求立體的體積

本文格式為Word版，下載可任意編輯——求立體的體積求立體的體積1.2.

兩個(gè)半徑為1的圓柱體正交(兩對(duì)稱軸垂直相交),求公共部分的體積.求由曲線y2?x,x2?y圍成的平面圖形繞ox軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

x2y23.曲面2?2?1與平面z?0,z?a所圍成的立體的體積是_____.

az1?2(A)2?a3(B)?a3(C)a3(D)?a3答()

323

由曲線y2?(x?1)3和直線x?2所圍成的平面圖形繞0x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的4.

體積為??1?(A)(B)(C)(D)2344答()

由y?x2,y?0及x?1所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積V?5.????(A)(B)(C)(D)2346()

答

曲邊梯形0?y?f(x),0?a?x?b繞y軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為6.

2(A)??f(x)dx(B)?f(x)dxaab2b答()

(C)2??xf(x)dx(D)?xf(x)dxaabb

曲邊梯形f(x)?y?0,0?a?x?b繞x軸旋轉(zhuǎn)成的旋轉(zhuǎn)體的體積為7.

(A)?2??xf(x)dx(B)??f2(x)dxaa2(C)??xf(x)dx(D)f?(x)dxaabbbb答()

兩個(gè)半徑為a的直交圓柱體所圍立體的體積V?8.

(A)8?(a?x)dx(B)16?(a2?x2)dx答()

00a22a(C)2?(a2?x2)dx(D)4?(a2?x2)dx00aa

兩曲線y?f(x),y?g(x)相交于點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),x1?x2,且f(x)?0,g(x)?0.它們所圍成的平面圖繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積V?9.

(A)(B)???f(x)?g(x)?dx???f(x)??g(x)?dx22x1x1x2x2

2(C)(D)??f(x)?g(x)dx???f(x)?dx????g(x)?dx222x1x1x1x2x2x2答()

心形線r?4(1?cos?)與直線??0,??旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積V?10.(A)?2?圍成的平面圖形繞極軸??200?16(1?cos?)d?(B)??16(1?cos?)2sin2?d?答()

022(C)???16(1?cos?)2sin2?d?4(1?cos?)cos??2(D)??16(1?cos?)2sin2?d?4(1?cos?)cos??2?0

?x?a(t?sint)擺線?的一拱與x軸所圍的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所y?a(1?cost)?得的旋轉(zhuǎn)體的體積V?11.

(A)?2?a02??a2(1?cost)2d?a(t?sint)?答()

(B)??a2(1?cost)2dt0(C)?2?a02??a2(1?cost)2dt(D)??a2(1?cost)2d?a(t?sint)?0

由曲線y?x2與y2?x所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的體積V?12.?3?(A)?(B)(C)?(D)2105答()

設(shè)s1是由拋物線y?4x2與直線x?a,x?1,y?0所圍成平面圖形,s2是由y?4x2與直線x?a,y?0所圍成的平面圖形(0?a?1),13.設(shè)s1,s2分別繞x軸,y軸旋轉(zhuǎn)而得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1,V2,則答()

V1?V2為最大時(shí)的a值是111(A)1(B)(C)(D)342

由球面x2?y2?z2?9與旋轉(zhuǎn)錐面x2?y2?8z2所圍成的在上半空間14.中的立體的體積V?答()

(A)24?(B)144?(C)36?(D)72?

由平面z?c(c?0)與旋轉(zhuǎn)拋物面x2?y2?z所圍成的立體的體積V?15.答()?3?2?2?3(A)c(B)c(C)c(D)c3232

由曲線y?1?(x?1)2與直線y?旋轉(zhuǎn)成的立體的體積V?x所圍平面圖形繞oy軸3(A)??3y2dy???3(1?1?y2)2dy0232116.

(B)??3ydy???3(1?1?y)dy02322122答()

(C)??3y2dy???(1?1?y2)2dy00321(D)??3(1?1?y)dy???3ydy???(1?1?y2)2dy2122322100

x2y2曲線2?2?1與直線y??b所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積V?ab17.

8416(A)?a2b(B)?a2b(C)?a2b(D)?a2b333答()

x2y2正橢圓錐體的高h(yuǎn),底面的邊界曲線2?2?1,則此正橢圓錐體的體積V?abha?bh18.(A)??()2dz(B)?abdz?002hhz22?2(C)?ab(1?)dz(D)2(a?b)dz?0?0h答()

由曲線y?x2及y?2x?x2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積19.V?71?(A)?(B)(??1)(C)??1(D)1533答()

以一平面截半徑為r的球,設(shè)截得的部分球體高為h(0?h?2r),體積為V,則V?20.

?h2?h2?h22(A)(2r?h)(B)?h(2r?h)(C)(3r?h)(D)(3r?h).343答()

222曲線x3?y3?a3所圍成的平面圖形繞ox軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積V?21.816324(A)?a3(B)?a3(C)?a3(D)?a31051051053答()

22.由封閉曲線y2?x2(a2?x2)(a?0)圍成的平面圖形繞oy軸旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)體。這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積V的積分表達(dá)式為_________。

23.求由曲線y?11?x2,x?0,x?1及x軸所成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

24.求由曲線y?sinx,y?x,x?0及x??所圍成的平面圖形的繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋4轉(zhuǎn)體的體積.

25.求由曲線y?1x,y?1,x?1及x?2所圍成的平面圖形的繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋x轉(zhuǎn)體的體積.

26.求由曲線y?x和y?3x所圍成的平面圖形分別繞x軸及繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積.

27.求由曲線y?ex,x?1,y?0及x?0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體2的體積.

28.求由曲線y?xex及直線x?1和y?0所圍成的平面圖形的繞ox軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.

x2x3和y?所圍成的平面圖形繞ox軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.29.求由曲線y?28

30.求由曲面y2?z2?e?2x與平面x?0,x?1所圍成的立體的體積.

31.試求由不等式xy?2,y?1,x?0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的立體的體積.

32.設(shè)有一容器其內(nèi)壁是由曲線y?x2繞y軸旋轉(zhuǎn)面的旋轉(zhuǎn)拋物面,容器原來盛有8?(cm3)的水,后又注入64?(cm3)的水,試問水面的比原來升高多少(cm)?

33.一物體的底面是由曲線y?x2,x?1和x軸所圍成的平面圖形,用垂直x軸的平面截該物體,所截得的是正方形截面.試求該物體的體積.

34.一物體的底面是由曲線y?x2和y?x所圍成的平面圖形,用垂直x軸的平面截該物體,所截得的是正方