第2課時(shí)+等差數(shù)列的性質(zhì)說課課件【備課精講精研+能力拓展提升】高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

第2課時(shí)

等差數(shù)列的性質(zhì)銅梁二中

數(shù)學(xué)組人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊

第四章《數(shù)列》

第二單元《等差數(shù)列》等差數(shù)列的應(yīng)用一、教材內(nèi)容分析---（一）教材地位和作用

在本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列的性質(zhì)，它既能進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的理解，又能為下一節(jié)，等差數(shù)列的求和公式的探究與推導(dǎo)提供依據(jù).因此，它具有承上啟下的顯著特點(diǎn).基于以上分析，本單元知識框架結(jié)構(gòu)可整理如下：一、教材內(nèi)容分析---（二）育人價(jià)值

在探究等差數(shù)列性質(zhì)的過程中，學(xué)生會用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、方程的思想和基本量的方法來證明等差數(shù)列的性質(zhì)，有助于發(fā)展學(xué)生推理、運(yùn)算能力。另外，還從數(shù)形結(jié)合的角度展示了等差數(shù)列的性質(zhì)，滿足了學(xué)生的探究欲望，提升學(xué)生對數(shù)列特殊規(guī)律的研究能力.二、教學(xué)目標(biāo)分析---（一）課程標(biāo)準(zhǔn)課程目標(biāo)：1.掌握等差數(shù)列的性質(zhì)；2.能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，

并解決相應(yīng)的問題.二、教學(xué)目標(biāo)分析---（二）學(xué)情分析

數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，而學(xué)生在高一時(shí)經(jīng)歷了研究函數(shù)的一般路徑，在知識、經(jīng)驗(yàn)方面有所積累,并且學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，對等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式也有了初步的理解,這些都為本課時(shí)的應(yīng)用提供了探究方法和理論基礎(chǔ)；在能力水平方面，學(xué)生已經(jīng)具備一定的抽象、推理、類比等能力，但公式的靈活應(yīng)用能力不足、從實(shí)際情境中建立數(shù)學(xué)模型的能力還有待提升.二、教學(xué)目標(biāo)分析---（三）教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：（1）通過觀察與聯(lián)系，能夠說明等差數(shù)列的下標(biāo)和項(xiàng)的關(guān)系，能夠解釋等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與角標(biāo)性質(zhì)的內(nèi)在聯(lián)系，體會轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想；（2）通過數(shù)學(xué)問題情境，能夠從幾何角度歸納等差數(shù)列下標(biāo)和項(xiàng)的關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合這一思想方法，發(fā)展學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)；（3）能將實(shí)際問題提煉成等差數(shù)列模型，識別等差數(shù)列的基本量，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)解決問題，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化與化歸、方程思想，培育學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).教學(xué)重、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn):（1）等差數(shù)列性質(zhì)的研究方法；

（2）從實(shí)際問題中抽象出等差數(shù)列的模型.二、教學(xué)目標(biāo)分析---（三）教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)三、教學(xué)分析---(一)教學(xué)分析建構(gòu)主義理論誘思導(dǎo)學(xué)探究法問題驅(qū)動--獨(dú)立思考--合作探究--交流表達(dá)

教學(xué)中根據(jù)建構(gòu)主義理論，采用誘思導(dǎo)學(xué)探究法，以問題驅(qū)動,促使學(xué)生獨(dú)立思考，層層鋪墊,由特殊到一般的方法啟發(fā)學(xué)生,并在合作探究中得到充分的交流與表達(dá).三、教學(xué)分析---(二)學(xué)法分析問題情景知識、技能、核心素養(yǎng)觀察、探究、反思、交流

教學(xué)中,讓學(xué)生在問題情境中,經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展,通過觀察、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí),認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)知識,學(xué)會學(xué)習(xí),提升能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).三、教學(xué)分析---(三)教學(xué)思路設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加深等差數(shù)列的概念，引入新的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.環(huán)節(jié)一：新課引入請同學(xué)們思考以下問題：若等差數(shù)列{}為1，3，5，7，…，2n－1，則數(shù)列{＋2}，{2}是等差數(shù)列嗎？三、教學(xué)分析---(三)教學(xué)思路環(huán)節(jié)二：回顧舊知1.等差數(shù)列通項(xiàng)公式的變形及推廣(1)

＝＋(－)(∈N*)，（2)

＝＋(－)d(，∈N*)，(3)d＝(，∈N*，且≠).2．等差中項(xiàng)(1)條件：如果，，成等差數(shù)列．(2)結(jié)論：那么叫做與的等差中項(xiàng)．

設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧等差數(shù)列通項(xiàng)公式的變形及基本量d的求解公式、等差中項(xiàng)，有利于學(xué)生理解公式的變化，認(rèn)識變化的本質(zhì)，為學(xué)生在后續(xù)研究性質(zhì)的環(huán)節(jié)中提供有用的工具。三、教學(xué)分析---(三)教學(xué)思路環(huán)節(jié)三新知探究例1.某公司購置了一臺價(jià)值為220萬元的設(shè)備，隨著設(shè)備在使用過程中老化，其價(jià)值會逐年減少.經(jīng)驗(yàn)表明，每經(jīng)過一年其價(jià)值會減少d(d為正常數(shù)）萬元.已知這臺設(shè)備的使用年限為10年，超過10年，它的價(jià)值將低于購進(jìn)價(jià)值的5%，設(shè)備將報(bào)廢.請確定d的范圍設(shè)計(jì)意圖：通過生活情境中的數(shù)列問題，讓學(xué)生借助已學(xué)的知識完成求解，體會等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用價(jià)值.三、教學(xué)分析---(三)教學(xué)思路例2已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，在中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入3個(gè)數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)是不是數(shù)列的項(xiàng)？若是，它是的第幾項(xiàng)？若不是，請說明理由.設(shè)計(jì)意圖：通過本例，加深學(xué)生對等差數(shù)列及其性質(zhì)的理解和運(yùn)用.發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).三、教學(xué)分析---(三)教學(xué)思路例3

已知數(shù)列

是等差數(shù)列，,且（1）求證:(2)你能從幾何角度解釋問題（1）中等差數(shù)列的這一性質(zhì)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生從代數(shù)角度、幾何角度充分認(rèn)識了等差數(shù)列后，本例恰好從數(shù)形結(jié)合的角度展示了等差數(shù)列的性質(zhì)，滿足了學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生在獲得新知的同時(shí)，還能夠提升其對待特殊數(shù)列的特殊規(guī)律的研究能力.三、教學(xué)分析---(三)教學(xué)思路

三、教學(xué)分析---(三)教學(xué)思路

設(shè)計(jì)意圖：隨堂練習(xí)的四個(gè)題主要檢測學(xué)生對本節(jié)重點(diǎn)知識和性質(zhì)的掌握情況，評價(jià)采取書面的形式，題目難度適中，各有側(cè)重，既可以引導(dǎo)學(xué)生抓住要點(diǎn)，又能夠增加學(xué)生學(xué)習(xí)的信心.三、教學(xué)分析---(三)教學(xué)思路環(huán)節(jié)五小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)

回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，回答下列問題：（1）等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？（2）推到等差數(shù)列的性質(zhì)的關(guān)鍵是什么？（3）本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？

設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固，建構(gòu)等差數(shù)列的相關(guān)知識，明確數(shù)學(xué)思想方法，提高認(rèn)識.三、教學(xué)分析---(三)教學(xué)思路環(huán)節(jié)六：分層作業(yè)，應(yīng)用遷移1.基礎(chǔ)性作業(yè)（1）必做題：教科書17-18第1、2、4、5題.（2）選做題：教科書第25頁習(xí)題4.2第5、10題.2.拓展性作業(yè)

教科書第55頁復(fù)習(xí)參考題4第8（1）題.

設(shè)計(jì)意圖：通過分層作業(yè)提供教學(xué)的針對性，鼓勵(lì)不同層次的學(xué)生學(xué)以致用.多媒體放映等差數(shù)列的性質(zhì)三、教學(xué)分析---(四)板書設(shè)計(jì)

一、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及變形二、等差數(shù)列的性質(zhì)

對于本節(jié)課，我采用提綱式板書設(shè)計(jì)。同時(shí)通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時(shí)間，使課堂進(jìn)程更加連貫.具體如下：

（1）通過具體問題探究，經(jīng)歷從特殊到一般的學(xué)習(xí)過程，能夠理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)，會用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、基本量的方法和等差數(shù)列的性質(zhì)求解等差數(shù)列的有關(guān)問題，發(fā)展學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).（2）深刻體會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識解決問題，體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).三、教學(xué)分析---(五)教學(xué)效果預(yù)測（1）注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣教師可在課前為學(xué)生準(zhǔn)備導(dǎo)學(xué)案，使學(xué)生帶著問題進(jìn)行自主預(yù)習(xí)，逐步形成能學(xué)習(xí)、會學(xué)習(xí)、善學(xué)習(xí)的優(yōu)良態(tài)勢；（2）注重聯(lián)系，突出轉(zhuǎn)化，強(qiáng)化對等差數(shù)列的整體認(rèn)識本單元以概念和公式為主，因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)不僅要注重概念公式的形成過程，更要注重公式之間的聯(lián)系，注重公式與函數(shù)之間的聯(lián)系，強(qiáng)化對等差數(shù)列的整體認(rèn)識，體會數(shù)學(xué)的整體性.三、教學(xué)分析---(六)課程資源開發(fā)與利用建議（3）注重培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)每一個(gè)堂課都是發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的好契機(jī)。無論是由現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題、從特殊到一般，或者是歸納小結(jié)形成知