第四界數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽第二階段特等與一等1122c

2011年第四屆“互動(dòng)杯”數(shù)學(xué)中國(guó) 關(guān)鍵 會(huì)對(duì)進(jìn)行潛在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估以評(píng)估業(yè)績(jī)。對(duì)于問(wèn)題一，我們建立模型一，以保析，結(jié)果保費(fèi)誤差在4.5%以下，值誤差大多在25%以下。該模型較合理，具有一定可問(wèn)題二，用灰色預(yù)測(cè)建立GM（1,1）模型二，根據(jù)參考數(shù)據(jù)，通過(guò)預(yù)測(cè)4、5、6掘，發(fā)現(xiàn)重、中型載貨汽車(chē)及家庭自用車(chē)的賠款額波動(dòng)性很大（家庭自用車(chē)在1、2月之間差值達(dá)159.03萬(wàn)，據(jù)此給出風(fēng)險(xiǎn)控制的合理建議。（（填寫(xiě) 英要（選填I(lǐng)nordertoobtainhigherreturns,insurance inordertoreducetheprobabilityoftrafficaccident,increaseprotectingarenewalrateanddevelopotentialcustomers,usuallyprovidesomeinsurance willalsoreviewandevaluationofpotentialriskstosubsidiaryofsubsidiariesofthecollectiveleadershipofthedecisiontoleaveortostay.cost,theusageofcarsnature,thedangerousoccurrencetimes,continuetoattendinsurancetimesasinfluencingfactors.Usingavarietyoffactorstoestablishinsurancecostsinfluencediscountschemes,andbyusingthecharacteristicfunctionthenaturegotappliestoeachinsurancecustomerinsurancecosts,theexpressionofthediscountschemes.Thismodelischaracteristicofthewideusage,canprovideinsuranceforeachinsurancefeediscountschemes.Throughthefeasibility,insurancecostserrorinspectionin4.5%thefollowing,mostlyinthe25%discountvalueerrorbelow.Thismodelisreasonable,andhascertainThesecondproblem,withthegraypredictionestablishGM(1,1)thesecondmodel,accordingtothereferencedata,throughtheforecast4,5,6monthsonanaverageday,everydaythecompensationtotalamount,signthebillinsurancepremiumsamount,toevaluatethepotentialriskofinsurance.Foundthat4,5,6monthsintheredstate,andlossesthousandsofmillions.Thenonreferencedatatocarryout,findoutthefactorsaffectventure,accordingtothesizeofriskcontrol,putsforwardsomesuggestions.一．問(wèn)題的背景與重 背景資料與說(shuō) 需要解決的問(wèn) 二．基本假 三．符號(hào)說(shuō) 四．問(wèn)題分 問(wèn)題的重要性分 問(wèn)題的思路分 問(wèn)題一的分 問(wèn)題二的分 五．模型的建立與求 問(wèn)題 模型一的構(gòu) 模型一的結(jié) 問(wèn)題 模型二的建 數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與處 模型求解與結(jié) 5.2.4風(fēng)險(xiǎn)控制建 六．模型的檢 模型一的檢 七．模型的評(píng)價(jià)與不 模型的評(píng) 模型的不 八．模型的改 九．參考文 十 附 一．問(wèn)題的背可待。如今在車(chē)輪上的世界,汽車(chē)與我們?nèi)缬半S形。所謂汽車(chē)，是指機(jī)動(dòng)車(chē)輛由于自然或意外事故所造成的人身傷亡或財(cái)產(chǎn)損失負(fù)責(zé)賠償責(zé)任的一種商業(yè)。汽車(chē)是財(cái)產(chǎn)中的主要險(xiǎn)種，主要有交強(qiáng)險(xiǎn)和商業(yè)。自交強(qiáng)險(xiǎn)實(shí)施以來(lái)，車(chē)險(xiǎn)與廣大車(chē)主間就有了更加親密的關(guān)系。交強(qiáng)險(xiǎn)，即機(jī)動(dòng)車(chē)交通事故責(zé)任強(qiáng)制，是我國(guó)首個(gè)國(guó)家法律規(guī)定實(shí)行的強(qiáng)制制度，是由公司對(duì)被機(jī)動(dòng)車(chē)發(fā)生道路交通事故造成受害人（不包括本車(chē)人員和被人）的人身傷亡、財(cái)產(chǎn)損失，在責(zé)任限額內(nèi)予以賠償?shù)膹?qiáng)制性責(zé)任。除了交強(qiáng)險(xiǎn)，各個(gè)公司有自己的商業(yè)車(chē)險(xiǎn)產(chǎn)品，種扣，以吸引老客戶(hù)長(zhǎng)期投保，并且博得新客戶(hù)的眼球與信賴(lài)。一些大型的公司要在很多地區(qū)設(shè)立。班子為了提高每年公司開(kāi)始考慮引入風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估機(jī)制來(lái)對(duì)進(jìn)行考核，潛在風(fēng)險(xiǎn)較低的會(huì)得二型假三號(hào)說(shuō)fm針對(duì)某因素的值gXabx(0)(kz(1)(ky(0)(k題分樣的現(xiàn)象。之間競(jìng)爭(zhēng)的在一定程度上增加了公司的潛在風(fēng)險(xiǎn)，日積月累便可定要求的客戶(hù)給與一定的保費(fèi)浮動(dòng)方案。為了從多個(gè)方向,多個(gè)角度考慮保費(fèi)浮動(dòng)方案，從多因素的角度討論第一問(wèn)。提供的，從而增加出險(xiǎn)次數(shù)低的客戶(hù)的比例，進(jìn)而降低車(chē)輛出險(xiǎn)率；為續(xù)保的供的，以發(fā)展?jié)撛诒?hù)。保的因素，然后根據(jù)它們的權(quán)重，建立折扣表，作為建立模型的依據(jù)。最終的問(wèn)題二需要建立合理的模型對(duì)參考數(shù)據(jù)中的汽車(chē)公司進(jìn)行潛在風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。1、2、3123數(shù)額數(shù)1232型的建立與求售、風(fēng)險(xiǎn)次數(shù)以及車(chē)齡，它們每一類(lèi)中的元素對(duì)續(xù)保率影響的。因二階段的數(shù)未續(xù)保車(chē)輛數(shù)和未續(xù)保車(chē)輛數(shù)百分比的具體數(shù)據(jù)，如表一。通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的次挖掘，根據(jù)不同的使用性質(zhì)，給出不同的折扣。數(shù)城市系列上具有很廣闊的潛在市場(chǎng)，值得公司為這些客戶(hù)提供的價(jià)格，以擴(kuò)大本公司的城市70%，該階段的保額顯然要低很多，風(fēng)險(xiǎn)性較小。從風(fēng)險(xiǎn)的角度來(lái)看，是保險(xiǎn)公司的較理想的客戶(hù)群體。但是從公司的角度來(lái)看，利潤(rùn)較低，而需要的公0-3000-6000-10000-20000-0- 3000- 6000- 10000- 20000-段模型一中，出險(xiǎn)0次的未續(xù)保車(chē)輛數(shù)達(dá)11297輛，續(xù)保車(chē)輛達(dá)6268輛，遠(yuǎn)多于其它出險(xiǎn)次數(shù)的車(chē)輛數(shù)。若為其提供的，根據(jù)其基數(shù)大的特點(diǎn)，能夠借此吸引根據(jù)不同出險(xiǎn)次數(shù)提供不同的。出險(xiǎn)次數(shù)越少，客戶(hù)獲得的相應(yīng)就越多。y1（n，n表示出險(xiǎn)次數(shù)（為了鼓勵(lì)客戶(hù)減少出現(xiàn)率，所以n4時(shí)，不給與函數(shù)表達(dá)式為： 1 01234…n… 為吸引出險(xiǎn)次數(shù)低的客戶(hù)來(lái)投保，降低車(chē)輛出險(xiǎn)率，可以通過(guò)為出險(xiǎn)次數(shù)低的提高續(xù)保率。為了發(fā)展?jié)撛诳蛻?hù)，新投?？蛻?hù)也給與一定。建立由于考慮續(xù)保次2 折扣的函數(shù)y )，其表達(dá)式如下22y2

)

nn4,5,

01234…n…建立了以車(chē)輛的使用性質(zhì)、保費(fèi)額、出險(xiǎn)次數(shù)及續(xù)保次數(shù)為因素的單因素方案。顯 ,i1,2,3,L,n.

為f(x) C ni123,Ln),則:f(x

xCi*Ei 定義:E1,E1,E1,E1,E1,E1分別表示車(chē)輛的使用性質(zhì):家庭自用, 1E1

E456,E,EE456

2323 EEE的21.5%，3%，0.28%，3.4%，3.5%，5%；3 EEE CCkEE EE 特征函數(shù)的性質(zhì)得到任一輛車(chē)要投保，均可以應(yīng)用以下的方案： g i*

j* j

k* k

l* l

A(aij)330,計(jì)算每個(gè)月的的x(0)(x(0)(1),x(0)(2),x(0) x(0)ix(1)(1)x(0)(1),x(1)(i)x(0)(k (i2,3)k x(1)(1)(x(1)(1,)x(1)(2),x(1)(3)) 取x(1)的均值，得均值數(shù)列 z(1)(k)0.5x(1)(k)0.5x(1)(k (k2,3)z(1)(z(1)(2),z(1) dx(1)ax(1)b x(1)kx(1)k1)x(0)k對(duì)相應(yīng)的灰微分方x(0)(k)為灰導(dǎo)數(shù)，z(1)(k)

x(0)(k)az(1)(k) (k2,Y(0)B(a,b)Tz(1) z(1)(3)其中Y(0)(x(0)(2),x(0)(3))T,B (a,b)T(BTB)1BTY(0) (t1)(1)

b) atb,be e

ee (t1)

(t1) (k)(x(0)(1) a

(i)x(0)(i1)/

(i，若所有(iX=（

n1,en1取適當(dāng)?shù)某?shù)C，做平移變換

y(0)(k)x(0)(k)C,k(1,2, y(0)(k 則使數(shù)列 ( y(k)

y(0)(k

然后對(duì) 123我們可以得到月平均值的x(0)經(jīng)檢驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)x(0)的級(jí)比不在可行覆蓋區(qū)域內(nèi)，經(jīng)計(jì)算，我們令C=400000，于 y(0)(752642.13,567157.43,

y(1) z(1)

a0.6140,b 元，月總值為30x2 值為30x3 123用（6）式可以得到均值數(shù)列z(1)。由（7）可求得a1.12,b 30y1 .55月份的日平均值為30y2 .16月份的日平均值為30y3

.67元，月平均值為 .57元，月平均值為123456： 3企業(yè)特種非營(yíng)車(chē)萬(wàn)出9座及以下非營(yíng)運(yùn)客帶拖掛汽礦山作業(yè)0其他汽9座以上非營(yíng)運(yùn)輕微型載貨汽重、中型載貨汽租、帶拖掛汽車(chē)、9座及以上非運(yùn)營(yíng)客車(chē)、礦山作業(yè)汽車(chē)。賠款金額越大，使公司額所占比例越大，顯著性越強(qiáng)。因此，我們從9座及以下非運(yùn)營(yíng)客車(chē)，重、中型載貨汽車(chē)的角度討論對(duì)公司風(fēng)險(xiǎn)控制的建議。9座及以下非營(yíng)運(yùn)客車(chē)根據(jù)商業(yè)使用性可以分為：家庭自用車(chē)、機(jī)關(guān)、事業(yè)單位客車(chē)、城市等，中、重型載貨汽車(chē)可以1、2、3月內(nèi)賠款金額為459.7947萬(wàn)元，對(duì)營(yíng)業(yè)貨車(chē)的賠款金額為165.8267萬(wàn)1、2、3月賠付給營(yíng)業(yè)貨車(chē)、營(yíng)業(yè)貨家庭自用一二三總1、2159.02692月賠付給家庭自用車(chē)的金額還61.4880萬(wàn)，具有很強(qiáng)的波動(dòng)性。因此我們應(yīng)提出針對(duì)這個(gè)問(wèn)題的建議。對(duì)此，我們1、若該月參保的家庭自用車(chē)、營(yíng)業(yè)貨車(chē)數(shù)量激增，則公司需提前準(zhǔn)備大量應(yīng)對(duì)賠付。 部分去做其他項(xiàng)目。 ： 公司風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估工作者應(yīng)把重點(diǎn)放在9座以下非營(yíng)業(yè)客車(chē)、重、中型載

六型的檢1002013044005106207308409111111111111111111化時(shí)，保費(fèi)越多，越多，并且非常明顯；（4）僅當(dāng)車(chē)輛使用價(jià)值發(fā)生變化時(shí)，9個(gè)有1家庭自用02家庭自用23家庭自用04企業(yè)非營(yíng)業(yè)用05家庭自用06營(yíng)業(yè)貨07家庭自用08家庭自用19家庭自用0-1家庭自用02家庭自用23家庭自用04企業(yè)非營(yíng)業(yè)用05家庭自用06營(yíng)業(yè)貨07家庭自用08家庭自用19家庭自用0在表十五中，通過(guò)模型計(jì)算得到的值都在實(shí)際值上下波動(dòng)，并且波動(dòng)范圍（4，68實(shí)際計(jì)算123456789--830%以下，725%以下，417%137.50%。說(shuō)明該模型還有待改進(jìn)，存在一些不足。并根據(jù)續(xù)保次數(shù)這一因素為客戶(hù)提供一定的，可以吸引的客戶(hù)續(xù)保。并且模通過(guò)誤差分析，發(fā)現(xiàn)在模型一方案中得到的比實(shí)際的要多一些，從單個(gè)客不過(guò)能否為公司帶來(lái)的收入，該模型無(wú)法進(jìn)行預(yù)