育六年制數(shù)學(xué)第九冊第69——71頁上的內(nèi)

容。

教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生理解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程，并能運

用公式正確計算三角形的面積。

2、通過操作、觀測、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和運用

轉(zhuǎn)化的方法解決實際問題

教學(xué)重點：。理解三角形面積計算公式的推導(dǎo)過程并運用公式正確計

算。

教學(xué)難點：在測量、計算三角形的面積時，能靈活合理的選擇對應(yīng)

的高和底進(jìn)行計算。

教具與學(xué)具：學(xué)生準(zhǔn)備兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、

鈍角三角形。教師準(zhǔn)備厚紙做的8個完全一樣的直角三角形、兩個完全一樣的銳角三角形和鈍角三角形，書上69頁的圖。

教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鋪墊，激發(fā)興趣教師出示：計算下面圖形的面積。

40厘米

生：平行四邊形的面積=底×高，它的面積為40×25=1000（平

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25厘米方厘米）。

師：我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形面積計算公式的呢？生：我們通過割補法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，推導(dǎo)出平行四邊形面積計算公式。

教師板書：平行四邊形的面積=底×高轉(zhuǎn)化

師：我給你們帶來一個小故事：動物王國舉辦小制作展示會

小白兔做了一個黃色的直角三角形，長頸鹿做了一個紅色的銳角三角形，小花狗做了一個綠色的鈍角三角形（邊講邊出示書69頁圖），它們都認(rèn)為自己做的三角形最大，爭得面紅耳赤，連一向聰明精明的猴博士也不知該怎么辦。你們能幫助他們解決這個問題嗎？

生：只要算出三角形的面積，就能比較三角形面積的大小。

師：真聰明！這節(jié)課我們就來研究怎樣計算三角形的面積。（板

書課題：三角形的面積計算）

二、動手操作，發(fā)現(xiàn)公式

師：怎樣能求出三角形的面積？（同桌思考、探討）

生：把三角形分成同樣大小的小格，再數(shù)誰的格子多，誰的面

積就大。

教師演示，在三角形上蓋上方格圖。每組數(shù)一個三角形的面積。（一個方格表1平方厘米，不足一格的按半格計算。）

生：直角三角形的面積是12平方厘米。生：銳角三角形的面積是12平方厘米。

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生：鈍角三角形的面積是12平方厘米。

生：三個三角形的面積相等。

師：假使我們求房屋的屋脊三角架、一塊三角形土地的面

積，用數(shù)方格的方法便利嗎？假使能像計算平行四邊形面積那樣用公式計算多便利??！我們能不能把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形發(fā)現(xiàn)三角形面積的計算方法？

學(xué)生思考。

生：求房屋的屋脊三角架、一塊三角形土地的面積，用數(shù)方格的方法太不便利了。

生：我們能發(fā)現(xiàn)三角形面積的計算方法。

師：小組合作，每個同學(xué)拿出準(zhǔn)備好的兩個完全一樣的三角形拼擺成學(xué)過的圖形，看看誰最擅長觀測思考，有所發(fā)現(xiàn)。自己的想法可以和小組同學(xué)交流。

學(xué)生操作摸索交流，教師巡查。

生：用兩個完全一樣的直角三角形可拼成如下圖形（上黑板展示）：

生：我發(fā)現(xiàn)每個直角三角形是拼成的長方形或平行四邊形面積的一半。

生：我發(fā)現(xiàn)兩個完全一樣的銳角三角形也可以拼成平行四邊形（邊說邊上黑板展示），每個銳角三角形是拼成的平行四邊形面積的一半。

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生：我發(fā)現(xiàn)兩個完全一樣的鈍角三角形也可以拼成平行四邊形（邊說邊上黑板展示），每個鈍角三角形是拼成的平行四邊形面積的一半。

生：我發(fā)現(xiàn)可以把三角形的面積轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積來求。

生：我發(fā)現(xiàn)三角形的面積=底×高÷2。由于兩個完全一樣

的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形與三角形的底一致，高也一致，所以一個三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

師板書：三角形轉(zhuǎn)化平行四邊形

面積面積

底×高÷2

底×高

師：用字母怎樣表示三角形面積公式？

生：s=ah÷2。（教師板書）

師：真不錯！通過拼擺圖形，我們發(fā)現(xiàn)三角形的面積是與

它等底等高平行四邊形面積的一半，所以求三角形面積時不要忘了“÷2〞。我們從直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形推導(dǎo)出了三角形的面積公式，是否對所有三角形都適合？同桌交流。

生：任何兩個完全一樣的三角形都可以拼成平行四邊形，所以三角形面積公式對所有三角形都適合。

生：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形包含了所有的三角形，所以三角形面積公式對所有三角形都適合。

學(xué)生自學(xué)71頁例1，學(xué)完后談學(xué)習(xí)收獲體會。完成書上“做一做〞。

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三、穩(wěn)定練習(xí)，靈活運用。

師：現(xiàn)在你們能又對又快地幫小動物解決問題了嗎？學(xué)生上黑板量出三角形的底和高，計算面積。比較它們的結(jié)果，有什么發(fā)現(xiàn)。

生：我發(fā)現(xiàn)它們的底和高相等，面積也相等。

生：我發(fā)現(xiàn)不管什么樣的三角形，只要它們的底和高相等，面積一定相等。

教師出示：判斷（1）等底等高的三角形面積相等。（2）三角形面積是平行四邊形面積的一半。（學(xué)生回復(fù)后，教師點評）

師：這節(jié)課同學(xué)們充分發(fā)揮了自己的聰明才智，解決了許多問題，你們的收獲也不少吧！想說什么嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)三角形面積計算公式是底×高÷2，我明白了公式的意義。

生：我知道怎樣運用轉(zhuǎn)化法解決問題。

生：我提醒大家，計算三角形的面積不要忘了“÷2〞。生：只要自己勤于動腦，擅長發(fā)現(xiàn)，一定會成功。師：學(xué)校準(zhǔn)備訂做200條紅領(lǐng)巾，你能幫老師算算一共買多少米布嗎？課后幫我算算吧。小結(jié)與反思：本節(jié)課設(shè)計別致，自始自終趣味盎然，較好地表達(dá)了課程新理念。主要表達(dá)在：

1、充分選擇了與學(xué)生生活背景有關(guān)的情景表達(dá)了數(shù)學(xué)來源于生活而有運用于生活的理念。教師通過故事導(dǎo)入新課，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究

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學(xué)習(xí)的情景，并聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在我們身邊，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，對于

培養(yǎng)、提高學(xué)生的應(yīng)用知識解決實際問題的能力有長遠(yuǎn)的意義。

2、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純依靠模仿與記憶，動手實踐、自主探究、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。〞在本節(jié)課中，讓學(xué)生自主探究、動手操作、合作交流推導(dǎo)出三角形面積計算公式，更多地重視學(xué)習(xí)的過程，使學(xué)生的知識與能力培養(yǎng)得到協(xié)調(diào)發(fā)展。操作、思維、語言有機結(jié)合，可使學(xué)生輕易把握重點、突破難點，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和概括能力，又使學(xué)生培養(yǎng)了團(tuán)結(jié)合作意識，體驗到成功的開心。

本節(jié)課也存在一些不足：

1、在學(xué)生摸索三角形面積公式時，應(yīng)完全放手讓學(xué)生自己選擇解決問題的策略，設(shè)計問題解決的方案，而不應(yīng)把學(xué)生引向教材提供的思路去推導(dǎo)公式。假使教師能創(chuàng)造性的“用教材教〞，給學(xué)生提供更大的學(xué)習(xí)時空，一定會出現(xiàn)更有意義的多樣化的公式推導(dǎo)方案。

2、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代信息技術(shù)。〞在本節(jié)課中，假使故事導(dǎo)入設(shè)計為課件，在數(shù)方格比較三角形面積大小后，用課件展示屋脊三角架、三角形土地場景，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生樂意并有更多精力投入到現(xiàn)實的、摸索性的數(shù)學(xué)活動中去。

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學(xué)習(xí)的情景，并聯(lián)系生活實際，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在我們身邊，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，對于

培養(yǎng)、提高學(xué)生的應(yīng)用知識解決實際問題的能力有長遠(yuǎn)的意義。

2、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純依靠模仿與記憶，動手實踐、自主探究、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。〞在本節(jié)課中，讓學(xué)生自主探究、動手操作、合作交流推導(dǎo)出三角形面積計算公式，更多地重視學(xué)習(xí)的過程，使學(xué)生的知識與能力培養(yǎng)得到協(xié)調(diào)發(fā)展。操作、思維、語言有機結(jié)合，可使學(xué)生輕易把握重點、突破難點，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和概括能力，又使學(xué)生培養(yǎng)了團(tuán)結(jié)合作意識，體驗到成功的開心。

本節(jié)課也存在一些不足：

1、在學(xué)生摸索三角形面積公式時，應(yīng)完全放手讓學(xué)生自己選擇解決問題的策略，設(shè)計問題解決的方案，而不應(yīng)把學(xué)生引向教材提供的思路去推導(dǎo)公式。假使教師能創(chuàng)造性的“用教材教〞，給