小學(xué)奧數(shù)專題-排列組合

精品文檔排列問題題型分類：1.信號(hào)問題2.數(shù)字問題3.坐法問題4.照相問題5.排隊(duì)問題組合問題題型分類：1.幾何計(jì)數(shù)問題2.加乘算式問題3.比賽問題4.選法問題常用解題方法和技巧優(yōu)先排列法總體淘汰法合理分類和準(zhǔn)確分步相鄰問題用捆綁法不相鄰問題用插空法順序問題用“除法”分排問題用直接法試驗(yàn)法探索法消序法住店法對(duì)應(yīng)法去頭去尾法樹形圖法類推法幾何計(jì)數(shù)法標(biāo)數(shù)法對(duì)稱法分類相加，分步組合，有序排列，無序組合-1-歡迎下載。精品文檔基礎(chǔ)知識(shí)（數(shù)學(xué)概率方面的基本原理）一.加法原理：做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有M1中不同的方法，在第二類辦法中有M2中不同的方法，??，在第N類辦法中有Mn種不同的方法，那么完成這件事情共有M+??12n種不同的方法。二.乘法原理：如果完成某項(xiàng)任務(wù)，可分為k個(gè)步驟，感謝閱讀完成第一步有n1種不同的方法，完成第二步有n2完成第ｋ步有ｎ種不同的方法，ｋ那么完成此項(xiàng)任務(wù)共有ｎｎ×……×ｎ種不同的方法。感謝閱讀１２ｋ三.兩個(gè)原理的區(qū)別n分類問題感謝閱讀每一類中的每一種方法都可以獨(dú)立完成此任務(wù)；兩類不同辦法中的具體方法，互精品文檔放心下載不相同即分類不重即分類不漏)感謝閱讀做一件事，需要分n個(gè)步驟，步與步之間是連續(xù)的，只有將分成的若干個(gè)互相聯(lián)系的步精品文檔放心下載驟，依次相繼完成，這件事才算完成，因此用乘法原理．n步才能完成此謝謝閱讀任務(wù)；各步計(jì)數(shù)相互獨(dú)立；只要有一步中所采取的方法不同，則對(duì)應(yīng)的完成此事精品文檔放心下載的方法也不同這樣完成一件事的分“類步”是有本質(zhì)區(qū)別的，因此也將兩個(gè)原理區(qū)分開來．精品文檔放心下載-2-歡迎下載。精品文檔四.排列及組合基本公式1.排列及計(jì)算公式從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元精品文檔放心下載素中取出mn個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，精品文檔放心下載叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)Pm表示.nPmn=n(n-1)(n-2)??(n-m+1)(規(guī)定0!=1).2.組合及計(jì)算公式從n≤n)個(gè)元素并成一組n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素謝謝閱讀的一個(gè)組合；從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同感謝閱讀元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)Cm.nmn=Pmn/m!=(n-m)!×m!一般當(dāng)遇到m比較大時(shí)（常常是m>0.5nmn規(guī)定：Cn=1,C0=1.nn=n-mn來簡(jiǎn)化計(jì)算。3.n的階乘(n!)——n個(gè)不同元素的全排列Pn=n!=n×(n-1)×(n-2)…3×2×1n精品文檔放心下載五.兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理及應(yīng)用1.首先明確任務(wù)的意義【例】從、、、??、20這二十個(gè)數(shù)中任取三個(gè)不同的數(shù)組成等差數(shù)列，謝謝閱讀這樣的不同等差數(shù)列有________個(gè)。分析：首先要把復(fù)雜的生活背景或其它數(shù)學(xué)背景轉(zhuǎn)化為一個(gè)明確的排列組合問題。精品文檔放心下載設(shè)a,b,c成等差，∴2b=a+c,可知b由a,c決定，精品文檔放心下載又∵2b是偶數(shù)，∴a,c同奇或同偶，即：從，，5，??，19或2，，，，??，20這十個(gè)數(shù)中精品文檔放心下載選出兩個(gè)數(shù)進(jìn)行排列，由此就可確定等差數(shù)列，如：，則b=4（即每一組a,c必對(duì)應(yīng)唯一的，另外、、7和、、1按同感謝閱讀-3-歡迎下載。精品文檔一種等差數(shù)列處理）2＝10×9＝，同類（同奇或同偶）相加，即本題所求=2×90＝180。精品文檔放心下載10【例】46條南北的街道，街道之間的間距相同，如圖。精品文檔放心下載若規(guī)定只能向東或向北兩個(gè)方向沿圖中路線前進(jìn)，則從M到N?分析：對(duì)實(shí)際背景的分析可以逐層深入從M到N精品文檔放心下載感謝閱讀謝謝閱讀∴C。38注意加法原理與乘法原理的特點(diǎn)，分析是分類還是分步，是排列還是組合。謝謝閱讀采用加法原理首先要做到分類不重不漏，如何做到這一點(diǎn)？分類的標(biāo)準(zhǔn)必須前后統(tǒng)一。謝謝閱讀注意排列組合的區(qū)別與聯(lián)系：所有的排列都可以看作是先取組合，再做全排列；精品文檔放心下載同樣，組合如補(bǔ)充一個(gè)階段(排序)可轉(zhuǎn)化為排列問題?！纠緽感謝閱讀B6感謝閱讀分析：條件中要求B兩種作物的間隔不少于6壟”這個(gè)條件不容易用一個(gè)包含排列精品文檔放心下載數(shù)，組合數(shù)的式子表示，因而采取分類的方法。AB有3AB有2AB有1B-4-歡迎下載。精品文檔恰好能被6，7，8，9整除的五位數(shù)有多少個(gè)?感謝閱讀9．精品文檔放心下載10000．

504179感謝閱讀謝謝閱讀謝謝閱讀133．精品文檔放心下載精品文檔放心下載6?613．感謝閱讀l6625626-5=21感謝閱讀感謝閱讀1246這633?感謝閱讀被3除余1的有1，4；

被3除余2的有2,5；33．6333∴2精品文檔放心下載感謝閱讀?11；6520精品文檔放心下載222與8感謝閱讀333如

與15與18．

謝謝閱讀19感謝閱讀-5-歡迎下載。精品文檔211,233,,5,537,7416?精品文檔放心下載abcdef(ace)、df)0或感謝閱讀且a、b、c、d、e、f精品文檔放心下載a、c、eb、d、fP×P3333badcfeP×P33330的a、b、c、d、e、f11abcdef．精品文檔放心下載謝謝閱讀?精品文檔放心下載×P210．在這7謝謝閱讀精品文檔放心下載-6-歡迎下載。精品文檔312?精品文檔放心下載=0+6+6=0+5+7=0+4+8=0+3+9=1+5+1+4+7謝謝閱讀=1+3+8=1+2+9=2+5+5=2+6=2+3+7=2+2+8精品文檔放心下載=3+4+5=3+3+6=4+4+．謝謝閱讀07P7×P=423333203P23×P2=93333011精品文檔放心下載032P32×P=122222012P222242+9+1++2=精品文檔放心下載．謝謝閱讀7202220謝謝閱讀1996?感謝閱讀感謝閱讀9aa9；謝謝閱讀(a、b謝謝閱讀即有9=90精品文檔放心下載abcba9×謝謝閱讀abccba感謝閱讀9+9++++=1998．

19963．精品文檔放心下載精品文檔放心下載1998．精品文檔放心下載6時(shí)24分306:2489305?-7-歡迎下載。精品文檔設(shè)A:BCABD25這6PE726PP22×P27678時(shí)到951260精品文檔放心下載1．精品文檔放心下載?3感謝閱讀543545545545所有滿453543足題意的數(shù)字列5443323144443455443332表3214322354213332213121691524感謝閱讀精品文檔放心下載6+9++9+6=謝謝閱讀1121?謝謝閱讀111112****感謝閱讀*****1或2，精品文檔放心下載2222，228感謝閱讀32223l****，謝謝閱讀-8-。221222精品文檔1*2512謝謝閱讀謝謝閱讀l1感謝閱讀28++5+2+謝謝閱讀12．在2000這1000謝謝閱讀?設(shè)xyzwxyzw=．感謝閱讀9d取w為，

則dcb；

55=125精品文檔放心下載精品文檔放心下載當(dāng)d=91)0c(c1)，謝謝閱讀cb謝謝閱讀當(dāng)cd=991(b1)00b+(b+1)，b5感謝閱讀2000這125++5=感謝閱讀13．把1999這520-15謝謝閱讀3?精品文檔放心下載．謝謝閱讀感謝閱讀5+9=6+5+8=6+6+9=7+．精品文檔放心下載先考察5+9=6+8=”

22=442=8精品文檔放心下載感謝閱讀5+8=6+6+9=7+883=24精品文檔放心下載-9-。精品文檔20-26?謝謝閱讀精品文檔放心下載2

3圖642

753

圖CD2

AB3ADC感謝閱讀D43當(dāng)D取6，3C謝謝閱讀謝謝閱讀所有不同的填法共CC32+C335432=30補(bǔ)充選講問題12感謝閱讀感謝閱讀141162193感謝閱讀謝謝閱讀精品文檔放心下載1和42精品文檔放心下載(2)51和65感謝閱讀(3)422是5種：謝謝閱讀-10歡迎下載。精品文檔3635精品文檔放心下載55感謝閱讀共計(jì)5+5+5+4+2=感謝閱讀21謝謝閱讀15．從1至9這964的6?

(6)精品文檔放心下載精品文檔放心下載833感謝閱讀-11歡迎下載。精品文檔3與963+69+6感謝閱讀有913或93717感謝閱讀第二種情況：填入．這時(shí)7因?yàn)?+84個(gè)奇數(shù)中選3個(gè)，有4謝謝閱讀第三種情況73與912謝謝閱讀3與911與71精品文檔放心下載7+4+2+4=謝謝閱讀．一個(gè)骰子六個(gè)面上的數(shù)字分別為，1，2，，，5，現(xiàn)在擲骰子，把每次擲出的點(diǎn)數(shù)依精品文檔放心下載次求和，當(dāng)總點(diǎn)數(shù)超過12時(shí)就停止不再擲了，這種擲法最有可能出現(xiàn)的總點(diǎn)數(shù)是幾？精品文檔放心下載243謝謝閱讀32精品文檔放心下載-12歡迎下載。精品文檔精品文檔放心下載從d這43謝謝閱讀64感謝閱讀有e共5感謝閱讀場(chǎng)精品文檔放心下載6謝謝閱讀用0到9這感謝閱讀5331精品文檔放心下載5331精品文檔放心下載10幅不同的畫，其中145謝謝閱讀18感謝閱讀189感謝閱讀186謝謝閱讀5謝謝