4.5一元一次不等式組及其解法

4.5一元一次不等式組及其解法

1．進一步感受一元一次不等式組、不等式組的解集的定義及其意義；2．學會利用一元一次不等式解集的數軸表示求不等式組的解和解集的方法。3.重點:一元一次不等式的解法.

一、創(chuàng)設情境，導入新課

從北京到天津某地，有幾條可供選擇的路線，它們的路程在240千米到300千米之間(包括240千米和300千米)，如果汽車的平均速度是每小時80千米，那么從北京到天津某地所需的行駛時間大約在什么范圍內?

一、創(chuàng)設情境，導入新課解：設汽車從北京到天津某地大約需要小時，根據題意，汽車行駛的距離80x千米應該在240千米到300千米之間即行駛時間x應同時滿足不等式.

80x≥240

①和

80x≤300

②由于不等式①和②是同時存在的，我們可以把這兩個不等式放在一起，寫為

80x≥240

①

80x≤300

②

的形式，這樣就組成一個一元一次不等式組.不等式組中的各個不等式的解集的公共部分，就是不等式組中x的可取值的范圍.由不等式①解得

x≥3.由不等式②解得

x≤3.75則：問題的答案應該是:從北京到天津某地大約需要3至3.75小時

一般地，當兩個或兩個以上的含有同一個未知數的一元一次不等式合在一起時，就組成了一個一元一次不等式組.

如：引出新知X>22x<73X+1>4x+2<5x-6>0：一元一次不等式組中是一元一次不等式組的有

(填正確的序號)③④解析①中含有兩個不同的未知數;②中第一個不等式是一元一次不等式，第二個不等式不是一元一次不等式③④符合一元一次不等式的條件.妙招：一元一次不等式組需滿足兩個條件:①組成不等式組的不等式必須是一元一次不等式，且未知數相同;②不等式組中不等式的個數至少是2個，也可以是3個、4個或者更多。以上兩個條件缺一不可。引出新知：不等式組的解集

不等式組中的幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集，求不等式組的解集的過程叫做解不等式組。

如在不等式組x≥10+3①中

①的解集是x≥13

x≤10-3②②的解集是x≤7它們

的公共部分如圖：??713故該不等式組的解集是：7<x<13學霸筆記:

數軸是確定一元一次不等式組的解集的有效工具,把不等式組中每個不等式的解集在數軸上表示出來，找出它們的公共部分，即為不等式組的解集。若無公共部分，則不等式組無解.C二、類比探索，引出新知在數軸上表示不等式組的解集不等式組

的解集在數軸上表示為()C解下列不等式組：(1)(2)三、解法探討

討論：根據不等式組的解集的意義，你覺得解決此題需要哪些步驟？在這些步驟中，哪個是我們原有的知識，哪個是我們今天獲得的新方法？：解一元一次不等式組的解一元一次不等式組的步驟：

(1)求出各個不等式的解集；

(2)找出各個不等式的解集的公共部分(利用數軸).

即可要求出這個不等式組的解集。三、解法探討解下列不等式組：(2)2x-1＞x+1,x+8＜4x-1；解：由第一個不等式得

x＞2.

由第二個不等式得x＞3.在數軸上表示如下：則原不等式組的解集為x＞3.230三、解法探討同大取大解下列不等式組：(1)三、解法探討解：由第一個不等式得x＞2.

由第二個不等式得x＜3.在數軸上表示如下：則原不等式

組的解集為2＜x＜3.230大小、小大中間找一元一次不等式組的解集在數軸上的四種表示(a>b)如下表所示:不等式組兩個不等式的解集兩個不等式的解集在數軸上的表示不等式組的解集在數軸上的表示不等式組的解集巧記口訣

x>a

x>b(1)x>a(2)x>b同大取大x<ax<b(1)x<a(2)x<b同小取小x<ax>b(1)x<a(2)x>b大小、小大中間找x>ax<b(1)x>a(2)x<b大大、小小無處找學霸筆記[歸納總結]：一元一次不等式組解集的幾種取法1.同大取

.2.同小取

.3.大小小大

.4.大大小小

.

四、鞏固練習

解下列不等式組：

(1)(2)

(3)

（1）x＞1（2）（3）

這節(jié)課你學到了什么？有哪些感受？

學習一元一次不等式組是數學知識拓展的需要，也是現實生活的需要；學習不等式組時，我們可以類比方程、方程組的解來理解不等式、不等式組的解集的概念；求不等式組的解集時，利用數軸很直觀，也很快捷，這是一種數形結合的思想方法，不僅現在有用，今后我們還會有更深的體驗.五、課堂小結例:某工人在生產中,經過第一次改進技術后，每天所做的零件的個數比原來多10個，因而他在8天內做完的零件數就超過200個,后來，又經過第二次技術改進后每天所做的零件的個數比第一次改進技術前多37個,這樣他只做4天，所做的零件的個數就超過第一次改進技術后8天所做的零件的個數.問:這位工人原來每天可以做多少個零件?一元一次不等式組的實際應用分析:設這位工人原來每天可以做x個零件，①第一次技術改進后,8天做的零件數超過200個,所以8(x+10)>200;②第二次技術改進后，做4天完成的零件數超過第一次改進技術后8天的總數，所

以4(x+37)>8(x+10),合起來即得一元一次不等式組。一元一次不等式組的實際應用解：設這位工人原來每天可以做x個零件.根據題意，得

18(x+10)>200，

4(x+37)>8(x+10)解不等式組，得15<x<17

因為x是整數,所以x=16.

故這位工人原來每天可以做16個零件。一元一次不等式組的實際應用列一元一次不等式組解決實際問題的一般步驟:(1)審題意和題目中的數量關系;(2)設出一個未知數;(3)找出能夠表示實際問題含義的所有不等關系;(4)根據不等關系,列出不等式組;(5)解這個不等式組，求出解集;(6)檢驗所求得的解集是否正確，是否符合實際情況;(7)寫出答案.例、今有一種濃度是15%的溶液30千克，現要用濃度更高的同一種溶液50千克和它混合,使混合后的溶液濃度大于20%而小于35%,則所用溶液的濃度的取值范圍是多少?分析：解答此題的關鍵是弄清不等關系(30+50)x20%<原有溶質的質量+加入溶質的質量<(