2023高三數(shù)學(xué)全國(guó)二模匯編(理科)專題11數(shù)學(xué)文化

【2023高三數(shù)學(xué)各地優(yōu)質(zhì)二模試題分項(xiàng)精品】一、選擇題1．【2023廣東惠州高三4月模擬】如圖1，《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，問折者高幾何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為（）尺.A.B.C.D.【答案】B【解析】2．【2023河北保定高三一?！?002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開，會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì).弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）.如果小正方形的邊長(zhǎng)為2，大正方形的邊長(zhǎng)為10，直角三角形中較小的銳角為，則（）A.B.C.D.【答案】A3．【2023河北石家莊高三一模】南宋數(shù)學(xué)家秦九韶早在《數(shù)書九章》中就獨(dú)立創(chuàng)造了已知三角形三邊求其面積的公式：“以小斜冪并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減之，以四約之，為實(shí)，一為從隅，開方得積.”（即：，），并舉例“問沙田一段，有三斜（邊），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知為田幾何？”則該三角形田面積為（）A.82平方里B.83平方里C.84平方里D.85平方里【答案】C【解析】由題意可得：代入：則該三角形田面積為平方里故選4．【2023湖南益陽高三四月調(diào)研】侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng)是一種非常有規(guī)則的蜘蛛網(wǎng)，如圖，它是由無數(shù)個(gè)正方形環(huán)繞而成，且每一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都恰好在它的外圍一層正方形四條邊的三等分點(diǎn)上，設(shè)外圍第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是，有人說，如此下去，蜘蛛網(wǎng)的長(zhǎng)度也是無限的增大，那么，試問，侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng)的長(zhǎng)度真的是無限長(zhǎng)的嗎？設(shè)侏羅紀(jì)蜘蛛網(wǎng)的長(zhǎng)度為，則（）A.無限大B.C.D.可以取【答案】B5．【2023寧夏石嘴山高三一模】《張邱建算經(jīng)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作，書中有一道題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)一月（按30天計(jì)）共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織布的尺數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】依題意設(shè)每天多織尺,依題意得,解得.故選B.6．【2023青海西寧高三一?！课覈?guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)·均輸》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代一種重量單位）.這個(gè)問題中，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A.（）B.（）C.（）D.，（）【答案】D7．【2023衡水金卷高三模擬三】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行數(shù)里，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”.其意思為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，請(qǐng)問從第幾天開始，走的路程少于20里（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】由題意，記每天走的路程為是公比為的等比數(shù)列，又由，解得，所以，則，即從第天開始，走的路程少于里，故選C.8．【2023山東、湖北高三沖刺模擬】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日”。其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40392升，問修筑堤壩多少天”，在該問題中前5天共分發(fā)了多少大米？A.1170升B.1380升C.3090升D.3300升【答案】D【解析】設(shè)第天派出的人數(shù)為，則是以64為首項(xiàng)、7為公差的等差數(shù)列，則第天修筑堤壩的人數(shù)為，所以前5天共分發(fā)的大米數(shù)為.故選D.9．【2023衡水金卷高三模擬四】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，其中有一道題：今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺，莞生一日，長(zhǎng)一尺，蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長(zhǎng)等？”其意思是說：今有蒲草第1日長(zhǎng)高3尺，莞草第1日長(zhǎng)高1尺，以后蒲草每日長(zhǎng)高前一日的半數(shù)，而莞草從第2日起每日長(zhǎng)高是前一日的2倍，問多少天蒲草、莞草的高度相等？現(xiàn)將問題改為：經(jīng)過多少天蒲草與莞草的高度比為（）A.2B.4C.6D.8【答案】C10．【2023江西高三質(zhì)監(jiān)】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長(zhǎng)5尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”.設(shè)該問題中的金杖由粗到細(xì)是均勻變化的，則其重量為（）A.6斤B.10斤C.12斤D.15斤【答案】D【解析】由題意知,由細(xì)到粗每段的重量成等差數(shù)列，記為，設(shè)公差為，則，故選：D.11．【2023海南高三聯(lián)考二】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有類似問題：一座5層塔共掛了242盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍，則塔的底層共有燈（）A.81盞B.112盞C.114盞D.162盞【答案】D【解析】由題可知，燈數(shù)自上而下成公比為3的等差數(shù)列，即數(shù)列，由，得.所以.故選D.12．【2023安徽合肥高三質(zhì)檢二】中國(guó)古代詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十斤綿，贈(zèng)分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”.題意是：把996斤綿分給8個(gè)兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿，那么第8個(gè)兒子分到的綿是（）A.174斤B.184斤C.191斤D.201斤【答案】B13．【2023湖北荊州高三質(zhì)檢三】《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知“塹堵”的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，且，若球的表面積為，則這個(gè)三棱柱的體積是（）A.B.C.D.1【答案】C【解析】設(shè)球半徑為，則，故．由題意得三棱柱的底面為等腰直角三角形，故底面三角形的外接圓的圓心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)，即如圖中的點(diǎn)，所以外接球的球心為的中點(diǎn)．設(shè)三棱柱的高為，如圖，在中，有，即，解得．所以三棱柱的體積是．選C．14．【2023安徽蚌埠高三4月模擬】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中有如下問題：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺，問高幾何？”意思是：現(xiàn)在有粟米250斛，把它們自然地堆放在平地上，形成一個(gè)圓錐形的谷堆，其底面周長(zhǎng)為5丈4尺，則谷堆的高為多少？（注：1斛≈1.62立方尺，取3）若使該問題中的谷堆內(nèi)接于一個(gè)球狀的外罩，則該外罩的直徑為A.5尺B.9尺C.10.6尺D.21.2尺【答案】D15．【2023青海西寧高三一模】我國(guó)南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖暅提出了著名的祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高，意思是兩等高立方體，若在每一等高處的截面積都相等，則兩立方體的體積相等，已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的幾何體滿足“冪勢(shì)同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為（）A.B.C.D.【答案】B故它的體積為，故選：C16．【2023安徽江淮高三三模】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中提出如下問題：“今有芻童，下廣兩丈，袤三丈，上廣三丈，袤四丈，高三丈，問積幾何？”翻譯成現(xiàn)代文是“今有上下底面皆為長(zhǎng)方形的草垛，下底（指面積較小的長(zhǎng)方形）寬丈，長(zhǎng)丈；上底（指面積較大的長(zhǎng)方形）寬丈，長(zhǎng)丈；高丈.問它的體積是多少？”現(xiàn)將該幾何體的三視圖給出如圖所示，則該幾何體的體積為（）立方丈.A.B.C.D.【答案】A17．【2023廣東茂名高三二模】《九章算術(shù)》中記載了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅在計(jì)算球的體積中使用的一個(gè)原理:“冪勢(shì)既同，則積不異”，此即祖暅原理，其含義為:兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面的面積恒相等，則它們的體積相等.如圖，設(shè)滿足不等式組的點(diǎn)組成的圖形（圖（1）中的陰影部分)繞軸旋轉(zhuǎn)，所得幾何體的體積為；滿足不等式組的點(diǎn)組成的圖形（圖（2）中的陰影部分)繞軸旋轉(zhuǎn)，所得幾何體的體積為.利用祖暅原理，可得（）A.B.C.D.【答案】C18．【2023東北三省四市高三二模】中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外.”其中的“籌”取意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算.算籌是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在下面上進(jìn)行運(yùn)算.算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如下圖所示).表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列.但各位數(shù)碼的籌式要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位數(shù)用橫式表示.以此類推.例如3266用箅筇表示就是，則8771用算籌可表示為（）中國(guó)古代的算籌數(shù)碼A.B.C.D.【答案】C【解析】由題意，根據(jù)古代用算籌來記數(shù)的方法，個(gè)位，百位，萬位上的數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位上的數(shù)用橫式來表示，比照算籌的擺放形式，易知正確答案為C.19．【2023湖南G20教育聯(lián)盟高三聯(lián)考】天干地支紀(jì)年法源于中國(guó)，中國(guó)自古便有十天干與十二地支．十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，以此類推．已知1949年為“己丑”年，那么到中華人民共和國(guó)成立80年時(shí)為（）年A.丙酉B.戊申C.己申D.己酉【答案】D20．【2023安徽黃山高三一?！俊毒耪滤阈g(shù)》卷5《商功》記載一個(gè)問題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.問積幾何？答曰：二千一百一十二尺.術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一”.就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積為(底面圓的周長(zhǎng)的平方高)，則由此可推得圓周率的取值為A.B.C.D.【答案】A【解析】設(shè)圓柱體的底面半徑為，高為，由圓柱的體積公式得體積為：.由題意知.所以，解得.故選A.21．【2023福建寧德高三質(zhì)檢一】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有如下問題：“今有三女，長(zhǎng)女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸．問：三女何日相會(huì)？”意思是：“一家出嫁的三個(gè)女兒中，大女兒每五天回一次娘家，二女兒每四天回一次娘家，小女兒每三天回一次娘家．三個(gè)女兒從娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相會(huì)？”假如回娘家當(dāng)天均回夫家，若當(dāng)?shù)仫L(fēng)俗正月初二都要回娘家，則從正月初三算起的一百天內(nèi)，有女兒回娘家的天數(shù)有A.B.C.D.【答案】C【解析】小女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是33,25,20，小女兒和二女兒、小女兒和大女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是8,6,5，三個(gè)女兒同時(shí)回娘家的天數(shù)是1，所以有女兒在娘家的天數(shù)是：33+25+20-(8+6+5)+1=60．故選C.22．【2023廣東肇慶高三三模】程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作，它問世后不久便風(fēng)行宇內(nèi)，成為明清之際研習(xí)數(shù)學(xué)者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對(duì)推動(dòng)漢字文化圈的數(shù)學(xué)發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個(gè)，問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)為（）A.120B.84C.56D.28【答案】B23．【2023湖南長(zhǎng)沙兩校高三聯(lián)考】《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中有一問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”該著作中提出了一種解決此問題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛減一，即得．”通過對(duì)該題的研究發(fā)現(xiàn)，若一束方物外周一匝的枚數(shù)是8的整數(shù)倍時(shí)，均可采用此方法求解．如圖是解決這類問