24.4弧長和扇形面積講義學(xué)生版

#24.4弧長和扇形面積一、教學(xué)目標(biāo)（1）掌握扇形的面積公式，會(huì)利用扇形的弧長公式進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.（2）了解圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形.（3）了解圓錐側(cè)面積、全面積的計(jì)算方法，并會(huì)運(yùn)用公式解決問題.二、教學(xué)重難點(diǎn)（1）教學(xué)重點(diǎn)：弧長公式、圓錐及有關(guān)概念；（2）教學(xué)難點(diǎn)：圓錐的側(cè)面積和全面積；知識(shí)點(diǎn)一：弧長公式在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對的弧長就等于圓周長C=2nr,所以江圓心角所對的弧長為l=n°nr+180°（l=n°x2nr/360°）例：半徑為1cm，45°的圓心角所對的弧長為l=nnr/180=45義加義1/180二45x3.14x1/180約等于0.785【提醒】（1）在弧長公式中，n表示“1°”的圓心角的倍數(shù)，在公式計(jì)算時(shí)，“n”和“180”不應(yīng)再寫單位；（2）在弧長公式中，已知1，n，R中的任意兩個(gè)量，都可以求出第三個(gè)量，即三個(gè)量中知二可求一；（3）正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)相等、弧長相等，度數(shù)相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧也不一定是等弧，要充分注意，只有在同圓或等圓中，才可能是等弧，才有這三者的統(tǒng)一.例1.如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)D為。0上一點(diǎn)，且NABD=30。，B0=4,則麗的長為（ ）A.（7TB. 27iD.卷川例2.如圖，。0的直徑AB=6,若NBAC=50°,占A2…子等D.等則劣弧AC的長為（ ）變式1.一個(gè)扇形的圓心角是120°.它的半徑是3cm.則扇形的弧長為cm.變式2.一個(gè)扇形的圓心角為120°,它所對的弧長為6ncm,則此扇形的半徑為cm.知識(shí)點(diǎn)二：扇形與扇形的面積公式1.扇形的定義一條圓弧和經(jīng)過這條圓弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形（半圓與直徑的組合也是扇形）。顯然,它是由圓周的一部分與它所對應(yīng)的圓心角圍成?！稁缀卧尽分羞@樣定義扇形：由頂點(diǎn)在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形。2.扇形的面積公式①角度制計(jì)算2MRjijiRI- - 一2;。一IH。,其中l(wèi)是弧長，n是扇形圓心角，n是圓周率，R是扇形半徑。②弧度制計(jì)算;二日匕，其中l(wèi)是弧長，網(wǎng)是弧l所對的圓心角的弧度數(shù)的絕對值，R是扇形半徑?！咎嵝选浚?）對于扇形的面積公式與三角形的面積公式有些類似，可以把扇形看作一個(gè)曲邊三角形，吧弧長l看做底邊，R看做高，這樣對比，便于記憶，也便于應(yīng)用，實(shí)際上，把扇形的弧分得越來越小，作經(jīng)過各分點(diǎn)的半徑，并順次連接各分點(diǎn)，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限.（2）根據(jù)扇形面積公式和弧長公式，已知S，l，n，R四個(gè)量中的任意兩個(gè)，都可以求出另外兩個(gè)量.例1.一個(gè)扇形的圓心角為135°,弧長為3ncm,則此扇形的面積是cm2.例2.已知扇形的弧長為2n曲，圓心角為120°,則扇形的面積為cm2.變式1.如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，則此扇形的面積為（ ）B.——7Tm2C.nm2D.2nm2變式2.如圖，在。ABCD中，NB=60°,0C的半徑為3,則圖中陰影部分的面積是（ ）A.nB.2nC.3nD.6n知識(shí)點(diǎn)三：圓錐及有關(guān)概念圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的幾何體，如圖所示，我們把連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線.【提醒】圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面都是一個(gè)圓。（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是曲面。（3）高的特征：一個(gè)圓錐只有一條高。（4）母線的特征：圓錐母線的長度大于圓錐的高。圓錐的底面半徑r,高h(yuǎn)和母線l構(gòu)成了一個(gè)直角三角形，由勾股定理可得，半徑的平方+高的平方=母線的平方.點(diǎn)撥方法：判斷一個(gè)圖形是圓錐的條件：①底面是一個(gè)圓；②側(cè)面是一個(gè)曲面，③只有一條條高；④有一個(gè)頂點(diǎn)。例1.說一說下面哪些是圓錐例2.1、判斷（1）圓柱有無數(shù)條高，圓錐只有一條高。（）TOC\o"1-5"\h\z（2）從圓錐的頂點(diǎn)到底面任意一點(diǎn)的距離叫做圓錐的高。（ ）（3）圓錐從正面或側(cè)面看，都是一個(gè)等腰三角形。（ ）2、下面圖形中是圓錐的在括號(hào)里打“q”，不是的打“x”。變式1.下面各圖標(biāo)出圓錐的高正確嗎？為什么？變式2.下列對高的測量正確的是（）A B C拓展點(diǎn)一：弧長公式的應(yīng)用例1.如圖，A,B,P是半徑為2的。上的三點(diǎn)，NAPB=45。，則靠的長為（ ）

A.n B.2nC.3nD.4n例2.如圖，點(diǎn)A,B,C在。O上，NACB=30。，。。的半徑為6,則AB的長等于( )CA.nB.2nC.3nD.4n例3.如圖，A、B、C三點(diǎn)在。O上，若NBAC=36°,且。O的半徑為1,則劣弧BC的長是( )B.變式1.如圖，已知AB是。O的直徑，C,D是。O上的點(diǎn)，OC〃BD,交AD于點(diǎn)E,連結(jié)BC.(1)求證：AE=ED；(2)若AB=10,NCBD=36。，求AC的長.

拓展點(diǎn)二：扇形面積公式的應(yīng)用例1.如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，以D為圓4,BD長為半徑畫一弧交AC于E點(diǎn)，若NA=60°,NB=100°,BC=4,則扇形BDE的面積為何？（ ）A.—7TB.—7TC.—7TD.—7T3 3 9 9例2.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于圓O,AB=4,則圖中陰影部分的面積是（ ）A.4n-16B.8n-16C.16n-32D.32n-16變式1.如圖，AB是。O的直徑，弦CDLAB,垂足為P,若AB=2,AC=V3.(1)求NA的度數(shù).(2)求弧CBD的長.(3)求弓形CBD的面積.

拓展點(diǎn)三：陰影部分的面積的計(jì)算例1.如圖所示，扇形AOB的圓心角為120°,半徑為2,則圖中陰影部分的面積為例2.已知：如圖，AB是。O的直徑，OCLAB,D是CO的中點(diǎn)，DE〃AB,設(shè)。O的半徑為6cm.（1）求DE的長；（2）求圖中陰影部分的面積.拓展點(diǎn)四：圓錐的有關(guān)計(jì)算例1.求下列圓錐的體積。（單位：cm）例2.一個(gè)扇形紙片的半徑為30，圓心