測量電源電動勢和內(nèi)阻〞 幾種方法中的誤差分析與選擇

本文格式為Word版，下載可任意編輯——“測量電源電動勢和內(nèi)阻〞幾種方法中的誤差分析與選擇幾種“測量電源電動勢和內(nèi)阻〞的誤差分析

與選擇

王鵬

（浙江省桐廬中學(xué)311500）

“測量電源電動勢和內(nèi)阻〞是高中階段比較重要的電學(xué)試驗之一，在各地高考中出現(xiàn)的頻率也比較高，電路選擇以及誤差分析是該試驗的難點。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中往往有好多的疑點。下面對該試驗的幾種常規(guī)電路的特點及誤差作簡要的辨析。一、教材中提供的電路

我們中學(xué)物理教材中給我們提供了如圖1所示的兩種電圖來測量電源的電動勢和內(nèi)阻。而圖2所示的電路在平日的學(xué)習(xí)中也經(jīng)常出現(xiàn)。在兩種電路的選擇上往往困擾著學(xué)生。

如圖1和2所示的電路中在忽略電路中電表內(nèi)阻的狀況下，由閉合電路的歐姆定律對E和r的求解：

圖1

圖2

I1U2?I2U1?E??測?E測?U1?I1r測I1?I2??（1）????E測?U2?I2r測?r?U2?U1?測?I1?I2?其中U1、I1、U2、I2是電表兩次測量的數(shù)據(jù)。

上式中所解得的E測和r測為該試驗的測量值。在本試驗中電表的內(nèi)阻是產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因，設(shè)電壓表的內(nèi)阻為RV，電流表的內(nèi)阻為RA，則對圖1根據(jù)閉合電路的歐姆定律得：

I1U2?I2U1?E??真U1U2?U1?E?U?(I?)r(I?I)??1112?真RV真RV??（2）???UU?U21?E?U?(I?2)r?r?22真真真U2?U1??RV?(I?I)?12?RV?對上面的真實值變形與測量值比較可以得到：

E測=E真(1-r真RV+r真）=E真(1-r由此看出，電源電動勢的測量比較好，內(nèi)電阻測量的誤差偏大。

在實際的試驗過程中，為了減小試驗誤差，往往并不是僅僅測兩組數(shù)據(jù)由閉合電路的歐姆定律計算得來，而是通過一組U、I的數(shù)據(jù)通過作圖來處理試驗，假使用圖1所示的電路

來測量電源的電動勢和內(nèi)阻的試驗，由于電流表的分流的影響，使得電流表的電流I小于電源內(nèi)部的電流I真，I真=I+IV（IV為通過電壓表的電流），而Iv?U隨著電壓U的增大而增RV大，只有當U=0時，I真=I，關(guān)系圖象如圖5所示，實測圖線為AB，經(jīng)過修正后為虛線A'B，從圖像中可以很簡單看出電源電動勢E和內(nèi)阻r的測量者都小于真實值

而圖2中則是電流表分壓的影響，使得電壓表的測量值小于電路中的路端電壓，有U真=U測+UA（UA表示電流表兩端的電壓），其中UA=IRA，隨著電流的增大，UA也增大，當I=0時，U真=U測，如圖6所示，AB為實測圖像，AB'是經(jīng)過UA修正后的圖像，從圖像中可以很簡單看出電源電動勢E的測量值和真實值相等，而內(nèi)阻r的測量值大于真實值。二、其他幾種測量電源的電動勢和內(nèi)阻的方法

有些時候，往往題中所給的試驗器材并沒有那么多，只有一只電表（一只電壓表或一只電流表）和一個變阻箱，同樣也可以測量電源的電動勢和內(nèi)阻。雖然只有一只電表，但是可讀數(shù)的變阻箱也可以幫助完成。具體的如下：

1．只有一只電流表和變阻箱

如圖7所示的電路中，通過調(diào)理變阻箱獲得兩組數(shù)據(jù)，由閉合電路的歐姆定律得：

圖5

圖6

I1I2?E?(R2?R1)?E?IR?IrI?I??11112????E?I2R2?I2r?r?I1R1?I2R2?I2?I1?（6）

r111也可以測多組數(shù)據(jù)，由E=IR+Ir得?R?，作?R的圖像來更確鑿的處理數(shù)

IEEI據(jù)。該方法測量電路的系統(tǒng)誤差主要來源于電流表的內(nèi)阻，則

I1I2?E?(R2?R1)真?E?IR?Ir?IR?I1?I2?真111真1A????E?IR?Ir?IR?222真2A?r?I1R1?I2R2-R?真A真?I2?I1?（7）

從（7）式中可以看出，由圖7測得的電源電動勢和內(nèi)阻的系統(tǒng)誤差與用圖2的試驗系統(tǒng)誤差一致。在r真

2．只有一只電壓表和變阻箱

如圖8所示的電路中，同樣可以通過調(diào)理變阻箱獲得兩組數(shù)據(jù)計算得出電源的電動勢和內(nèi)阻，也可以由E?U?圖7

RA時系統(tǒng)誤差較小。

圖8

UUUr得U??r?E，作U?來處理試驗數(shù)據(jù)。RRR該試驗方法的系統(tǒng)誤差來源主要由電壓表的內(nèi)阻的影響，我們不難得出系統(tǒng)誤差與利用圖1測量時的誤差一致。測量值均小于真實值。當RV不在做分析了。

通過圖7和圖8兩個電路我們不難想象，一表加兩個定值電阻同樣能測量電源的電動勢和內(nèi)阻。如圖9所示。我們簡單看出圖9中的甲即相當于圖7所示的電路，而圖9乙中的方法即為圖8所示的原理電路一致。自然系統(tǒng)誤差也是如此。

圖9

綜上所述，測量電源的電動勢和內(nèi)阻的方法多種，不甚枚舉，但是原理一致，在實際問題中一定要選擇比較適合的方法，如，在一般測量干電池的電動勢和內(nèi)阻時，我們尋常用圖1（或圖8、圖9乙）的電路，雖然電動勢和內(nèi)阻的測量值