直角三角形的存在性問題解題策略_第1頁
直角三角形的存在性問題解題策略_第2頁
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直角三角形的存在性問題解題策略_第5頁
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文檔簡介

d中考數(shù)學(xué)壓軸題解題策略(3)解直角三角形的存在性問題，一般分三步走，第一步尋找分類標(biāo)準(zhǔn)，第二步列方程，第三步解方程一般情況下，按照直角頂點(diǎn)或者斜邊分類，然后按照三角比或勾股定理列方程．有時(shí)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半列方程更簡便．解直角三角形的問題，常常和相似三角形、三角比的問題聯(lián)系在一起．如果直角邊與坐標(biāo)軸不平行，那么過三個(gè)頂點(diǎn)作與坐標(biāo)軸平行的直線，可以構(gòu)造兩個(gè)新的相似直角三角形，這樣列比例方程比較簡便．在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)間的距離公式常常用到．怎樣畫直角三角形的示意圖呢？如果已知直角邊，那么過直角邊的兩個(gè)端點(diǎn)畫垂線，第三個(gè)頂點(diǎn)在垂線上；如果已知斜邊，那么以斜邊為直徑畫圓，直角頂點(diǎn)在圓上(不含直徑的兩個(gè)端點(diǎn))．45果把夾∠B的兩條邊用含有x的式子表示出來，分兩種情況列方程就可以了．4在Rt△ABH中，AB＝10，cos∠B＝，所以BH＝8．所以BC＝16．5BABC10168-3BF584455BF44dBF44BD55515475解方程x+=x，得x=．8857CBx如果用斜邊進(jìn)行分類，每條邊都可能成為斜邊，分三種情況：ABxxx-2)．3333AP是函數(shù)y=(x>0)圖象上的一點(diǎn)，且△ABP是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．xBHHmdxx2xx2x這三種解法的方程貌似差異很大，轉(zhuǎn)化為整式方程之后都是(x2－2)2＝0．這個(gè)四次方程的解是x1＝OQHAm1AGBM2mdHAGB142GBMQ4322三種情況的直角三角形ABQ，直角邊都不與坐標(biāo)軸平行，我們以直角頂點(diǎn)為公共頂點(diǎn)，構(gòu)造兩個(gè)相似的直角三角形，這樣列比例方程比較簡便．Q照斜邊為分類標(biāo)準(zhǔn)列方程，就不用畫圖進(jìn)行“盲解”了．84848M444d5(1)求底邊AB上的高；(2)設(shè)CE與AB交于點(diǎn)F，當(dāng)△ACF為直角三角形時(shí)，求AD的長；(3)連結(jié)AE，當(dāng)△ADE是直角三角形時(shí)，求AD的長．【解析】這道題目畫示意圖有技巧的，如果將點(diǎn)D看作主動(dòng)點(diǎn)，那么CE就是從動(dòng)線段．反過來畫52

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