高等數(shù)學輔導高數(shù)講義217概率論

二隨機變量及其分布1.隨機變量概念

1.離散型隨機變量

2.連續(xù)型隨機變量

3.隨機變量函數(shù)的分布

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定義設(shè)X是一個隨機變量，x

是任意實數(shù)，函數(shù)稱為X的分布函數(shù)．對于任意的實數(shù)x1,x2(x1<x2)，有：x1

x2

xXo0xxX(3)分布函數(shù)的性質(zhì)1).F(x)是一個不減的函數(shù)．

花了幾萬元報名北京一家注冊電氣工程師考試包過強化班。去年該強化班押題的命中率非常高，需要該輔導強化班資料的朋友加我QQ778561718免費索取來者不拒，逐一陸續(xù)發(fā)送給大家，希望大家都能順利通過考試拿證。2.離散型隨機變量設(shè)離散型隨機變量X的所有可能取值為并設(shè)則稱上式或為離散型隨機變量X的分布律．(1)定義:如果隨機變量X的取值是有限個或可列無窮個，則稱X為離散型隨機變量(2)離散型隨機變量概率分布的性質(zhì):花了幾萬元報名北京一家注冊電氣工程師考試包過強化班。去年該強化班押題的命中率非常高，需要該輔導強化班資料的朋友加我QQ778561718免費索取來者不拒，逐一陸續(xù)發(fā)送給大家，希望大家都能順利通過考試拿證。例1:從1～10這10個數(shù)字中隨機取出5個數(shù)字，令X為取出的5個數(shù)字中的最大值．試求X的分布律．解:X的取值為5，6，7，8，9，10．并且具體寫出，即可得X的分布律：1)0-1分布如果隨機變量X的分布律為或則稱隨機變量X服從參數(shù)為p的0-1分布．(3)一些常用的離散型隨機變量2）二項分布如果隨機變量X的分布律為花了幾萬元報名北京一家注冊電氣工程師考試包過強化班。去年該強化班押題的命中率非常高，需要該輔導強化班資料的朋友加我QQ778561718免費索取來者不拒，逐一陸續(xù)發(fā)送給大家，希望大家都能順利通過考試拿證。例2:一張考卷上有5道選擇題，每道題列出4個可能答案，其中只有一個答案是正確的．某學生靠猜測至少能答對4道題的概率是多少？解：每答一道題相當于做一次Bernoulli試驗，則答5道題相當于做5重Bernoulli試驗．所以3）Poisson分布如果隨機變量X的分布律為

則稱隨機變量X服從參數(shù)為λ的Poisson分布．例3:設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為λ的Poisson分布，且已知解：隨機變量X的分布律為由已知Poisson定理例4:設(shè)每次射擊命中目標的概率為0.012，現(xiàn)射擊600次，求至少命中3次目標的概率（用Poisson分布近似計算）．解：設(shè)B={600次射擊至少命中3次目標}

進行600次射擊可看作是一600重Bernoulli試驗.所以花了幾萬元報名北京一家注冊電氣工程師考試包過強化班。去年該強化班押題的命中率非常高，需要該輔導強化班資料的朋友加我QQ778561718免費索取來者不拒，逐一陸續(xù)發(fā)送給大家，希望大家都能順利通過考試拿證。2、連續(xù)型隨機變量(1)定義

如果對于隨機變量X的分布函數(shù)F(x)，存在非負函數(shù)f(x)，使得對于任意實數(shù)x，有則稱X

為連續(xù)型隨機變量，其中函數(shù)f(x)稱為X

的概率密度函數(shù),簡稱概率密度.

(2)概率密度f(x)的性質(zhì)例5:設(shè)X是連續(xù)型隨機變量，其密度函數(shù)為解：⑴．由密度函數(shù)的性質(zhì)(3)一些常用的連續(xù)型隨機變量1)均勻分布若隨機變量X的密度函數(shù)為記作X~U[a,b]均勻分布的分布函數(shù)abxF(x)012）指數(shù)分布如果隨機變量X的密度函數(shù)為指數(shù)分布的分布函數(shù)例6令：B={等待時間為10~20分鐘}3）正態(tài)分布xf(x)0標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布的計算一般正態(tài)分布的計算例7例80(1)離散型隨機變函數(shù)的分布設(shè)X是離散型隨機變量，其分布律為：4.隨機變量函數(shù)的分布

例9:設(shè)隨機變量X

具有以下的分布律，試求Y=(X-1)2的分布律.pkX-10120.20.30.10.4

解:

Y有可能取的值為0，1，4.

且Y=0對應于(X-1)2=0，解得X=1，所以,P{Y=0}=P{X=1}=0.1,花了幾萬元報名北京一家注冊電氣工程師考試包過強化班。去年該強化班押題的命中率非常高，需要該輔導強化班資料的朋友加我QQ778561718免費索取來者不拒，逐一陸續(xù)發(fā)送給大家，希望大家都能順利通過考試拿證。同理,P{Y=1}=P{X=0}+P{X=2}=0.3+0.4=0.7,P{Y=4}=P{X=-1}=0.2,pkY

0140.10.70.2所以，Y=(X-1)2的分布律為：pkX-10120.20.30.10.4Y=(X-1)2(2).連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布解題思路例10:設(shè)隨機變量X

具有概率密度：試求Y=2X+8

的概率密度.解：(1)先求Y=2X+8的分布函數(shù)

FY(y)：整理得Y=2X+8

的概率密度為：

定理

設(shè)隨機變量X具有概率密度則Y=g(X)是一個連續(xù)型隨機變量Y，其概率密度為其中h(y)是g(x