精選湖北省武穴中學(xué)2023屆高三下學(xué)期高考交流試卷數(shù)學(xué)(理)試題

湖北省武穴中學(xué)2023屆高三下學(xué)期高考交流試卷數(shù)學(xué)(理)試題湖北省武穴中學(xué)2023屆高三下學(xué)期高考交流試卷數(shù)學(xué)〔理〕試題2023.3.2【命題報告】在命制本套試卷前，作者認(rèn)真研讀剖析了2023年湖北省高考?考試說明?，對新課標(biāo)地區(qū)的高考試題進(jìn)行了深入的研究，對2023年全國新課標(biāo)地區(qū)高考數(shù)學(xué)試卷的熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)進(jìn)行了全面的梳理。嚴(yán)格遵循2023年湖北省高考?考試說明?的要求，精心設(shè)計，力求創(chuàng)新。本套試卷呈現(xiàn)以下幾個特點(diǎn)：〔1〕試題緊緊圍繞教材，局部試題是課本習(xí)題改編而成的，表達(dá)了“源于課本，高于課本〞的命題原那么?！?〕試題知識面覆蓋廣，既突出考查了傳統(tǒng)知識、主干知識，同時對新課標(biāo)新增加知識也盡量面面考到，如三視圖、算法、定積分、函數(shù)零點(diǎn)等新知識?！?〕整套試卷的計算量較小，總體難度中等偏易，鼓勵考生理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，提高分析問題、解決問題、表述問題的能力?！?〕試題的解決注重通性通法，淡化特殊技巧，但考生要完整準(zhǔn)確地解答，還需要扎實(shí)的根底和良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！?〕本套試卷注重在知識的交匯處命題，強(qiáng)調(diào)知識的整合，貼近高考試題?？傮w來說，本套試卷符合湖北省2023年高考?考試說明?的精神和要求，在一定程度上表達(dá)了我省2023年高考數(shù)學(xué)科的命題趨勢和方向，并以一種溫馨的方式呈現(xiàn)在考生面前，考生做完后會有意盡而韻味無窮的快感，是一套考前值得訓(xùn)練的好題。本試卷共21道題〔其中15題是二選一〕，總分值150分，考試用時120分鐘?！铩铩镒ＳH愛的同學(xué)們考試順利！★★★一、選擇題〔本大題共10個小題；每題5分，共50分．在每題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求，請將正確選項的代號填入答題卡的相應(yīng)位置．〕1．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，那么〔〕A． B． C． D．2.命題函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象；函數(shù)的對稱軸方程是。那么以下命題中真命題為〔〕A． B． C． D．3.由曲線圍成的封閉圖形的面積為〔〕A． B． C． D．4.閱讀右邊的程序框圖，假設(shè)輸出的值為－7，那么判斷框內(nèi)可填寫〔〕A． B．C． D．5.的三個內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為，設(shè)向量，，假設(shè)，那么角B的大小為〔〕A． B． C． D．6.正項等比數(shù)列滿足：，假設(shè)存在兩項，使得，那么的最小值為〔〕A． B． C． D．不存在7.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，假設(shè)，那么雙曲線C的離心率的取值范圍是〔〕A． B． C． D．8.假設(shè)，那么過點(diǎn)可作圓的兩條切線的概率為〔〕A． B． C． D．9.正四棱錐中，，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時，它的高為〔〕A．1 B． C．2 D．310.在平面直角坐標(biāo)系中，，映射將平面上的點(diǎn)對應(yīng)到另一個平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，那么當(dāng)點(diǎn)P沿著折線運(yùn)動時，在映射的作用下，動點(diǎn)的軌跡是〔〕二、填空題(本大題共5小題，每題5分，共25分，其中15題二選一，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．)11.假設(shè)的展開式中的系數(shù)是80，那么實(shí)數(shù) 。12.為了了解某校今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖〔如圖〕，圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3，第2小組的頻數(shù)為12，那么抽取的學(xué)生人數(shù)是 。13.一個幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積為 。14.函數(shù)的定義域為，且，是的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如以以下圖，那么不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是 。15.請考生在以下兩題中任選一題作答，假設(shè)兩題都做，那么按所做的第一題評閱計分。(1).(幾何證明選講選做題)如圖，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，延長相交于點(diǎn)P，假設(shè)，那么的值為 。(2).(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系中，為曲線上的動點(diǎn)，B為直線的動點(diǎn)，那么距離的最小值為 。三、解答題：(本大題共6小題，共75分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)16.〔此題總分值12分〕函數(shù).〔Ⅰ〕求函數(shù)的零點(diǎn)；〔Ⅱ〕求的最大值和最小值。17.〔此題總分值12分〕四棱錐中，，，，〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕求二面角的平面角的余弦值；18.〔此題總分值12分〕某公司向市場投放三種新型產(chǎn)品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)第一種產(chǎn)品受歡送的概率為，第二、第三種產(chǎn)品受歡送的概率分別為，且不同種產(chǎn)品是否受歡送相互獨(dú)立。記為公司向市場投放三種新型產(chǎn)品受歡送的數(shù)量，其分布列為0123〔Ⅰ〕求該公司至少有一種產(chǎn)品受歡送的概率；〔Ⅱ〕求的值；〔Ⅲ〕求的數(shù)學(xué)期望.19.〔此題總分值12分〕點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，P到焦點(diǎn)F2的距離的最大值為，且的最大面積為1.〔Ⅰ〕求橢圓C的方程?！并颉滁c(diǎn)M的坐標(biāo)為，過點(diǎn)F2且斜率為k的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求的值。20.〔此題總分值13分〕函數(shù)〔Ⅰ〕當(dāng)時，試判斷函數(shù)的單調(diào)性；〔Ⅱ〕當(dāng)時，對于任意的，恒有，求的最大值。21.〔此題總分值14分〕數(shù)軸上有一列點(diǎn)當(dāng)時，點(diǎn)是把線段等分的分點(diǎn)中最靠近的點(diǎn)，設(shè)線段的長度分別為，其中.〔Ⅰ〕寫出的表達(dá)式；〔Ⅱ〕證明；〔Ⅲ〕設(shè)點(diǎn)，在這些點(diǎn)中是否存在兩個點(diǎn)同時在函數(shù)的圖像上，如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。

參考答案一、選擇題：1-5ADCDD6-10ABDCA二、填空題：11.2；12.48；13.；14.3；15.〔1〕；〔2〕；三、解答題：16.解：〔Ⅰ〕令，得，所以，或.由，，得；由，，得.綜上，函數(shù)的零點(diǎn)為和.〔Ⅱ〕.因為，所以.當(dāng)，即時，的最大值為；當(dāng)，即時，的最小值為.解法二：〔Ⅰ〕.令，得.因為，所以.所以，當(dāng)，或時，.即或時，，綜上，函數(shù)的零點(diǎn)為或.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可知，當(dāng)，即時，的最大值為；當(dāng)，即時，的最小值為.17.解：〔Ⅰ〕證明：∵，底面，，又，，，所以，而，所以；〔Ⅱ〕〔方法一〕，，為正三角形以A為原點(diǎn)，CD邊的中線所在直線為軸，直線AB為y軸，AP為z軸建立空間直角坐標(biāo)系如以以下圖，那么，由〔1〕取面PAC的法向量，由于，知面，故可設(shè)面PCD的法向量，那么，，即，所以，二面角的平面角的余弦值為.〔方法二：三垂線法作二面角的平面角〕取中點(diǎn)，那么，又，所以面，從而，作于，那么面，所以即為二面角的平面角，由題設(shè)條件求得，，所以，于是，即二面角的平面角的余弦值為.18.解：〔Ⅰ〕該公司至少有一種產(chǎn)品受歡送的概率為〔Ⅱ〕設(shè)事件表示“該公司第種產(chǎn)品受歡送〞，那么，，，整理得：，；〔Ⅲ〕，.19.解：〔Ⅰ〕依題意可得：，，又，解得：，得橢圓方程為〔Ⅱ〕設(shè)直線代入橢圓方程，消去整理得：，由于點(diǎn)M在橢圓內(nèi)，顯然上式的判別式恒成立，故直線總與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)設(shè)，，，故.20.解：〔Ⅰ〕因為，令，單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增；當(dāng)單調(diào)增；當(dāng)，單調(diào)增，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增；〔Ⅱ〕〔方法一〕依題意有，，設(shè)，而上恒成立，因為，